2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末模擬卷1一．解答題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）÷32=9()=3：8＝%＝2．（2分）比30米多16是米，8.5噸比噸少15%3．（2分），圖中長方形的長是20厘米，則其中一個圓的直徑是cm，半徑是cm，它的直徑與半徑的最簡單的整數(shù)比是。4．（2分）將34化成百分?jǐn)?shù)是（），這個百分?jǐn)?shù)讀作（5．（2分）一條路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修12天完成，兩隊合修2天完成這項工程的，余下的由乙隊單獨修，還要天完成。6．（2分）小明測量圓的周長時，將一個圓形硬紙片沿直尺的邊滾動了一周（如圖）。這種測量圓的周長的方法是利用了的思想。這個圓的直徑大約是cm。（結(jié)果保留整厘米數(shù)）7．（2分）如圖，2路公交車從大學(xué)城出發(fā)，向東行駛3站到郵局，再向偏°方向行駛站到商場。8．（2分）書店促銷：“原價100元的圖書，打八折后再滿100元減15元，”小明買3本需要支付元。9．（2分）六年級三個班舉行“讀寫知識競賽”，一班的參賽人數(shù)占全年級參賽人數(shù)的13，二班與三班的參賽人數(shù)比是11：13，二班的參賽人數(shù)比三班少8人，一班有10．（2分）為了美化居住環(huán)境，陽光小區(qū)修建了一個周長是12.56米的圓形噴水池，噴水池的周圍是一條1米寬的小路（如圖涂色部分）。這條小路的占地面積是平方米。二．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）商場“每滿100減30”促銷，求買一件260元的衣服需多少元，算式正確的是（）A．260﹣30 B．260×70% C．260﹣30×2 D．260÷70%12．（2分）有關(guān)分?jǐn)?shù)除法，學(xué)習(xí)小組有不同的想法，正確的有（）①2②2③2④2A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④13．（2分）下面圖形中，圖（）的對稱軸條數(shù)最少。A． B． C． D．14．（2分）一個長方體蛋糕，長是45cm，寬是長的59，高是寬的45，這個蛋糕的高有多少A．45×45 BC．45×59×15．（2分）小明一家“五一”期間到某景區(qū)自駕游消費統(tǒng)計圖（如圖）。一共花費6000元，他們家用在生活、購物的錢是（）元。A．2400 B．3600 C．800016．（2分）乙數(shù)與甲數(shù)的比是5：7，則甲數(shù)是乙數(shù)的（）A．57 B．75 C．25 17．（2分）圓的周長擴大到原來的a倍，面積擴大到原來的（）倍。A．2a B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)18．（2分）如圖，下面的正方形大小相同，涂色部分面積相等的圖形有（）個。A．2 B．3 C．沒有19．（2分）高鐵列車到達深圳北站，第十車廂先下去車?yán)锫每腿藬?shù)的15，又上來車?yán)锫每腿藬?shù)的1A．比原來多 B．比原來少 C．與原來相等 D．無法判斷20．（2分）小樹高80厘米，大樹高11米，大樹和小樹高度的比是（）A．80：11 B．55：4 C．11：80 D．4：55三．解答題（共1小題，滿分24分，每小題24分）21．（24分）直接寫出得數(shù)。156×3416584÷25%＝0.43＝89四．操作題（共2小題，滿分6分，每小題3分）22．（3分）先根據(jù)對稱軸補全下面這個軸對稱圖形，再畫出這個軸對稱圖形向右平移4格后的圖形。23．（3分）如圖，已知圓的周長是31.4m，求陰影部分的面積。（單位：米）五．應(yīng)用題（共6小題，滿分30分，每小題5分）24．（5分）水果店運進香蕉320kg，運進的蘋果比香蕉少3825．（5分）將10g糖融化在30g水中，水占糖水的幾分之幾？26．（5分）一個圓沿直徑截去它的一半后，剩下部分的周長比原來少4.56cm，那么原來這個圓的面積是多少平方厘米？27．（5分）餐廳圓桌面的直徑是1.6米，把它用一塊圓形桌布蓋上（如圖）。這塊桌布的面積是多少？桌布周邊的花邊長是多少？28．（5分）某外賣平臺上線“是否需要餐具”功能后，對消費者使用餐具情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果顯示：選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的49，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的3閱讀與理解：選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的。求沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。分析與解答：根據(jù)題意，可以先求的消費者和的消費者一共占總數(shù)的幾分之幾，再求剩下沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。也可以把總數(shù)量看作，分別減去和，求出剩下沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。列式計算：回顧與反思：根據(jù)所求的結(jié)果進行檢驗：++＝1，解答正確。答：。29．（5分）學(xué)校有一桶消毒液，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，桶里還剩30千克消毒液，這桶消毒液原來有多少千克？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期北京小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號11121314151617181920答案CDCCABBBBB一．解答題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）12÷32=9()=3：8＝37.5%＝0.375【考點】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】數(shù)感．【答案】12、24、37.5、0.375?！痉治觥扛鶕?jù)比與除法的關(guān)系3：8＝3÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘4就是12÷32；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，38的分子、分母都乘3就是924；3÷8＝0.375；把0.375的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是【解答】解：12÷32=924=3：8＝故答案為：12、24、37.5、0.375?！军c評】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。2．（2分）比30米多16是35米，8.5噸比10噸少15%【考點】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算；分?jǐn)?shù)乘法．【專題】運算能力．【答案】35；10?！痉治觥壳蟊?0米多16的數(shù)，是把30米看成單位“1”，要求的數(shù)是它的（1+16求8.5噸比多少噸少15%，是把要求的質(zhì)量看成單位“1”，它的（1﹣15%）是8.5噸，用8.5噸除以（1﹣15%）即可求解。【解答】解：30×（1+1＝30×＝35（米）8.5÷（1﹣15%）＝8.5÷0.85＝10（噸）答：比30米多16是35米，8.5噸比10噸少15%故答案為：35；10?！军c評】這種類型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除的應(yīng)用，只要找清單位“1”，利用分?jǐn)?shù)乘除法的意義解決問題。3．（2分），圖中長方形的長是20厘米，則其中一個圓的直徑是10cm，半徑是5cm，它的直徑與半徑的最簡單的整數(shù)比是2：1。【考點】求比值和化簡比；圓的認識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】10，5，2：1。【分析】觀察圖可知：長方形的長是2個圓的直徑，用20厘米除以2即可求出一個圓的直徑，再除以2，就是一個圓的半徑，用直徑比半徑，然后化簡，即可求出它們的最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）10：5＝2：1所以：其中一個圓的直徑是10cm，半徑是5cm，它的直徑與半徑的最簡單的整數(shù)比是2：1。故答案為：10，5，2：1。【點評】解決本題關(guān)鍵是明確直徑和半徑的關(guān)系，以及作比、化簡比的方法。4．（2分）將34化成百分?jǐn)?shù)是（75%），這個百分?jǐn)?shù)讀作（百分之七十五【考點】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化．【專題】數(shù)感．【答案】75%，百分之七十五。【分析】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)幾位，點上小數(shù)點。百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀%，讀作“百分之”，再讀%前面的數(shù)字，按照整數(shù)或者小數(shù)的讀法正常讀即可?！窘獯稹拷猓?4=3÷4＝0.7575%讀作：百分之七十五則將34化成百分?jǐn)?shù)是75%故答案為：75%，百分之七十五。【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的讀寫法，都屬于基礎(chǔ)知識，要掌握。5．（2分）一條路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修12天完成，兩隊合修2天完成這項工程的512，余下的由乙隊單獨修，還要7【考點】簡單的工程問題．【專題】工程問題；應(yīng)用意識．【答案】512，7【分析】把一條路的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時間，求出他們的工作效率，再根據(jù)工作量＝工作效率和×工作時間，求出兩隊合修2天完成這項工程的工作量，再用1減去兩隊合修2天完成這項工程的工作量，求出余下的工作量，再除以乙隊工作效率，即可解答?！窘獯稹拷猓海?8+=5=5（1-512=7＝7（天）答：兩隊合修2天完成這項工程的512，余下的由乙隊單獨修，還要7故答案為：512，7【點評】本題考查的是工程問題，掌握工作效率＝工作量÷工作時間，工作量＝工作效率和×工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率是解答關(guān)鍵。6．（2分）小明測量圓的周長時，將一個圓形硬紙片沿直尺的邊滾動了一周（如圖）。這種測量圓的周長的方法是利用了化曲為直的思想。這個圓的直徑大約是3cm。（結(jié)果保留整厘米數(shù)）【考點】圓、圓環(huán)的周長．【專題】應(yīng)用意識．【答案】化曲為直，3?！痉治觥繄A滾動一周所走的距離就是圓的周長，觀察圖片可知，這個圓的周長大約是9.4cm；根據(jù)圓的周長公式C＝πd，據(jù)此用9.4除以3.14即可求出它的直徑。【解答】解：9.42÷3.14＝3（cm）答：這種測量圓的周長的方法是利用了化曲為直的思想，這個圓的直徑大約是3cm。故答案為：化曲為直，3?！军c評】此題主要考查圓的周長的測量方法及應(yīng)用，圓的公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．（2分）如圖，2路公交車從大學(xué)城出發(fā)，向東行駛3站到郵局，再向北偏東45°方向行駛1站到商場?！究键c】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】綜合題；空間觀念．【答案】北，東，45，1?！痉治觥坷闷矫鎴D上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。【解答】解：2路公交車從大學(xué)城出發(fā)，向東行駛3站到郵局，再向北偏東45°方向行駛1站到商場。故答案為：北，東，45，1。【點評】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。8．（2分）書店促銷：“原價100元的圖書，打八折后再滿100元減15元，”小明買3本需要支付225元。【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】225?！痉治觥肯人愠?本圖書的錢數(shù)，再乘80%，算出八折后的錢數(shù)，再與100元比較，滿100元減15元，解答即可?！窘獯稹拷猓?00×3×80%＝300×0.8＝240（元）240＞100240﹣15＝225（元）答：小明買3本需要支付225元。故答案為：225。【點評】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。9．（2分）六年級三個班舉行“讀寫知識競賽”，一班的參賽人數(shù)占全年級參賽人數(shù)的13，二班與三班的參賽人數(shù)比是11：13，二班的參賽人數(shù)比三班少8人，一班有48【考點】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】48人?！痉治觥恳驗槎嗯c三班的參賽人數(shù)比是11：13，三班比二班多13﹣11＝2（份），二班的參賽人數(shù)比三班少8人，所以一份有8÷2＝4（人），所以二班和三班一共有4×（11+13）＝96（人），一班的參賽人數(shù)占全年級參賽人數(shù)的13，所以二班和三班的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1-13=【解答】解：一份人數(shù)是：8÷（13﹣11）＝8÷2＝4（人）一班參加“讀寫知識競賽”的人有：4×=96×＝48（人）答：一班有48人參加“讀寫知識競賽”。故答案為：48?！军c評】本題考查了比的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求出二班和三班的總?cè)藬?shù)。10．（2分）為了美化居住環(huán)境，陽光小區(qū)修建了一個周長是12.56米的圓形噴水池，噴水池的周圍是一條1米寬的小路（如圖涂色部分）。這條小路的占地面積是15.7平方米。【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】運算能力．【答案】15.7平方米?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）2+1＝3（米）3.14×（32﹣22）＝3.14×（9﹣4）＝3.14×5＝15.7（平方米）答：小路是面積是15.7平方米。故答案為：15.7?！军c評】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。二．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）商場“每滿100減30”促銷，求買一件260元的衣服需多少元，算式正確的是（）A．260﹣30 B．260×70% C．260﹣30×2 D．260÷70%【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】260里面有2個100，因此現(xiàn)價就要減免2個30元，據(jù)此利用原價260減去2個30即可?！窘獯稹拷猓?60﹣30×2＝260﹣60＝200（元）答：一件260元的衣服需200元。故選：C?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是理解“每滿100減30”的意思。12．（2分）有關(guān)分?jǐn)?shù)除法，學(xué)習(xí)小組有不同的想法，正確的有（）①2②2③2④2A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④【考點】分?jǐn)?shù)除法．【專題】計算題；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算方法，依次判斷學(xué)習(xí)小組的計算方法即可判斷計算正誤?！窘獯稹拷猓孩?÷②2÷③2÷④2÷綜上，①②③④計算均正確。故選：D。【點評】本題運用了分?jǐn)?shù)除法的計算。13．（2分）下面圖形中，圖（）的對稱軸條數(shù)最少。A． B． C． D．【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此數(shù)出它們的對稱軸即可選擇?！窘獯稹拷猓篈．有4條對稱軸；B．有3條對稱軸；C．有2條對稱軸；D．有6條對稱軸。故選：C?！军c評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義確定軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)的靈活應(yīng)用。14．（2分）一個長方體蛋糕，長是45cm，寬是長的59，高是寬的45，這個蛋糕的高有多少A．45×45 BC．45×59×【考點】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先求寬是多少cm，用45乘59即可解答；再求高是多少cm，用寬的長度乘4【解答】解：根據(jù)分析解答如下：這個蛋糕的高有多少cm，算式是45×5故選：C?！军c評】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，要求學(xué)生掌握。15．（2分）小明一家“五一”期間到某景區(qū)自駕游消費統(tǒng)計圖（如圖）。一共花費6000元，他們家用在生活、購物的錢是（）元。A．2400 B．3600 C．8000【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】他們家用在生活、購物的錢＝總花費×（1﹣20%﹣30%﹣10%），由此解答本題?！窘獯稹拷猓?000×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝6000×40%＝2400（元）答：他們家用在生活、購物的錢是2400元。故選：A?！军c評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用。16．（2分）乙數(shù)與甲數(shù)的比是5：7，則甲數(shù)是乙數(shù)的（）A．57 B．75 C．25 【考點】比的意義．【專題】運算能力．【答案】B【分析】乙數(shù)與甲數(shù)的比是5：7，把這兩個數(shù)分別看成5份和7份，求出甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，用甲數(shù)的份數(shù)除以乙數(shù)的份數(shù)即可求解?！窘獯稹拷猓?÷5=答：甲數(shù)是乙數(shù)的75故選：B?！军c評】解決本題先把比看成份數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解。17．（2分）圓的周長擴大到原來的a倍，面積擴大到原來的（）倍。A．2a B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)【考點】用字母表示數(shù)；圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積．【專題】用字母表示數(shù)；平面圖形的認識與計算；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】圓的周長＝圓周率×直徑＝2×圓周率×半徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長擴大到原來的幾倍，面積擴大到原來的倍數(shù)×倍數(shù)，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓篴×a＝a2答：圓的周長擴大到原來的a倍，面積擴大到原來的a2倍。故選：B?！军c評】此題考查用字母表示數(shù)及圓的周長和面積計算公式的應(yīng)用。18．（2分）如圖，下面的正方形大小相同，涂色部分面積相等的圖形有（）個。A．2 B．3 C．沒有【考點】圓與組合圖形．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】三個圖形中正方形的面積相等，只要比較空白部分即可得出涂色部分的大小，圖一空白部分是一個圓；圖二空白部分都可以看成是2半圓，也是一個整圓；圖三空白部分都可以看成是4個相同的扇形，也就是一個整圓；這些圓的半徑都是正方形邊長的一半，所以它們的半徑相等，也就是圓的面積相等；涂色部分都是用正方形的面積減去圓的面積，也就是涂色部分也相等，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫簣D一空白部分是一個圓；圖二空白部分都可以看成是2半圓，也是一個整圓；圖三空白部分都可以看成是4個相同的扇形，也就是一個整圓；這些圓的半徑都是正方形邊長的一半，所以它們的半徑相等，也就是圓的面積相等；涂色部分都是用正方形的面積減去圓的面積，也就是涂色部分也相等。答：涂色部分相等的圖形有3個。故選：B?！军c評】解決本題關(guān)鍵是明確空白部分都可以看成是一個整圓的面積，從而解決問題。19．（2分）高鐵列車到達深圳北站，第十車廂先下去車?yán)锫每腿藬?shù)的15，又上來車?yán)锫每腿藬?shù)的1A．比原來多 B．比原來少 C．與原來相等 D．無法判斷【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】假設(shè)車?yán)镌谐丝?00人，用100乘15，計算出下車的人數(shù)，再用原有的人數(shù)減去下車的人數(shù)，即可計算出車?yán)镞€剩的人數(shù)，然后用車?yán)镞€剩的人數(shù)乘1【解答】解：設(shè)車?yán)镌谐丝?00人。100×（100﹣20）×＝80×＝16（人）20＞16答：這時車?yán)锫每腿藬?shù)比原來少。故選：B。【點評】本題用賦值法解答比較簡便，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法。20．（2分）小樹高80厘米，大樹高11米，大樹和小樹高度的比是（）A．80：11 B．55：4 C．11：80 D．4：55【考點】比的意義．【專題】綜合判斷題；運算能力．【答案】B【分析】11米＝1100厘米，1100：80＝55：4，據(jù)此選擇?！窘獯稹拷猓?1米：80厘米＝（11×100厘米）：80厘米＝1100：80＝（1100÷20）：（80÷20）＝55：4故選：B?！军c評】本題主要考查了比的意義。三．解答題（共1小題，滿分24分，每小題24分）21．（24分）直接寫出得數(shù)。156×3416584÷25%＝0.43＝89【考點】分?jǐn)?shù)的四則混合運算；分?jǐn)?shù)的加法和減法；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．【專題】運算能力．【答案】920；52；910；13；38；16【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法則、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)乘除法則、乘方計算方法及四則混合運算順序直接口算?！窘獯稹拷猓?56×3416584÷25%＝160.43＝0.06489【點評】解答本題需熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法則、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)乘除法則、乘方計算方法及四則混合運算順序，加強口算能力。四．操作題（共2小題，滿分6分，每小題3分）22．（3分）先根據(jù)對稱軸補全下面這個軸對稱圖形，再畫出這個軸對稱圖形向右平移4格后的圖形?！究键c】作軸對稱圖形．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的上邊畫出下圖的關(guān)鍵對稱點，依次連接即可補全下面這個軸對稱圖形；根據(jù)平移的特征，把這個軸對稱圖形的各頂點分別向右平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意畫圖如下：【點評】作軸對稱圖形，對稱點位置的確定是關(guān)鍵。圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。23．（3分）如圖，已知圓的周長是31.4m，求陰影部分的面積。（單位：米）【考點】圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】32.5平方米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知圓的周長是31.4m，根據(jù)圓的周長公式，可以得出圓的半徑＝圓的周長÷π÷2＝5m；再根據(jù)圖示，陰影部分的面積等于上底是5米，下底是8米，高是5米的梯形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，解答即可?！窘獯稹拷猓?1.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（5+8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5（平方米）答：陰影部分的面積是32.5平方米?！军c評】本題考查圓與組合圖形面積計算知識，結(jié)合梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，解答即可。五．應(yīng)用題（共6小題，滿分30分，每小題5分）24．（5分）水果店運進香蕉320kg，運進的蘋果比香蕉少38【考點】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】200千克?！痉治觥堪严憬兜馁|(zhì)量看作單位“1”，蘋果所占的份數(shù)是1-38=58【解答】解：320×（1-3＝320×＝200（千克）答：運進蘋果200千克。【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題，要求學(xué)生掌握。25．（5分）將10g糖融化在30g水中，水占糖水的幾分之幾？【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】34【分析】求水占糖水的幾分之幾，就是求30占（10+30）的幾分之幾，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0÷（10+30）＝30÷40=3答：水占糖水的34【點評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)即可。26．（5分）一個圓沿直徑截去它的一半后，剩下部分的周長比原來少4.56cm，那么原來這個圓的面積是多少平方厘米？【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】50.24平方厘米?！痉治觥坑深}意可知，剩下的部分是圓的周長的一半再加上直徑，用圓的周長減去剩下的部分，就是4.56cm，從而可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的面積?！窘獯稹拷猓涸O(shè)該圓半徑為r，則周長為2πr。沿直徑截去它的一半之后剩下部分的周長為：12×2πr+2r＝πr+2由題意得，2πr﹣（πr+2r）＝4.562πr﹣πr﹣2r＝4.56πr﹣2r＝4.56（3.14﹣2）r＝4.561.14r＝4.56r＝4所以原來這個圓的面積為：3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）答：原來這個圓的面積是50.24平方厘米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是：利用題目條件先求出圓的半徑，進而求出其面積。27．（5分）餐廳圓桌面的直徑是1.6米，把它用一塊圓形桌布蓋上（如圖）。這塊桌布的面積是多少？桌布周邊的花邊長是多少？【考點】有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】3.14平方米，6.28米?！痉治觥坷脠A的半徑＝圓的直徑÷2，計算出桌面的半徑，然后計算出桌布的半徑，利用圓的面積＝3.14×半徑×半徑，計算出桌布的面積，桌布周邊的花邊長度＝3.14×桌布的半徑×2，由此列式計算即可?！窘獯稹拷猓?.6÷2＝0.8（米）20厘米＝0.2米0.8+0.2＝1（米）3.14×1×1＝3.14（平方米）3.14×1×2＝6.28（米）答：這塊桌布的面積是3.14平方米，桌布周邊的花邊長是6.28米?！军c評】本題考查的是圓的周長以及面積公式的應(yīng)用。28．（5分）某外賣平臺上線“是否需要餐具”功能后，對消費者使用餐具情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果顯示：選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的49，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的3閱讀與理解：選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的49，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的39求沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。分析與解答：根據(jù)題意，可以先求無需餐具的消費者和需要餐具的消費者一共占總數(shù)的幾分之幾，再求剩下沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。也可以把總數(shù)量看作單位“1”，分別減去49和39列式計算：回顧與反思：根據(jù)所求的結(jié)果進行檢驗：49+39+29答：沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的29【考點】分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】49，39；無需餐具，需要餐具，單位“1”，49，39；1-49-3【分析】已知選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的49，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的39，可以先求無需餐具的消費者和需要餐具的消費者一共占總數(shù)的幾分之幾，再求剩下沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。也可以把總數(shù)量看作單位“1”，分別減去49【解答】解：閱讀與理解：選擇“無需餐具”的消費者占總數(shù)的49，選擇“需要餐具”的消費者占總數(shù)的3求沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。分析與解答：根據(jù)題意，可以先求無需餐具的消費者和需要餐具的消費者一共占總數(shù)的幾分之幾，再求剩下沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的幾分之幾。也可以把總數(shù)量看作單位“1”，分別減去49和3列式計算：1回顧與反思：根據(jù)所求的結(jié)果進行檢驗：49+答：沒有選擇過這項功能的消費者占總數(shù)的29故答案為：49，39；無需餐具，需要餐具，單位“1”，49，39；49，3【點評】本題考查的是分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用。29．（5分）學(xué)校有一桶消毒液，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，桶里還剩30千克消毒液，這桶消毒液原來有多少千克？【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．【專題】運算能力．【答案】100千克。【分析】把這桶消毒液的質(zhì)量看作單位“1”，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，用1減去2個40%所對應(yīng)的質(zhì)量就是（30﹣10）千克，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用（30﹣10）千克除以（1﹣40%﹣40%）就是這桶消毒液原來的質(zhì)量。【解答】解：（30﹣10）÷（1﹣40%﹣40%）＝20÷20%＝100（千克）答：這桶消毒液原來有100千克?！军c評】此題是考查百分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的百分率．關(guān)鍵是弄清這桶消毒液的（1﹣40%﹣40%）所對應(yīng)的質(zhì)量是（30﹣10）千克。

考點卡片1．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點向左移動兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成34，34可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，34也可改寫成3：4，進一步改寫成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．2．分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進行運算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運算定律：①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【命題方向】?？碱}型：例1：6千克減少13千克后是523千克，6千克減少它的13后是4分析：（1）第一個13（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案為：523，4點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km點評：此題重點考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．3．分?jǐn)?shù)乘法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的45故選：A．點評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個數(shù)?。粒ǎ┓治觯罕绢}的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時，積≥這個數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c評：本題從這個數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個方面進行分析．4．分?jǐn)?shù)除法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算．分?jǐn)?shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是分析：甲數(shù)的23是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點評：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以16A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個數(shù)為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a故選：A．點評：本題運用了分?jǐn)?shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．5．分?jǐn)?shù)的四則混合運算【知識點歸納】1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。【?？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】常考題型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．7．用字母表示數(shù)【知識點歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．8．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故選：C．點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45=154x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：154x＝8：12：15故選：C．點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．9．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識點歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝八分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案為：45=16÷20＝8：10＝點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．10．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．11．比的應(yīng)用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時間為：1÷3乙用的時間為：38÷1甲乙用的時間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．12．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題【知識點歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】?？碱}型：例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的25，第二天看了全書的30%A、70%B、30%C、35D、分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1-25-30%解：1-25＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．例2：電視機廠四月上旬完成計劃的14，中旬完成計劃的13，下旬完成計劃的A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的14，中旬完成計劃的13，下旬完成計劃的12解：14=3=13＝11121112＞所以是超額完成．故選：B．點評：本題運用異分母分?jǐn)?shù)的計算法則進行解答即可．13．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識點歸納】是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去14后，又用去1A、72B、114C分析：根據(jù)題意，用去14后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1-14），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去1解：4×（1-14）＝4×3＝3-1＝234答：還剩234故選：B．點評：此題解答關(guān)鍵是理解14和14米的意義，14例2：某體操隊的人數(shù)增加了14后，又減了1A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個14是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個14是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“解：設(shè)操隊的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+14）×（1＝1×5=15因為1516＜故選：B．點評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．14．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識點歸納】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，5-35A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．解：5-35故選：C．點評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16A、120×（1+16）B、120÷（1+16）C、120×（1-16）D分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1-解：哥哥的身高：120÷（1-1故選：D．點評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．15．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，還剩45×（1-15）解：現(xiàn)在油重：45×（1-1=4=16=21原來油重：45因為2125所以增多了．答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應(yīng)分清兩個“15”的區(qū)別，第一個“15”表示分率，第二個“16．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：出席人數(shù)總?cè)藬?shù)×解：10025+100×100%＝答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．17．簡單的工程問題【知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（）小時能完成．A、125B、512C分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是1解：根據(jù)題干分析可得：1÷（14＝1÷5=12答：兩人合打125故選：A．點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進行解答即可．18．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．19．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關(guān)回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r=nπr180（（4）扇形面積S=nπr2（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．20．圓、圓環(huán)的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．21．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、14D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．22．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點評：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．23．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置【知識點歸納】1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．【命題方向】?？碱}型：例：下列圖形中，（）的對稱軸最多．A、正方形B、等邊三角形C、等腰三角形D、圓形分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖