2025-2026學年上學期南寧小學數(shù)學四年級期末模擬卷1一．填空題（共13小題，滿分22分）1．（3分）一個數(shù)由7個億、4個千萬、2個十萬、6個千組成，這個數(shù)寫作，改寫成用萬作單位的數(shù)是萬，省略億位后面的尾數(shù)約是億。2．（3分）根據算式7.9×3.6＝28.44直接寫出下面的得數(shù)。28.44÷3.6＝0.79×36＝79×36＝3．（1分）小紅家的電話號碼是一個七位數(shù)，最高位上是2，個位上是1，十萬位上的數(shù)字是最大的一位數(shù)，千位上的數(shù)字與個位相同，百位上是3，其它數(shù)位上的數(shù)字都是0，小紅家的電話號碼是。4．（1分）為推進義務教育優(yōu)質均衡發(fā)展，我縣積極化解大校額，在建的有城南學校和城西學校，其中城南學校建筑面積達42000平方米，合公頃。5．（4分）376÷28的商是位數(shù)，最高位在位；要使789÷□8的商是一位數(shù)，□里可以填，也可以填。6．（2分）2025年中國電影《哪吒之魔童鬧?！飞钍苡^眾的喜愛，截止到5月1日，全球票房約達，位列全球影史票房榜第五。橫線上的數(shù)是萬，省略“億”后面的尾數(shù)約是億。7．（1分）遠古時代，當人們打獵回來要記錄獵物的數(shù)量時，就用石子、刻痕等方式來計數(shù)。有一次外出打了132只獵物，是這樣記錄的：。另一次外出打的獵物是這樣記錄的：，這次他們打了只獵物。8．（1分）各類伸縮門的制作和機械式升降臺等都利用了平行四邊形的特性。（填“對邊平行”、“對邊相等”或“容易變形”）9．（1分）用畫的方法，可以判斷同一平面內兩條直線是否平行。10．（1分）320連續(xù)減40，減次得0。11．（2分）把一副三角尺按圖方式擺放，則∠1＝°，∠2＝°。12．（1分）根據前三個題得數(shù)規(guī)律，直接填寫第四題的得數(shù)。11×19＝20921×29＝60931×39＝120941×49＝。13．（1分）觀察如圖豎式，箭頭所指的乘數(shù)是。二．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）14．（1分）在459700900，4503000，4560900，40059000中，只讀一個零的數(shù)有（）個。A．1 B．2 C．3 D．415．（1分）用小棒擺三角形，如果用剩余，不可能會剩余（）根小棒。A．1 B．2 C．316．（1分）下面不是平行關系的是（）A． B． C． D．17．（1分）圖中，一共有（）個鈍角。A．2 B．4 C．6 D．818．（1分）一個油桶裝有5升油，現(xiàn)在想把它們裝進小油瓶中，每個小油瓶可以裝400毫升，可以倒?jié)M多少瓶？還剩多少毫升？小紅列出如圖所示豎式，下列說法正確的是（）A．可以倒?jié)M1200瓶，還剩200毫升 B．可以倒?jié)M12瓶，還剩200毫升 C．可以倒?jié)M12瓶，還剩2毫升19．（1分）體育館共有28個看臺，每個看臺可坐102人，這個體育館能容納多少人？列豎式計算如圖，豎式中箭頭所指的數(shù)表示（）A．2個看臺可坐的人數(shù) B．8個看臺可坐的人數(shù) C．20個看臺可坐的人數(shù) D．28個看臺可坐的人數(shù)20．（1分）王大爺繞小區(qū)扇形花壇散步一圈，圖中能表示王大爺散步與起點距離變化的是（）A． B． C． D．21．（1分）小明把兩條長6厘米的長方形紙條粘貼在一起，粘貼后總長為10厘米，小明的粘法（注：涂色部分是兩張紙條重疊的部分）是下面（）的粘法。A． B． C．22．（1分）在下面驗算292÷34＝8……20的算式中，錯誤的算式是（）A．（292+20）÷8 B．34×8+20 C．292﹣34×823．（1分）圖中至少再添上（）個這樣的□，就可以拼成一個大正方形。A．2 B．5 C．8三．計算題（共2小題，滿分22分）24．（8分）直接寫得數(shù)。420÷60＝25×20＝303×20＝300÷50＝56×102≈401÷40≈805×98≈999÷99≈25．（14分）用豎式計算。240×56＝345×18＝208×30＝390÷51＝365÷19＝500÷43＝四．操作題（共3小題，滿分15分）26．（3分）用三角板畫120°的角，用量角器畫65°的角。27．（5分）（1）畫出梯形的高。（2）畫出平行四邊形底邊上的高。28．（7分）下面是某校四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計表。（每人只選一個球類項目）四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計表球類項目乒乓球籃球棒球足球男生（人）15302025女生（人）1510105（1）根據統(tǒng)計表中的數(shù)據將復式統(tǒng)計圖補充完整。四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計圖（2）縱軸上每個單位長度表示人。（3）四年級男生喜歡項目的人數(shù)最多，喜歡該項目的男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍。（4）喜歡球類項目的女生共有人。五．應用題（共5小題，滿分31分）29．（5分）超市搞元旦促銷活動：書包每個69元，兩個99元。李老師帶了680元錢，最多可以買多少個書包？還剩多少元？30．（6分）公園要擴大一塊長方形綠地的面積，使長不變，寬增加到36米，擴大后的綠地面積是多少？31．（6分）新華食品廠某面包機2小時共生產面包280個，照這樣計算，該面包機上午8：30～下午5：30期間共生產面包多少個？32．（7分）一塊邊長是80米的正方形草坪，它的面積和周長各是多少？33．（7分）聲音在空氣中的傳播速度是0.34千米/秒，明明對著遠處的樂樂喊話，2.5秒后樂樂聽見了明明的聲音，明明和樂樂相距多少千米？

2025-2026學年上學期南寧小學數(shù)學四年級期末模擬卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號14151617181920212223答案CCBABCBBAB一．填空題（共13小題，滿分22分）1．（3分）一個數(shù)由7個億、4個千萬、2個十萬、6個千組成，這個數(shù)寫作740206000，改寫成用萬作單位的數(shù)是74020.6萬，省略億位后面的尾數(shù)約是7億。【考點】億以上數(shù)的讀寫；億以上數(shù)的改寫與近似．【專題】數(shù)感．【答案】740206000，74020.6，7?！痉治觥扛鶕麛?shù)的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0，即可寫出此數(shù)；改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數(shù)進行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字。【解答】解：一個數(shù)由7個億、4個千萬、2個十萬、6個千組成，這個數(shù)寫作740206000，改寫成用萬作單位的數(shù)是74020.6萬，省略億位后面的尾數(shù)約是7億。故答案為：740206000，74020.6，7?！军c評】本題主要考查整數(shù)的寫法、改寫和求近似數(shù)，注意改寫和求近似數(shù)時要帶計數(shù)單位。2．（3分）根據算式7.9×3.6＝28.44直接寫出下面的得數(shù)。28.44÷3.6＝7.90.79×36＝28.4479×36＝2844【考點】積的變化規(guī)律；乘與除的互逆關系．【專題】運算能力．【答案】7.9，28.44，2844?！痉治觥扛鶕e÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)，如果一個因數(shù)除以幾（0除外），另一個因數(shù)乘相同的數(shù)，那么，它們的積不變；一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)也乘幾，原來的積就乘它們的乘積；據此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕闶?.9×3.6＝28.44，可得：28.44÷3.6＝7.90.79×36＝28.4479×36＝2844故答案為：7.9，28.44，2844?！军c評】此題主要考查的是乘與除的互逆關系，積的變化規(guī)律的靈活應用。3．（1分）小紅家的電話號碼是一個七位數(shù)，最高位上是2，個位上是1，十萬位上的數(shù)字是最大的一位數(shù)，千位上的數(shù)字與個位相同，百位上是3，其它數(shù)位上的數(shù)字都是0，小紅家的電話號碼是2901301?！究键c】億以內的數(shù)位和組成．【專題】數(shù)感．【答案】2901301?！痉治觥恳粋€七位數(shù)，百萬位寫2，十萬位寫9，千位寫1，百位寫3，個位寫1，其它數(shù)位寫0，據此寫出這個數(shù)?！窘獯稹拷猓盒〖t家的電話號碼是一個七位數(shù)，最高位上是2，個位上是1，十萬位上的數(shù)字是最大的一位數(shù)，千位上的數(shù)字與個位相同，百位上是3，其它數(shù)位上的數(shù)字都是0，小紅家的電話號碼是2901301。故答案為：2901301?！军c評】本題考查整數(shù)的寫法，可以借助數(shù)位順序表寫數(shù)。4．（1分）為推進義務教育優(yōu)質均衡發(fā)展，我縣積極化解大校額，在建的有城南學校和城西學校，其中城南學校建筑面積達42000平方米，合4.2公頃?！究键c】大面積單位間的進率及單位換算．【專題】常見的量．【答案】4.2?！痉治觥?2000平方米轉化為公頃，是小單位變?yōu)榇髥挝?，要除以進率10000?！窘獯稹拷猓?2000平方米＝4.2公頃故答案為：4.2?！军c評】熟練掌握面積單位的換算，是解答此題的關鍵。5．（4分）376÷28的商是兩位數(shù)，最高位在十位；要使789÷□8的商是一位數(shù)，□里可以填8，也可以填9?！究键c】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】計算題；運算能力．【答案】兩，十，8，9?！痉治觥咳粩?shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商是一位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位等于或大于除數(shù)時，商是兩位數(shù)?！窘獯稹拷猓?76÷28的商是兩位數(shù)，最高位在十位；要使789÷□8的商是一位數(shù)，□里可以填8，也可以填9。故答案為：兩，十，8，9?！军c評】解答本題關鍵是熟練掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則。6．（2分）2025年中國電影《哪吒之魔童鬧海》深受觀眾的喜愛，截止到5月1日，全球票房約達，位列全球影史票房榜第五。橫線上的數(shù)是1577600萬，省略“億”后面的尾數(shù)約是158億?！究键c】億以上數(shù)的改寫與近似．【專題】數(shù)感．【答案】1577600，158?！痉治觥扛膶懗捎谩叭f”作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；省略“億”位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，根據千萬位上數(shù)字的大小來確定用“四舍”法、還是用“五入”法，再在數(shù)的后面寫上“億”字”。據此進行解答?！窘獯稹拷?577600158億故答案為：1577600，158?！军c評】本題主要考查整數(shù)的寫法和求近似數(shù)，注意求近似數(shù)時要帶計數(shù)單位。7．（1分）遠古時代，當人們打獵回來要記錄獵物的數(shù)量時，就用石子、刻痕等方式來計數(shù)。有一次外出打了132只獵物，是這樣記錄的：。另一次外出打的獵物是這樣記錄的：，這次他們打了246只獵物?！究键c】古代表示數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】246?！痉治觥扛鶕}意，一個表示100，一個表示10，一個表示1；據此解答?！窘獯稹拷猓海?00+40+6＝246答：這次他們打了246只獵物。故答案為：246?！军c評】解答此題的關鍵是明確每種圖案表示多少只獵物，再進一步解答。8．（1分）各類伸縮門的制作和機械式升降臺等都利用了平行四邊形容易變形的特性。（填“對邊平行”、“對邊相等”或“容易變形”）【考點】平行四邊形的不穩(wěn)定性；平行四邊形的特征及性質．【專題】應用意識．【答案】容易變形。【分析】根據四邊形不具有穩(wěn)定性，解答此題即可?！窘獯稹拷猓焊黝惿炜s門的制作和機械式升降臺等都利用了平行四邊形容易變形的特性。故答案為：容易變形?！军c評】熟練掌握平行四邊形的性質，是解答此題的關鍵。9．（1分）用畫垂線的方法，可以判斷同一平面內兩條直線是否平行?！究键c】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】垂線?！痉治觥吭谕粋€平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，平行線的性質：在同一平面內，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行?！窘獯稹拷猓河卯嫶咕€的方法，可以判斷同一平面內兩條直線是否平行。故答案為：垂線?！军c評】此題考查了平行的特征和性質，要熟練掌握。10．（1分）320連續(xù)減40，減8次得0?！究键c】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】用320除以40，即可解答?！窘獯稹拷猓?20÷40＝8（次）答：減8次得0。故答案為：8?！军c評】本題考查兩位數(shù)除三位數(shù)的計算。注意計算的準確性。11．（2分）把一副三角尺按圖方式擺放，則∠1＝120°，∠2＝45°。【考點】線段與角的綜合．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】120，45?！痉治觥扛鶕前甯鱾€角的特殊性，平角是180°，直角是90°，即可解答?！窘獯稹拷猓骸?＝180°﹣60°＝120°∠2＝180°﹣90°﹣45°＝90°﹣45°＝45°答：∠1＝120°，∠2＝45°。故答案為：120，45?！军c評】本題考查的是線段與角的綜合，掌握三角板各個角的特殊性，平角是180°，直角是90°，是解答關鍵。12．（1分）根據前三個題得數(shù)規(guī)律，直接填寫第四題的得數(shù)。11×19＝20921×29＝60931×39＝120941×49＝2009?！究键c】“式”的規(guī)律．【專題】計算題；運算能力．【答案】2009?！痉治觥?1×19中第一個因數(shù)十位上的數(shù)是1，第二個因數(shù)十位上的數(shù)是1，1+1＝2，1×2＝2，積的中間是0，1×9＝9，積的末尾是9，11×19＝209；21×29中，由于2+2＝4，不等于6，所以是積的第一位是十位數(shù)乘比十位數(shù)大一的數(shù)字，同時十位上的數(shù)字都是0，個位上的數(shù)字都是9，2×（2+1）＝2×3＝6，21×29＝609；31×39中，3×（3+1）＝3×4＝12，12是積的前兩位，即31×39＝1209，所以第四個式子積的前兩位是4×（4+1），十位是0，個位是0，據此填空即可?！窘獯稹拷猓?×（4+1）＝4×5＝2041×49＝2009故答案為：2009?！军c評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據規(guī)律解決問題。13．（1分）觀察如圖豎式，箭頭所指的乘數(shù)是8?！究键c】兩位數(shù)乘兩位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】8。【分析】先用480除以30，求出豎式中上面的乘數(shù)；再用128除以豎式中上面的乘數(shù)，即可求出箭頭所指的乘數(shù)?！窘獯稹拷猓?80÷30＝16128÷16＝8答：箭頭所指的乘數(shù)是8。故答案為：8?！军c評】解答本題需熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)法則，明確豎式中的數(shù)表示的意義。二．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）14．（1分）在459700900，4503000，4560900，40059000中，只讀一個零的數(shù)有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】億以上數(shù)的讀寫．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】讀數(shù)時，把數(shù)先分級，從高位讀起，億級或萬級的數(shù)按照萬以內的數(shù)的讀法去讀，再在每級的末尾加一個“億”或“萬”字，每級末尾的0都不讀，每一級的開頭或中間無論有幾個0，都讀一個0?！窘獯稹拷猓?59700900讀作：四億五千九百七十萬零九百，4503000讀作：四百五十萬三千，4560900讀作：四百五十六萬零九百，40059000讀作：四千零五萬九千。答：只讀一個零的數(shù)有3個。故選：C?！军c評】本題考查了整數(shù)的讀法，要熟練掌握。15．（1分）用小棒擺三角形，如果用剩余，不可能會剩余（）根小棒。A．1 B．2 C．3【考點】有余數(shù)的除法．【專題】應用意識．【答案】C【分析】擺成小三角形，每個小三角形需要3根小棒；用小棒的根數(shù)除以3求出的商就是可以擺多少個三角形，如果有余數(shù)，余數(shù)就是剩下的小棒的根數(shù)，根據余數(shù)要比除數(shù)小，這里除數(shù)是3，所以余數(shù)要小于3，所以剩下的根數(shù)要小于3，據此解答即可?！窘獯稹拷猓河眯“魯[三角形，如果用剩余，不可能會剩余3根小棒。故選：C。【點評】此題考查了有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小。16．（1分）下面不是平行關系的是（）A． B． C． D．【考點】垂直與平行的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】B【分析】根據平行的定義，在同一平面內不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。【解答】解：根據分析：不是平行關系的是。故選：B。【點評】本題考查了平行的性質。17．（1分）圖中，一共有（）個鈍角。A．2 B．4 C．6 D．8【考點】角的分類（銳角直角鈍角）．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】A【分析】角是由一個頂點和兩條直邊組成的圖形，鈍角大于90度小于180度，利用三角板的直角判斷?！窘獯稹拷猓阂还灿猩厦孀笥业?個鈍角。故選：A?！军c評】本題考查了鈍角的特征。18．（1分）一個油桶裝有5升油，現(xiàn)在想把它們裝進小油瓶中，每個小油瓶可以裝400毫升，可以倒?jié)M多少瓶？還剩多少毫升？小紅列出如圖所示豎式，下列說法正確的是（）A．可以倒?jié)M1200瓶，還剩200毫升 B．可以倒?jié)M12瓶，還剩200毫升 C．可以倒?jié)M12瓶，還剩2毫升【考點】有余數(shù)的除法應用題．【專題】文字題；應用意識．【答案】B【分析】5升＝5000毫升，本題中的商是12，表示可以倒?jié)M12罐，余數(shù)2在百位上，表示還剩200毫升，據此解答即可?！窘獯稹拷猓嚎梢缘?jié)M12罐，還剩200毫升。故選：B?！军c評】此題主要考查了有余數(shù)除法的豎式各部分的意義，要熟練掌握。19．（1分）體育館共有28個看臺，每個看臺可坐102人，這個體育館能容納多少人？列豎式計算如圖，豎式中箭頭所指的數(shù)表示（）A．2個看臺可坐的人數(shù) B．8個看臺可坐的人數(shù) C．20個看臺可坐的人數(shù) D．28個看臺可坐的人數(shù)【考點】兩位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力；應用意識．【答案】C【分析】乘數(shù)的十位數(shù)字代表的是幾十個，因此豎式箭頭所指的數(shù)是20乘102的結果，據此解答。【解答】解：102×20＝2040（人）豎式中箭頭所指的數(shù)表示20個看臺可坐的人數(shù)。故選：C?！军c評】本題解題的關鍵是熟練掌握兩位數(shù)乘三位數(shù)的算理。20．（1分）王大爺繞小區(qū)扇形花壇散步一圈，圖中能表示王大爺散步與起點距離變化的是（）A． B． C． D．【考點】路程、時間與速度（速度＝路程÷時間）．【專題】文字題；推理能力．【答案】B【分析】王大爺從起點出發(fā)，走扇形半徑時，時間越來越多，距離越來越遠，走到扇形弧形邊時，時間越來越多多，距離起點的距離不變，走到扇形的另一條半徑時，時間越來越多，距離起點的距離越來越近?！窘獯稹拷猓焊鶕治隹芍?，選項B的圖能表示王大爺散步與起點距離的變化。故選：B?！军c評】此題考查了扇形的認識以及時間和路程的關系。21．（1分）小明把兩條長6厘米的長方形紙條粘貼在一起，粘貼后總長為10厘米，小明的粘法（注：涂色部分是兩張紙條重疊的部分）是下面（）的粘法。A． B． C．【考點】重疊問題．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】B【分析】計算出重疊部分的長度即可判斷?！窘獯稹拷猓?×6﹣10＝2（厘米），即重疊部分為2厘米，只有B選項符合題意。故選：B。【點評】本題考查了簡單的重疊問題的應用。22．（1分）在下面驗算292÷34＝8……20的算式中，錯誤的算式是（）A．（292+20）÷8 B．34×8+20 C．292﹣34×8【考點】有余數(shù)的除法．【專題】應用意識．【答案】A【分析】除法驗算，可以根據被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，來驗算，即先求34與8的積，再加20；還可以用被除數(shù)減34與8的積，看余數(shù)是否等于20，這是有余數(shù)除法的兩種驗算方法，據此解答即可?！窘獯稹拷猓篈.（292+20）÷8＝39，驗算方法錯誤B．34×8+20＝292，驗算方法正確C．292﹣34×8＝20，驗算方法正確故選：A。【點評】此題考查了有余數(shù)除法的驗算方法。23．（1分）圖中至少再添上（）個這樣的□，就可以拼成一個大正方形。A．2 B．5 C．8【考點】圖形的拼組．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】B【分析】圖中一行有3個小正方形，要拼成大的正方形至少要3行，也就是9個小正方形，現(xiàn)在有4個小正方形，至少還要9﹣4＝5（個），據此得出結論即可?！窘獯稹拷猓浩闯傻恼叫稳缦拢?﹣4＝5（個）答：至少再添上5個這樣的□，就可以拼成一個大正方形。故選：B。【點評】本題考查了圖形的拼組。三．計算題（共2小題，滿分22分）24．（8分）直接寫得數(shù)。420÷60＝25×20＝303×20＝300÷50＝56×102≈401÷40≈805×98≈999÷99≈【考點】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；數(shù)的估算；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】7；500；6060；6；5600；10；80500；10?！痉治觥扛鶕麛?shù)乘除法的計算方法和估算方法進行計算?！窘獯稹拷猓?20÷60＝725×20＝500303×20＝6060300÷50＝656×102≈5600401÷40≈10805×98≈80500999÷99≈10【點評】口算時，注意運算符號和數(shù)據，然后再進一步計算。25．（14分）用豎式計算。240×56＝345×18＝208×30＝390÷51＝365÷19＝500÷43＝【考點】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；兩位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】13440；6210；6240；7……33；19……4；11……27?！痉治觥坑嬎闳粩?shù)乘兩位數(shù)時：先用一個乘數(shù)的個位與另一個乘數(shù)的每一位依次相乘，再用這個乘數(shù)的十位與另一個乘數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿幾十就向前一位進“幾”，再把兩次相乘的積加起來；除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算：從被除數(shù)最高位看起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；求出每一位的商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小?！窘獯稹拷猓?40×56＝13440345×18＝6210208×30＝6240390÷51＝7……33365÷19＝19……4500÷43＝11……27【點評】考查了整數(shù)乘除法的筆算，根據各自的計算方法進行計算。四．操作題（共3小題，滿分15分）26．（3分）用三角板畫120°的角，用量角器畫65°的角。【考點】畫指定度數(shù)的角．【專題】幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；90°+30°＝120°，依此畫圖。用量角器畫角的步驟是：先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，然后在量角器65°刻度線的地方點一個點，最后以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線；依此畫圖并標上對應的度數(shù)即可?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：【點評】本題考查了角的畫法，熟練掌握用量角器和三角板畫角的方法，是解答此題的關鍵。27．（5分）（1）畫出梯形的高。（2）畫出平行四邊形底邊上的高?！究键c】作梯形的高；作平行四邊形的高．【專題】幾何直觀．【答案】（1）。（2）?！痉治觥浚?）梯形作高的方法：從底邊上的一點向對邊頂點作一條垂線，這點和垂足之間的距離就是梯形的高；（2）平行四邊形作高的方法：從底邊對邊的一個頂點向底邊作一條垂線，這點和垂足之間的距離就是平行四邊形的高?！窘獯稹拷猓焊鶕}意與分析可得：（1）（2）【點評】本題主要考查了學生的動手能力，以及對平行四邊形、梯形的高的畫法的掌握。28．（7分）下面是某校四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計表。（每人只選一個球類項目）四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計表球類項目乒乓球籃球棒球足球男生（人）15302025女生（人）1510105（1）根據統(tǒng)計表中的數(shù)據將復式統(tǒng)計圖補充完整。四年級同學喜歡的球類項目統(tǒng)計圖（2）縱軸上每個單位長度表示5人。（3）四年級男生喜歡籃球項目的人數(shù)最多，喜歡該項目的男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。（4）喜歡球類項目的女生共有40人?！究键c】統(tǒng)計圖表的填補；從統(tǒng)計圖表中獲取信息．【專題】統(tǒng)計圖表的制作與應用；應用意識．【答案】（1）。（2）5。（3）籃球，3倍。（4）40?！痉治觥浚?）根據統(tǒng)計表中的數(shù)據完成復式統(tǒng)計圖。（2）根據統(tǒng)計圖可知，縱軸上每個單位長度表示5人。（3）根據統(tǒng)計圖可知，四年級男生喜歡籃球項目的人數(shù)最多，用喜歡該項目的男生人數(shù)除以女生人數(shù)即可。（4）把喜歡球類項目的女生合起來即可?！窘獯稹拷猓海?）復式統(tǒng)計圖如下：（2）縱軸上每個單位長度表示5人。（3）30÷10＝3答：四年級男生喜歡籃球項目的人數(shù)最多，喜歡該項目的男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。（4）15+10+10+5＝40（人）答：喜歡球類項目的女生共有40人。故答案為：5；籃球，3；40。【點評】此題考查統(tǒng)計圖表的填補，并且能夠根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解決有關的實際問題。五．應用題（共5小題，滿分31分）29．（5分）超市搞元旦促銷活動：書包每個69元，兩個99元。李老師帶了680元錢，最多可以買多少個書包？還剩多少元？【考點】有余數(shù)的除法應用題．【專題】簡單應用題和一般復合應用題；應用意識．【答案】13個，17元。【分析】用680除以99，求出680里面有幾個99，就買（幾個2）個書包，據此解答?！窘獯稹拷猓?80÷99＝6（個）……86（元）86÷69＝1（個）……17（元）2×6+1＝12+1＝13（個）答：最多可以買13個書包，還剩17元?！军c評】本題考查的是有余數(shù)的除法應用題，根據實際情況用“去尾法”取值是解答關鍵。30．（6分）公園要擴大一塊長方形綠地的面積，使長不變，寬增加到36米，擴大后的綠地面積是多少？【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；運算能力；應用意識．【答案】2340平方米?！痉治觥恳罁}意結合圖示可知，利用長方形的面積公式計算出原來長方形的長，然后利用長方形的面積公式計算擴大后的綠地的面積?！窘獯稹拷猓?60÷4×36＝65×36＝2340（平方米）答：擴大后的綠地面積是2340平方米?！军c評】本題考查的是長方形的面積公式的應用。31．（6分）新華食品廠某面包機2小時共生產面包280個，照這樣計算，該面包機上午8：30～下午5：30期間共生產面包多少個？【考點】簡單的歸一應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】1260個?！痉治觥扛鶕}意，把普通計時法轉化成24時計時法時，上午時刻不變，只要去掉“早晨、上午”等詞語即可；下午時數(shù)加12時，同時去掉“下午、晚上”等詞語即可。上午8：30轉化成24時計時法是8：30，12+5＝17，下午5：30轉化成24時計時法是17：30，經過時間＝結束時刻﹣開始時刻，用17：30減去8：30，求出生產的時間；已知面包機2小時共生產面包280個，用280除以2，求出1小時生產的面包個數(shù)；再乘生產的時間，就是該面包機上午8：30一下午5：30期間共生產面包的個數(shù)；列式計算即可?！窘獯稹拷猓荷衔?：30＝8：3012+5＝17下午5：30＝17：3017：30﹣8：30＝9（小時）280÷2＝140（個）140×9＝1260（個）答：該面包機上午8：30—下午5：30期間共生產面包1260個?！军c評】此題考查的是簡單的歸一應用題的知識。32．（7分）一塊邊長是80米的正方形草坪，它的面積和周長各是多少？【考點】長方形、正方形的面積；正方形的周長．【專題】應用題；運算能力．【答案】6400平方米；320米?！痉治觥空叫蔚拿娣e等于邊長乘邊長，周長＝4乘邊長，據此計算?！窘獯稹拷猓?0×80＝6400（平方米）80×4＝320（米）答：面積是6400平方米，周長是320米?！军c評】本題考查了正方形的面積和周長計算方法。33．（7分）聲音在空氣中的傳播速度是0.34千米/秒，明明對著遠處的樂樂喊話，2.5秒后樂樂聽見了明明的聲音，明明和樂樂相距多少千米？【考點】簡單的行程問題．【專題】運算能力．【答案】0.85千米?！痉治觥坑寐曇粼诳諝庵械膫鞑ニ俣瘸藰窐仿犚娏嗣髅髀曇舻臅r間，即可得明明和樂樂相距多少千米?！窘獯稹拷猓?.34×2.5＝0.85（千米）答：明明和樂樂相距0.85千米。【點評】本題主要考查了簡單的行程問題，用到路程＝速度×時間。

考點卡片1．億以內的數(shù)位和組成【知識點歸納】1、億以內數(shù)的認識：10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。2、一（個）、十、百、千、萬........億都是計數(shù)單位。3、在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。4、位數(shù)：一個數(shù)含有幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個六位數(shù)。5、按照我國的計數(shù)習慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級?！境？碱}型】1、392008009是一個（）位數(shù)，其中“3”在（）位上，表示（），“2”在（）位上，表示（），“8”在（）位上，表示（）。答案：九；億；3個億；百萬；2個百萬；千，8個一千。2、在數(shù)位順序表中，從右邊起第六位是（）位，百萬位在第（）位，相鄰的兩個計數(shù)單位的進率是（）。答案：十萬；七；102．億以上數(shù)的讀寫【知識點歸納】1、億以上數(shù)的讀法：①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。②億級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”，都只讀一個“0”。2、億以上數(shù)的寫法：①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。②哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0?！境？碱}型】1、填空題。億以上數(shù)的讀法，先從（）級讀起，再讀（）級，最后讀（）級上的數(shù)。每級末尾的0都（），其它數(shù)位有一個或連續(xù)幾個0都只讀（）個0。答案：億萬個不讀一2、讀出下列各數(shù)。237555000000012005000050506000000003020056000答案：二萬三千七百五十五億五千萬；一百二十億零五百萬零五十；五百零六億；三十億二千零五萬六千3、從個位起，第八位是什么位？第幾位是億位？答案：千萬；九3．億以上數(shù)的改寫與近似【知識點歸納】一、數(shù)的改寫1、億以上數(shù)的改寫方法：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時，先分級，再去掉個級的4個“0”，然后在后面加上一個“萬”字。2、億以上數(shù)的改寫方法：找到億位，去掉億位后面的8個0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略億位后面的尾數(shù)時，要先分級，再看千萬位上的數(shù)，如果千萬位上的數(shù)滿5，就向前一位進1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個“億”字；如果千萬位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個“億”字?！痉椒偨Y】1、注意：改寫前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無論是省略萬位后面的尾數(shù)還是省略億位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時不要忘記向前一位進1，而且有時還會遇到連續(xù)進位的情況。【?？碱}型】1、改寫。（4個0換一個“萬”字，將整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)；8個0換一個“億”字，將整億的數(shù)改寫成以“億”作單位的數(shù)。）3000000＝（）萬8230000＝（）萬1200000000＝（）億50700000000＝（）億答案：300；823；12；5074．古代表示數(shù)的方法【知識點歸納】1、結繩記事原始社會創(chuàng)始的以繩結形式反映客觀經濟活動及其數(shù)量關系的記錄方式。結繩記事是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一?！兑?系辭下》文獻記載：“上古結繩而治，后世圣人易以書契，百官以治，萬民以察”。意思是上古時期，人們使用繩結來記數(shù)，后來圣人們則以書契記數(shù)。百官利用此來治理政務，百姓通過此來知曉世情。結繩計數(shù)直到20世紀中期一直在云南的少數(shù)民族地區(qū)延續(xù)著。而且不止是中國，世界各地的不同民族都有類似的計數(shù)方法。據說，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來打結的繩子名為“魁普”（quipus），表示的數(shù)目清楚、完備，用來登錄賬目、人口數(shù)及稅收數(shù)。2、書契記數(shù)古代記數(shù)結繩方法之后出現(xiàn)的記數(shù)方法。當時主要用于剩余糧食數(shù)量的記數(shù)?！皶酢敝傅木褪俏淖?。因為這些刻有文字的竹木簡經常被用作訂立契約關系的憑證，因此“契”和“書契”也有“契約”的意思，我們今天常用的“地契”“房契”等詞的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等詞語中表示情義相投的意義，則是后來發(fā)展出來的?！豆茏?揆度篇》記述：“上古結繩，后易之以書契。”即是用刻刀將數(shù)刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長久保存，不易損壞。3、算籌計數(shù)根據史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長短、粗細差不多的小棍子用來計算數(shù)目，不用時則把它們放在小袋子里面保存或攜帶。算籌是我國古代廣泛應用的一種計算工具，它的出現(xiàn)年代現(xiàn)在難以考證，但據史料推測，至遲在春秋晚期戰(zhàn)國初年時已經出現(xiàn)。算籌制作規(guī)范、體積小、便于攜帶，更利于精確計算，作為一種計數(shù)方式，顯然要比結繩計數(shù)和刻痕計數(shù)成熟得多。事實也的確如此，一直到算盤發(fā)明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計算工具。算籌計數(shù)法遵循十進位制，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計數(shù)法相比，具有顯而易見的優(yōu)越性。4、羅馬人計數(shù)大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當時他們用手指作為計算工具。為了表示一、二、三、四個物體，就分別伸出一、二、三、四個手指；表示五個物體就伸出一只手；表示十個物體就伸出兩只手。當時，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù)；表示一只手時，就寫成“Ⅴ”形，表示大指與食指張開的形狀；表示兩只手時，就畫成“ⅤⅤ”形，后來又寫成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數(shù)字的雛形。之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號C表示一百，用符號M表示一千，用符號L表示五十，用字母D表示五百。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個數(shù)就擴大一千倍。5．兩位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點歸納】1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；（2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來?！痉椒偨Y】兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：1、首先要相同數(shù)位對齊，2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。注意：驗算：交換兩個因數(shù)的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數(shù)，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。答案：三；四6．兩位數(shù)乘三位數(shù)【知識點歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個因數(shù)的個位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個因數(shù)的十位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數(shù)0前面的數(shù)對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算?！痉椒偨Y】因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個近似數(shù)相乘。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算①先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。②計算因數(shù)中間有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)，中間的0也要參與計算，計算方法同三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。③末尾有0的兩個因數(shù)相乘時，我們可以先把0前面的數(shù)相乘，然后再數(shù)兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0就在積的末尾添上幾個0。【?？碱}型】谷子每袋23元，要買114袋谷子，需要花多少錢？答案：114×23＝2622（元）從北京到濟南每張火車票195元，一個旅游團有28人，準備6000元買火車票夠嗎？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：準備6000元買火車票夠。7．乘與除的互逆關系【知識點歸納】乘法中的積相當于除法中的被除數(shù)，乘法中的一個因數(shù)相當于除法中的除數(shù)（或商），另一個因數(shù)相當于除法中的商（或除數(shù)）．乘與除的互逆運算：被除數(shù)÷除數(shù)＝商；被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商；除數(shù)＝（被除數(shù)﹣余數(shù)）÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)；被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：被除數(shù)+除數(shù)×商＝258，則被除數(shù)是（）A、129B、200C、250分析：根據被除數(shù)+除數(shù)×商＝258，因除數(shù)×商＝被除數(shù)，可知：被除數(shù)＝258×1解：因為被除數(shù)+除數(shù)×商＝258，除數(shù)×商＝被除數(shù)，所以被除數(shù)是：258×12故選：A．點評：此題考查除法各部分之間的關系：除數(shù)×商＝被除數(shù)．例2：如果△是〇的32倍，下面算式對的是（）A、△+32＝〇；B、〇+32＝△；C、〇×32＝△分析：依據題意△是〇的32倍，把△看作被除數(shù)，〇看作除數(shù)，32看作商，依據被除數(shù)、除數(shù)、商之間關系解答．解：因為△是〇的32倍，所以△÷〇＝32，△＝32×〇，〇＝△÷32，故選：C．點評：解決本題時只要把△看作被除數(shù)，〇看作除數(shù)，32看作商，依據被除數(shù)、除數(shù)、商之間關系解答即可．8．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點歸納】1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y】1、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏小；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)?。鹤钚〉挠鄶?shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)9．路程、時間與速度（速度＝路程÷時間）【知識點歸納】1.、速度：指單位時間內所行的路程。因為速度＝路程÷時間，所以速度的單位名稱是路程單位/時間單位，即千米/時，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、時間與速度的關系：（1）已知路程和時間，求速度：速度＝路程÷時間；（2）已知路程和速度，求時間：時間＝路程÷速度；（3）已知速度和時間，求路程：路程＝速度×時間。在路程、時間和速度三個量中，知道其中的任何兩個量，都能求出第三個量?！痉椒偨Y】1、路程、時間和速度之間的關系：路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間2、講出意義并能比較速度的快慢：如：4千米/時12千米/分340米/秒30萬千米/秒【?？碱}型】汽車3小時行駛270千米，照這樣計算，行駛450千米，需要多少小時？答案：450÷（270÷3）＝5（小時）2、小紅家距離車站800米，她10分鐘走到車站，每分鐘她走多少米？答案：800÷10＝80（米/分）10．有余數(shù)的除法【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可．解：根據有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，所以：n＞b；故選：C．點評：解答此題的關鍵：應明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?：31÷7＝4…3，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴大10倍，那么它的結果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據商不變的性質，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴大或縮小相同的倍數(shù)．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商不變，余數(shù)也會擴大10倍．故選：D．點評：此題主要考查的是商不變的性質在有余數(shù)的除法算式中的應用．11．數(shù)的估算【知識點解釋】沒有經過準確計算，是對計算結果的一種估計，叫做估算．估算方法：①四舍五入法：例：π（保留兩位小數(shù)）≈3.14②進一法：例：一支筆2.6元，四支需多少錢（保留到整數(shù)）解：2.6×4＝10.4元≈11元如果四舍五入的話是10元，是不夠的，所以是要進上去的③去尾法：例：有20元，買3元一支的筆，可賣多少支？解：20÷3＝6.6666…支≈6支如果四舍五入是7支，買不到，所以是要去掉的．【命題方向】?？碱}型：例：估計與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是（）A、400B、500C、600D、1000分析：根據小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是290×1.8≈500，據此選擇即可．解：因為288.9×1.756≈290×1.8≈500，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是500．故選：B．點評：此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，注意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù)．12．“式”的規(guī)律【知識點歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．【命題方向】常考題型：例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是36+13＝49．分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數(shù)分別是前一算式的和；從第二個式子起，第二個加數(shù)分別是前一算式中的第二個加數(shù)加2所得；由此得出要求的算式．解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一個加數(shù)是：36，第二個加數(shù)是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案為：36+13＝49．點評：解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據規(guī)律解決問題．13．簡單的歸一應用題【知識點歸納】已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．一次歸一問題：用一步運算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一兩次歸一問題：用兩步運算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標準，根據題目的要求算出結果．數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量＝分數(shù)（反歸一）【命題方向】常考題型：例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．解：平均每小時做的零件數(shù)：40÷5＝8（個），3小時做的零件數(shù)：8×3＝24（個），3小時做的占40件的：24÷40=3答：3小時做這批零件的35故選：A．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進一步得出答案．例2：3臺織布機4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機8小時織布多少米？分析：照這樣計算，說明每臺織布機，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1臺織布機8小時織布224米．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．14．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的2分析：先依據路程＝速度×時間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．15．重疊問題【知識點歸納】【命題方向】?？碱}型：例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？分析：根據題干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以從171人里面減去乙班與丙班的人數(shù)，即可得出甲班與丁班的人數(shù)之和，據此即可解答．解：83+88﹣86＝171﹣86＝85（人）答：甲班與丁班共有85人．點評：解答此題的關鍵是明確83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人數(shù)之和，據此再減去乙班與丙班的人數(shù)之和，即可得出答案．例2：如圖所示，陰影部分的面積是甲圓面積的19，是乙圓面積的14，乙圓的面積是甲圓的49分析：此題把陰影部分的面積看作單位“1”，由“陰影部分面積是甲圓面積的19”，可知甲圓面積是陰影面積的1÷19=9（倍），由“陰影部分面積是乙圓面積的14”，可知乙圓面積是陰影面積的1÷1416．有余數(shù)的除法應用題【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據除法的意義，即可求出結果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點評：解答此題要認真分析題意，聯(lián)系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總人數(shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點評：解答此題用的知識點：根據求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．17．角的分類（銳角直角鈍角）【知識點歸納】根據角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角?！久}方向】?？碱}型：1.鐘面上9時整，時針和分針成______角；鐘面上6時整，時針和分針成_______角．解：由分析可知，鐘面上9時整時針和分針所成的角是：3×30°＝90°，是一個直角；6時整，時針指著6，分針指著12，兩針成一直線，時針和分針成平角；故答案為：直，平。2.2022年北京冬奧會將于2022年2月4日晚上8時開幕，此時時針和分針所形成的角是______角。答案：鈍3、1平角＝______直角1周角＝______直角．答案：2；418．垂直與平行的特征及性質【知識點歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．故答案為：×．點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．19．平行四邊形的特征及性質【知識點歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質：主要性質（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．【命題方向】?？碱}型：例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）A、長方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；據此判斷即可．解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（）A、周長不變，面積變大B、周長不變，面積也不變C、周長變小，面積變小D、周長不變，面積變小分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．故選：D．點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．20．作平行四邊形的高【知識點歸納】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．【命題方向】?？碱}型：例：作平行四邊形底邊上的高．分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．解：根據分析，作圖如下：點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．21．平行四邊形的不穩(wěn)定性【知識點歸納】當平行四邊形變長固定時，卻可以改變其夾角形成無數(shù)個邊長相同而夾角不同的平行四邊形，而平行四邊形的不穩(wěn)定性就是指行四邊形邊長確定，其形狀、大小不能完全確定。【命題方向】?？碱}型：1.伸縮門利用了平行四邊形不穩(wěn)定的特性．_______．（）答案：√2.下面說法不正確的是（）A．伸縮門是根據平行四邊形的不穩(wěn)定性制作的B．三角形具有穩(wěn)定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有穩(wěn)定性答案：C3.圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，_____、_______是立體圖形，平面圖形里_______具有不穩(wěn)定性。解：圓柱體、三角形、正方體、平行四邊形中，圓柱體、正方體是立體圖形，平面圖形里平行四邊形具有不穩(wěn)定性。故答案為：圓柱體、正方體；平行四邊形。22．作梯形的高【知識點歸納】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高．【命題方向】?？碱}型：例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積．分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數(shù)值，代入梯形面積公式即可求解．解：如圖所示，，梯形面積：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．答：梯形的面積是5.44平方厘米．點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式．23．圖形的拼組【知識點歸納】1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．2．規(guī)律：用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．用不同的正多邊形鑲嵌：（1）用正三角形和正六邊形能夠進行平面鑲嵌；（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進行平面鑲嵌．【命題方向】?？碱}型：例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是（3×2）厘米，根據正方形有周長公式可列式解答．解：根據題意畫圖如下，正方形的周長：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周長是24厘米．故選：A．點評：本題考查了學生對拼組圖形周長的計算能力．畫圖可更好的幫助學生理解．24．大面積單位間的進率及單位換算【知識點歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】?？碱}型：邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．（）分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據此進行判斷．解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．25．畫指定度數(shù)的角【知識點歸納】三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因為通過三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過量角器畫角．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個120°的角．分析：畫一個120°的角可據以下步驟進行：（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；（2）在量角器120°角刻度線的地方點一個點；（3）以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線即可作成一個120°的角．解：根據角的畫法，作圖如下：點評：本題考查了學生根據所給度數(shù)利用作圖工具畫角的動手能力．例2：用一副三角板畫一個105°的角．分析：顯然從兩個三角板中，將一個等于45°的角，再加上另一個三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：讓等腰直角三角形的一個銳角和另一個直角三角形的較大的銳角拼在一起，畫出這個角如下圖所示，45°+60°＝105°；．點評：本題考查了三角板的角的度數(shù)、角的計算、角的拼圖、畫角的方法，較為簡單，熟練掌握三角板各角的度數(shù)是解答本題的關鍵．26．線段與角的綜合【知識點歸納】1、直線、線段、射線的概念，線段中點的概念及應用2、角平分線、線段的垂直平分線、平行線的性質3、余角、補角、鄰補角的概念，進行角度換算4、平行線的概念、性質及判定，兩點之間的距離，點到直線的距離．【命題方向】?？碱}型：例：圖中，已知∠1＝30°，那么∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝60°．分析：從圖上看：①∠1和∠2合起來是平角，即為180°，即可求得∠2的度數(shù)；②∠3和∠2合起來是平角，即為180°，即可求得∠3的度數(shù)．③∠1和∠4合起