2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段性作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.2 B.0 C. D.答案：C解：A、2是整數(shù)，不符合無(wú)理數(shù)的定義不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、0是整數(shù)，不符合無(wú)理數(shù)的定義不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，不符合無(wú)理數(shù)的定義，不符合題意；故選：C．2.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A.8，12，15 B.1，5，5 C.6，8，10 D.，1，答案：C解：A．，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．，故選項(xiàng)符合題意；D．，1，不都是正整數(shù)，肯定不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意故選：C．3.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞-a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A.a＝－2 B.a＝ C.a＝1 D.a＝2答案：A解：命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞-a”是假命題，反例要滿足a≤0，如a=-2．故選：A．4.若直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.答案：A解：當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)為，方程組的解為故選：A．5.在數(shù)學(xué)史演講比賽中，小明對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.19.39.20.1如果每個(gè)評(píng)委打分都高0.1，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差答案：D解：如果每個(gè)評(píng)委打分都高0.1，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不會(huì)受到影響，所以方差不會(huì)發(fā)生變化，故選：D．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問(wèn)題”：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià)．一馬、二牛價(jià)不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià)．問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何．”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢(qián)超過(guò)一萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)；一匹馬加上二頭牛的價(jià)錢(qián)則不到一萬(wàn)．不足部分正好是半頭牛的價(jià)錢(qián)，求一匹馬、一頭牛各多少錢(qián)？設(shè)一匹馬價(jià)錢(qián)為元，一頭牛價(jià)錢(qián)為元，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.答案：A解：兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢(qián)超過(guò)一萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)，可列方程；一匹馬加上二頭牛的價(jià)錢(qián)則不到一萬(wàn)，不足部分正好是半頭牛的價(jià)錢(qián)可列方程．根據(jù)題意可列出方程組故選：A．7.下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.的值隨著值的增大而增大B.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限答案：D解：A、，當(dāng)值增大時(shí)，的值隨著增大而減小，而不是的值隨著值的增大而增大，故不正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故不正確，不符合題意；C、函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故不正確，不符合題意；D、的值隨著增大而減小，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故正確，符合題意；故選：D．8.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中，為常數(shù)．已知，，則的值為（）A.14 B.15 C.13 D.11答案：B解：，化簡(jiǎn)為：得：，把代入②得：，，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.某校6位同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86，88，90，92，95，97．這組成績(jī)的中位數(shù)是____分．答案：解：由題意，將數(shù)據(jù)排序后，位于中間兩位的數(shù)據(jù)為：90，92，∴中位數(shù)為：；故答案為：．10.如圖，已知，點(diǎn)，分別在射線，上，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，不添加輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，則可添加為_(kāi)_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）答案：（答案不唯一）解：添加利用同位角相等，兩直線平行判定；添加利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定；添加利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定．故答案為：(答案不唯一)·11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)到軸的距離為_(kāi)_____．答案：1解：∵點(diǎn)，∴關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到軸的距離是：，故答案為：1．12.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為_(kāi)_____．答案：解：，由得，，得，，解得，故答案為：、13.如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看作是長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為（即）的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，．一名滑板愛(ài)好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離為_(kāi)_____m．（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，取3）答案：解：如圖是其側(cè)面展開(kāi)圖：，，，在中，，故他滑行的最短距離約為；故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．答案：5解：原式．15.解方程組：答案：解：得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．16.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是5．求的平方根．答案：解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根是5，∴，，∴，，∴，∴的平方根為．17.（某學(xué)校準(zhǔn)備在新的學(xué)期舉辦“籃球特色班”，大量熱愛(ài)籃球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但需要考核選拔，考核成績(jī)由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，已知甲同學(xué)這三項(xiàng)成績(jī)分別為93分、94分、89分，且根據(jù)實(shí)際需要，將三項(xiàng)成績(jī)按如圖所示的權(quán)重確定考核成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算出甲同學(xué)的考核成績(jī)．答案：91.3解∶甲同學(xué)的考核成績(jī)?yōu)?8.如圖，在中，是的角平分線，，，求的度數(shù)．答案：70°解：，，．，是角平分線，，在中，．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．在圖中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、），并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：圖見(jiàn)解析；解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)，，關(guān)于軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，順次連接三點(diǎn)，如下圖所示即為所求．．20.春節(jié)放假期間，興趣小組到某景點(diǎn)隨機(jī)調(diào)查了10位游客一天使用共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)．統(tǒng)計(jì)得到該10位游客一天使用共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)如下：使用次數(shù)02346人數(shù)24121若春節(jié)放假期間，每天約有1200位游客到此景點(diǎn)，試估計(jì)該景點(diǎn)這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)．答案：3000次解：這10位游客1天內(nèi)使用共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的平均數(shù)是（次），（次），答：估計(jì)該景點(diǎn)這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)為3000次．21.如圖所示，在中，，，，．求的長(zhǎng)．答案：15解：∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴．22.某公司生產(chǎn)了一款新能源電動(dòng)汽車(chē)，該款汽車(chē)充滿電后電池的剩余電量是其行駛路程的一次函數(shù)．已知該款汽車(chē)的行駛路程為時(shí)，剩余電量為；行駛路程為時(shí)，剩余電量為．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）行駛多少千米，剩余電量恰好為？答案：（1）（2）300千米【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，且）．將，和，分別代入，得，解得，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】∵電池剩余電量為，即，∴，解得：．答：行駛300千米時(shí)，剩余電量恰好為．23.如圖，已知，為上一點(diǎn)，為外一點(diǎn)，連接，，且交于點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）65°【小問(wèn)1詳解】證明：，，，又，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，，，．．24.隨著人們飲食結(jié)構(gòu)愈發(fā)復(fù)雜，囤鮮需求與日俱增，為滿足用戶(hù)不同需求，某品牌推出了甲、乙兩種型號(hào)的冰箱在商場(chǎng)中進(jìn)行試銷(xiāo)售，如圖是根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)冰箱的銷(xiāo)售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）．型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130140133.3乙130根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）填空_____，_____，（2）求乙型號(hào)冰箱銷(xiāo)售量的平均數(shù)和方差（若結(jié)果有小數(shù)，保留一位小數(shù)）；（3）若該品牌計(jì)劃從甲、乙兩種型號(hào)的冰箱選擇一種在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助該品牌分析應(yīng)該選擇哪種型號(hào)的冰箱，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）135，130（2）130，33.3（3）建議該品牌選擇乙型號(hào)的冰箱在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：∵甲型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷(xiāo)數(shù)量由小到大排列：110，120，130，140，140，140，∴甲型號(hào)冰箱試銷(xiāo)量的中位數(shù)，∵乙型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷(xiāo)數(shù)量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴乙型號(hào)冰箱試銷(xiāo)量的眾數(shù)，故答案為：135，130；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知乙型號(hào)冰箱銷(xiāo)售量分別130，140，120，130，130，130，所以，乙型號(hào)冰箱銷(xiāo)售量的平均數(shù)（臺(tái)）；方差【小問(wèn)3詳解】解：建議該品牌選擇乙型號(hào)的冰箱在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售．理由：甲、乙型號(hào)冰箱銷(xiāo)售量的平均數(shù)都為130臺(tái)，而方差，相比較乙型號(hào)冰箱銷(xiāo)售量的波動(dòng)性更小，因此建議該品牌選擇乙型號(hào)的冰箱在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售．25.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，2輛型汽車(chē)．3輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛型汽車(chē)、2輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求、兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），則該公司有哪幾套方案？答案：（1）型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元（2）3種；方案見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，依題意，得：，解得，答：型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，依題意，得：，，，均為正整數(shù)，或或，共3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)型車(chē)2輛，型車(chē)13輛；方案二：購(gòu)進(jìn)型車(chē)4輛，型車(chē)8輛；方案三：購(gòu)進(jìn)型車(chē)6輛，型車(chē)3輛．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接交軸于．（1）求長(zhǎng)；（2）如圖，直線交軸于，將直線平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于，在直線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在