湘潭二模數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-22.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0},B={x|2≤x≤4},則A∩B=（）A.{x|2≤x≤3}B.{x|3≤x≤4}C.{x|2≤x≤4}D.?3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+kz+1=0（k∈R），則k的值為（）A.-2B.2C.-1D.14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則△ABC的面積為（）A.3√3B.6C.3D.6√35.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5的值為（）A.30B.40C.50D.606.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.3C.2D.47.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心到直線3x-4y+5=0的距離為（）A.1B.2C.√5D.√108.若函數(shù)g(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值為（）A.kπ+π/6（k∈Z）B.kπ-π/6（k∈Z）C.kπ+π/3（k∈Z）D.kπ-π/3（k∈Z）9.已知拋物線y^2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（）A.2B.4C.8D.1610.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的坐標(biāo)表示為（）A.A(1,2),B(3,0)B.A(2,1),B(0,3)C.A(0,1),B(2,3)D.A(3,1),B(0,2)二、判斷題（總共10題，每題2分）11.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上存在最大值。12.集合A={x|x^2≥1}與集合B={x||x|>1}是相等的。13.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為1，則z^2一定是純虛數(shù)。14.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則角A一定是直角。15.等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，q=2，則S_4=15。16.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(-2,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)。17.圓x^2+y^2=1與圓x^2+y^2-2x+4y-3=0相交。18.若函數(shù)g(x)=cos(x+α)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，則α=kπ（k∈Z）。19.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2。20.在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c=1:√2:2。三、填空題（總共10題，每題2分）21.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+1在x=1處取得極小值，則a=______。22.集合A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|1<x<3}，則A∪B=______。23.若復(fù)數(shù)z=2+i滿足z^2+kz+1=0（k∈R），則k=______。24.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，sinC=1/2，則△ABC的面積為_(kāi)_____。25.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，a_5=15，則S_10=______。26.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值為_(kāi)_____。27.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+4y-3=0，則圓心到直線2x-y+1=0的距離為_(kāi)_____。28.若函數(shù)g(x)=sin(x-π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x=______（k∈Z）。29.已知拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____。30.在△ABC中，若A:B:C=2:3:7，則sinA:sinB:sinC=______。四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）31.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。32.已知集合A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|ax+1<0}，若A∩B={x|2<x<5}，求a的值。33.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓O的圓心和半徑，并判斷直線3x-4y+5=0是否與圓O相切。34.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，S_3=7，求通項(xiàng)公式a_n。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值點(diǎn)。36.已知集合A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|ax+1<0}，討論a的取值范圍，使得A∩B={x|2<x<5}。37.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與直線y=kx+1的位置關(guān)系，并求出k的取值范圍使得圓與直線相切。38.討論等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)，若a_1=1，S_3=7，求通項(xiàng)公式a_n并討論其增長(zhǎng)性。參考答案一、選擇題1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.A二、判斷題11.錯(cuò)誤12.正確13.錯(cuò)誤14.正確15.正確16.正確17.錯(cuò)誤18.正確19.正確20.錯(cuò)誤三、填空題21.-222.{x|1<x<3}23.-424.17.525.12026.327.√528.kπ+3π/4（k∈Z）29.430.2:√3:1四、簡(jiǎn)答題31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。

單調(diào)增區(qū)間：(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(0,2)。

極值點(diǎn)：x=0處取得極大值1，x=2處取得極小值0。32.解：A={x|x≤1或x≥3}，A∩B={x|2<x<5}?ax+1<0在(2,5)上成立。

由ax+1<0?x<-1/a，需-1/a≤2?a≥-1/2。

又需-1/a≥5?a≤-1/5，矛盾，故a=-1。33.解：圓心(2,-3)，半徑√(2^2+(-3)^2)=√13。

距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=19/5≠√13，不相切。34.解：S_3=a_1(1+q+q^2)=1+q+q^2=7?q^2+q-6=0?q=2或q=-3。

a_n=1×2^(n-1)=2^(n-1)或a_n=1×(-3)^(n-1)=(-3)^(n-1)。五、討論題35.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，單調(diào)增區(qū)間：(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(0,2)。

極值點(diǎn)：x=0處極大值1，x=2處極小值0。36.解：A={x|x≤1或x≥3}，需ax+1<0在(2,5)上成立。

-1/a≤2?a≥-1/2，-1/a≥5?a≤-1/5，矛盾，故a=-1。37.解：圓心(2,-3)，半徑√13。直線y=kx+1?kx-y+1=0。

距離d=|2k+3+1|/√(k^2+1)=√13?|2k+4|=√1