【能力提高練】第四節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

I.（2022?寧夏銀川市第二中學(xué)高三一模）2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦.中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快

速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到擇放，將引領(lǐng)相關(guān)戶外用品行業(yè)市

場(chǎng)增長(zhǎng).下面是2015年至2021年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)人次）與同比增長(zhǎng)率（與上一年相比）

的統(tǒng)計(jì)情況，則下面結(jié)論中正確的是（）

-25.0%

21.坐20.8%

-20.()%

?15.0%

-10.()%

201520)6201720IB201920202021

口中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（單位:萬(wàn)人）一同比增長(zhǎng)率

A.2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年下降

B.2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加

C.2016年與2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，所以同比增長(zhǎng)人數(shù)

也近似相等

D.2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率為12.6%

【解析】對(duì)于A,2016年至2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年增加，2018

年至2021年同比增長(zhǎng)率逐年下降，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,由條形圖可知，2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加，故B正確：

對(duì)于C,由條形圖可知，2016年與2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等,

但是2015年滑雪人次為800萬(wàn)，2020年滑雪人次為1750萬(wàn)，同比增長(zhǎng)基數(shù)差距大，同比

增長(zhǎng)人數(shù)不相等，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的增長(zhǎng)率約為

1970-900

x1（）0%b118.9%,故D錯(cuò)誤，故選：B.

900

【答案】B

2.（多選）（2022?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（卜）開(kāi)學(xué)檢測(cè)）卜.列說(shuō)法正確的是（）

A.為了更好地開(kāi)展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對(duì)在校中小學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向進(jìn)行

調(diào)查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)ABCD四個(gè)學(xué)校中抽取一個(gè)容量為400的樣本進(jìn)行

調(diào)查，已知A8C。四校人數(shù)之比為7:4:3:6,則應(yīng)從8校中抽取的樣本數(shù)量為80

B.6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概率為

C.箱子中有4個(gè)紅球、2個(gè)自球共6個(gè)小球，依次不放回地抽取2個(gè)小球，記事件”=｛第

一次取到紅球｝,N=｛第二次取到白球｝,則M、N為相互獨(dú)立事件

D.已知變量x、y線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是y=0.4%且由樣本

數(shù)據(jù)算得5=4,尸=3.7,則。=2.1

4

【解析】A選項(xiàng)，5校抽取人數(shù)為400x---------------=80人，A選項(xiàng)正確.

7+4+3+6

B選項(xiàng)，6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概

C2623

率為：1一-^=1一一=1一一=-=0.6,B選項(xiàng)正確.

Cl1555

C選項(xiàng)，P(M)=—=—，P(^V)=—x—+—x—=—=—,

636565303

424

P(MN)=-x-=—wP(M>P(N),C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

6515

D選項(xiàng)，依題意3.7=0.4x4+a,々=3.7—1.6=21,D選項(xiàng)正確.故選：ABD

【答案】ABD

3.(2022?湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三第四次月考)清華大學(xué)全面推進(jìn)學(xué)生職業(yè)發(fā)展指導(dǎo)工作.通

過(guò)專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國(guó)際化的就業(yè)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯科學(xué)發(fā)展同國(guó)家

社會(huì)需要緊密結(jié)合,鼓勵(lì)到祖國(guó)最需要的地方建功立業(yè).2019年該校畢業(yè)生中，有本科生2971

人，碩士生2527人，博士生1467人.學(xué)校總體充分就業(yè)，畢業(yè)生就業(yè)地域分布更趨均勻合

理，實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升.根據(jù)下圖，下列說(shuō)法正確的有()

翼京廣東上務(wù)?江四川江蘇Q建其值*K

畢業(yè)生簽三方就業(yè)單位所在省(區(qū)、市)公布

A.博士生有超過(guò)一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)

B.畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就

C.到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多

D.到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%

【解析】由圖可知，博士生有52.1%選擇在北京就業(yè)，故A正確；

本科生和碩士生人數(shù)多，留京比例低，估算可知B正確；

到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)約為2527x3.2%*81,博士畢業(yè)生人數(shù)約為

1467x3.7%?54,故C正確;

浙江就業(yè)人數(shù)有2971x3%+2527x5.6%+1467x4.2%=292人，因此占總?cè)藬?shù)比例

292

為二一x100%,4.2%H12.8%,所以不能用本科生、碩士生、博士生畢業(yè)人數(shù)相加的方

6965

法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：ABC

【答案】ABC

4.（2022?湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)高三第五次月考）某化工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,

以模型Y=p^e~kx去擬合過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物濃度bng/L與時(shí)間Xh之間的一組數(shù)

據(jù)，為了求出線性回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程為

2=-O.5X+2+ln3OO,則當(dāng)經(jīng)過(guò)6h后，預(yù)報(bào)廢氣的污染物濃度為（）

300

A.3OO^2mg/LB.300emg/LC.——mg/L

300

D.mg/L

7（）（）

【解析】當(dāng)x=6時(shí)，z=-l+In300=ln—,所以），=/=二.故選：D.

ee

【答案】D

5.（多選）（2022?河北省衡水中學(xué)高三六調(diào)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)。后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的。倍

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程），=3-5工，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位

C.線性相關(guān)系數(shù)〃的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)變星的線性相關(guān)性越強(qiáng)：反之，越接近

于0線性相關(guān)性越弱

D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果J服從正態(tài)分布NO,/）?！怠＃?，則產(chǎn)值>］）=0.5

【解析】對(duì)于A：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)。后，方差也變?yōu)?/p>

原來(lái)的。2倍，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B：設(shè)有一個(gè)回歸方程》=3-5x,變量x增加1個(gè)單位時(shí)，

y=3-5（x+l）=3-5x-5,所以平均減少5個(gè)單位，故B止確；

對(duì)于C：線性相關(guān)系數(shù)/?的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，越

接近于。線性相關(guān)性越弱，故C正確；

對(duì)于D：在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果J服從止態(tài)分布N（l,cr2）（cr>0）,對(duì)稱軸為"二1

則P（4>l）=0.5,故D正確；故選：BCD.

【答案】BCD

6.（多選）（2022?河北省衡水中學(xué)高三三模）已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合

{(七,%亦二1,2,,〃},求得的回歸直線方程為$=1.5x+0.5,且5=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)

據(jù)點(diǎn)(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線/的斜率為1.2,則下列各

選項(xiàng)正確的是()

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系

B.去除后)，的估計(jì)值增加速度變快

C.去除后/的方程為y=1.2x+1.4

D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差平方為0.0625

【解析】因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w方程/的斜率為1.2,故變量x與)，具有正相關(guān)關(guān)系，

故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)?.5>1.2,所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

將5=3代入回歸直線方程§，=1.5x+0.5,解得尸=5,則樣本中心為(3,5),去掉兩

個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(122.2)和(4.8,7.8)后，樣本中心還是(3,5),又去除后重新求得的回歸直線/的

斜率為12所以5=3xl.2+a,解得。=1.4,所以去除后的回歸方程為￡=1.2x+1.4,

故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)椤?1.2x2+14=3.8,所以丁一了二3.75-3.8=—0.05,則殘差的平方為0.0025,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC

【答案】AC

7.(多選)(2022?海南省嘉枳中學(xué)高三(下)四校聯(lián)考)下列命題中，正確的有()

A.90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的第75百分位數(shù)為96.

B.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)知…，怎的方差為0.1,則數(shù)據(jù)10%,10%,…,10怎的方差為1.

C.已知經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4.5),則經(jīng)驗(yàn)回歸直

線的方程是$=1.23%+005.

D.已知隨機(jī)變量JN(2,4),且PC<4)=0.3,則P(0<J<4)=0.6.

【解析】對(duì)于A,10x75%=7.5,從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是96,A正確.

2222

對(duì)于B,s=—[(Xj-x)+(x2-x)++(xn-x)]=0.1,則10X],10x,,…,10x”的

n

平均數(shù)為10i，其方差為

/2222

5=-[(I0X-1OX)+(1Ox,-1Ox)++(10xn-lOx)]=100x0.1=10,B錯(cuò)誤;

n1~

對(duì)于C,將x=4時(shí)代入y=1.23x+0.05,y=\.23x4+0.05w5,C錯(cuò)誤.

對(duì)于D.〃=2,P(g<4)=0.8,p(^>4)=P?<0)=0.2,

尸(0vJ<4)=l—0.2x2=0.6,D正確.故選：AD

【答案】AD

8.(2022?北京市第八中學(xué)高三(下)開(kāi)學(xué)考試)已知數(shù)據(jù)石,當(dāng),，/o的平均數(shù)為。，方差

為b,中位數(shù)為C,極差為d.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)如%，)’60，其中

y=2七+1(i=1,2,…,60),則下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2。+1B.新數(shù)據(jù)的方差是4〃

C.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2cD.新數(shù)據(jù)的極差是"

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)閍=、％,所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

60

)[+)，2+...+)‘60=2。1+占+--+入60)+60=24+],故選項(xiàng)A正確，

6060

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閎=1-")~+(.―4+…+(%—“，所以新數(shù)據(jù)的方差為

60

[)'i—(2々+1)『+[必—(2〃+1)[2+3+[)/)_(2a+l)『_12(F+[2(/.〃)/+…+[2(%—幻了

-60—60-

4(X—+(大2—。)“+…+(工6()—。)2]

=-!=-!--------------------------J=4〃，故選項(xiàng)B正確，

60

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閿?shù)裾々，…，%)的中位數(shù)為。，所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2c+l,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)數(shù)據(jù)與,...,加中%最大，%最小(其中啜出60,掇的60,

neM,mwN"),貝ijxn-xm=d,所以新數(shù)據(jù)的極差是

"一%=2七+1-(2/+1)=2"，故選項(xiàng)D正確，故選：C.

【答案】C

9.(2022?安徽省六校教育研窕會(huì)高三(下)第二次聯(lián)考)如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)

學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，記由該直方圖得到的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)

和平均數(shù)分別為小h,c,貝U()

a+c,

A.b>c>aB.a>b>cC---->b

2

a+b

D.---->c

2

強(qiáng)則=75；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間

【解析】由頻率分伍直方圖可知：眾數(shù)。

2

內(nèi)，則有：0.004x104-0.018x10+0.04x(77-70)=0.5,解得：b=77：平均數(shù)

c=0.004x10x^-^+0.018xl0x60+7070+8()

4-0.04xl0x

22^

0.032x10x8+9Q+O.(K)6x10x—=2.2+11.7+30+27.2+5.7=76.8所以

22

故選：A

【答案】A

1（）.（2022?四川省成都市石室中學(xué)高三二模）IG和2G時(shí)代，我們的聽(tīng)覺(jué)得以隨時(shí)隨地

的延仲，掏出手機(jī)撥通電話，地球那頭的聲音近在咫尺.到了3G時(shí)代，我們的視覺(jué)也開(kāi)始

同步延伸，視頻通話隨時(shí)隨地，一個(gè)手機(jī)像一個(gè)小小窗口，面對(duì)面輕聲閑聊笑屣如花，天涯

若比鄰.4G時(shí)代，我們的思想和觀念得以延伸，隨時(shí)的靈感隨時(shí)傳上網(wǎng)，隨手的視頻隨手

拍和發(fā)，全球同步可讀可轉(zhuǎn)可評(píng)，個(gè)人所有的思想和觀點(diǎn)能夠在全球的信息網(wǎng)絡(luò)中延伸、保

存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等這些我們生活中極其常見(jiàn)的社交網(wǎng)絡(luò)

正是延伸與交流之所.現(xiàn)在，5G的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)更加顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新

公司基丁領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在I月份至6月份

的5G經(jīng)濟(jì)收入M單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示

的散點(diǎn)圖.

月份X(

收入y（百

萬(wàn)元）.6.66.13.01.0

eKf!ft/jx

OI2346?內(nèi)伯JT

⑴根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=g+b與y=ced'^g,b,c,d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為5G

經(jīng)濟(jì)收入），關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)?，求出），關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司7月份的5G

經(jīng)濟(jì)收入：（結(jié)果保留小教點(diǎn)后兩位）

（3）從前6個(gè)月的收入中抽取2個(gè)，記收入超過(guò)20百萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

66

力CH

Zu-元)(4-萬(wàn)),52

e*66

)'

Xu?=ij=ir=l

3.521.12.814.3

17.50125356.734.57

0550

其中，設(shè)〃=lny,=Iny.；(z=l,2,3,4,5,6).

參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（W，匕）"=1,2,3,…，〃），其回歸直

〃一_

Z（%7）（匕7）

線v=flx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為￡=--------——，

七（七7）2

a=v-px.

【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=ce小更適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入），關(guān)于月份x的回歸

方程類型；

（2）因?yàn)椋?c/r,所以兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得lny=lnc+公，設(shè)〃=lny,所以

u=\nc+dx,

--之673

因?yàn)閤=3.50,u=2.85,所以4=^—外；----T--------=—，7-^5^°:0.38,

所以Inc=I-石*2.85-0.38x3.50=1.52,

所以〃=1.52+0.38工，即ln），=1.52+0.38x，所以丁二熊至刈烈。

令x=7,得），=廣母位於？=eL52xe166=4.57x14.30工65.35,

故預(yù)測(cè)該公司7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入大約為65.35百萬(wàn)元；

（3）前6個(gè)月的收入中，收入超過(guò)20百萬(wàn)元的有3個(gè)，所以X的取值為0,1,2,

p（x=o）=m，P（X=I）=普=1,p（x=2）=m，

JLADLAD

所以X的分布列為:

X012

3

P

555

所以E（X）=Ox—+lx-+2x-=1.

555

【答案】⑴），=ce&更適宜（2）），=8必0?38165.35百萬(wàn)元（3）分布列見(jiàn)解析,

1

11.（2022?四川省成都市石室中學(xué)高三專家聯(lián)測(cè)卷（二））某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為

統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成

績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分）,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［65,

75）,第二組［75,85）...........第八組［135,145］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分

布直方圖的一部分.

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的200（）名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕

對(duì)值小于10分的概率.

【解析】⑴由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

1-（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）x!0=0.08.

完成頻率分布直方圖如下:

(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：

7()xO.(X)4xlO+8()xO.()12xl()+9()xO.()16xlO+

100x0.030x10+110x0.020xl0+120x0.006x10

+130x0.008x10+140x0.004x10=102

(3)樣本成績(jī)屬于第六組的有0.006x10x50=3人，設(shè)為&b,c,

樣本成績(jī)屬于第八組的有0.004x10x50=2人，設(shè)為d,e,

從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

基本事件為(。力)，—砌,—(瓦c),s,d),s,e),(c,d),(c,e),(d,e),

則總數(shù)〃=10,他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件為：(a,力，(a,c),(b,c),

(d,e),其個(gè)數(shù)〃7=4,

他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率〃=絲m=:4二w2.

〃1()5

2

【答案】(1)0.08,圖見(jiàn)解析；(2)102；⑶一.

5

12.(2022?四川省成都市第七中學(xué)高三(下)開(kāi)學(xué)考試)目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在

全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)

500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖

(頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏著”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，

稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

赤

0.18................

0.15-------r——

(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn):值作代表)，并計(jì)

算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);

(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，

從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判

斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)：

短潛長(zhǎng)潛合

伏者伏者計(jì)

60歲及

——

160

以上

60歲以

——

60

下

——

合計(jì)300

(3)研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在

要通過(guò)逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來(lái)為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是600

元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

附表及公式:

P(K2>Q°000000.

.15.10.05.025.010.005001

2235671

.072.706.841.024.635.8790.828

2_____n(ad-bcf_____

K=n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【解析】⑴這500名患者潛伏期的平均數(shù)可表示為：

1x0.04+3x0.16+5x0.3+7x0.36+9x0.06+11x0.06+13x0.02，

???這500名患者潛伏期的平均數(shù)為6.

“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的人，由頻率分布直方圖可得這500名患者中“長(zhǎng)

潛伏者’的頻率為(0.18+0.03+0.03+0.01)x2,即0.5,

???這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250,

(2)V500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250,

?50

由分層抽樣性質(zhì)可得,抽取300人中“長(zhǎng)港伏者”有一X300人,即150人，所以“短

500

潛伏者”有150人，又300人中60歲以上的人有160人，故60歲以下的人有M0人,

???列聯(lián)表為:

短潛長(zhǎng)潛

伏者伏者計(jì)

60歲及1

9070

以上60

60歲以1

6080

下40

3

合計(jì)150150

00

〃2n(ad-hc)2300x(7200-4200)275=

K=-----------------------------------=-----------------------------=—?5.357,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)160x140x150x15014

又查表可得。（犬>5.024）=0.025,5.357>5.O24

???有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；

⑶由已知可得隨機(jī)變量X的可能取值有1200,1800,2400,

KX=\200）=^=—,P（X=1800）=GC[+A；=.

6io6io

_6

MX=2400)=

R一"lo

???X的分布列為:

E(X)=12(X)x

101010

【答案】（1）這500名患者潛伏期的平均數(shù)為6,這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)

為250：（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；（3）分布列見(jiàn)

解析，E（X）=2100.

13.（2022?四川省成都市第七中學(xué)高三二模）某企業(yè)研發(fā)了?種新藥，為評(píng)估藥物對(duì)目標(biāo)

適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開(kāi)展臨床用藥試驗(yàn)，檢測(cè)顯示臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A

的數(shù)量與連續(xù)用藥天數(shù)x具有相美美系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥

試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)（%,y）,i=l,2,3,4,5,其中七表示連續(xù)用藥i天，y.表示相應(yīng)

的臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開(kāi)始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量），變化明顯，

隨著天數(shù)增加，），的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：Z；=/=62,

ZH%—*（，—）'）=47，Z的產(chǎn)4.79,Z；=i（%i）2=L615,

ZM（4-〃）（丫一丫卜19.38,其中%=Ina.

⑴試判斷了=。+法與），=。+〃Inx哪一個(gè)適宜作為），關(guān)于x的回歸方程類型？并建立

y關(guān)于x的回歸方程；

（2）新藥經(jīng)過(guò)臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過(guò)兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，

其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概

率為0.012,第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品約概率為0.009,兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品

相互獨(dú)立.

⑴隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品.求該藥品不合格的概率：

（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)不合格藥品，求該藥品來(lái)自第1條生產(chǎn)線的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（N，y）,（/,%）「?（乙,%），其回歸直線y=〃+法的斜率

.，3（%7）（月-田---

和截距的最小二乘估計(jì)分別為人=公-^-----八.J：a=y-bx.

H

【解析】（1）剛開(kāi)始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變化趨緩,

故y=。+。Inx適宜作為y關(guān)于X的HI歸方程類型.

令〃—得），…如于是0笈電臼（二）=跑"

ZmT16,5

因?yàn)楫a(chǎn)4.79,產(chǎn)62,所以2=0.958,y=12.4,

所以==12.4-0.958x12=0.904,），=0.904+12u,即

y=0.904+I2lnx；

（2）⑴設(shè)A="隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品為不合格”，

用="隨機(jī)抽取一件藥品為第1條生生產(chǎn)線生產(chǎn)”，

生=”隨機(jī)抽取一件藥品為第2條生生產(chǎn)線生產(chǎn)”，

則p（Bj=g,2（a）=；,乂P（A|8j=0.012,P（71|B2）=0.009,

丁是尸（A）=尸（Ac（4uR））=尸（做UAB2）=P（AB,）+P（AB2）=

2I

P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=-XO.O12+-XO.OO9=O.O11.

3

2

V111P(A)P(A)0.01111

Q

【答案】(l)y=a+Clnx適宜,y=0.904+12Inx(2)(i)0.011；(ii)一

14.（2022?山東省部分學(xué)校高三（下）2月聯(lián)考）笫24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京

市和張家口市聯(lián)合舉行，比項(xiàng)賽事大大激發(fā)了國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某滑雪場(chǎng)在冬奧會(huì)期間

開(kāi)業(yè)，下表統(tǒng)計(jì)了該滑雪場(chǎng)開(kāi)業(yè)第工天的滑雪人數(shù),，（單位：百人）的數(shù)據(jù).

天數(shù)代碼X1234567

1111222

滑雪人數(shù)w百人）

1365013

（1）根據(jù)第1至7天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合,，與％的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)

加以說(shuō)明（保留兩位有效教字）：

（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，若一天中滑雪人數(shù)超過(guò)3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，請(qǐng)建立），關(guān)

于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該滑雪場(chǎng)開(kāi)業(yè)的第幾天開(kāi)始盈利.

7

附注：參考公式：2%/=532,?57.5.

r=1

參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)伽，匕），（的-2），…，（氏,%），其相關(guān)系數(shù)

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,匕），（w2,v2）,（心,匕），其回歸直線八Q+加的斜率和截

￡(凡-亍)(凹-》)=-7x?y=532-7x4x17=56,

/-Ir-1

所以7?二IE—?0.97,因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)H接近于1,

57.5

￡（一廣y,-y)~

f=l

所以可以推斷X和），這兩個(gè)變最線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).

（2）因?yàn)?（1—4）2+（2—4）2+（3—4）2+…+（7—41=28,

;-1\

史

所以〃二-------------=2

Z")228

1=1

因?yàn)椤?亍一菽=17—2x4=9,所以回歸方程為y=2x+9,

因?yàn)橐惶熘谢┤藬?shù)超過(guò)3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利,

即2x+9>30時(shí)，可實(shí)現(xiàn)盈利，解得10.5,

所以根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，該滑雪場(chǎng)開(kāi)業(yè)的笫II天開(kāi)始盈利.

【答案】（1）0.97,答案見(jiàn)解析（2）y=2x+9,第II天開(kāi)始盈利

15.（2022?遼寧省沈陽(yáng)市第二中學(xué)高三二模）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高,

汽車(chē)的保有量越來(lái)越高.汽車(chē)保險(xiǎn)費(fèi)是人們非常關(guān)心的話題.保險(xiǎn)公司規(guī)定：上一年的出險(xiǎn)

次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：

上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）

下一年的保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%

連續(xù)兩年沒(méi)有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒(méi)有出險(xiǎn)打6折

經(jīng)驗(yàn)表明新車(chē)商業(yè)車(chē)給保費(fèi)與購(gòu)車(chē)價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組

數(shù)據(jù)（x,#（其中x（萬(wàn)元）表示購(gòu)車(chē)價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車(chē)險(xiǎn)保費(fèi)）：XGf1,+oo）,/（x）,

1/12

[1,+00）,/（幻，/.⑴=0,（25,4000）,0<a<\,f\x）=0,戶+二一」.設(shè)由

a

這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為），=笈+1055.

（1）求]的值.

（2）某車(chē)主蔡先生購(gòu)買(mǎi)一輛價(jià)值20萬(wàn)元的新車(chē).

①估計(jì)該車(chē)主蔡先生購(gòu)車(chē)時(shí)的商業(yè)車(chē)險(xiǎn)保費(fèi).

②若該車(chē)今年保險(xiǎn)期旬內(nèi)已出過(guò)一次險(xiǎn)，現(xiàn)在乂被刮花了，蔡先生到4s店詢價(jià)，預(yù)計(jì)

修車(chē)費(fèi)用為800元，保險(xiǎn)專員建議蔡先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為蔡先生是否應(yīng)該接受建

議？并說(shuō)明理由.（假設(shè)該車(chē)輛下一年與上一年購(gòu)買(mǎi)相同的商業(yè)車(chē)險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）.

【解析】(l)i=1x(8+l1+18+25+25+31+37+45)=迎=25(萬(wàn)元)

88

y=-x(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=^^=4000

88

(元)，

回歸直線)，=法+1()55經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心即(25,4(XX)),

y-10554000-1055-

所以刀=一=一=-----------=117.8.

x25

（2）①價(jià)值為20萬(wàn)元的新車(chē)的商業(yè)車(chē)險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為117.8x20+1055=3411（元j.

②由于該車(chē)已出過(guò)一次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)，則保費(fèi)增加25%,KP增加

3411x25%=852.75（元）.

因?yàn)?52.75>8（X）,所以應(yīng)該接受建議.

【答案】（1）〃=117.8；（2）①3411（元）；②應(yīng)該接受建議；理由見(jiàn)解析.

16.（2022?江西省新余市第一中學(xué)高三二模）2020年9月22日，國(guó)家主席習(xí)近平在第

七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)一般性辯論上發(fā)表重要講話，指出要加快形成綠色發(fā)展方式和生活方

式，建設(shè)生態(tài)文明和美麗地球.中國(guó)將提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施,

二氧化碳排放力爭(zhēng)于203（）年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.某企業(yè)為了響

應(yīng)中央號(hào)召，準(zhǔn)備在企業(yè)周邊區(qū)域內(nèi)通過(guò)植樹(shù)造林實(shí)現(xiàn)減碳，從某育苗基地隨機(jī)采購(gòu)了120

株銀杏樹(shù)樹(shù)苗進(jìn)行栽種，測(cè)最樹(shù)苗的高度，得到如下頻率分布直方圖，已知不同高度區(qū)間內(nèi)

樹(shù)苗的售價(jià)區(qū)間如下表.

樹(shù)苗高度[120,h0)[140,1(>0)[160,1，

（cm）

樹(shù)苗售價(jià)

468

（元/株）

(1)現(xiàn)從120株樹(shù)苗中，按售價(jià)分層抽樣抽取8株，再?gòu)闹腥芜x三株，求售價(jià)之和高于16

元的概率；

(2)已知該育苗基地銀杏樹(shù)樹(shù)苗高度服從正態(tài)分布并用該企業(yè)采購(gòu)的12()株

樹(shù)苗作樣本，來(lái)估計(jì)總體期望和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，且

Y=185.

①若該育苗基地共有5000株銀杏樹(shù)樹(shù)苗，并將樹(shù)苗的高度從高到低進(jìn)行排列，得到數(shù)

列｛4｝，求。皿的估計(jì)值.

②若從該育苗基地銀杏樹(shù)樹(shù)苗中任選5株，記樹(shù)苗高度超過(guò)150。〃的株數(shù)為求隨機(jī)

變量J的分布列和期望.

參考數(shù)據(jù)：若,P(/z-cr<X<A+o-)?0.6826,

P(4-2CF<XV〃+2O■卜0.9544,V185^13.6.

【解析】⑴高度在［120,140)內(nèi)的占比為(O.(X)5+0.02)x10=().25,

高度在［140,160)內(nèi)的占比為(0.03+0.02)x10=0.5,

高度在［160,180］內(nèi)的占比為(0.015+0.01)x10=0.25,

從這120株樹(shù)苗中，衣售價(jià)分層抽取8株，其中2株4元，4株6元，2株8元，

再?gòu)闹腥芜x三株,售價(jià)之和高于16元，可以為(4,6三)、(6,6,6)、(6,6,8)、(4,8,8)、

(6,8,8),

故所求概率為P

飛=28

⑵①由頻率分布直方圖可得

4=125x0.05+135x0.2+145x0.3+155x0.2+165x0.15+175x0.1=150(c/??),

a=s=Jl85b13.6,

v114=0.0228=l[l—P(〃一2bvXv〃+2<T)]=P(X±4十2<r),

50002

所以，q[4=4+2cru177.2(cvn)；

②若從該育苗基地銀杏樹(shù)樹(shù)苗中任選5株，高度超過(guò)150cm的概率為上，

2

由題意可知4小；)，則P("())=S=gp(g=l)=C；]￡|

所以，隨機(jī)變量J的分布列如下表所示:

195

【答案】（1）—；（2）①177.2刖：②分布列見(jiàn)解析，期望為一.

282

17.（2022?吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)等五校高三聯(lián)考）在我國(guó)抗疫期間，為了保證高

中數(shù)學(xué)的正常進(jìn)行，通過(guò)“釘釘、騰訊會(huì)議”等軟件進(jìn)行了線上教學(xué)，為抗疫起到了積極的作

用，但一個(gè)優(yōu)秀的視頻除了需要有很好的索材外，更要有制作上的技術(shù)要求，小明同學(xué)學(xué)習(xí)

利用“V8”等軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制

作合格的概率分別為］,只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才為一次成功制作，該視頻

視為合格作品.

（1）求小明同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率：

（2）若小明同學(xué)制作15次，其中合格作品數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差；

（3）隨著制作技術(shù)的不斷提高，小明同學(xué)制作的小視頻被某高?？粗?，聘其為單位制作

教學(xué)軟件，決定試用一段時(shí)間，每天制作小視頻（注：每天可提供素材制作個(gè)數(shù)至多40個(gè)）,

其中前7天制作合格作品數(shù)y與時(shí)間t如下表：（第t天用數(shù)字t表示）

其中合格作品數(shù)（），）與時(shí)間（/）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于，的線性回歸方程（精確到

0.01）,并估算第15天能制作多少個(gè)合格作品（四舍五入取整）?

（參考答案6=弓------二7二-------——，a=y-bx,參考數(shù)據(jù)：

以2-殷力（七-，

J-lf-l

=163).

【解析】（1）小明同學(xué)制作一次視頻合格的概率6=±3x-23二一3，

53410

3，7V441

小明同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率R=Cx，x—=——.

10110J