反比例函數的圖像和性質第2課時知識回顧問題1

反比例函數是一個怎樣的圖像？問題2反比例函數的圖像的位置與k有怎樣的關系？反比例函數的圖像是雙曲線當k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限內；當k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限內.獲取新知反比例函數與

，

與

的圖像.123456-1-3-2-4-5-601234-1-2-3-4-6-556xy123456-1-3-2-4-5-601234-1-2-3-4-6-556yx123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y觀察這兩組函數圖象，回答問題：在每一個象限內，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？結論1：一般地，當k>0時，反比例函數的圖象是雙曲線，(1)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;(2)在每一個象限內,y隨x的增大而減小.

(從左向右看是下降的)Oxyx增大y

減小結論2：一般地，當k<0時，反比例函數的圖象是雙曲線，(1)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限;(2)在每一個象限內,y隨x的增大而增大.

(從左向右看是上升的)Oxyx增大y

增大例題講解例1

反比例函數

的圖像如圖所示.(1) 判斷k為正數還是負數.如果A(－3，y1)和B(－1，y2)為這個函數圖像上的兩點，那么y1與y2的大小關系是怎樣的？解:(1)∵反比例函數

的圖像在第一、三象限,∴k>0.(2)由k>0可知,在每個象限內,

y的值隨x的值增大而減小.∵-3<-1,∴y1>y2.例2

如圖，兩個反比例函數

和在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為___．

1導引：根據反比例函數中k的幾何意義，得△POA和△BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的面積為1.

3.如何判斷點是否在反比例函數圖像上?1.函數圖像上點的坐標與函數表達式之間的關系是什么?(函數圖像上的點的坐標滿足函數表達式,反之,滿足函數表達式的點在該函數圖像上)2.待定系數法求反比例函數表達式時,需要幾個點的坐標代入?(反比例函數中有一個待定系數,所以將函數圖像上一個點的坐標代入即可)(將點的坐標代入函數表達式,滿足函數表達式,則該點在函數圖像上,反之,則不在函數圖像上)雙曲線的幾何特性：過雙曲線

上的任意一點向兩坐標軸作垂線，與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于.隨堂演練A1.在反比例函數

圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.2022

B.0C.2020

D.2019D2.已知反比例函數，下列結論不正確的是（）A.圖象必經過點（-1，3）B.若y＜0，則x＞0C.圖象在第二、四象限內D.y隨x的增大而增大3.（1）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數

圖象上，則y1_____y2；（填“＞”“＜”或“=”）＜6(2)如圖，A,B兩點在反比例函數（x＞0）的圖象上，分別過A,B兩點向坐標軸作垂線，已知S陰影=1，則S1+S2=____.4.已知反比例函數在每個象限內，y

隨著x

的增大而減小，求m

的值．解：由題意得

m2－10=－1，且

3m－8＞0．

解得m=3.課堂小結反比例函數的性質增減性質當k＞0時，