2025-2026學年上學期南京小學數學四年級期末模擬卷3一．計算題（共3小題，滿分29分）1．（5分）直接寫出得數。240÷8＝40×5＝400÷50＝360÷60＝100﹣40÷2＝88÷22＝840÷2＝25×4＝1000÷50＝10×5÷10×5＝2．（9分）列豎式計算，并驗算。358+274＝754÷29＝3．（15分）計算下面各題。62﹣3×6÷2100﹣（83+360÷60）900÷[45﹣（35﹣5）]二．填空題（共11小題，滿分26分）4．（3分）在算式□44÷48中，可以把除數48看作試商比較簡便，如果商是一位數，□里最大填；如果商是兩位數：□里最小填。5．（4分）在橫線里填上合適的單位。一個水壺的容積約是1500一塊橡皮的體積約8一個消毒柜的體積約是0.15。一個鞋盒的容積約是6。6．（2分）根據（）原理，人們制作了度量角的工具（）。7．（4分）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。6升60毫升660毫升1250÷50（1250×2）÷（50×2）平角銳角+直角9時30分時針與分針的夾角直角8．（1分）在算式30×40+150÷10上加括號，改變運算順序為先算加法，再算除法，最后算乘法。這個算式是。9．（3分）折紙。折一折，算一算，填一填。長方形內角和是°。三角形內角和是°。梯形內角和是°。10．（2分）冬冬做跳繩練習，第一次跳了108下，第二次跳了116下，第三次跳了130下，他三次跳繩的平均成績是下。冬冬不太滿意，他要讓平均成績達到125下，那么第四次他至少要跳下。11．（2分）張老師買了32支鉛筆，至少拿走支鉛筆，正好可以平均獎勵給6個優(yōu)秀學生，每人獎勵支。12．（2分）分析下列圖形的變化規(guī)律，然后回答下面的問題。（1）第5幅圖中有個圓。（2）第x幅圖中圓的數量正好等于第32幅圖中三角形的個數，那么x是。13．（2分）一個立體圖形從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形至少由個小正方體組成，最多由個小正方體組成。14．（1分）納米材料工廠為學校定制新型校服中含有抗菌層和防水層。抗菌層每套消耗5克納米材料，生產了30套校服后共消耗了240克納米材料，防水層每套消耗（）克納米材料。三．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）15．（1分）一本故事書有630頁，小華每天看42頁，多少天能看完？右面豎式計算過程中，虛線框內的部分表示（）天看書的頁數。A．1 B．10 C．1516．（1分）如圖中幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．17．（1分）足球58元，比籃球貴13元，排球比足球便宜8元，買一個排球多少錢？解決“買一個排球多少錢”這個問題，要用到的信息是（）A．58元；8元 B．58元；13元 C．13元；8元18．（1分）與88÷0.02得數相同的算式是（）A．880÷0.002 B．8800÷20 C．88000÷2 D．8.8÷0.00219．（1分）在公路邊有三條小路通往小明家，它們的長度分別是125米，207米，115米，其中有一條小路通往小明家是垂直的，那么這條垂直小路的長度是（）米。A．125 B．207 C．115 D．不確定20．（1分）小冬與小麗玩猜數游戲，小冬說若13.5＜x＜20，那么12.5，x，28這三個數的平均數可能是（）A．18 B．19 C．20.8 D．21.521．（1分）在計算時出現這樣的情況：□÷54＝△……56，說明（）A．初商偏小要調大 B．初商偏小要調小 C．初商偏大要調大 D．初商偏大要調小22．（1分）學校購進400本圖書，讀書節(jié)當天準備平均分給各班，每班分30本。根據下面的計算，下面選項中正確的是（）A．可以分給13個班，還剩1本 B．可以分給130個班，還剩10本 C．可以分給13個班，還剩10本 D．可以分給130個班，還剩1本23．（1分）如圖哪一只手比劃出來的角是鈍角（）A． B． C． D．24．（1分）星期六下午，小剛從家出發(fā)，到圖書館參加志愿服務，回家后把經歷繪制成統計圖并寫成數學日記，請將日記中描述的與圖不一致的地方選擇出來。（）A．我下午2時從家出發(fā)，回到家時，已經下午5時了 B．圖書館離我家3千米 C．我和其他志愿者為讀者們提供了許多服務，我們很高興，不知不覺，一個半小時就過去了，今天志愿服務的時間到了 D．參加志愿服務中，我還認識了一位新朋友，他也是一位志愿者。我倆的家在同一方向，于是，我們結伴從圖書館一起直接回家四．操作題（共2小題，滿分6分，每小題3分）25．（3分）我會畫。26．（3分）在一條小河邊新建了一個小區(qū)：①為了方便小區(qū)居民出行散步，計劃穿過小區(qū)修建一條與小河平行的人行道，請畫出這條人行道。②為了使小區(qū)居民用水方便，計劃在小河邊建立一個自來水廠向小區(qū)供水，自來水廠建在哪里離小區(qū)最近？請標出自來水廠的位置并畫出管道的位置。③在小區(qū)東邊不遠處還有一塊農田，為了灌溉方便，計劃以A點為端點，向東引一條與小河呈50°角的水渠，請畫出水渠所在直線。五．應用題（共5小題，滿分29分）27．（5分）學校買來8盒鋼筆，每盒5支，共花960元，平均每支鋼筆多少元？（用兩種方法解答）方法一：方法二：28．（5分）王老師去超市買獎品，買了35盒黑色水筆，又買了30盒圓珠筆，每盒都有12支。黑色水筆比圓珠筆多幾支？29．（6分）他們參加了航天知識競賽，并將參賽男生、女生的得分情況進行了記錄。男生92，86，72，98，100，68，79，8894，87，90，90，85，68，80，89女生82，96，90，78，99，88，79，7892，86，70，68，100，68，78，100（1）請將得分情況整理在下表中。航天知識競賽得分情況統計表91分及以上81分～90分71分～80分70分及以下男女（2）你有什么發(fā)現？30．（5分）再生紙是以廢紙為原料加工生產出來的紙張。1噸廢紙可以造出850千克再生紙，相當于少砍17棵大樹，同時節(jié)省化工原料300千克，節(jié)約電600千瓦時，節(jié)約水100噸，因而被譽為環(huán)保型用紙。（1）廢品回收站收購的16噸廢舊報紙和書籍，能造出多少千克再生紙？（2）你還能提出哪些數學問題？并解答。上面題中數據，給你哪些啟示？31．（8分）2024年1月，在寒假來臨之際山東文旅在網上發(fā)布了一條宣傳視頻，表達“好客山東人”的熱情。以下是視頻發(fā)布后一周播放量統計表。時間周一周二周三周四周五周六周日萬人次23252423263735（1）根據表中的數據，畫出合適的統計圖。（2）這個宣傳視頻周的播放量最多，周到周的播放量上升最快。（3）推測一下，為什么一周的訪問量會有這樣的變化？

2025-2026學年上學期南京小學數學四年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號15161718192021222324答案BCADCBACBD一．計算題（共3小題，滿分29分）1．（5分）直接寫出得數。240÷8＝40×5＝400÷50＝360÷60＝100﹣40÷2＝88÷22＝840÷2＝25×4＝1000÷50＝10×5÷10×5＝【考點】兩位數除兩、三位數；表外乘除混合；兩位數乘兩位數．【專題】運算能力．【答案】30；200；8；6；80；4；420；100；20；25。【分析】根據兩位數除兩位數、一位數除多位數以及乘除混合運算的計算法則進行計算即可?！窘獯稹拷猓?40÷8＝3040×5＝200400÷50＝8360÷60＝6100﹣40÷2＝8088÷22＝4840÷2＝42025×4＝1001000÷50＝2010×5÷10×5＝25【點評】本題考查兩位數除兩位數、一位數除多位數以及乘除混合運算的計算。注意計算的準確性。2．（9分）列豎式計算，并驗算。358+274＝754÷29＝【考點】兩位數除兩、三位數；千以內加法．【專題】計算題；運算能力．【答案】632；26?！痉治觥抗P算加法時，相同數位要對齊，從個位算起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。驗算加法：交換加數的位置和不變；或用和減去其中一個加數，得另一個加數。整數除法的計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數。驗算除法：可以用商×除數＝被除數，或被除數÷商＝除數進行驗算。【解答】解：358+274＝632驗算：754÷29＝26驗算：【點評】本題考查的是二、三位數加、除以兩、三位數，明確它們的計算方法是解答關鍵。3．（15分）計算下面各題。62﹣3×6÷2100﹣（83+360÷60）900÷[45﹣（35﹣5）]【考點】帶嵌套括號的混合運算；帶括號的表外除加、除減．【專題】運算能力．【答案】53；11；60?！痉治觥?2﹣3×6÷2，先算乘法、除法、再算減法；100﹣（83+360÷60），先算括號里面的除法，再算括號里面的加法，最后算減法；900÷[45﹣（35﹣5）]，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算除法。【解答】解：62﹣3×6÷2＝62﹣18÷2＝62﹣9＝53100﹣（83+360÷60）＝100﹣（83+6）＝100﹣89＝11900÷[45﹣（35﹣5）]＝900÷[45﹣30]＝900÷15＝60【點評】此題考查的目的是理解掌握整數四則混合運算的順序以及它們的計算法則，并且能夠正確熟練地進行計算。二．填空題（共11小題，滿分26分）4．（3分）在算式□44÷48中，可以把除數48看作50試商比較簡便，如果商是一位數，□里最大填4；如果商是兩位數：□里最小填5?！究键c】兩位數除兩、三位數．【專題】推理能力．【答案】50，4，5?！痉治觥吭谟嬎恪?4÷48試商時，可以把48看作和它相近的50進行估算；三位數除以兩位數，要想商是一位數，則被除數前兩位上的數要小于除法；要想商是兩位數，則被除數前兩位上的數要大于或等于除數。據此解答?！窘獯稹拷猓涸谟嬎恪?4÷48試商時，可以把除數48看成50來試商。計算□44÷48，要使商是一位數，則□4小于48，□里最大填4；要使商是兩位數，則□4大于或等于48，□里最小填5。故答案為：50，4，5。【點評】本題主要考查兩位數除三位數除法的運算以及試商的方法。5．（4分）在橫線里填上合適的單位。一個水壺的容積約是1500毫升一塊橡皮的體積約8立方厘米一個消毒柜的體積約是0.15立方米。一個鞋盒的容積約是6立方分米?！究键c】根據情景選擇合適的計量單位．【專題】應用意識．【答案】毫升，立方厘米，立方米，立方分米。【分析】根據生活經驗以及數據的大小，選擇合適的計量單位，即可解答?！窘獯稹拷猓阂粋€水壺的容積約是1500毫升一塊橡皮的體積約8立方厘米一個消毒柜的體積約是0.15立方米。一個鞋盒的容積約是6立方分米。故答案為：毫升，立方厘米，立方米，立方分米。【點評】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。6．（2分）根據（將圓平均分成360份的）原理，人們制作了度量角的工具（量角器）。【考點】角的度量．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】將圓平均分成360份的，量角器?！痉治觥咳藗儼褕A平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小是1度，記作1°，根據這一原理，人們制作了度量角的工具量角器。【解答】?解：根據將圓平均分成360份的原理，人們制作了度量角的工具。故答案為：將圓平均分成360份的，量角器?！军c評】熟悉量角器的制作原理是解決本題的關鍵。7．（4分）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。6升60毫升＞660毫升1250÷50＝（1250×2）÷（50×2）平角＞銳角+直角9時30分時針與分針的夾角＜直角【考點】體積、容積進率及單位換算；鐘面上的角；商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）；角的分類（銳角直角鈍角）．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】＞；＝；＞；＜?！痉治觥浚?）根據1升＝1000毫升，把升轉換成毫升，計算出結果后再進行比較即可；（2）根據商不變的性質，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變；（3）大于0°小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，平角等于180°，據此解答即可；（4）鐘面一周為360°，鐘表上有12個數字，分12大格，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，每個大格30°，9時30分，時針指向9和10的中間，分針指向6，時針和分針之間的夾角大于3大格，時針與分針之間的夾角大于30°×3＝90°，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?升60毫升＞660毫升1250÷50＝（1250×2）÷（50×2）平角＞銳角+直角9時30分時針與分針的夾角＜直角故答案為：＞；＝；＞；＜?！军c評】單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率。8．（1分）在算式30×40+150÷10上加括號，改變運算順序為先算加法，再算除法，最后算乘法。這個算式是30×[（40+150）÷10]?！究键c】帶嵌套括號的混合運算．【專題】運算能力．【答案】30×[（40+150）÷10]?！痉治觥?0×40+150÷10，先算乘除法，再算加法，要使先算加法，再算除法，最后算乘法，把40+150用小括號括起來，把（40+150）÷10用中括號括起來；據此解答?！窘獯稹拷猓涸谒闶?0×40+150÷10上加括號，改變運算順序為先算加法，再算除法，最后算乘法。這個算式是30×[（40+150）÷10]。故答案為：30×[（40+150）÷10]【點評】括號可以改變運算順序；一個算式中，即有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。9．（3分）折紙。折一折，算一算，填一填。長方形內角和是360°。三角形內角和是180°。梯形內角和是360°?！究键c】簡單圖形的折疊問題．【專題】幾何直觀．【答案】360；180；360?！痉治觥块L方形內角和是4個直角；圖中三角形內角和是一個直角加2個直角的一半；圖中梯形內角和是2個直角加一個直角加直角的一半在加直角的一半，據此解答即可。【解答】解：90°×4＝360°所以長方形內角和是360°。90°+90°÷2+90°÷2＝90°+45°+45°＝180°所以三角形內角和是180°。90°×2+（90°+90°÷2）+90°÷2＝180°+135°+45°＝360°所以梯形內角和是360°。答：長方形內角和是360°；三角形內角和是180°；梯形內角和是360°。故答案為：360；180；360?！军c評】本題考查了多邊形內角和知識以及簡單的折疊知識，結合題意分析解答即可。10．（2分）冬冬做跳繩練習，第一次跳了108下，第二次跳了116下，第三次跳了130下，他三次跳繩的平均成績是118下。冬冬不太滿意，他要讓平均成績達到125下，那么第四次他至少要跳146下?！究键c】平均數的含義及求平均數的方法．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】118；146。【分析】根據“平均數＝總數÷份數”，用三次跳繩下數之和除以3即是他三次跳繩的平均成績；根據“總數＝平均數×份數”，用平均成績達到125乘4即是4次需要跳的總下數，減去前三次的總下數即是第四次需要跳的下數?！窘獯稹拷猓海?08+116+130）÷3＝354÷3＝118（下）125×4﹣（108+116+130）＝500﹣354＝146（下）答：他三次跳繩的平均成績是118下。冬冬不太滿意，他要讓平均成績達到125下，那么第四次他至少要跳146下。故答案為：118；146?！军c評】本題考查了求平均數問題的應用。11．（2分）張老師買了32支鉛筆，至少拿走2支鉛筆，正好可以平均獎勵給6個優(yōu)秀學生，每人獎勵5支。【考點】有余數的除法應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】2，5?！痉治觥坑?2支鉛筆，要平均分給6個小朋友，就要32除以6求出商和余數，要使正好可以平均獎勵給6個優(yōu)秀學生，那么把余數去掉即可?！窘獯稹拷猓?2÷6＝5（支）......2（支）答：至少拿走2支鉛筆，正好可以平均獎勵給6個優(yōu)秀學生，每人獎勵5支。故答案為：2，5?！军c評】本題考查了有余數除法的靈活運用。12．（2分）分析下列圖形的變化規(guī)律，然后回答下面的問題。（1）第5幅圖中有9個圓。（2）第x幅圖中圓的數量正好等于第32幅圖中三角形的個數，那么x是481?！究键c】數與形結合的規(guī)律．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】（1）9；（2）481?！痉治觥坑^察圖示結合題意可知，第n幅圖中圓的個數：（2n﹣1）個，三角形的個數：（n﹣1）2個，由此解答本題即可?！窘獯稹拷猓海?）第5幅圖中圓的個數：2×5﹣1＝10﹣1＝9（個）（2）第32幅圖中三角形的個數為：（32﹣1）×（32﹣1）＝961（個）（961+1）÷2＝962÷2＝481答：第481幅圖中圓的數量正好等于第32幅圖中三角形的個數。故答案為：（1）9；（2）481?！军c評】解決本題的關鍵找出題中的規(guī)律，利用找到的規(guī)律去解答。13．（2分）一個立體圖形從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形至少由5個小正方體組成，最多由7個小正方體組成?！究键c】從不同方向觀察物體和幾何體．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】5；7?！痉治觥恳粋€立體圖形從上面看到的形狀是，所以底層有4個小正方體，從左面看到的形狀是，所以上層最少有1個小正方體，最多有3個小正方體，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?+1＝5（個）4+3＝7（個）答：這個立體圖形至少由5個小正方體組成，最多由7個小正方體組成。故答案為：5；7。【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養(yǎng)了學生的觀察能力和空間想象能力。14．（1分）納米材料工廠為學校定制新型校服中含有抗菌層和防水層。抗菌層每套消耗5克納米材料，生產了30套校服后共消耗了240克納米材料，防水層每套消耗（3）克納米材料?！究键c】整數四則混合運算應用題．【專題】運算能力；應用意識．【答案】3。【分析】根據題意，先計算抗菌層30套消耗的納米材料總量，即用5×30，再用總消耗量減去抗菌層的消耗量，得到防水層的總消耗量，最后用防水層的總消耗量÷30套校服，求出防水層每套消耗的克數?！窘獯稹拷猓海?40﹣5×30）÷30＝（240﹣150）÷30＝90÷30＝3（克）答：防水層每套消耗3克納米材料。【點評】本題主要考查了整數四則混合應用題，關鍵是弄清數量關系。三．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）15．（1分）一本故事書有630頁，小華每天看42頁，多少天能看完？右面豎式計算過程中，虛線框內的部分表示（）天看書的頁數。A．1 B．10 C．15【考點】兩位數除兩、三位數．【專題】運算能力；應用意識．【答案】B【分析】“42”是由10和42相乘所得，表示的是10天看了420頁?！窘獯稹拷猓?2×10＝420（頁）虛線框內的“42”表示10天看的頁數。故選：B?！军c評】本題主要考查了兩位數除三位數除法的豎式計算方法，明確各步的意義是關鍵。16．（1分）如圖中幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．【考點】從不同方向觀察物體和幾何體．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】C【分析】根據觀察，可知的左面圖形為；上面圖形為；正面圖形為?！窘獯稹拷猓喝鐖D中幾何體從正面看到的圖形是。故選：C?！军c評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養(yǎng)學生的觀察能力。17．（1分）足球58元，比籃球貴13元，排球比足球便宜8元，買一個排球多少錢？解決“買一個排球多少錢”這個問題，要用到的信息是（）A．58元；8元 B．58元；13元 C．13元；8元【考點】“提問題”、“填條件”應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】求比一個數少幾的數是多少，用這個數減少的數計算，即足球的價格﹣排球比足球便宜的錢數＝排球的價格，由此解答?！窘獯稹拷猓号徘騼r格為：58﹣8＝50（元）即解決“買一個排球多少錢”這個問題，要用到的信息是58元和8元。故選：A?！军c評】此題考查學生解決實際問題的能力。18．（1分）與88÷0.02得數相同的算式是（）A．880÷0.002 B．8800÷20 C．88000÷2 D．8.8÷0.002【考點】商的變化規(guī)律．【專題】運算能力．【答案】D【分析】兩數相除，被除數和除數同時乘或除以同一個不為0的數，商不變，據此解答?！窘獯稹拷猓哼x項A，將算式88÷0.02中的被除數88乘10得880，除數0.02除以10得0.002，商會擴大到原來的100倍；選項B，將算式88÷0.02中的被除數88乘100得8800，除數0.02乘1000得20，商會縮小到原來的110選項C，將算式88÷0.02中的被除數88乘1000得88000，除數0.02乘100得2，商會擴大到原來的10倍；選項D，將算式88÷0.02中的被除數88除以10得8.8，除數0.02除以10得0.002，商不變。故選：D?！军c評】解答本題需熟練掌握商的變化規(guī)律，靈活解答。19．（1分）在公路邊有三條小路通往小明家，它們的長度分別是125米，207米，115米，其中有一條小路通往小明家是垂直的，那么這條垂直小路的長度是（）米。A．125 B．207 C．115 D．不確定【考點】垂直與平行的特征及性質；兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】C【分析】根據點到直線的距離垂線段最短即可解答?！窘獯稹拷猓阂驗檫@條小路與公路是垂直的，垂線段最短，207＞125＞115所以這條小路的長度是115米。故選：C?！军c評】本題主要考查最短路線問題，解題關鍵是了解點到直線的距離垂線段最短。20．（1分）小冬與小麗玩猜數游戲，小冬說若13.5＜x＜20，那么12.5，x，28這三個數的平均數可能是（）A．18 B．19 C．20.8 D．21.5【考點】平均數的含義及求平均數的方法．【專題】平均數問題；應用意識．【答案】B【分析】選項A，平均數是18時，18×3﹣12.5﹣28＝13.5，x＝13.5，13.5＝13.5，不符合題意；選項B，平均數是19時，19×3﹣12.5﹣28＝16.5，x＝16.5，13.5＜16.5＜20，符合題意；選項C，平均數是20.8時，20.8×3﹣12.5﹣28＝21.9，x＝21.9，21.9＞20，不符合題意；選項D，平均數是21.5時，21.5×3﹣12.5﹣28＝24，x＝24，24＞20，不符合題意?！窘獯稹拷猓?9×3﹣12.5﹣28＝16.5當x＝16.5時，13.5＜16.5＜20，符合題意。答：小冬與小麗玩猜數游戲，小冬說若13.5＜x＜20，那么12.5，x，28這三個數的平均數可能是19。故選：B?！军c評】掌握平均數的含義及求平均數的方法是解題的關鍵。21．（1分）在計算時出現這樣的情況：□÷54＝△……56，說明（）A．初商偏小要調大 B．初商偏小要調小 C．初商偏大要調大 D．初商偏大要調小【考點】兩位數除兩、三位數；有余數的除法．【專題】運算能力．【答案】A【分析】□÷54＝△……56，余數56大于除數54，說明初商試小了，余數就偏大，所以要把初商調大1即為正確的商?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫涸谟嬎銜r出現這樣的情況：□÷54＝△……56，54＜56，說明初商偏小要調大。故選：A。【點評】本題考查了三位數除以兩位數的計算方法以及試商方法：余數一定要小于除數。22．（1分）學校購進400本圖書，讀書節(jié)當天準備平均分給各班，每班分30本。根據下面的計算，下面選項中正確的是（）A．可以分給13個班，還剩1本 B．可以分給130個班，還剩10本 C．可以分給13個班，還剩10本 D．可以分給130個班，還剩1本【考點】兩位數除兩、三位數．【專題】應用意識．【答案】C【分析】根據商不變規(guī)律，被除數和除數同時除以10商不變；觀察豎式可知，400除以30，商是13，余數1在十位上，表示余下10本，據此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕ㄘQ式可知：可以分給13個班，還剩10本正確。故選：C?！军c評】本題考查三位數除以兩位數的豎式計算。理解豎式中各步的意義是解題的關鍵。23．（1分）如圖哪一只手比劃出來的角是鈍角（）A． B． C． D．【考點】角的分類（銳角直角鈍角）；角的概念和表示．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】B【分析】鈍角大于90度的直角，利用三角板的直角測量判斷?！窘獯稹拷猓菏且粋€鈍角。故選：B?！军c評】本題考查了鈍角的特征。24．（1分）星期六下午，小剛從家出發(fā)，到圖書館參加志愿服務，回家后把經歷繪制成統計圖并寫成數學日記，請將日記中描述的與圖不一致的地方選擇出來。（）A．我下午2時從家出發(fā)，回到家時，已經下午5時了 B．圖書館離我家3千米 C．我和其他志愿者為讀者們提供了許多服務，我們很高興，不知不覺，一個半小時就過去了，今天志愿服務的時間到了 D．參加志愿服務中，我還認識了一位新朋友，他也是一位志愿者。我倆的家在同一方向，于是，我們結伴從圖書館一起直接回家【考點】從統計圖表中獲取信息；單式折線統計圖．【專題】數據分析觀念；應用意識．【答案】D【分析】通過觀察統計圖可知，小剛我下午2時從家出發(fā)，回到家時，已經下午5時了；小剛家距離圖書館3千米；小剛和其他志愿者為讀者們提供了許多服務，在圖書館工作了一個半小時。據此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫篈、我下午2時從家出發(fā)，回到家時，已經下午5時了。此說法正確；B、圖書館離我家3千米。此說法正確；C、我和其他志愿者為讀者們提供了許多服務，我們很高興，不知不覺，一個半小時就過去了，今天志愿服務的時間到了。此說法正確。D、參加志愿服務中，我還認識了一位新朋友，他也是一位志愿者。我倆的家在同一方向，于是，我們結伴從圖書館一起直接回家。此說法錯誤。故選：D?！军c評】此題考查的目的是理解掌握折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。四．操作題（共2小題，滿分6分，每小題3分）25．（3分）我會畫。【考點】作簡單圖形的三視圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】【分析】左面的立體圖形由6個相同的小正方體組成。從前面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層2個，下層3個，兩端齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，右齊；從右面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊。【解答】解：【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。26．（3分）在一條小河邊新建了一個小區(qū)：①為了方便小區(qū)居民出行散步，計劃穿過小區(qū)修建一條與小河平行的人行道，請畫出這條人行道。②為了使小區(qū)居民用水方便，計劃在小河邊建立一個自來水廠向小區(qū)供水，自來水廠建在哪里離小區(qū)最近？請標出自來水廠的位置并畫出管道的位置。③在小區(qū)東邊不遠處還有一塊農田，為了灌溉方便，計劃以A點為端點，向東引一條與小河呈50°角的水渠，請畫出水渠所在直線?！究键c】作最短線路圖．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】①②③?！痉治觥竣俑鶕叫芯€的特征畫圖；②根據點到直線的距離，垂線段最短畫圖；③根據所給的方向和方向角畫圖?！窘獯稹拷猓孩佗冖廴鐖D所示：。【點評】掌握平行線的特征、作最短線路圖的方法是解題的關鍵。五．應用題（共5小題，滿分29分）27．（5分）學校買來8盒鋼筆，每盒5支，共花960元，平均每支鋼筆多少元？（用兩種方法解答）方法一：方法二：【考點】三位數連續(xù)除一位數．【專題】應用意識．【答案】24元?！痉治觥糠椒ㄒ唬好亢袖摴P的支數乘買的盒數等于鋼筆的總支數，總共花的錢數除以總支數等于每支鋼筆的錢數。方法二：總共花的錢數除以購買鋼筆的盒數等于一盒鋼筆的價錢，再除以每盒的支數等于每支鋼筆的價錢。【解答】解：方法一：960÷（5×8）＝960÷40＝24（元）方法二：960÷8÷5＝120÷5＝24（元）答：平均每支鋼筆24元。【點評】同一種問題用不同方法解答，本題主要考查學生對發(fā)散思維。28．（5分）王老師去超市買獎品，買了35盒黑色水筆，又買了30盒圓珠筆，每盒都有12支。黑色水筆比圓珠筆多幾支？【考點】整數四則混合運算應用題；整數、小數復合應用題．【專題】應用意識．【答案】60支?！痉治觥肯扔?5減去30，求出黑色水筆比圓珠筆多幾盒，再乘12即可?！窘獯稹拷猓海?5﹣30）×12＝5×12＝60（支）答：黑色水筆比圓珠筆多60支?！军c評】本題考查了利用整數乘減混合運算解決問題，需準確理解題意。29．（6分）他們參加了航天知識競賽，并將參賽男生、女生的得分情況進行了記錄。男生92，86，72，98，100，68，79，8894，87，90，90，85，68，80，89女生82，96，90，78，99，88，79，7892，86，70，68，100，68，78，100（1）請將得分情況整理在下表中。航天知識競賽得分情況統計表91分及以上81分～90分71分～80分70分及以下男女（2）你有什么發(fā)現？【考點】統計圖表的填補；從統計圖表中獲取信息．【專題】綜合題；數據分析觀念．【答案】（1）4、7、3、2；5、4、4、3；（2）男生得分在81分﹣90分的人數最多（答案不唯一）?！痉治觥浚?）根據男生、女生的得分，分別數出男生、女生各分數段有多少人。（2）通過比較男生各分數段的人數，找出男生得分在哪個分數段的人數最多。（答案不唯一）【解答】解：（1）91分及以上81分～90分71分～80分70分及以下男4732女5443（2）7＞4＞3＞2答：發(fā)現男生得分在81分﹣90分的人數最多（答案不唯一）。故答案為：4、7、3、2；5、4、4、3?！军c評】本題考查的是統計表的應用。30．（5分）再生紙是以廢紙為原料加工生產出來的紙張。1噸廢紙可以造出850千克再生紙，相當于少砍17棵大樹，同時節(jié)省化工原料300千克，節(jié)約電600千瓦時，節(jié)約水100噸，因而被譽為環(huán)保型用紙。（1）廢品回收站收購的16噸廢舊報紙和書籍，能造出多少千克再生紙？（2）你還能提出哪些數學問題？并解答。上面題中數據，給你哪些啟示？【考點】“提問題”、“填條件”應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）13600千克；（2）廢品回收站收購的16噸廢舊報紙和書籍，能節(jié)約水多少噸？1600噸；回收廢紙可以節(jié)約資源，保護環(huán)境，我們日常生活中要養(yǎng)成節(jié)約的習慣，改掉不良陋習，杜絕鋪張浪費。（答案不唯一）【分析】（1）1噸廢紙可以造再生紙的千克數乘收購的廢紙的噸數即可解答；（2）根據條件提出合理的問題并解答，說出自己的啟示。（答案不唯一）【解答】解：（1）850×16＝13600（千克）答：能造出13600千克再生紙。（2）廢品回收站收購的16噸廢舊報紙和書籍，能節(jié)約水多少噸？100×16＝1600（噸）答：能節(jié)約水1600噸。啟示：回收廢紙可以節(jié)約資源，保護環(huán)境，我們日常生活中要養(yǎng)成節(jié)約的習慣，改掉不良陋習，杜絕鋪張浪費。（答案不唯一）【點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。31．（8分）2024年1月，在寒假來臨之際山東文旅在網上發(fā)布了一條宣傳視頻，表達“好客山東人”的熱情。以下是視頻發(fā)布后一周播放量統計表。時間周一周二周三周四周五周六周日萬人次23252423263735（1）根據表中的數據，畫出合適的統計圖。（2）這個宣傳視頻周六的播放量最多，周五到周六的播放量上升最快。（3）推測一下，為什么一周的訪問量會有這樣的變化？【考點】繪制條形統計圖；統計圖表的填補；從統計圖表中獲取信息．【專題】統計圖表的制作與應用；數據分析觀念．【答案】（1）（2）六；五；六；（3）隨著假期旅游人數的增加，關注此類視頻的人越來越多，越來越多的人感受到“好客山東人”的熱情，視頻的播放量也越來越大。（答案不唯一）【分析】（1）根據條形統計圖可以清楚的表示出數量的多少，結合統計表中的數據，完成統計圖；（2）統計圖中直條越高，表示播放量越大；直條相差越多，表示播放量上升越快；據此解答；（3）結合題中信息合理推測即可?！窘獯稹拷猓海?）作圖如下：（2）觀察統計圖可知，這個宣傳視頻周六的播放量最多，周五到周六的播放量上升最快。（3）隨著假期旅游人數的增加，關注此類視頻的人越來越多，越來越多的人感受到“好客山東人”的熱情，視頻的播放量也越來越大。（答案不唯一）故答案為：六；五；六?！军c評】本題考查條形統計圖的制作與應用，掌握條形統計圖的特點以及制作方法是解題的關鍵。

考點卡片1．千以內加法【知識點歸納】1、口算兩位數的加法：（1）個位上的數加個位上的數，整十數加整十數，再把兩個結果加起來；（2）一個兩位數加另一個兩位數的整十數，再用它們的結果加上剩下的一位數。2、、三位數加兩三位數筆算方法：（1）計算時先把相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。（2）加法驗算方法：把兩個加數的位置調換后再加一遍，兩次得到的結果相等就說明計算結果正確，不相等，則說明計算結果不正確，需要重新計算?！痉椒偨Y】1、三位數加兩位數，把相同數位對齊，然后把相同數位上的數相加，得數寫在相應的數位上。哪一位相加滿十就要向前一位進1。2、把兩個加數的位置調換后再加一遍，兩次得到的結果相等說明結果正確；不相等，則說明有一次結果不正確，需要重新計算?！境？碱}型】小明在做一道加法題時，把其中的一個加數54寫成了45，得到的和是290。聰明的小朋友，你知道正確的結果是多少嗎？答案：290﹣45+54＝299站前小學二年級為本校一名貧困生捐款。一班捐了178元，二班捐了251元，這兩個班一共捐了多少元？答案：178+251＝429（元）2．兩位數乘兩位數【知識點歸納】1、兩位數乘兩位數的筆算方法：（1）先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數個位對齊；（2）再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來?！痉椒偨Y】兩位數乘兩位數在筆算：1、首先要相同數位對齊，2、用下面因數的個位數和十位數依次去乘上面因數的個位數和十位數，將所得的積相加。注意：驗算：交換兩個因數的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數乘兩位數，積可能是（）位數，也可能是（）位數。答案：三；四3．三位數連續(xù)除一位數【知識點歸納】一、解決兩步計算的連除應用題的方法：1、依次求出每份數；2、先求出總份數，再求每份數。二、三位數除以一位數筆算1、從被除數的最高位除起，每次先用除數試除被除數的前一位數，如果它比除數小，再試除前兩位數；2、除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。【方法總結】筆算三位數除以一位數，一般需要經歷五個步驟：一商、二乘、三減、四比、五落。在計算每一位上的數，試商時，需要注意：每求出一位商，余下的數必須比除數小?！境？碱}型】1、3個人用2天時間給圍墻釘柵欄，共用了246條木板條，平均每人每天釘多少塊木板條？答案：246÷3÷2＝41（條）2、4只蜻蜓2小時能捕捉216只蚊子，1只蜻蜓平均每小時能捉多少只蚊子？答案：216÷4÷2＝27（只）4．兩位數除兩、三位數【知識點歸納】1、怎樣計算除數是兩位數的除法：①把除數看作和它接近的整十數試商。②計算時從高位算起，先用被除數的前兩位除以除數，如果被除數前兩位比除數小，就用前三位除以除數。③除到被除數的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數要比除數小?！痉椒偨Y】1、試商時，用四舍五入法將除數看作最接近的整十數來試商；若除數看大，則初商可能偏小；若除數看小，則初商可能偏大。2、余數要比除數?。鹤钚〉挠鄶凳?；最大的余數＝除數﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數；除數；商；余數5．商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）【知識點歸納】1、商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數【方法總結】規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變?！境？碱}型】利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知兩數相除商是50。若被除數和除數同時乘5，商是（）；若被除數和除數同時除以5，商是（）；若被除數不變，除數乘5，商是（）；答案：50；50；106．有余數的除法【知識點歸納】（1）一個整數除以另一個自然數，并不是永遠可以得到整數的商叫有余數的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數除法的性質：①余數必須小于除數②不完全商與余數都是唯一的．（3）運算法則被除數÷除數＝商+余數，被除數＝除數×商+余數．【命題方向】?？碱}型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據在有余數的除法中，余數總比除數小，即除數大于余數；由此解答即可．解：根據有余數的除法中，余數總比除數小，即除數大于余數，所以：n＞b；故選：C．點評：解答此題的關鍵：應明確在有余數的除法中，余數總比除數小．例2：31÷7＝4…3，如果被除數、除數都擴大10倍，那么它的結果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據商不變的性質，被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）商不變，但是在有余數的除數算式中，被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）商不變，余數也會擴大或縮小相同的倍數．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當被除數、除數同時擴大10倍，商不變，余數也會擴大10倍．故選：D．點評：此題主要考查的是商不變的性質在有余數的除法算式中的應用．7．表外乘除混合【知識點歸納】1、混合運算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計算。2、加減乘除混合運算規(guī)則：（1）同級運算時，從左到右依次計算。（2）兩級運算時，先乘除后加減。（3）有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y】解決兩步計算的實際問題1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。2、可以畫圖幫助分析。3、可以分布計算，也可以列綜合算式?！境？碱}型】口算題。18÷2×5＝45÷5×3＝9÷3×7＝2×3×8＝答案：45；27；21；48李大爺有高血壓需長期吃藥，醫(yī)生囑咐他每天吃6片。李大爺有事要外出8天，藥瓶已有24片藥，應再放多少片藥就夠了？答案：6×8﹣24＝24（片）體育老師買了4桶羽毛球共花了240元，每桶12個，求每個羽毛球平均多少錢？答案：240÷4÷12＝5（元）8．帶括號的表外除加、除減【知識點歸納】加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y】1、四則混算的計算法則：先算乘除法，后算加減法，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。2、在只有加減，或只有乘除的同級混算中，如果沒有括號，就按照從左到右的順序依次運算。3、應用題的綜合列式要注意：四則混算中如果想先算加減法，就應把加減法用小括號括起來。【?？碱}型】黑天鵝有45只，白天鵝比黑天鵝少36只。黑天鵝的只數是白天鵝的幾倍？答案：45÷（45﹣36）＝5旅游團有70人，一輛大巴車可以最多坐46人，一輛客車最多可以坐6人，現在坐滿了一輛大巴車，還需要幾輛客車？答案：（70﹣46）÷6＝4（輛）9．帶嵌套括號的混合運算【知識點歸納】加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y】含有小括號的兩步混合運算的運算順序：算式里有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。【?？碱}型】計算題。（82﹣18）÷872÷（3×3）63÷（44﹣37）答案：8；8；910．根據情景選擇合適的計量單位【知識點歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時間單位：年、月、日、時、分、秒．1日＝24小時，1小時＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長度相鄰兩個單位進率是10，體積、容積、質量相鄰兩個單位進率是1000，面積、地積相鄰兩個單位是100，時間中時分秒相鄰兩個單位進率是60．根據情景選擇合適的計量單位，根據生活經驗，對每種單位和數據大小的認識，即可做出選擇．【命題方向】常考題型：例：一臺電腦顯示器的占地面積是9C，占據的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據生活經驗、對面積單位、體積單位和數據的大小，可知計量一臺電腦顯示器的占地面積應用“平方分米”做單位；計量占據的空間應用“立方分米”做單位．解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點評：此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活的選擇．11．數與形結合的規(guī)律【知識點歸納】在探索數與形結合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數的排列規(guī)律，通過數形結合、對應等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據圖形發(fā)現規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力．12．“提問題”、“填條件”應用題【知識點歸納】1．根據已有條件推斷可以增添的條件或者問題．2．填入后，進行檢驗看是否符合常理或者題意．3．如果是正確的，進行解答．【命題方向】?？碱}型：例1：甲倉有大米2400千克，條件，乙倉庫有大米多少千克？2400×40%乙倉庫是甲倉庫的40%2400×（1+40%）乙倉庫比甲倉庫多40%；2400÷40%是乙倉庫的40%2400÷（1﹣40%）比乙倉庫少40%．分析：通過算式發(fā)現這些題屬于百分數乘、除法應用題，關鍵是確定單位“1”（1）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，應填乙倉庫是甲倉庫的40%；（2）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，和上題不同的是多加個1，說明乙倉庫是單位“1”的1+40%，應填：乙倉庫比甲倉庫多40%；（3）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，應填：是乙倉庫的40%；（4）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，2400對應的分數是1﹣40%，說明它比單位“1”少40%，應填：比乙倉庫少40%．解：2400×40%，應填：乙倉庫是甲倉庫的40%；2400×（1+40%），應填：乙倉庫比甲倉庫多40%；2400÷40%，應填：是乙倉庫的40%；2400÷（1﹣40%），應填：比乙倉庫少40%．點評：此題主要考查百分數乘除應用題的一般形式：由兩個數量以及兩個數量之間的倍比關系構成；這道題是已知一個數量和兩個數量之間的關系，求另一個數量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．13．整數四則混合運算應用題【知識點歸納】1、應用題是用語言或文字敘述有關事實，反映某種數量關系，并求解未知數量的題目。每個應用題都包括已知條件和所求問題。以往，中國的應用題通常要求敘述滿足三個要求：無矛盾性，即條件之間、條件與問題之間不能相互矛盾；完備性，即條件必須充分，足以保證從條件求出未知量的數值；獨立性，即已知的幾個條件不能相互推出。小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。應用題的解題技巧就是根據題目中的等量關系列出對應的式子從而求出未知的量2、運算順序（1）在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。（2）在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（3）在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。（4）在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。【命題方向】?？碱}型：1.新學期學校需購進一批桌椅，椅子28元，桌子的價格比椅子的4倍多6元，買45套這樣的桌椅一共需要多少錢？解：（28×4+6+28）×45＝146×45＝6570（元）答：買45套這樣的桌椅一共需要6570元。2.超市運來39箱蘋果，已經賣出25箱，每箱40元。（1）已經賣了多少元？（2）剩下的按每箱35元售出，還可賣多少元？解：（1）40×25＝1000（元）答：已經賣了1000元。（2）（39﹣25）×35＝14×35＝490（元）答：剩下的按每箱35元售出，還可賣490元。14．整數、小數復合應用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．【命題方向】常考題型：例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．15．有余數的除法應用題【知識點歸納】（1）一個整數除以另一個自然數，并不是永遠可以得到整數的商叫有余數的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數除法的性質：①余數必須小于除數②不完全商與余數都是唯一的．（3）運算法則被除數÷除數＝商+余數，被除數＝除數×商+余數．【命題方向】?？碱}型：例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據除法的意義，即可求出結果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點評：解答此題要認真分析題意，聯系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總人數，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點評：解答此題用的知識點：根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．16．兩點間線段最短與兩點間的距離【知識點歸納】1．兩點之間，線段最短：在兩點之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最?。?．應用：當兩點在直線兩側時，直接連接兩點即可，而不必找對稱點；當兩點在直線同側時，需要作出其中一個點關于直線的對稱點．【命題方向】?？碱}型：例1：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．分析：根據垂直的性質：從直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；進行解答即可．解：由垂直的性質得：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．故答案為：最短，距離．點評：此題考查了垂直的性質，是基礎題型．例2：如圖中過A點最短的一條線段是（）A、ABB、ACC、ADD、AE分析：根據“點到直線的距離，垂線段最短”進行解答即可．解：圖中過A點到直線BE的所有線段中，最短的一條是AD；故選：C．點評：解答此題應明確：點到直線的距離，垂線段最短．17．角的概念和表示【知識點歸納】定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關．這是因為角的邊是射線而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2）頂點是這兩條邊的交點；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉時經過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B18．角的分類（銳角直角鈍角）【知識點歸納】根據角的度數，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角?！久}方向】常考題型：1.鐘面上9時整，時針和分針成______角；鐘面上6時整，時針和分針成_______角．解：由分析可知，鐘面上9時整時針和分針所成的角是：3×30°＝90°，是一個直角；6時整，時針指著6，分針指著12，兩針成一直線，時針和分針成平角；故答案為：直，平。2.2022年北京冬奧會將于2022年2月4日晚上8時開幕，此時時針和分針所形成的角是______角。答案：鈍3、1平角＝______直角1周角＝______直角．答案：2；419．垂直與平行的特征及性質【知識點歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．故答案為：×．點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．20．從不同方向觀察物體和幾何體【知識點歸納】視圖定義：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖．人在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點，有公共視點的兩條視線所稱的角叫做視角．我們把視線不能到達的區(qū)域叫做盲區(qū)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（）分析：這個幾何體是由四個小正方體組成的，根據觀察物體的方法，從正面看，是三個正方形，下行二個，上行一個位于右面；從上面看，是三個正方形，上行二個，下行一個位于右面；從左面看是三個正方形，下行二個，上行一個位于左面．由此判斷．解：從左面看到的是三個正方形，左邊一列二個正方形，右邊一個正方形與左邊一列下邊的一個成一行；故選：B．點評：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學生的觀察能力．21．作簡單圖形的三視圖【知識點歸納】在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當組合體中出現不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析．畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．【命題方向】常考題型：例：如圖立體圖形，從正面、上面、側面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側面看到的圖形是一列2個正方形，據此即可解答問題．解：根據題干分析畫圖如下：點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學生觀察物體的空間思維能力．22．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數轉化成低級單位的名數，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數，整數部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率．23．角的度量【知識點歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數也是一個與圓的半徑無關的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內外圈．【命題方向】常考題型：例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個50度的角，看到的度數仍是50度．故選：A．點評：用放大鏡看角，很容易錯誤認為角的度數會被放大相同倍數，關鍵要學生理解角的大小與邊的長短無關．也要認識到一個普遍規(guī)律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會改變．例2：下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時間下，時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可進行判斷，選擇．解：A，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時針和分針中間相差3.5個大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30＝75度，8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30°＝75度；C，9：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度，3：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度；D，10：30時針和分針中間相差4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度；所以夾角不同的是A．故選：A．點評：本題考查了鐘面角，用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．24．鐘面上的角【知識點歸納】鐘面上一共有12個大格，每一個大格包含5個小格。由分針一小時走12個大格，時針一小時走1個大格，可以得出，分針的速度是時針的12倍。①用格數表示分針一分鐘走1個小格，時針走1/12個小格。②用角度表示分針一分鐘旋轉6°，時針一分鐘旋轉0.5°?！境？碱}型】1.3時整，時針與分針形成的角是______；6時半，時針與分針形成的角是_______。分析：時鐘上12個數字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。3時整，時針和分針之間有3個大格，則時針和分針的夾角是3×30°。6時半，時針和分針之間有半個大格，則時針和分針的夾角是30°÷2。再判斷這兩個角的類型。解：3×30°＝90°30°÷2＝15°3時整，時針與分針形成的角是直角；6時半，時針與分針形成的角是銳角。故答案為：直；銳。2.鐘面上10時35分時，時針與分針的夾角（小于180°的）是多少度？分析：在鐘表上每個大格對應的夾角是30度，10時30分時，時針與分針相差4.5個大格，即30×4.5＝135（度），時針每分鐘旋轉0.5度，分針每分鐘旋轉6度，然后求出從10時30分開始，再過5分鐘時針與分針旋轉的角度即可。解：30×4.5＝135（度）0.5×5＝2.5（度）6×5＝30（度）135+2.5﹣30＝107.5（度）答：鐘面上10時35分時，時針與分針的夾角（小于180°）的度數是107.5°。25．簡單圖形的折疊問題【知識點歸納】1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關于折痕成軸對稱；3．解決折疊問題時，要抓住圖形之間最本質的位置關系，從而進一步發(fā)現其中的數量關系；4．充分挖掘圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關系，用方程的形式表達出來，并迅速求解，這是解題時常用的方法之一．【命題方向】?？碱}型：例1：把一根繩子對折三次，這時每段繩子是全長的（）A、13B、18C分析：把原來這根繩子的長度看作單位“1”，把主根繩子對折一次，就是把這根繩子平均分成2段，每段是繩子是全長的12，對折兩次，就是把繩子全長的12再對折，每段繩子是全長的12的12，即14，對折三次，就是把繩子全長的14再對折，每段繩子是全長的解：1×1故選：B點評：本題是考查簡單圖形的折疊問題、分數的意義．例2：把一張長方形紙折成如圖時，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（）A、90°B、45°C、60°分析：如圖，把這張長方形紙對折，∠1和∠2相等，也就是把以長方形邊上的折痕為頂點的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．解：如圖，因為2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2所以∠1