2025年電磁場試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.真空中某點的電場強度由多個點電荷共同激發(fā)，下列表述正確的是（）A.該點電場強度等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生電場強度的矢量和B.該點電場強度的大小等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生電場強度大小的代數(shù)和C.電場強度的方向由電荷量最大的點電荷決定D.若該點無電荷，則電場強度必為零2.應(yīng)用高斯定理計算靜電場時，要求電場分布具有（）A.任意對稱性B.球?qū)ΨQ或軸對稱C.高度對稱性D.平面對稱性3.鏡像法的本質(zhì)是（）A.用虛擬電荷替代邊界的影響，保持原區(qū)域電荷分布不變B.用虛擬電荷替代原電荷，簡化計算C.僅適用于導體邊界D.僅適用于介質(zhì)邊界4.恒定磁場中，穿過某閉合曲面的磁通量為零，這反映了（）A.磁場的無旋性B.磁場的有旋性C.磁場的無散性D.磁場的有散性5.兩平行長直導線通有同向電流，導線間的作用力為（）A.吸引力B.排斥力C.零D.與電流大小無關(guān)6.時變電磁場中，坡印廷矢量的物理意義是（）A.單位時間通過單位面積的電磁能量B.電場能量密度C.磁場能量密度D.電磁能流密度的瞬時值7.良導體中電磁波的趨膚深度δ與電導率σ、頻率f的關(guān)系為（）A.δ∝√(σf)B.δ∝1/√(σf)C.δ∝σfD.δ∝1/(σf)8.均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，波阻抗η的表達式為（）A.η=√(μ/ε)B.η=√(ε/μ)C.η=μ/εD.η=ε/μ9.電磁波從空氣垂直入射到理想導體表面時，反射系數(shù)Γ為（）A.0B.1C.-1D.0.510.亥姆霍茲方程適用于（）A.靜電場B.恒定磁場C.時諧電磁場D.任意時變場二、填空題（每題2分，共20分）1.電位移矢量D與電場強度E的關(guān)系為D=______（各向同性線性介質(zhì)）。2.半徑為a的導體球帶電量Q，其表面的電場強度大小為______（真空中）。3.磁介質(zhì)的磁化電流面密度Jms與磁化強度M的關(guān)系為______。4.恒定磁場中，磁矢位A的旋度等于______。5.時變電磁場的麥克斯韋第一方程（微分形式）為______。6.均勻平面波在導電介質(zhì)中傳播時，波數(shù)k的表達式為k=______（設(shè)介質(zhì)參數(shù)為μ、ε、σ）。7.駐波比S的定義為______。8.理想導體表面的電場切向分量邊界條件為______。9.良導體中電磁波的衰減常數(shù)α≈______（σ>>ωε時）。10.均勻平面波的電場表達式為E=exE0cos(ωt-βz)，其極化方式為______。三、簡答題（每題6分，共30分）1.比較靜電場與恒定磁場的無旋性和無散性，并說明其物理本質(zhì)。2.簡述鏡像法的適用條件及主要步驟。3.說明坡印廷定理的物理意義，并寫出其積分形式表達式。4.分析良導體中電磁波的傳播特性（至少列出4點）。5.推導均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，電場與磁場的振幅關(guān)系及相位關(guān)系。四、計算題（共40分）1.（10分）真空中有兩塊無限大平行導體平板，間距為d，下板接地（電位φ=0），上板電位為φ=U0，兩板間充滿電荷密度為ρ=ρ0z的體電荷（z為垂直于平板的坐標，0≤z≤d）。求：（1）兩板間的電位分布φ(z)；（2）上板表面的電場強度大小；（3）單位面積的電容C。2.（10分）半徑為a的無限長圓柱導體通有均勻分布的電流I，導體的磁導率為μ0。求：（1）圓柱內(nèi)外的磁矢位A（取圓柱軸線為z軸，A的方向沿z軸）；（2）圓柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強度B。3.（10分）頻率f=100MHz的均勻平面波在導電介質(zhì)（μ=μ0，ε=4ε0，σ=10S/m）中傳播，求：（1）衰減常數(shù)α、相位常數(shù)β；（2）波阻抗η；（3）透入深度δ；（4）電磁波傳播1m后的振幅衰減量（用分貝表示）。4.（10分）矩形波導的截面尺寸為a=2cm，b=1cm，填充空氣（μ=μ0，ε=ε0），傳輸TE10模。求：（1）截止頻率fc；（2）當工作頻率f=10GHz時的波導波長λg；（3）該模式下傳輸?shù)钠骄β蔖（設(shè)波導內(nèi)電場振幅為E0，沿y軸方向）。答案一、選擇題1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.A9.C10.C二、填空題1.εE（ε為介質(zhì)介電常數(shù)）2.Q/(4πε0a2)3.Jms=M×en（en為介質(zhì)表面外法線單位矢量）4.磁感應(yīng)強度B（?×A=B）5.?×H=J+?D/?t6.√(ω2με/2[√(1+(σ/(ωε))2)+1])（或近似為√(ωμσ/2)(1+j)，良導體時）7.駐波的最大電場強度與最小電場強度之比（S=Emax/Emin）8.Et=0（切向電場為零）9.√(πfμσ)（或√(ωμσ/2)）10.線極化（x方向線極化）三、簡答題1.靜電場是無旋場（?×E=0）、有散場（?·D=ρ），本質(zhì)是電荷激發(fā)的保守場；恒定磁場是無散場（?·B=0）、有旋場（?×H=J），本質(zhì)是電流激發(fā)的渦旋場。2.適用條件：邊界為導體或介質(zhì)分界面，原區(qū)域電荷分布簡單；步驟：①確定鏡像電荷的位置和電量，使邊界條件滿足；②用原電荷和鏡像電荷計算原區(qū)域的場；③驗證邊界條件是否滿足。3.物理意義：單位時間內(nèi)閉合曲面S所包圍體積V中電磁能量的增加量，等于通過S進入V的電磁功率減去V中消耗的焦耳熱功率。積分形式：∮S(E×H)·dS=-d/dt∫V(1/2εE2+1/2μH2)dV-∫VJ·EdV。4.特性：①波速低（v≈√(2ω/(μσ))）；②強衰減（α≈√(πfμσ)）；③磁場相位超前電場約45°；④波阻抗為復數(shù)且η≈√(ωμ/σ)(1+j)；⑤趨膚效應(yīng)顯著（δ=1/α）。5.理想介質(zhì)中σ=0，均勻平面波沿z軸傳播，電場E=exE0e^(-jβz)，由?×E=-jωμH，得?Ey/?z=-jωμHx（假設(shè)E沿x方向），計算得H=ey(E0/η)e^(-jβz)，其中η=√(μ/ε)，故E與H振幅比為η，相位相同。四、計算題1.（1）電位滿足泊松方程?2φ=-ρ/ε0，即d2φ/dz2=-ρ0z/ε0。積分兩次得φ(z)=-ρ0z3/(6ε0)+C1z+C2。邊界條件：z=0時φ=0，故C2=0；z=d時φ=U0，代入得C1=(U0/d)+ρ0d2/(6ε0)。因此φ(z)=-ρ0z3/(6ε0)+[(U0/d)+ρ0d2/(6ε0)]z。（2）上板表面z=d處的電場強度E=-dφ/dz=ρ0d2/(2ε0)-[(U0/d)+ρ0d2/(6ε0)]=ρ0d2/(3ε0)-U0/d。取大小為|ρ0d2/(3ε0)-U0/d|。（3）單位面積電荷σ=Dn=ε0En（n為上板外法線方向，即z軸正方向），故σ=ε0[ρ0d2/(3ε0)-U0/d]=ρ0d2/3-ε0U0/d。電容C=σ/U0=(ρ0d2/3-ε0U0/d)/U0（注：若ρ0=0，C=ε0/d，符合平行板電容公式）。2.（1）圓柱內(nèi)（r≤a）電流密度J=I/(πa2)，磁矢位滿足?2A=-μ0J（圓柱對稱，?A/?z=0，?A/?φ=0），即(1/r)d/dr(rdA/dr)=-μ0J。積分得A內(nèi)=-μ0Jr2/4+C1lnr+C2。r=0時A有限，故C1=0；r=a時，A內(nèi)=A外（連續(xù)）。圓柱外（r>a）J=0，?2A=0，解得A外=C3lnr+C4。由r→∞時A→0，得C4=0；r=a時，磁場強度H連續(xù)（H內(nèi)=Jr/2，H外=I/(2πr)），故μ0H內(nèi)=μ0H外（因μ=μ0），即Jr/2=I/(2πr)（r=a時），代入J=I/(πa2)得等式成立。再由A的連續(xù)性，A內(nèi)(a)=-μ0(I/(πa2))a2/4+C2=-μ0I/(4π)+C2；A外(a)=C3lna。取A外(r)=-(μ0I/(2π))ln(r/a)（令C3=-μ0I/(2π)，C2=-μ0I/(4π)+(μ0I/(2π))lna），則A內(nèi)(r)=-(μ0I/(4πa2))r2+(μ0I/(4π))（當r=0時A=μ0I/(4π)）。（2）B=?×A=φ?(1/r)dA/dz（但A沿z軸，故B=φ?(-dA/dr)。圓柱內(nèi)：B內(nèi)=φ?(μ0Jr/2)=φ?(μ0Ir/(2πa2))；圓柱外：B外=φ?(μ0I/(2πr))。3.（1）ω=2πf=2π×100×10^6=2π×10^8rad/s，σ/(ωε)=10/(2π×10^8×4×8.85×10^-12)≈10/(2.22×10^-2)≈450>>1，屬良導體。α≈√(πfμσ)=√(π×100×10^6×4π×10^-7×10)=√(4π2×10^3)≈62.8Np/m；β≈α≈62.8rad/m。（2）波阻抗η≈√(ωμ/σ)(1+j)=√(2π×10^8×4π×10^-7/10)(1+j)=√(8π2×10^-1)(1+j)≈√(7.896)(1+j)≈2.81(1+j)Ω。（3）透入深度δ=1/α≈1/62.8≈0.0159m=1.59cm。（4）衰減量=20lg(e^αz)=20×αz×lg(e)=20×62.8×1×0.434≈545dB（注：良導體衰減極快）。4.（1）TE10模截止頻率fc=v/(2a)=c/(2a)=3×10^8/(2×0.02)=7.5×10^9Hz=7.5GHz。（2）工作頻率f=10GHz>fc，波導波長λg=λ/√(1-(fc/f)2)=(c/f)/√(1-(7.5/10)2)=(3×10^8/10^10)/√(1-0.5625)=0.03/√0.4375≈0.03/0.6614≈0.0454m=4.54cm。（3）TE10模電場E=eyE0sin(πx/a)e^(-jβz)，磁場H=-ex(E0/(η√(1-(fc/f)2)))sin(πx/a)e^(