專題06一元一次方程章末56道壓軸題型專訓（8大題型）題型一根據(jù)等式的性質(zhì)解方程題型二一元一次方程的含參問題題型三一元一次方程的規(guī)律問題題型四一元一次方程的新定義問題題型五一元一次方程解的計算壓軸題題型六一元一次方程解的拓展問題題型七一元一次方程的綜合應(yīng)用題型八一元一次方程與數(shù)軸有關(guān)問題【經(jīng)典例題一根據(jù)等式的性質(zhì)解方程】1．（24-25七年級·江西南昌·單元測試）利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（2025七年級上·浙江·模擬預測）利用等式的性質(zhì)求下列一元一次方程的解，并寫出檢驗過程．(1)；(2)．3．（2025七年級上·山東·模擬預測）利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．4．（24-25七年級上·山東泰安·課后作業(yè)）能否從等式得到，為什么？反過來，能否從得到，為什么？5．（24-25七年級上·山東棗莊·期中）小麗學完分式方程之后解一道分式方程過程如下：第一步：整理第二步：去分母……．(1)請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是______、______；(2)請把以上解分式方程的過程補充完整．6．（24-25七年級上·山西朔州·階段練習）依據(jù)下列解方程的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟．在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為去分母，得（

）去括號，得（

）（

），得（

）合并同類項，得．（

），得，（

）7．（24-25七年級·江西南昌·單元測試）小明學習了“等式的基本性質(zhì)”后對小亮說：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個方程，等式的兩邊同時加上2，得，然后等式的兩邊再同時除以x，得.”（1）請你想一想，小明的說法對嗎？為什么？（2）你能用等式的性質(zhì)求出方程的解嗎？【經(jīng)典例題二一元一次方程的含參問題】8．（24-25七年級上·重慶忠縣·期中）設(shè)為有理數(shù)，已知關(guān)于的一元一次方程．(1)若方程與已知方程的解相同，求的值；(2)若關(guān)于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解．9．（24-25七年級上·湖南長沙·期中）定義：如果兩個一元一次方程的解相同，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值；(2)若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（、為常數(shù)）與方程為“美好方程”，求的值．10．（24-25七年級上·江西南昌·期中）如果，我們把數(shù)和稱為等式的“共和數(shù)對”，記作．(1)，可以稱為等式的“共和數(shù)對”的是________；(2)若是等式的“共和數(shù)對”，求的值；(3)已知為常數(shù)，無論取何值，總是等式的“共和數(shù)對”，求的值．11．（24-25七年級上·重慶·期中）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“至誠方程”，例如：方程的解為，而，則該方程是“至誠方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)若關(guān)于x的一元一次方程是“至誠方程”，求m的值；(2)若關(guān)于x的一元一次方程是“至誠方程”，求代數(shù)式的值．12．（2025七年級上·江西南昌·模擬預測）已知關(guān)于的方程．(1)若，求該方程的解；(2)若是方程的解，求的值；(3)若該方程的解與方程的解相同，求的值；(4)某同學在解該方程時，誤將“”看成了“”，得到方程的解為，求的值；(5)若該方程有正整數(shù)解，求整數(shù)的最小值．13．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）定義：關(guān)于的方程與（、均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”．例如：方程與互為“反對方程”；方程，通過轉(zhuǎn)化可得，所以與互為“反對方程”．(1)若關(guān)于的方程與（為不等于0的常數(shù)）互為“反對方程”，則______；(2)若關(guān)于的方程（為不等于0的常數(shù)）的解為，求的值及它的“反對方程”的解；(3)若關(guān)于的方程（為不等于0的常數(shù)）的解為，請直接寫出的解．14．（24-25七年級上·湖南長沙·期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個方程互為“星光方程”．例如：的解為，的解為，所以這兩個方程互為“星光方程”．(1)若關(guān)于的一元一次方程與是“星光方程”，則______；(2)已知兩個一元一次方程互為“星光方程”，且這兩個“星光方程”的解的差為．若其中一個方程的解為，求的值：(3)已知關(guān)于的一元一次方程的解是，請寫出解是的關(guān)于的一元－次方程：（只需要在括號內(nèi)填充含有的代數(shù)式）；(4)若關(guān)于的一元一次方程和互為“星光方程”，則關(guān)于的一元一次方程的解為______．【經(jīng)典例題三一元一次方程的規(guī)律問題】15．（24-25七年級上·河南焦作·期中）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列：，其中某三個相鄰的數(shù)的和是，這三個數(shù)分別是多少？16．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）下列每一幅圖都是由單位長度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某種規(guī)律組成的．(1)根據(jù)規(guī)律，第4個圖中白色小正方形共有_____個，灰色小正方形共有_____個；(2)第個圖形中，白色小正方形共有_____個，灰色小正方形共有_____個（用含的式子表示，為正整數(shù)）；(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64個嗎？如果可能，求出的值；如果不可能，請說明理由．17．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）（1）用一個長方形像圖中那樣任意圈出四個數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（寫出兩條規(guī)律即可）？（2）如果長方形中最上面一個數(shù)字用a表示，最下面一個數(shù)字是______（用a表示）；（3）按這樣的圈法，小麗圈出的四個數(shù)的和是212，你知道她圈的是哪四個數(shù)嗎？算一算寫出來．18．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）數(shù)學綜合與實踐課上，王老師和同學們一起利用循環(huán)小數(shù)的循環(huán)規(guī)律，根據(jù)設(shè)計了“”的圖案（教材第70頁）．我們知道分數(shù)可以寫成小數(shù)，反過來，無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)，一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進行探究：設(shè)…，兩邊同乘以10得：，即，解得，∴．請仿照這一方法解決以下問題：(1)無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)為．(2)大小比較：1．（選填“＞”“＝”或“＜”）(3)請把無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)．19．（24-25七年級上·安徽亳州·期中）已知式子是關(guān)于的二次多項式，且二次項系數(shù)為，數(shù)軸上，兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是和．(1)則_______，________；，兩點之間的距離為_______；(2)有一動點從點出發(fā)第一次向左運動個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動個單位長度，再在此位置第三次向左運動個單位長度，，按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到第幾次時，點到達點；(3)有一動點從點出發(fā)第一次向左運動個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動個單位長度，再在此位置第三次向左運動個單位長度，，按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到第次時，求點所對應(yīng)的有理數(shù)．20．（25-26七年級上·湖北武漢·階段練習）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“△”運算：；；；；；；．(1)歸納△運算的法則：兩數(shù)進行△運算時，______；（文字語言或符號語言均可）特別地，0和任何數(shù)進行△運算，或任何數(shù)和0進行△運算，______．(2)計算：_______．(3)是否存在有理數(shù)m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．21．（24-25七年級上·江西南昌·期中）數(shù)學小組活動中，某同學發(fā)現(xiàn)了數(shù)正方形的規(guī)律，如圖，每個小正方形的邊長為1，的正方形的正方形的長方形邊長為1的正方形數(shù)量：4邊長為2的正方形數(shù)量：1正方形總數(shù)：5邊長為1的正方形數(shù)量：①邊長為2的正方形數(shù)量：4邊長為3的正方形數(shù)量：1正方形總數(shù)：②邊長為1的正方形數(shù)量：12邊長為2的正方形數(shù)量：③邊長為3的正方形數(shù)量：2正方形總數(shù)：④(1)數(shù)一數(shù)，填寫以上空白處的數(shù)量：①________，②________，③________，④________；(2)已知長方形網(wǎng)格中的正方形總數(shù)為44，寫出一組符合條件的，的值________，________（其中，）．【經(jīng)典例題四一元一次方程的新定義問題】22．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）定義一種新運算，規(guī)定(、是有理數(shù))．例如：(1)計算；(2)若，求的值；(3)比較與的大?。?3．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）對于有理數(shù)a，b，定義了一種新運算“※”為如：．(1)計算：①，②；(2)若是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解為，求m的值；(3)若，且，求的值．24．（24-25七年級上·吉林長春·期中）新定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，就稱這兩個方程為“友好方程”，如：方程和為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，求m的值．(2)若某“友好方程”的兩個解的差為6，其中一個解為n，求n的解．25．（24-25七年級上·廣西南寧·階段練習）計算題．①②③④對于數(shù)定義新運算，，那么．求的值．⑤⑥⑦⑧⑨⑩26．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）定義一種新運算“★”，其運算方式如下：……觀察式子的運算方式，請解決下列問題：(1)這種運算方式是：______（用含m，n的式子表示）；(2)解方程；(3)若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)a的值．27．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對值的方程時，可以根據(jù)絕對值的意義分和兩種情況討論：當時，原方程可化為．解得．符合．當時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的一個解，且，滿足，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當時，滿足，所以關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．28．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習）小兵喜歡研究數(shù)學問題，在學習一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當時，，所以為一元一次方程的“十全十美方程”．(1)判斷下列關(guān)于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的橫線上寫“是”或“否”：①______，②

______；(2)若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“十全十美方程”，請求出a的值；(3)若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“十全十美方程”，請直接寫出的值．【經(jīng)典例題五一元一次方程解的計算壓軸題】29．（25-26七年級上·湖北武漢·階段練習）解方程：(1)；(2)．30．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習）計算下面各題．(1)．(2)．(3)．(4)．(5)（解方程）．(6)（解方程）．31．（2025七年級上·江蘇南通·模擬預測）對于有理數(shù)、定義一種新運算，如，；請按照這個定義完成下列計算：(1)若，求的值；(2)若，，且，求的值；(3)若和均為正整數(shù)，且滿足，直接寫出的值．32．（24-25七年級上·吉林四平·階段練習）定義：如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，則稱這兩個方程互為“優(yōu)雅方程”．例如：和互為“優(yōu)雅方程”．(1)判斷：與__________（填“是”或“不是”）互為“優(yōu)雅方程”；(2)若方程與關(guān)于的方程互為“優(yōu)雅方程”，求的值．33．（25-26七年級上·江西南昌·課后作業(yè)）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個方程互為“美好方程”．例如：方程的解為，方程的解為．因為，即這兩個方程的解之和為，所以這兩個方程互為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”．(2)若關(guān)于的方程與方程互為“美好方程”，求的值．(3)若方程與方程互為“美好方程”，求關(guān)于的方程的解．34．（24-25七年級上·黑龍江大慶·期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值：(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求的值；(3)若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（，為常數(shù)）與關(guān)于的方程是“美好方程”，求的值．35．（24-25七年級上·江西南昌·期中）對于方程，小華同學的解法如下：解：將原方程化為．…第一步，得．…第二步去括號，得．…第三步移項、合并同類項，得．…第四步系數(shù)化為1，得．…第五步(1)第二步進行的是，這一步的依據(jù)是；以上求解步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請寫出正確的解答過程．【經(jīng)典例題六一元一次方程解的拓展問題】36．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習）一杯鹽水，鹽占鹽水的，又加入鹽后，鹽占鹽水的，原來鹽水有多少克？（用方程解答）37．（2025七年級上·湖南邵陽·模擬預測）甲、乙兩個缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．這樣一來，兩缸里各有水64升，問兩個缸里原有的水各是多少升？38．（24-25七年級上·福建福州·階段練習）只列式不計算(1)一種優(yōu)質(zhì)大米的出米率為78%，要碾出117千克大米，需要谷子多少千克？(2)學校剛竣工的學生宿舍樓投資了70萬元，比計劃節(jié)約了10萬元，節(jié)約了百分之幾？(3)小明3天看了這本書的，照這樣計算，還要多少天才能看完？(4)小王在今年（2023年）的二月下旬加工一批零件，前3天共加工零件210個，在剩下的幾天里平均每天加工55個，這個下旬平均每天加工零件多少個？39．（24-25七年級上·江西撫州·期中）發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù)．如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．(1)請你仿照上面的例子，再舉出一個例子：（

）（

）．(2)若一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為a，這個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)a的平方的差是20的7倍，求這個兩位數(shù)．(3)設(shè)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y（，，且x，y為正整數(shù)），請用含x，y的式子論證“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)論是否正確．40．（24-25七年級上·遼寧大連·期中）小明在數(shù)學活動課上學習了木桿掛重物問題，覺得意猶未盡，在課余時間制作了如圖簡易桿秤，其中秤盤質(zhì)量，秤砣質(zhì)量，秤紐與秤盤的水平距離為，秤紐與零刻線的水平距離為，零刻線與末刻線水平距離為．當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡；當秤盤放入質(zhì)量為的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡．(1)求l，a的值；(2)小明將數(shù)學教材放在秤盤上，秤砣位于零刻線右側(cè)處時，桿秤平衡，求數(shù)學教材的質(zhì)量．41．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．利用圖中信息解決下列問題：（整個接水過程不計熱量損失）物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度”．例：的開水與溫水混合至50度，熱傳遞關(guān)系為：(1)王老師拿空水杯先接了的溫水，又接了的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為．①王老師的水杯容量為______；②開水放出的熱量為______（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）(2)小李同學拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯體積為，溫度為的水，求小李同學接溫水和開水的時間分別為多少秒？42．（24-25七年級上·黑龍江大慶·期中）【觀察思考】如圖，春節(jié)期間在某廣場上擺放多盆紅梅花（黑色圓點）和黃梅花（白色圓點），組成“中國結(jié)”系列圖案【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】根據(jù)上述圖案的擺放規(guī)律填空：（1）第5個圖案中黃梅花的盆數(shù)為________；（2）第1個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第2個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第3個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第4個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，…，第個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為_________；【解決問題】（3）若按照上述規(guī)律擺放的第個“中國結(jié)”圖案中，紅梅花的盆數(shù)比黃梅花的盆數(shù)的倍少5盆，求的值．【經(jīng)典例題七一元一次方程的綜合應(yīng)用】43．（24-25七年級上·福建漳州·階段練習）王強和李剛從點同時出發(fā)，朝不同方向沿著長方形花圃邊沿散步，結(jié)果在距離點的處第一次相遇，已知李剛的速度是王強的，此時李剛走了多少米？這個長方形花圃的周長是多少米？44．（24-25七年級上·貴州遵義·階段練習）七（1）班準備開展元旦晚會，生活委員小文負責為班級購買各項物品，小文去“好運來超市”準備購買飲料，根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：信息①：購買5瓶A品牌飲料與8瓶品牌飲料共76元；信息②：品牌飲料的單價比A品牌飲料單價的2倍少1元；信息③：購買1瓶A品牌飲料與1瓶品牌飲料需11元．(1)在信息①②③中任選兩個作為條件，求A品牌飲料和品牌飲料的單價；(2)小文說：“我買了兩種飲料，共50瓶，花了286元．”學習委員說：“你肯定弄錯了”．請你用方程的知識計算一下，為什么說小文弄錯了？45．（24-25七年級上·湖南懷化·期中）列方程解應(yīng)用題某建筑公司有甲.乙兩個施工隊，甲隊的技術(shù)人員人數(shù)是乙隊技術(shù)人員人數(shù)的2倍.今年公司進行人員調(diào)整，從甲施工隊調(diào)出10名技術(shù)人員到乙施工隊，結(jié)果兩隊技術(shù)人員相等了.（1）原來甲.乙兩施工隊各有多少技術(shù)人員（2）若這個建筑公司的人員人數(shù)比例是：領(lǐng)導:技術(shù)人員:工人=0.2:1:10，那么這個公司有多少人員？46．（24-25七年級上·山東臨沂·階段練習）某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成．工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)6個支架或15套腳踏板．(1)應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？配成多少套？(2)若每套太空漫步器的成本為200元，每套按成本加價銷售，售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，工廠決定打八折出售剩余的太空漫步器，全部售出后共獲利9200元，有多少套太空漫步器打八折出售？47．（2025七年級上·江西南昌·模擬預測）中國交通科技領(lǐng)跑世界一流水平，公路網(wǎng)絡(luò)“四通八達”，公路養(yǎng)護效能高，讓人們對“美好出行”的需要得到很好的滿足．某一段公路的維修養(yǎng)護工程，有甲、乙兩個工程隊可供選擇，承包單位發(fā)現(xiàn)：①若由乙隊單獨完成全部工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成全部工程所需天數(shù)的1.5倍；②若由甲隊單獨施工5天后，再由甲、乙兩隊共同施工21天可完成剩余工程；③若由兩隊同時進場施工完成全部工程，共需要工程費用384000，且每天的工程費用甲隊比乙隊多2000元．(1)求甲、乙兩個工程隊單獨施工完成全部工程各需要多少天？(2)從節(jié)省工程費用的角度考慮，請你從甲，乙單獨施工完成與甲、乙同時進場施工完成這三種施工方案中選擇一種合適的方案？并說明理由；(3)若要使兩個工程隊完成全部工程施工總費用不超過378000元，則甲工程隊至少要施工多少天？48．（25-26七年級上·廣東廣州·階段練習）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，并且a，b滿足．(1)求點A，B之間的距離；(2)點C在點A的右側(cè)，點D在點B的左側(cè)，為15個單位長度，為8個單位長度，求點C，D之間的距離；(3)動點P以3個單位長度秒的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q以2個單位長度秒的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，求當（表示線段的長度）時點P表示的數(shù)是多少？49．（24-25七年級上·江西南昌·期中）某校組織學生參加2024年冬奧知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對一道題加分，答錯一道題減分，下表中記錄了三名學生的得分情況：參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B18286C15565請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)本次知識問答中，每答對一題加______分，每答錯一題減______分；(2)若小明同學答對16題，請計算小明的得分；(3)若小剛同學參加了本次知識問答，下列四個選項中，哪一個可能是小剛的得分_____（填寫選項）；A．75；B．63；C．56；D．44并請你計算他答對了幾道題，寫出解答過程，（列一元一次方程解決問題）【經(jīng)典例題八一元一次方程與數(shù)軸有關(guān)問題】50．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）如圖，點A、B分別位于原點的兩側(cè)，，且，動點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動．(1)求數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)；(2)當相遇時，求運動的時間．51．（24-25七年級上·遼寧本溪·階段練習）如圖，A，B為數(shù)軸上的兩個點，A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為90.(1)請寫出與A，B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù)；(2)電子螞蟻P從B點出發(fā)，以3個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q從A點出發(fā)以2個單位長度/s的速度向右運動，經(jīng)過多長時間，這兩只電子螞蟻在數(shù)軸上到原點的距離相等?52．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）請利用數(shù)軸研究下列問題：(1)特例研究：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和的兩點之間的距離是______；(2)合理猜想：在數(shù)軸上，點、分別表示有理數(shù)，，則、間的距離為______；(3)結(jié)論應(yīng)用：①數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是______（用含的式子表示）．如果，那么為______；②當代數(shù)式，則的值是______．53．（24-25七年級上·江西南昌·期中）數(shù)軸上有、、三個點，