第3章代數(shù)式基礎過關測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．表示a除以b乘c的商的代數(shù)式是（

）A．a(chǎn)cb B．a(chǎn)÷bc C．a(chǎn)【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題目中的數(shù)量關系是關鍵．首先表示出除數(shù)，然后表示出商即可．【詳解】解：a除以b乘c所得的商為abc故選：C．2．下列代數(shù)式書寫正確的有（

）①2×b；②m+3；③50%x；④2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前；如果出現(xiàn)乘號“×”，通常將乘號寫作“?”或省略不寫；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫；帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；代數(shù)式為和差形式且?guī)в袉挝粫r，應加上括號，逐一判斷即可，解題的關鍵是正確理解代數(shù)式的書寫要求．【詳解】解：①2×b應寫成2②m+3③50%④212ab⑤90-c正確的有②③⑤，共3個，故選：C．3．當x=2時，代數(shù)式2x-A．1 B．7 C．-1 D．【答案】A【分析】本題考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，解題關鍵是掌握求代數(shù)式的值．將字母代入代數(shù)式計算出結果即可．【詳解】解：當x=22x所以代數(shù)式2x-3故選：A．4．嘉嘉在期中考試中，語文、數(shù)學和英語三科的平均分是m分，語文和數(shù)學共得n分，則嘉嘉英語得（

）A．m-n分 B．C．m-2n分 D【答案】B【分析】此題考查列代數(shù)式，解題關鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關系進行解答．根據(jù)語文、數(shù)學和英語三科的平均分是m分可知總分為3m【詳解】解：因為語文、數(shù)學和英語三科的平均分是m分，所以語文、數(shù)學和英語三科的總分為3m因為語文和數(shù)學共得n分，所以嘉嘉英語得3m故選：B．5．若x=2，則代數(shù)式x2-A．-1 B．1 C．3 D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的直接代入求值，解題的關鍵是將已知的x=2直接代入代數(shù)式x已知x=2，將其代入代數(shù)式x2-3x+1中；先計算x2【詳解】解：將x=2代入代數(shù)式x2故選：A．6．小明買了6斤蘋果，每斤a元，口袋里還剩b元，小明原有（

）元．A．6a-b B．6a+b【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，先求出買蘋果的總花費，然后加上剩下的錢列出代數(shù)式即可，理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，小明原有6a故選：B．7．已知a是一個兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，將a寫在b的后面組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表示為（

）A．ba B．10b+a C．100【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．將b乘以100加上a即可．【詳解】解：∵a是一個兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，∴將a寫在b的后面組成一個五位數(shù)為100b故選：C．8．已知(x-3)2與y+3A．-9 B．9 C．-27 D【答案】C【分析】本題考查了絕對值的非負性，相反數(shù)的定義，已知字母的值求代數(shù)式的值，乘方運算，正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，得(x-3)2+y+3=0，結合非負性，得【詳解】解：∵(x-3∴(x∴x-3=0∴x=3，∴y故選：C．9．某商品在原標價基礎上有如下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的是(

)A．先提價50%，再打六折 BC．先提價30%，再降價30% D．先提價25【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識，商品原標價為a，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解．【詳解】解：設商品原標價為a元，A．先提價50%，再打六折后的售價為：1+50B．先打九五折，再打九五折后的售價為：0.95×0.95aC．先提價30%，再降價30%后的售價為：D．先提價25%，再降價25%后的售價為：∵0.9a∴A選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，故選：A．10．汽車上坡時每小時走28千米，下坡時每小時走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．設上坡路程為x千米，則汽車下坡共用了（

）小時．A．x28+2x-1435 B．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，找準數(shù)量關系是解題關鍵．先求出下坡路程為2x-14千米，再根據(jù)時間=【詳解】解：由題意得：下坡路程為2x∵下坡時每小時走35千米，∴汽車下坡共用時間為2x故選：D．11．有一個數(shù)值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是8，第2次輸出的結果是4，…，依次繼續(xù)下去，第2024次輸出的結果是（

）．A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)數(shù)據(jù)求出從第一次開始，輸出結果為8、4、2、1，每4次一個循環(huán)，由此即可得出答案．【詳解】解：第1次輸出的結果是1+7=8，第2次輸出的結果是12第3次輸出的結果是12第4次輸出的結果是12第5次輸出的結果是1+7=8，?，以此類推，從第一次開始，輸出結果為8、4、2、1，每4次一循環(huán)，∵2024÷4=506，∴第2024次輸出的結果是1，故選：D．12．如圖，小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖①中棋子圍成三角形，其個數(shù)為3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似的，圖②中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】D【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探索，以及公倍數(shù)的應用，解決本題的關鍵是找到三角形數(shù)又是正方形數(shù)的最小公倍數(shù)．根據(jù)三角形數(shù)可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)每個數(shù)都是4的倍數(shù)，由此找到3和4的最小公倍數(shù)即可求解．【詳解】解：三角形數(shù)為3，6，9，12，…，可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)4，8，12，16，…，可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)需既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)，A選項，2019÷12=168.25，錯誤；B選項，2018÷12=168……2，錯誤；C選項，2017÷12=168……1，錯誤；D選項，2016÷12=168，正確．故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．觀察規(guī)律：1,-2,3,-4,5,-6,…第8個數(shù)是．【答案】-【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律與符號變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．數(shù)字是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負，由此得出第n個數(shù)為-1【詳解】解：∵第n個數(shù)為-1∴第8個數(shù)是-1故答案為：-814．若a=1,b=-2，則【答案】-【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，準確的計算是解決本題的關鍵．先將a和b的值代入，再算乘方，最后進行有理數(shù)減法運算即可．【詳解】解：∵a=1,∴a2=1=1-4，=-3，故答案為：-315．丁丁今年12歲，媽媽今年36歲，如果用A表示丁丁的年齡，用表示媽媽的年齡比較合適．【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，先求出媽媽比丁丁大的歲數(shù)，進而列出代數(shù)式即可，理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：36-12=24（歲），即媽媽比丁丁大24歲，如果用A表示丁丁的年齡，則媽媽的年齡表示為A+24故答案為：A+2416．三階幻方的歷史可以追溯到大禹治水時期，洛書上的神秘圖案就是其早期形式．它不僅是數(shù)學和哲學研究的重要對象，還體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣．三階幻方有“和幻方”和“積幻方”．其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之和均相等的，我們稱為“和幻方”；其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之積均相等的，我們稱為“積幻方”．下左圖就是“和幻方”，右圖為“積幻方”，則mn=【答案】8【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方及代數(shù)式的值，解題的關鍵是理解“積幻方”的意義；由題意得6×1×4.5=6×1.5n【詳解】解：由題意得：6×1×4.5=6×1.5n∴n=3,∴mn故答案為：8．三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．當a=6，b(1)2a(2)a2【答案】(1)74(2)16【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確計算是解題的關鍵．（1）直接代值計算即可；（2）直接代值計算即可．【詳解】（1）解：當a=6，b=-2時，（2）解：解：當a=6，b=-2時，18．某書店想買一種賀年卡，在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)店，已知兩家網(wǎng)店的這種賀年卡的質量相同，請閱讀相關信息回答問題：甲網(wǎng)店：賀年卡1元/張，運費8元(運費只需付一次)，超過30張，全部賀年卡打六折．乙網(wǎng)店：賀年卡0.8元/張，運費8元，超過30張免運費．(1)若該書店想購買x張賀年卡，則在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢?(用含有x的式子表示)(2)該書店打算購買300張賀年卡，選擇哪家網(wǎng)店更省錢?【答案】(1)當x不超過30時，在甲網(wǎng)店需要花x+8元，在乙網(wǎng)店需要花0.8x+8元；當x超過30時，在甲網(wǎng)店需要花0.6(2)選擇甲網(wǎng)店更省錢【分析】本題考查了列代數(shù)式問題，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．（1）分情況討論：x是否超過30，然后結合題意即可求解；（2）根據(jù)x=300，求出甲乙兩家網(wǎng)店購買賀卡所需費用，再進行比較即可【詳解】（1）解：①當x不超過30時，在甲網(wǎng)店需要花x+8元，在乙網(wǎng)店需要花0.8②當x超過30時，在甲網(wǎng)店需要花0.6x+8（2）解：∵該書店打算購買300張賀年卡，∴甲網(wǎng)店花費：0.6x乙網(wǎng)店花費：0.8x∵188<240，∴選擇甲網(wǎng)店更省錢．19．如圖，四邊形ABCD是一個長方形．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；(2)當a=10，b=8，c=6【答案】(1)1(2)28【分析】本題主要考查代數(shù)式的運用，求代數(shù)式的值，理解圖示，掌握代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關系的方法，代數(shù)式的代入求值方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)S=（2）把a=10，b=8，【詳解】（1）解：S==1（2）解：當a=10，b=8，S=40-12=28．20．小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)請用字母表示裝飾物的面積（結果保留π）______；(2)請用字母表示窗戶能射進陽光的部分面積（結果保留π）；(3)若a=3，b=32，請求出窗戶能射進陽光的面積（【答案】(1)1(2)ab(3)117【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，注意計算的準確性．（1）由圖得半徑為b2（2）根據(jù)射進陽光的部分面積=矩形面積-裝飾物的面積，據(jù)此即可求解；（3）將a=3，b=3【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：2×故答案為：18（2）解：射進陽光的部分面積為：ab（3）解：當a=3，bab21．數(shù)學中，運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要．例如：已知a2+2a請根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若整式3x2-6x(2)若x2-3【答案】(1)3(2)-【分析】（1）根據(jù)題意可得x2（2）根據(jù)1-x【詳解】（1）解：∵3x∴3x2∴x（2）解：1-【點睛】本題考查求代數(shù)式的值．掌握整體思想是解題關鍵．22．觀察下面三行數(shù)：1

4

9

16……①-510

-17

-4

14

-8

(1)①中的第6個數(shù)是．(2)②中的第7個數(shù)是．(3)計算③中的第19個數(shù)是多少？【答案】(1)36(2)-(3)-【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，數(shù)字類規(guī)律探索，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用求解．（1）經(jīng)觀察每個數(shù)為一個數(shù)的平方，以此求解；（2）經(jīng)觀察將每個數(shù)用式子表示，再根據(jù)規(guī)律得出第n個數(shù)是-1（3）經(jīng)觀察，③中每個數(shù)都是①②對應每列中兩個數(shù)的和，據(jù)此得出規(guī)律，即可得答案．【詳解】（1）解：第1個數(shù)12第2個數(shù)22第3個數(shù)32第4個數(shù)42…①中的第6個數(shù)是62故答案為：36（2）第1個數(shù)-1第2個數(shù)-1第3個數(shù)-1第4個數(shù)-1…第n個數(shù)是-1②中的第7個數(shù)是-1故答案為：-（3）第1個數(shù)是-4=1+第2個數(shù)是14=4+10，第3個數(shù)是-8=9+…第n個數(shù)是n2第19個數(shù)192計算③中的第19個數(shù)是-4023．某快遞公司為內(nèi)蒙古牧區(qū)客戶提供貨物運輸服務，收費標準如下：?①當貨物重量不超過10kg時，每千克收費12元（含包裝費）；②當貨物重量超過10kg但不超過20kg時，超過10kg的部分每千克收費③當貨物重量超過20kg時，超過20kg的部分每千克收費8設某客戶運輸貨物的重量為xkg（x為正整數(shù)），需支付的運費為y元．(1)分別寫出當0<x≤10、10<x≤20(2)若該客戶兩次運輸貨物的總重量為40kg，第一次運輸?shù)闹亓可儆诘诙?，且兩次總運費為412【答案】(1)當0<x≤10時：y=12x；當10<x≤20(2)第一次運輸貨物的重量為8kg，第二次運輸貨物的重量為【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握分類討論的數(shù)學思想．（1）根據(jù)題意，分別列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，求出x的取值范圍，然后分兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）解：寫出y與x的代數(shù)式：當0<x≤10時：每千克12元，故當