2.2一元二次方程的解法第二章

一元二次方程2.2.3因式分解法第2課時(shí)

選擇合適的方法解一元二次方程1.掌握解一元二次方程的多種方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)給出的一元二次方程特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)解一元二次方程的主要方法有？1.直接開平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法在具體的問(wèn)題中，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(jiǎn)(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.

例

題（3）x2

-12x=4

;（4）3x2=4x+1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來(lái)解題較快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.開平方,得

分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

2.解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為

；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=

,x2=

.

x2+x－2=0－213.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過(guò)來(lái).解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解析：本題的解法出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)誤。由于原方程并不符合用因式分解法解方程的形式，所以不可以直接利用因式分解的方法。解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解（x+a)2=C(C≥0

）化方程為一般式二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)歸納總結(jié)各種一元二次方程的解法及適用類型.一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解(x+m)2＝n（n≥0）x2+px+q=0

（p2-4q≥0）ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0

,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0一元二次方程的解法基本思路：降次方法直接開平方法配方法因式分解法公式法課堂小結(jié)鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)

選擇合適的方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2－4－6x＝0，下列變形正確的是(

)A.(x－2)2＝10 B.(x－2)2＝13C.(x－3)2＝10 D.(x－3)2＝13D

A3.方程x2＋4x＋3＝0的兩個(gè)根分別為(

)A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝－1，x2＝3C.x1＝1，x2＝－3 D.x1＝－1，x2＝－3D4.根據(jù)要求完成下列解題過(guò)程：(1)用平方根的意義解方程：(x－3)2－3＝0.解：移項(xiàng)，得____________.根據(jù)平方根的意義，得______________，∴x1＝_________，x2＝_________.(x－3)2＝3

4.根據(jù)要求完成下列解題過(guò)程：(2)用配方法解方程：x2－2x－4＝0.解：移項(xiàng)，得___________.配方，得_________________，即___________.根據(jù)平方根的意義，得_____________，∴x1＝________，x2＝________.x2－2x＝4x2－2x＋1＝4＋1(x－1)2＝5

32－122－4×3×(－1)16

－14.根據(jù)要求完成下列解題過(guò)程：(4)用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3(x＋2).解：移項(xiàng)，得____________________.因式分解，得________________，∴_________或_________，∴x1＝_____，x2＝____.x(x＋2)－3(x＋2)＝0(x＋2)(x－3)＝0x＋2＝0x－3＝0－235.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)5(x－1)2＝125；解：方程兩邊都除以5，得(x－1)2＝25.方程兩邊開平方，得x－1＝±5，解得x1＝6，x2＝－4.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2)x2－10x＋18＝0；

5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3)x2－5x－1＝0；

5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?4)x2－1＝2(x＋1).原方程可化為(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0.因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.

6.解方程：(x＋5)(x－1)＝7.解：整理，得x2＋4x－12＝0.移項(xiàng)，得x2＋4x＝12.配方，得x2＋4x＋22＝12＋22，因此(x＋2)2＝16.由此得x＋2＝4或x＋2＝－4，解得x1＝2，x2＝－6.

C8.已知菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2－7x＋12＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.12 B.14C.16 D.12或16C9.【新考法·新定義】定義一種新運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y'＝nxn－1.例如，若函數(shù)y＝x4，則y'＝4x3.已知函數(shù)y＝(x－1)3，則方程y'＝12的解是________________.x1＝－1，x2＝3

10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2)x2＋2x－9999＝0；解：移項(xiàng)，得x2＋2x＝9

999.配方，得x2＋2x＋1＝10

000，即(x＋1)2＝10

000.方程兩邊開平方，得x＋1＝±100，解得x1＝99，x2＝－101.10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3)2x2－3x＝1；

10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?4)(2x－5)(x＋3)＝15－6x.

11.【新考法·綜合與實(shí)踐】(2024·永州期末)我們知道，解一元二次方程時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程x3＋2x2－3x＝0時(shí)，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2＋2x－3)＝0，解方程x＝0和x2＋2x－3＝0，可得原方程的解為x1＝0，x2＝－3，x3＝1.(1)[問(wèn)題]方程2x3＋10x2－12x＝0的解是x1＝0，x2＝－6，x3＝___.1

11.【新考法·綜合與實(shí)踐】(2024·永州期末)我們知道，解一元二次方程時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程x3＋2x2－3x＝0時(shí)，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2＋2x－3)＝0，解方程x＝0和x2＋2x－3＝0，可得原方程的解為x1＝0，x2＝－3，x3＝1.(3)[應(yīng)用]如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD＝21m，寬AB＝8m，點(diǎn)P在AD上(AP＞PD).小明把一根長(zhǎng)為27m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處，把繩子拉直并固定在點(diǎn)P處，再拉直繩子的另一端，使之恰好落在點(diǎn)C處，求DP的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD