從空間連續(xù)性、對稱性上分析組合場帶電粒子在組合場中“兜圈子”問題的解題思路是選擇從出發(fā)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)然后第一次回到出發(fā)點(diǎn)的過程進(jìn)行研究,利用對稱性思想,發(fā)揮空間想象能力,分階段規(guī)范作出軌跡圖,這樣有利于揭示問題的本質(zhì)與明確解題的突破方向,便于列出幾何關(guān)系式,然后再從動(dòng)力學(xué)角度結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行定量計(jì)算.例1[2024·河北石家莊模擬]如圖甲所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在輻向電場,電場方向由圓心沿半徑向外,電場強(qiáng)度大小E隨距圓心O的距離x的變化如圖乙所示,圖中E0為已知量.圓形區(qū)域外存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從圓心O點(diǎn)由靜止釋放,粒子沿半徑OP運(yùn)動(dòng)至虛線邊界上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)再返回電場,粒子每次到達(dá)O點(diǎn)后均沿進(jìn)入電場的路徑返回磁場,最后剛好沿PO方向回到O點(diǎn),這個(gè)過程中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間記為t0(未知).已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mE0(1)求帶電粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)求t0的大小;(3)若改變帶電粒子的釋放位置,將帶電粒子在O、P之間的某點(diǎn)Q(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放,粒子經(jīng)過一段時(shí)間后沿PQ方向第一次回到釋放點(diǎn)Q,該過程粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3t0.求粒子釋放點(diǎn)Q到P點(diǎn)的可能距離.從空間跳躍性、延續(xù)性上分析組合場帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中若僅受洛倫茲力的作用,可將洛倫茲力F和速度v正交分解到直角坐標(biāo)系xOy中,建立分量之間的關(guān)系為Fx=qBvy,Fy=qBvx,即x軸方向的分力取決于y軸方向的分速度,y軸方向的分力取決于x軸方向的分速度.利用微元法結(jié)合動(dòng)量定理可得mm即x軸方向的速度變化取決于y軸方向的分位移,y軸方向的速度變化取決于x軸方向的分位移.正則動(dòng)量的使用要點(diǎn)在于:要研究哪個(gè)方向的位移大小,就列與該方向垂直方向的動(dòng)量定理.相比傳統(tǒng)的畫出實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的處理方法,引入正則動(dòng)量概念可以簡化求解此類問題的數(shù)學(xué)關(guān)系,避開了復(fù)雜的軌跡描繪和幾何運(yùn)算,只需進(jìn)行始末狀態(tài)的分析,更加簡潔明晰,從宏觀上直達(dá)物理問題的本質(zhì).例2[2024·湖南長沙模擬]如圖所示,在第一象限中有一勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)從y軸上坐標(biāo)為(0,32L)的A點(diǎn)沿x軸正向以初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域,從x軸上的C點(diǎn)出磁場并進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)域,此時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向成60°角.粒子經(jīng)過此電場區(qū)域后恰好垂直于y軸進(jìn)入第三象限的交替電、磁場區(qū)域,它們的寬度都為L,其中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=mv04qL,電場強(qiáng)度為E(1)第一象限中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小;(2)粒子剛進(jìn)入第三象限中的第二個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速度大小;(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中粒子離y軸最遠(yuǎn)的距離.【導(dǎo)思】當(dāng)粒子距離y軸最遠(yuǎn)時(shí),粒子的速度沿什么方向?洛倫茲力在豎直方向的沖量與什么方向的速度、位移有關(guān)?從時(shí)間銜接性上分析交變組合場1.交變組合場的常見的類型(1)電場周期性變化,磁場不變.(2)磁場周期性變化,電場不變.(3)電場、磁場均周期性變化.2.分析帶電粒子在交變組合場中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路例3[2024·廣東卷]如圖甲所示,兩塊平行正對的金屬板水平放置,板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓.金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場,右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶電粒子在t=0時(shí)刻從左側(cè)電場某處由靜止釋放,在t=t0時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場內(nèi),在t=2t0時(shí)刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進(jìn)入磁場,并在t=3t0時(shí)刻從下板右端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場.已知金屬板的板長是板間距離的π3倍,粒子質(zhì)量為m.忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q;(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t=t0時(shí)刻的速度大小v;(3)求從t=0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中,電場力對粒子做的功W.【跟蹤訓(xùn)練】1.[2024·山東青島模擬]如圖所示,真空室中y軸右側(cè)存在連續(xù)排列的4個(gè)圓形邊界磁場,圓心均在x軸上,相鄰兩個(gè)圓相切,半徑均為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B.其中第1、3兩個(gè)圓形邊界的磁場方向垂直于紙面向里,第2、4兩個(gè)圓形邊界的磁場方向垂直于紙面向外.第4個(gè)磁場右側(cè)有一個(gè)粒子接收屏與x軸垂直,并與第4個(gè)磁場相切,切點(diǎn)為M.在磁場上方和下方分別有一條虛線與磁場相切,上方虛線以上有一方向向下的范圍無限大的勻強(qiáng)電場,下方虛線以下有一方向向上的范圍無限大的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小均為E.現(xiàn)將一群質(zhì)量均為m、電荷量均為+qq>0的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O向第一、四象限各個(gè)方向發(fā)射(不考慮平行于y軸方向發(fā)射的粒子),射出速度大小均為v=qBRm,不計(jì)粒子重力,則下列說法正確的是 (A.所有粒子從O點(diǎn)射出到最終被接收屏接收的時(shí)間相同B.所有被接收屏接收到的粒子均從M點(diǎn)沿x軸正方向射出C.所有粒子從O點(diǎn)射出到最終被接收屏接收的過程中在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為8D.所有粒子從O點(diǎn)射出到最終被接收屏接收的過程中在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為8π2.(多選)[2024·湖南岳陽模擬]如圖甲所示,平行金屬極板M、N之間存在交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,取垂直于紙面向外為磁場正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示,取垂直于極板向上為電場正方向,電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖丙所示.t=0.5t0時(shí),一不計(jì)重力、帶正電的粒子從極板左端以速度v