第第頁北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（12月）期末試卷一、單選題1．已知集合A={x|?1<x≤2}A．{?1，0C．{0，12．設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n+5A．?n∈N，n2>2n+5C．?n∈N，n2≤2n+53．若cosθ>0，sinθ<0，則角A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0A．y=1x B．y=sinx C．5．下列不等式成立的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則a2<ab<b2 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以射線Ox為始邊，終邊與單位圓的交點(diǎn)位于第四象限，且橫坐標(biāo)為45，則sinA．35 B．?35 C．47．已知函數(shù)y=x+4A．4xx?2 B．2xx?2 C．8．“x是第一象限角”是“y=cosA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．香農(nóng)定理是通信制式的基本原理．定理用公式表達(dá)為：C=Blog2(1+SN)，其中C為信道容量（單位：bps），B為信道帶寬（單位：Hz），A．30000 B．22000 C．20000 D．1800010．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(1)=0A．(?2，0C．(?∞，0二、填空題11．函數(shù)y=x?1+112．計(jì)算：lg2+lg13．混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用．在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于x0∈R，令xn=f(xn?1)(n=1，2，3①若f(x)=2(1?x)②若f(x)=2x，x<③若f(x)=2x④若f(x)=x(1?x)，則?n∈其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．14．已知扇形的圓心角是2弧度，半徑為1，則扇形的弧長為，面積為．15．函數(shù)y=2tan(x?π3三、解答題16．已知集合M={x|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求M∩N，M∪N；（2）當(dāng)a=0時(shí)，求M∩(（3）當(dāng)N?M時(shí)，求a的取值范圍．17．已知函數(shù)f(x)（1）求g(?3)和g（2）寫出函數(shù)g(（3）若方程g(x)18．設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?2x?1（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)y=f(（2）當(dāng)a=8時(shí)，求解集S；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得S=(?∞，19．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(x)（3）當(dāng)x∈[0，20．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）判斷函數(shù)f(（3）若f(x)≤lo21．已知集合AN?，規(guī)定：集合A中元素的個(gè)數(shù)為n，且n≥2．若B={z|z=x+y（1）當(dāng)A1={1，2，（2）當(dāng)n=6時(shí)，求集合A的衍生和集B的元素個(gè)數(shù)的最大值和最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)锳={x|所以A∩B=故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)槊}p：?n∈N，n所以p的否定?p：?n∈N，n故答案為：B

【分析】由全稱命題的否定是特稱命題結(jié)合題意即可得出結(jié)果。3．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)三角函數(shù)的定義有sinθ=y所以θ在第四象限，故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合象限角的判斷方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。4．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于A，令f(x)=1x，則其定義域?yàn)橛蓛绾瘮?shù)性質(zhì)知：y=1x=對(duì)于B，當(dāng)x∈(0，對(duì)于C，令g(x)=x?2=對(duì)于D，令h(x)=ex+故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和減函數(shù)的定義，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)。5．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于A，若c=0，則ac對(duì)于B，∵y=x3在R上單調(diào)遞增，∴當(dāng)a<b對(duì)于C，∵ab?a2=a(對(duì)于D，當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a2故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性、特殊值比較大小的方法，進(jìn)而找出不等式成立的選項(xiàng)。6．【答案】A【解析】【解答】由題意知：cosα=45，又∴sin故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出sin(7．【答案】D【解析】【解答】∵x>2，∴x?2>0∴y=x+4x?2=x?2+4x?2∴y=x+4故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而得出函數(shù)y=x+48．【答案】D【解析】【解答】若x1=π3，x2=7π若y=cosx為單調(diào)減函數(shù)，則2kπ綜上所述：“x是第一象限角”是“y=cos故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“x是第一象限角”是“y=cos9．【答案】A【解析】【解答】由題意知：C=3000×log故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)建模的方法，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出與音頻電話連接支持的信道容量C最接近的值。10．【答案】C【解析】【解答】∵對(duì)任意的正數(shù)a，b(a≠b)，有f∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(∵f(1當(dāng)x?1<0時(shí)，f(x?1)x?1<0可化為f當(dāng)x?1>0時(shí)，f(x?1)x?1<0可化為f綜上所述：不等式f(x?1)故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式f(11．【答案】[【解析】【解答】由x?1≥0x?2≠0解得x≥1且x≠2即函數(shù)y=x?1+1故答案為：[1，2

【分析】首先利用函數(shù)的定義域的求法：分母不為零，被開方數(shù)大于等于零得到關(guān)于x的不等式組求解出x的取值范圍即為函數(shù)的定義域。

12．【答案】?【解析】【解答】lg2+故答案為：?7

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡求值。13．【答案】②③④【解析】【解答】對(duì)于①，當(dāng)k=2時(shí)，x2∵x2=f又x1=f(x0)=2?2x0∴23不是f(對(duì)于②，假設(shè)25是f(x)周期為2的周期點(diǎn)，則需∵x1=f∴假設(shè)成立，②正確；對(duì)于③，當(dāng)x0=49時(shí)，x3=f(x2)=f(2對(duì)于④，∵f(x∴不存在xn即?n∈N?，12都不是f(x故答案為：②③④.

【分析】利用x0是f(x14．【答案】2；1【解析】【解答】扇形弧長l=2×1=2；扇形面積S=1故答案為：2；1。

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的弧長公式得出扇形的弧長，再結(jié)合扇形的面積的公式，進(jìn)而得出扇形的面積。15．【答案】{x|【解析】【解答】由x?π3≠∴y=2tan(x?y=2tan(x?故答案為：{x|x≠

【分析】利用已知條件結(jié)合正切型函數(shù)的定義域求解方法，進(jìn)而得出函數(shù)的定義域，再結(jié)合正切型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而得出函數(shù)的最小正周期。16．【答案】（1）解：由題意在M={x|x∴M=∴M∩N=（2）解：由題意及（1）得在M={x|x∴M=∴C∴M（3）解：由題意及（1）（2）得在M={x|x∵N?M∴2a≤?1解得：a≤?∴a的取值范圍為(【解析】【分析】（1）利用a的值結(jié)合一元一次不等式求解方法，進(jìn)而得出集合M，再結(jié)合交集和并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合M和集合N的交集和并集。

（2）利用a的值結(jié)合一元一次不等式求解方法，進(jìn)而得出集合M，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出M∩(CR17．【答案】（1）解：∵f(3∴g(3)g(（2）解：由圖象可知：g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[?2，0]（3）解：若g(x)?a=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則結(jié)合g(x)圖象可知：0<a<4，即實(shí)數(shù)a【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合代入法和函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出函數(shù)的值，再結(jié)合絕對(duì)值的定義，將函數(shù)g(x)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象。

(2)利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的圖象寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和值域。

（3）利用g(x)?a=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合方程的根與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，則g(18．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f(令f(x)=3x∴f(x)的零點(diǎn)為x=?（2）解：當(dāng)a=8時(shí)，ax2?2x?1=8即S=[（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得S=(則a<0且?2，?23是方程解得：a=?3∴存在實(shí)數(shù)a=?34，使得【解析】【分析】（1）利用a的值得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的求解方法，進(jìn)而得出函數(shù)的零點(diǎn)。

（2）利用a的值求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而得出解集S。

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得S=(?∞，?2]∪[?23，+∞19．【答案】（1）解：由函數(shù)f(A=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?(（2）解：x∈[x=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間x=5π12時(shí)，函數(shù)f(（3）解：x∈[0，5πx∈[5π12，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而得出正弦型函數(shù)的最小正周期。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2π20．【答案】（1）解：由9?x2>0得：x2<9，∴?3<x<3（2）解：由（1）知：f(∵f(?x（3）解：當(dāng)x∈(0，則當(dāng)m≥0時(shí)，mx+10≥10>0，滿足題意；當(dāng)m<0時(shí)，2m+10>0，解得：?5<m<0；∴m∈(由f(x)≤lo∵y=x+1x在(∴[?(綜上所述：實(shí)數(shù)m的最小值為?2.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法，進(jìn)而得出函數(shù)的定義域。

（2）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷出函數(shù)為偶函數(shù)。

（3）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最大值，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)m的最小值。21．【答案】（1）解