2025-2026學(xué)年上學(xué)期廣州小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末模擬卷3一．選擇題（共6小題）1．下面兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．4.5和5.4 B．157和157 C．562．若a是非0自然數(shù)，下面算式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)×411 B．a(chǎn)÷53 C．a(chǎn)÷43．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：3：5，這個(gè)三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．正三角形4．一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)6厘米，從4時(shí)到5時(shí)，分針掃過(guò)的面積是（）平方厘米。A．18.84 B．37.68 C．113.045．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的23，把十位和個(gè)位上的數(shù)交換位置后，新數(shù)比原數(shù)大18A．8 B．10 C．12 D．216．如圖，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是____平方厘米。（）A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．19.625二．解答題（共9小題）7．4：5＝÷15＝8：=16()=8．有一杯鹽水，質(zhì)量為100克，含鹽率是5%。加入一定的水后，含鹽率下降到4%。加入水的質(zhì)量是克。9．甲店銷(xiāo)售量的23恰好等于乙店銷(xiāo)售量的45，則甲、乙兩店銷(xiāo)售量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是10．如圖所示，紅蘿卜地的面積是（）平方米。11．為防止霧霾，在一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)所的50人中，戴口罩的人數(shù)和沒(méi)戴口罩的人數(shù)的比是13：12，戴口罩的有人，沒(méi)戴口罩的有人。12．小紅計(jì)劃做24朵紅花，上午完成了計(jì)劃的13，下午做了9朵，這一天完成了計(jì)劃的13．欣欣超市做促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品打八折出售。如果現(xiàn)價(jià)為90元，則原價(jià)為元。14．大圓和小圓的直徑比是5：3，那么這兩個(gè)圓的面積比是。15．?huà)寢尠窗宋逭鄣膬?yōu)惠價(jià)格買(mǎi)了5張游樂(lè)園門(mén)票（價(jià)格相同），一共用了340元，每張游樂(lè)園門(mén)票的原價(jià)是元。三．計(jì)算題（共3小題）16．直接寫(xiě)得數(shù)。25133223517．用你喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。36×（3443.7-3717264-1518．解方程。（1）4（2）x（3）4x四．操作題（共2小題）19．用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑6cm的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形，并求出扇形的面積。20．據(jù)古籍記載，古人通過(guò)觀察北斗七星在天空的不同方位來(lái)確定季節(jié)。以下是某位天文愛(ài)好者制作的北斗七星部分星出光座大概位置示意圖，請(qǐng)你根據(jù)下面的描述，量一量，填一填。再把示意圖補(bǔ)充完整。（1）玉衡在天權(quán)的偏°方向厘米處；天璣在天權(quán)的偏°方向厘米處。（2）天璇在天權(quán)的南偏東80*方向4厘米處。天樞在天權(quán)的北偏東70°方向4厘米處。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出天璇和天樞的位置。五．應(yīng)用題（共6小題）21．新冠疫情發(fā)生后，某校五年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款280元，六年級(jí)比五年級(jí)多捐了2522．為響應(yīng)“杭州——綠色亞運(yùn)”，學(xué)校展開(kāi)節(jié)約用紙活動(dòng)，六年級(jí)學(xué)生節(jié)約用紙的張數(shù)是全校的16，正好又是五年級(jí)學(xué)生的54，如果全校學(xué)生共節(jié)約用紙23．周長(zhǎng)為120厘米的等邊三角形的頂點(diǎn)處分別有A、B、C三只螞蟻，三只螞蟻同時(shí)出發(fā)沿著邊爬行，A往順時(shí)針?lè)较颍俣葹?2厘米/秒，B往逆時(shí)針?lè)较?，速度?厘米/秒，C也往逆時(shí)針?lè)较?，速度?2厘米/秒。在連續(xù)爬行的過(guò)程中，三只螞蟻可以在三角形某條邊的某個(gè)點(diǎn)上同時(shí)相遇嗎？如果可以，請(qǐng)求出三只螞蟻第一次相遇的時(shí)間，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。24．張叔叔駕駛汽車(chē)從廈門(mén)市去寧德市，途經(jīng)福州市。他從廈門(mén)市出發(fā)，以90千米/時(shí)的速度，行駛了2.5小時(shí)，到達(dá)福州市。這時(shí)油箱里的油由原來(lái)的滿箱到剩下25箱。已知廈門(mén)市到福州市的路程是福州市到寧德市路程的3（1）廈門(mén)市到寧德市的路程是多少千米？（2）張叔叔能否用剩下的油開(kāi)到終點(diǎn)寧德市？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程（假設(shè)每千米的耗油量不變）。25．二年級(jí)捐書(shū)40本，比三年級(jí)少捐了15，四年級(jí)比三年級(jí)多捐了126．某少年宮合唱隊(duì)，年齡結(jié)構(gòu)如圖。（1）如圖是一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，它的優(yōu)點(diǎn)是。（2）14歲的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的%。有人，列式：。（3）自己提出一個(gè)問(wèn)題并解答。

2025-2026學(xué)年上學(xué)期廣州小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CCACBC一．選擇題（共6小題）1．下面兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．4.5和5.4 B．157和157 C．56【考點(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【解答】解：56×156和11故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是倒數(shù)的認(rèn)識(shí)問(wèn)題。2．若a是非0自然數(shù)，下面算式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)×411 B．a(chǎn)÷53 C．a(chǎn)÷4【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；用字母表示數(shù)；商的變化規(guī)律；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】C【分析】把選項(xiàng)中的除法算式變?yōu)槌朔ㄋ闶剑瑑蓚€(gè)非0因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越大，乘積越大，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓篴÷53=a×35因?yàn)?所以a÷4故選：C。【點(diǎn)評(píng)】明確兩個(gè)非0因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越大，乘積越大是解題的關(guān)鍵。3．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：3：5，這個(gè)三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．正三角形【考點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題；三角形的分類(lèi)；三角形的內(nèi)角和．【專(zhuān)題】比和比例應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】此題根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，用按比例分配的方法求出這個(gè)三角形中最大那個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)三角形的分類(lèi)方法，即可得出此三角形是什么三角形?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?+3+5＝9（份）180°÷9×5＝20°×5＝100°又因100°的角是鈍角，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形。答：這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和是180度，按比例分配求角度數(shù)知識(shí)以及三角形的分類(lèi)方法。4．一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)6厘米，從4時(shí)到5時(shí)，分針掃過(guò)的面積是（）平方厘米。A．18.84 B．37.68 C．113.04【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；有關(guān)圓的應(yīng)用題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從4時(shí)到5時(shí)，經(jīng)過(guò)了1小時(shí)，分針掃過(guò)的面積就是半徑為6厘米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入公式解答。【解答】解：3.14×6×6＝18.84×6＝113.04（平方厘米）答：分針掃過(guò)的面積是113.04平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式并能夠靈活運(yùn)用。5．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的23，把十位和個(gè)位上的數(shù)交換位置后，新數(shù)比原數(shù)大18A．8 B．10 C．12 D．21【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】設(shè)原來(lái)數(shù)字個(gè)位上的數(shù)是x，那么十位上數(shù)字是23x，則原來(lái)的數(shù)為（23x×10+x），把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換后的數(shù)為（10x+23【解答】解：設(shè)原來(lái)數(shù)字個(gè)位上的數(shù)是x，那么十位上數(shù)字是23x（10x+23x）﹣（23x×10+323x-2333x＝18x＝6當(dāng)x＝6時(shí)，23x＝6×6+4＝10答：原數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的和為10。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握數(shù)的組成，靈活利用方程解決問(wèn)題。6．如圖，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是____平方厘米。（）A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．19.625【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】通過(guò)觀察圖形可知，圓的直徑等于正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，把正方形分成兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的底等于圓的直徑，每個(gè)三角形的高等于圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r厘米，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓的半徑為r厘米。2r×r÷2×2＝102r2÷2×2＝102r2＝10r2＝53.14×5＝15.7（平方厘米）答：圓的面積是15.7平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，列方程解決問(wèn)題的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．解答題（共9小題）7．4：5＝12÷15＝8：10=16()=【考點(diǎn)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】12；10；20；80?！痉治觥?：5寫(xiě)成除法形式是4÷5，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘3，商不變，則4÷5＝12÷15；4：5的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘2，比值不變，則4：5＝8：10；4：5寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是45，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘4，則445的分子除以分母，化成小數(shù)為0.8，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，把0.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再加上%，則0.8＝80%【解答】解：4：5＝12÷15＝8：10=16故答案為：12；10；20；80?！军c(diǎn)評(píng)】比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母。8．有一杯鹽水，質(zhì)量為100克，含鹽率是5%。加入一定的水后，含鹽率下降到4%。加入水的質(zhì)量是25克?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】25?！痉治觥坑?00乘5%求出鹽有多少克，用鹽的重量除以4%求出加水后鹽水重量，最后減100即可解答此題。【解答】解：100×5%÷4%﹣100＝125﹣100＝25（克）故答案為：25。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用百分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。9．甲店銷(xiāo)售量的23恰好等于乙店銷(xiāo)售量的45，則甲、乙兩店銷(xiāo)售量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是6：5【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】6：5?！痉治觥坑深}意可得，甲店銷(xiāo)售量×23=乙店銷(xiāo)售量×45【解答】解：由題意可得，甲店銷(xiāo)售量：乙店銷(xiāo)售量=45：＝（45×15）：（2＝12：10＝（12÷2）：（10÷2）＝6：5即甲、乙兩店銷(xiāo)售量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是6：5。故答案為：6：5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比的化簡(jiǎn)。找出數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。10．如圖所示，紅蘿卜地的面積是（180）平方米。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】180?！痉治觥咳鐖D所示，把整個(gè)面積看作單位“1”，平均分成8份，蘿卜地占8份中的4份，即占比為12，用整個(gè)面積480乘蘿卜地占比1將蘿卜地平均分成4份，紅蘿卜地占3份，則紅胡蘿卜地占比為34，用蘿卜地的面積乘紅胡蘿卜地的面積占比3【解答】解：480×240×答：紅蘿卜地的面積是180平方米。故答案為：180。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題解答方法的運(yùn)用。11．為防止霧霾，在一個(gè)活動(dòng)場(chǎng)所的50人中，戴口罩的人數(shù)和沒(méi)戴口罩的人數(shù)的比是13：12，戴口罩的有26人，沒(méi)戴口罩的有24人。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】比和比例應(yīng)用題．【答案】26；24?！痉治觥堪汛骺谡值娜藬?shù)看作13份，結(jié)合題意可得沒(méi)戴口罩的人數(shù)占這樣的12份，那么總?cè)藬?shù)占這樣的（13+12）份；由此可知戴口罩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1313+12、沒(méi)戴口罩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12【解答】解：50×＝50×＝26（人）50×＝50×＝24（人）答：戴口罩的有26人，沒(méi)戴口罩的有24人。故答案為：26；24?！军c(diǎn)評(píng)】這是一道有關(guān)比的應(yīng)用的題目，需要掌握按比例分配的方法。12．小紅計(jì)劃做24朵紅花，上午完成了計(jì)劃的13，下午做了9朵，這一天完成了計(jì)劃的1724【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】1724【分析】先用9除以24，求出下午完成了計(jì)劃的幾分之幾，再與上午完成的13【解答】解：9÷24=13答：這一天完成了計(jì)劃的1724故答案為：1724【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法及利用分?jǐn)?shù)加法解決問(wèn)題的方法，準(zhǔn)確解答。13．欣欣超市做促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品打八折出售。如果現(xiàn)價(jià)為90元，則原價(jià)為112.5元。【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】112.5?！痉治觥拷獯鸫祟}首先要明確八折就是80%，現(xiàn)價(jià)是90元，用現(xiàn)價(jià)除以80%就是原價(jià)，據(jù)此列式計(jì)算?！窘獯稹拷猓喊苏郏?0%90÷80%＝112.5（元）答：原價(jià)是112.5元。故答案為：112.5。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折，現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十。14．大圓和小圓的直徑比是5：3，那么這兩個(gè)圓的面積比是25：9?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】25：9。【分析】根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，半徑是直徑的一半，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，因?yàn)閳A周率是一定的，所以大小兩個(gè)圓的面積的比等于半徑平方的比。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2：32＝25：9答：這兩個(gè)圓的面積比是25：9。故答案為：25：9。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：大小圓面積的比等于半徑平方的比。15．?huà)寢尠窗宋逭鄣膬?yōu)惠價(jià)格買(mǎi)了5張游樂(lè)園門(mén)票（價(jià)格相同），一共用了340元，每張游樂(lè)園門(mén)票的原價(jià)是80元?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】80。【分析】根據(jù)題意，八五折即85%，即每張游樂(lè)園門(mén)票的原價(jià)的85%即340÷5＝68（元），用除法計(jì)算即可得原價(jià)?！窘獯稹拷猓?40÷5÷85%＝68÷0.85＝80（元）答：每張游樂(lè)園門(mén)票的原價(jià)是80元。故答案為：80?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。三．計(jì)算題（共3小題）16．直接寫(xiě)得數(shù)。251332235【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法，結(jié)合各個(gè)算式，分別計(jì)算即可。【解答】解：21332235【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法。17．用你喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。36×（3443.7-3717264-15【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】31；49；1726；33【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（2）按照加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)計(jì)算；（3）按照乘法分配律計(jì)算；（4）先算除法，再按照減法的性質(zhì)計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）36×（34＝36×34+36＝27+24﹣20＝31（2）43.7-37＝（43.7+6.3）﹣（37＝50﹣1＝49（3）17=17=1726×=17=17（4）4-15＝4-＝4﹣（120＝4-＝33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。18．解方程。（1）4（2）x（3）4x【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力．【答案】（1）x=43；（2）x=73；（【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以47（2）先計(jì)算方程左邊含未知數(shù)的式子，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以13（3）先根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)乘57，再在方程左右兩邊同時(shí)除以4【解答】解：（1）44x=（2）x11x=（3）4x4x÷4x=4x÷4=x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。四．操作題（共2小題）19．用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑6cm的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形，并求出扇形的面積?！究键c(diǎn)】畫(huà)圓；扇形的面積；扇形的認(rèn)識(shí)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】7.056平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓心位置和直徑6厘米畫(huà)出圓形，根據(jù)扇形圓心角是90°畫(huà)扇形；在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形面積是圓的面積的14，根據(jù)圓形面積＝半徑×半徑×3.14【解答】解：6÷2＝3（厘米）3×3×3.14＝9×3.14＝28.26（平方厘米）28.26×14答：扇形的面積是7.056平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】掌握畫(huà)圓方法和扇形與圓形的關(guān)系是解題關(guān)鍵。20．據(jù)古籍記載，古人通過(guò)觀察北斗七星在天空的不同方位來(lái)確定季節(jié)。以下是某位天文愛(ài)好者制作的北斗七星部分星出光座大概位置示意圖，請(qǐng)你根據(jù)下面的描述，量一量，填一填。再把示意圖補(bǔ)充完整。（1）玉衡在天權(quán)的西偏北10°方向2厘米處；天璣在天權(quán)的南偏東30°方向3厘米處。（2）天璇在天權(quán)的南偏東80*方向4厘米處。天樞在天權(quán)的北偏東70°方向4厘米處。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出天璇和天樞的位置?！究键c(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專(zhuān)題】綜合題；空間觀念．【答案】（1）；西，北，10，2；南，東，30，3；（2）?！痉治觥坷闷矫鎴D上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。【解答】解：（1）玉衡在天權(quán)的西偏北10°方向2厘米處；天璣在天權(quán)的南偏東30°方向3厘米處。（2）如圖：故答案為：西，北，10，2；南，東，30，3。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。五．應(yīng)用題（共6小題）21．新冠疫情發(fā)生后，某校五年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款280元，六年級(jí)比五年級(jí)多捐了25【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】392元?！痉治觥堪盐迥昙?jí)的捐款總數(shù)看作單位“1”，六年級(jí)比五年級(jí)多捐了25，則六年級(jí)捐款總數(shù)是五年級(jí)捐款總數(shù)的（1+25），用五年級(jí)捐款總數(shù)乘（【解答】解：280×（1+2＝280×＝392（元）答：六年級(jí)捐款392元?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。22．為響應(yīng)“杭州——綠色亞運(yùn)”，學(xué)校展開(kāi)節(jié)約用紙活動(dòng)，六年級(jí)學(xué)生節(jié)約用紙的張數(shù)是全校的16，正好又是五年級(jí)學(xué)生的54，如果全校學(xué)生共節(jié)約用紙【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】160張。【分析】依據(jù)題意可知，六年級(jí)學(xué)生節(jié)約用紙的張數(shù)＝全校用紙數(shù)量×16=【解答】解：1200×＝80×2＝160（張）答：五年級(jí)學(xué)生節(jié)約用紙160張?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量關(guān)系。23．周長(zhǎng)為120厘米的等邊三角形的頂點(diǎn)處分別有A、B、C三只螞蟻，三只螞蟻同時(shí)出發(fā)沿著邊爬行，A往順時(shí)針?lè)较颍俣葹?2厘米/秒，B往逆時(shí)針?lè)较颍俣葹?厘米/秒，C也往逆時(shí)針?lè)较颍俣葹?2厘米/秒。在連續(xù)爬行的過(guò)程中，三只螞蟻可以在三角形某條邊的某個(gè)點(diǎn)上同時(shí)相遇嗎？如果可以，請(qǐng)求出三只螞蟻第一次相遇的時(shí)間，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】相遇問(wèn)題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】不可以?！痉治觥肯嘤雎烦獭滤俣群停较嘤鰰r(shí)間，由此求出B、C螞蟻分別與A螞蟻相遇的時(shí)間，然后再看它們的相遇時(shí)間是否出現(xiàn)相等的情況，如果相等，在連續(xù)爬行的過(guò)程中，三只螞蟻可以在三角形某條邊的某個(gè)點(diǎn)上同時(shí)相遇，如果不相等，則在連續(xù)爬行的過(guò)程中，三只螞蟻不可以在三角形某條邊的某個(gè)點(diǎn)上同時(shí)相遇，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝切蚊窟呴L(zhǎng)度：120÷3＝40（厘米）A與B第一次相遇時(shí)間：（40×2）÷（12+8）＝80÷20＝4（秒）之后每次相遇所需時(shí)間：120÷（12+8）＝120÷20＝6（秒）所以A與B在以下時(shí)間相遇：4秒，10秒，16秒，……，（6n﹣2）秒；A與C第一次相遇時(shí)間：40÷（12+8）＝40÷20＝2（秒）之后每次相遇所需時(shí)間：120÷（12+8）＝120÷20＝6（秒）所以A與C在以下時(shí)間相遇：2秒，8秒，14秒，……，（6n﹣4）秒；即B和C不可能同時(shí)與A相遇。答：三只螞蟻不可以在三角形某條邊的某個(gè)點(diǎn)上同時(shí)相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形周長(zhǎng)、相遇問(wèn)題、用字母表示數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。24．張叔叔駕駛汽車(chē)從廈門(mén)市去寧德市，途經(jīng)福州市。他從廈門(mén)市出發(fā)，以90千米/時(shí)的速度，行駛了2.5小時(shí)，到達(dá)福州市。這時(shí)油箱里的油由原來(lái)的滿箱到剩下25箱。已知廈門(mén)市到福州市的路程是福州市到寧德市路程的3（1）廈門(mén)市到寧德市的路程是多少千米？（2）張叔叔能否用剩下的油開(kāi)到終點(diǎn)寧德市？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程（假設(shè)每千米的耗油量不變）?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）375千米；（2）能開(kāi)到終點(diǎn)?！痉治觥浚?）先用“路程＝速度×?xí)r間”算出廈門(mén)市到福州市的路程，然后把福州到寧德市的路程看成單位“1”，用“單位‘1’的量＝已知量÷對(duì)應(yīng)分率”算出福州市到寧德市的路程，最后將兩段路程相加，算出廈門(mén)市到寧德市的總路程。（2）因?yàn)閺B門(mén)市到福州市的路程是福州市到寧德市路程的32，所以廈門(mén)市到福州市的耗油量也是福州市到寧德市的耗油量的32，又因?yàn)閺膹B門(mén)市到福州市后所剩的油量是25箱，說(shuō)明從廈門(mén)市到福州市用油1【解答】解：（1）90×2.5＝225（千米）225÷225+150＝375（千米）答：廈門(mén)市到寧德市的路程是375千米。（2）廈門(mén)市到福州市用油：1-福州市到寧德市用油：3525答：張叔叔能用剩下的油開(kāi)到終點(diǎn)寧德市?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，用公式“單位‘1’的量＝已知量÷對(duì)應(yīng)分率”即可解答。25．二年級(jí)捐書(shū)40本，比三年級(jí)少捐了15，四年級(jí)比三年級(jí)多捐了1【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】145本書(shū)?！痉治觥堪讶昙?jí)捐書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，則二年級(jí)捐的本數(shù)是三年級(jí)的（1-15），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可計(jì)算出三年級(jí)捐書(shū)的本數(shù)；把三年級(jí)捐書(shū)的本數(shù)看作單位“1”，則四年級(jí)捐的本數(shù)是三年級(jí)的（1【解答】解：40÷＝40÷＝50（本）50×＝50×＝55（本）40+50+55＝145（本）答：三個(gè)年級(jí)共捐145本書(shū)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算。26．某少年宮合唱隊(duì)，年齡結(jié)構(gòu)如圖。（1）如圖是一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，它的優(yōu)點(diǎn)是扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系。（2）14歲的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的40%。有16人，列式：12÷30%×40%＝16（人）。（3）自己提出一個(gè)問(wèn)題并解答。【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）扇形，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系；（2）40，16，12÷30%×40%＝16（人）；（3）（答案不唯一，合理即可）13歲的人數(shù)有幾人？8人?！痉治觥浚?）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系；（2）把少年宮合唱隊(duì)人數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減去11歲、12歲、13歲的人數(shù)占少年宮合唱隊(duì)人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即是14歲的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)；根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用12歲的人數(shù)12人除以12歲的人數(shù)占少年宮合唱隊(duì)人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求出12歲的人數(shù)有多少；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用少年宮合唱隊(duì)人數(shù)乘14歲的人數(shù)占少年宮合唱隊(duì)人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）（答案不唯一，合理即可）13歲的人數(shù)有幾人？根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用少年宮合唱隊(duì)人數(shù)乘13歲的人數(shù)占少年宮合唱隊(duì)人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求解。【解答】解：（1）如圖是一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，它的優(yōu)點(diǎn)是扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系。（2）1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%12÷30%×40%＝40×40%＝16（人）即14歲的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的40%。有16人，列式：12÷30%×40%＝16（人）。（3）（答案不唯一，合理即可）13歲的人數(shù)有幾人？12÷30%×20%＝40×20%＝8（人）答：13歲的人數(shù)有8人。故答案為：（1）扇形，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系；（2）40，16，12÷30%×40%＝16（人）?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。

考點(diǎn)卡片1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如34，我們只需把34這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得34的倒數(shù)為43．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為13．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3=310的倒數(shù)是103．＜BR＞故答案為：103．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以97等于187的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，187的倒數(shù)是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷1872．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)，在后面添上百分號(hào)（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫(xiě)成75%，也可改寫(xiě)成34，34可改寫(xiě)成3÷4，進(jìn)一步改寫(xiě)成12÷16，34也可改寫(xiě)成3：4，進(jìn)一步改寫(xiě)成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案為：16，9，75．點(diǎn)評(píng)：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．3．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．4．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的45故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。粒ǎ┓治觯罕绢}的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．5．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是分析：甲數(shù)的23是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以16A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．6．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣(mài)出香蕉48千克，下午賣(mài)出的香蕉是上午的，上午賣(mài)出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．用字母表示數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：做這類(lèi)用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．8．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。9．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】常考題型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝八分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案為：45=16÷20＝8：10＝點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．10．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫(xiě)成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】?？碱}型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫(xiě)出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．11．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時(shí)間為：1÷3乙用的時(shí)間為：38÷1甲乙用的時(shí)間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫(xiě)出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．12．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．【命題方向】常考題型：例1：一根鋼材長(zhǎng)4米，用去14后，又用去1A、72B、114C分析：根據(jù)題意，用去14后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1-14），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去1解：4×（1-14）＝4×3＝3-1＝234答：還剩234故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解14和14米的意義，14例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了14后，又減了1A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒(méi)有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)14是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)14是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+14）×（1＝1×5=15因?yàn)?516＜故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問(wèn)題容易解決．13．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，還剩45×（1-15）解：現(xiàn)在油重：45×（1-1=4=16=21原來(lái)油重：45因?yàn)?125所以增多了．答：現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)增多．故選：A．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“15”的區(qū)別，第一個(gè)“15”表示分率，第二個(gè)“14．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問(wèn)題：存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：出席人數(shù)總?cè)藬?shù)×解：10025+100×100%＝答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．15．按比例分配應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類(lèi)題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無(wú)法確定分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的36解：1+2+3＝6最大的角：180°×36所以這個(gè)三角形是直角三角形故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類(lèi)判定類(lèi)型．例2：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm，長(zhǎng)與寬的比是7：4．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，求出面積，解決問(wèn)題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×41144×71116×28＝448（平方厘米）；答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．16．三角形的分類(lèi)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按角分判定法一：銳角三角形：三個(gè)角都小于90°．直角三角形：可記作Rt△．其中一個(gè)角必須等于90°．鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°．判定法二：銳角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．鈍角三角形：最大角大于90°．其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形．2．按邊分不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形．【命題方向】常考題型：例：一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形為（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定分析：判斷這個(gè)三角形是什么三角形，要知道這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的49解：最大角：180×42+3+4因?yàn)樽畲蠼鞘卿J角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類(lèi)的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．17．三角形的內(nèi)角和【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°．直角三角形的兩個(gè)銳角互余．【命題方向】?？碱}型：例1：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．例2：在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個(gè)三角形一定是（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類(lèi)，三角形按角分類(lèi)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．18．扇形的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一條圓弧和經(jīng)過(guò)這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式，l是弧長(zhǎng)，n是扇形圓心角，π是圓周率，R是扇形半徑。弧長(zhǎng)＝圓心角度數(shù)/360°×2×圓周率×半徑面積公式【命題方向】?？碱}型：1.鐘面上分針從“12”起走了20分鐘，分針走過(guò)的圖形是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是_____。答案：120°2.學(xué)校買(mǎi)來(lái)三種書(shū)，故事書(shū)150本，英語(yǔ)書(shū)120本，繪畫(huà)書(shū)130本。如果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示故事書(shū)、英語(yǔ)書(shū)、繪畫(huà)書(shū)的扇形部分分別占圓面積的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%19．畫(huà)圓【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓規(guī)畫(huà)圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．【命題方向】?？碱}型：例1：畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．故選：A．點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫(huà)圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類(lèi)問(wèn)題．例2：畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓．解：4÷2＝2（厘米），以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫(huà)圓如下：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫(huà)法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫(huà)圓．20．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、14D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．21．扇形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】R是扇形半徑，n是弧所對(duì)圓心角度數(shù)，π是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度nS=nπ22．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸．圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車(chē)主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時(shí)可行84780米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：2πr＝37.