期末檢測(cè)綜合壓軸題分類專題（考點(diǎn)梳理與分類講解）第一部分【考點(diǎn)目錄】選擇填空題（?？季C合題）【考點(diǎn)1】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).......................................................2【考點(diǎn)2】整體思想求值.......................................................3【考點(diǎn)3】轉(zhuǎn)換器.............................................................3【考點(diǎn)4】數(shù)字規(guī)律...........................................................4【考點(diǎn)5】圖形規(guī)律...........................................................5【考點(diǎn)6】方程思想...........................................................5【考點(diǎn)7】三角板中的角.......................................................6【考點(diǎn)8】列方程（選擇）.....................................................7【考點(diǎn)9】折疊中的角.........................................................8【考點(diǎn)10】折疊中的線段......................................................8【考點(diǎn)11】旋轉(zhuǎn)中的角........................................................8解答題（?？季C合題）【考點(diǎn)12】計(jì)算或解方程......................................................9【考點(diǎn)13】化簡(jiǎn)求值.........................................................10【考點(diǎn)14】線段的和與差、線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算...................................11【考點(diǎn)15】角的和與差、角平分線有關(guān)計(jì)算.....................................12選擇填空題（壓軸題）【考點(diǎn)16】分類討論.........................................................13【考點(diǎn)17】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.........................................................13【考點(diǎn)18】規(guī)律問(wèn)題.........................................................13【考點(diǎn)19】方程思想.........................................................13解答題（壓軸題）【考點(diǎn)20】列方程應(yīng)用題.....................................................13【考點(diǎn)21】線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.................................................13【考點(diǎn)22】角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題...................................................14【考點(diǎn)23】綜合探究題.......................................................14第二部分【考點(diǎn)展示與方法點(diǎn)撥】一、選擇填空題（綜合部分）【考點(diǎn)1】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)【1-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是10，點(diǎn)B表示的數(shù)為50，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段和的大小關(guān)系滿足時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．【1-2】（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）已知在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在的右邊，且距點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；如果分別從點(diǎn)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)每秒走2個(gè)單位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)、兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【考點(diǎn)2】整體思想求值【2-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若，則的值為．【2-2】（24-25八年級(jí)上·山東威海·期中）若實(shí)數(shù)x滿足，則的值為．【考點(diǎn)3】轉(zhuǎn)換器【3-1】（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的m的值是時(shí)，輸出的結(jié)果是．【3-2】（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）在如圖所示的運(yùn)算程序中，若第一次輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果為．【考點(diǎn)4】數(shù)字規(guī)律【4-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）觀察下列式子：，，，，，，…那么的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字是．【4-2】（2023七年級(jí)上·四川眉山·競(jìng)賽）有一列數(shù)：，，，，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，設(shè)，則式子：的值為．【考點(diǎn)5】圖形規(guī)律【5-1】（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線，，，，，，再?gòu)纳渚€上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為，，，，，，，，那么所描的第2024個(gè)點(diǎn)在射線上．【5-2】（24-25七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)重要的成就之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，如圖1．圖1中第8行第5個(gè)數(shù)是；圖2中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，記第n層的圓球數(shù)記，則．【考點(diǎn)6】方程思想【6-1】（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）已知，是有理數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為3，而且方程是關(guān)于的一元一次方程．若關(guān)于的一元一次方程的解是負(fù)整數(shù)，則滿足條件所有整數(shù)的和為．【6-2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）小明課后利用方程的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如，化為分?jǐn)?shù)，方法如下：設(shè)，即．將方程兩邊都乘10，得，即．又因?yàn)?，所以，所以，則，所以．嘗試解決下列各題：（1）把化成分?jǐn)?shù)為；（2）利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為．【考點(diǎn)7】三角板中的角【7-1】（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，一副三角板的直角與的頂點(diǎn)O重合在一起，若，則的度數(shù)為．【7-2】（22-23七年級(jí)上·河北唐山·期中）如圖，為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)t秒后直線恰好平分，則（直接寫結(jié)果）．【考點(diǎn)8】列方程（選擇）【8-1】（2024七年級(jí)上·河南·專題練習(xí)）在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒（圓柱）中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．【8-2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如果甲、乙、丙三村合修一條公路，計(jì)劃出工84人，按出工，求各村出工的人數(shù)．①設(shè)甲、乙、丙三村分別出工人、人、人，依題意，得；②設(shè)甲村出工人，依題意，得；③設(shè)乙村出工人，依題意，得；④設(shè)丙村出工人，依題意，得．上面所列方程中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)9】折疊中的角【9-1】（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，點(diǎn)、折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【9-2】（23-24七年級(jí)上·四川自貢·階段練習(xí)）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖那樣折疊后，C、D兩點(diǎn)落在H、G點(diǎn)處，若得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)10】折疊中的線段【10-1】（2025七年級(jí)下·江蘇泰州·專題練習(xí)）如圖，已知線段AB與直線BC的夾角，D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平移線段AB，使點(diǎn)B移到點(diǎn)D的位置，得到線段DE，連接BE，再將沿BE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若BF平分，則的度數(shù)為．【10-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中）在長(zhǎng)方形紙片上有一條數(shù)軸，小周裁剪了10個(gè)單位長(zhǎng)度（到8）的一條線段，如圖，其中點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)表示的數(shù)為1.5，小周先將紙片對(duì)折，再將對(duì)折后的紙片沿某點(diǎn)折疊后使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，經(jīng)過(guò)兩次折疊后數(shù)軸上與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【考點(diǎn)11】旋轉(zhuǎn)中的角【11-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，已知，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，射線保持不動(dòng)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．當(dāng)三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等（重合除外）時(shí)，射線旋轉(zhuǎn)的角度為．【11-2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖①，點(diǎn)O在直線上，過(guò)O作射線，三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊與重合，邊在直線的下方．若三角板繞點(diǎn)O按的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第時(shí)，直線恰好平分銳角（圖②）．二、解答題（?？季C合題）【考點(diǎn)12】計(jì)算或解方程【12-1】（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：；（4）解方程：．【12-2】（22-23七年級(jí)上·河北石家莊·期末）計(jì)算或解方程：(1)(2)(3) (4)【考點(diǎn)13】化簡(jiǎn)求值【13-1】（21-22七年級(jí)上·重慶璧山·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【13-2】（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，先化簡(jiǎn)，再求值：．【考點(diǎn)14】線段的和與差、線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算【14-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，C、D是線段上的點(diǎn)，，．(1)線段與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果M是的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【14-2】（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，線段，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)若D是圖中最長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)15】角的和與差、角平分線有關(guān)計(jì)算【15-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，直線、相交于O，，．(1)求的度數(shù)；(2)試說(shuō)明平分．【15-2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)O為直線上的一點(diǎn)，，平分，，求和的度數(shù)．

三、選擇填空題（壓軸題）【考點(diǎn)16】分類討論【16-1】（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）若，則的值可能是（

）A．1和3 B．和3 C．1和 D．和【16-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·期末）已知線段，是直線上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【16-3】（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F，G在邊上，連接，．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．若，則【考點(diǎn)17】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【17-1】（24-25七年級(jí)上·河南·期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為（

）A． B． C．或 D．或【17-2】（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿該數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到三點(diǎn)的距離之和的最大值為，最小值為，則的值為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)18】規(guī)律問(wèn)題【18-1】（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)沿正方形的邊開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第次相遇在哪條邊上?（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)19】方程思想【19-1】（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)字a、b，且若動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，P、Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．A．3 B．5 C．3或5 D．無(wú)法確定【19-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，將一等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)與重合，平分．將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若直線平分，則的值為．

四、解答題（?？?jí)狠S題）【考點(diǎn)20】列方程應(yīng)用題【20-1】（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）希玥服裝店銷售一批服裝，按照標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，在銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)服裝標(biāo)簽被污漬遮蓋了，銷售員發(fā)現(xiàn)打95折比打8折多盈利15元錢；(1)每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？(2)該服裝店打算在年前用30000購(gòu)進(jìn)同樣服裝進(jìn)行售賣，服裝廠原售價(jià)為80元一件，年前甲乙兩服裝廠同時(shí)搞促銷活動(dòng)，銷售方案如下圖所示，請(qǐng)問(wèn)該服裝店在甲乙哪個(gè)服裝廠購(gòu)進(jìn)服裝利潤(rùn)最高？甲服裝廠乙服裝廠訂購(gòu)超過(guò)100件，服裝全部打95折，再贈(zèng)一張50元的代金券，本次購(gòu)物可抵現(xiàn)金使用．同時(shí)每100件，免費(fèi)配贈(zèng)35件同樣價(jià)格的服裝．訂購(gòu)超過(guò)100件，服裝全部打八折后再減4元，同時(shí)超過(guò)出300件服裝，每件服裝返款0.12元包裝費(fèi)．(3)在（2）的條件下，該服裝店購(gòu)進(jìn)服裝后打算在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上每件服裝加價(jià)，進(jìn)行銷售，由于接近年底，銷售可能滯銷，因此預(yù)計(jì)全部進(jìn)行銷售的服裝，會(huì)有需要降價(jià)以5折出售，該服裝店要想獲得利潤(rùn)14949元，需再次按活動(dòng)價(jià)格購(gòu)進(jìn)該廠家服裝，請(qǐng)計(jì)算出該服裝店想獲得預(yù)期利潤(rùn)，需要準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)服裝多少件？【20-2】（24-25七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）某停車場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示：停車時(shí)段收費(fèi)方式白天8元/小時(shí)夜間4元1小時(shí)備注1．收費(fèi)計(jì)時(shí)單位時(shí)段為1小時(shí)，不足一個(gè)收費(fèi)計(jì)時(shí)單位的按一個(gè)收費(fèi)計(jì)時(shí)單位收費(fèi)；2．白天時(shí)段連續(xù)停放超過(guò)6小時(shí)，不超過(guò)12小時(shí)（含12小時(shí)）的，一律按6小時(shí)停車時(shí)間收費(fèi)；3．夜間時(shí)段連續(xù)停放超過(guò)6小時(shí)，不超過(guò)12小時(shí)（含12小時(shí)）的，一律按6小時(shí)停車時(shí)間收費(fèi)；4．停車時(shí)間橫跨多個(gè)時(shí)段，按照每個(gè)時(shí)段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)累計(jì)收費(fèi)．(1)若某日劉老師進(jìn)場(chǎng)停車，離場(chǎng)，則需付停車費(fèi)_______元；(2)若某日劉老師進(jìn)場(chǎng)停車，離場(chǎng)，則需付停車費(fèi)_______元；(3)若某日劉老師進(jìn)場(chǎng)停車，停了x小時(shí)后離場(chǎng)，x為整數(shù)，且離場(chǎng)時(shí)間介于當(dāng)日的間，則他此次停車的費(fèi)用為多少元？(4)若某次劉老師在該停車場(chǎng)停車費(fèi)用為60元，其中白天時(shí)段停車a小時(shí)，夜間時(shí)段停車b小時(shí)（均為非負(fù)整數(shù)），請(qǐng)你寫出三種符合條件的的值．【考點(diǎn)21】線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【21-1】（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，直線上有A、B兩點(diǎn)，，上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q能否重合？若能重合，幾秒后重合？(4)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度能否相等？若能相等請(qǐng)求出t值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．【21-2】（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖①，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段厘米，厘米，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，求的長(zhǎng)度；(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)：①點(diǎn)P恰好為線段的中點(diǎn)？②直接寫出C、P、Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？（除①外）【考點(diǎn)22】角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【22-1】（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）探究與實(shí)踐將一副三角板按如圖方式拼接在一起，已知，，按如圖1所示擺放，將、邊重合在直線上，、邊在直線的兩側(cè)：【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則①__________；②__________．【問(wèn)題探究】（2）若三角板按每分鐘的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，三角板按每分鐘的速度也繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到射線上時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘，計(jì)算（用含t的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題解決】保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若射線平分，射線平分，求的大小．【22-2】（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖1，大課間的廣播操展示讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂(lè)樂(lè)想從數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操做的更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖2，為方便研究，定義兩手手心位置分別為、兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為、兩點(diǎn)，定義、、、平面內(nèi)為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動(dòng)看作繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，、、三點(diǎn)共線，點(diǎn)、重合，，則；(2)如圖3，、、三點(diǎn)共線，且，平分，求的大?。?3)第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖4，洋洋發(fā)現(xiàn)，雖然、、三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上，且，他經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，的值為定值，請(qǐng)寫出這個(gè)定值為；(4)第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，如圖5，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開(kāi)，使豎直方向的射線平分，且，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前、、三點(diǎn)在同一水平線上，、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度