第第頁廣東省深圳市深圳技術(shù)大學附屬中學2024-2025學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知角α的終邊經(jīng)過點(?4，3)，則A．45 B．35 C．?32．“a>1且b>1”是“l(fā)ogaA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知a=?log2A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a4．函數(shù)f(x)=xA． B．C． D．5．已知tanα=32A．2 B．3 C．4 D．56．若關(guān)于x的不等式ax2+ax+2>0的解集是RA．0,8 B．0,8C．?∞,0∪7．已知函數(shù)fx=ax,x<0a?2A．0,13 B．34,2 C．8．已知函數(shù)fx=3x+x+1A．?1,+∞ B．1,+∞ C．?∞二、多項選擇題：每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若函數(shù)y=ax?b(a>0且a≠1)A．0<a<1 B．a(chǎn)>1 C．0<b<1 D．b>110．下列說法正確的是（）A．如果α是第一象限的角，則?α是第四象限的角B．43°角與?317°角終邊重合C．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形面積為D．若α是第二象限角，則點P(sin11．若a，A．若a>b，c>d，則ac>bd B．若|C．若(a?b)c2>0，則a>b12．已知函數(shù)f(x)=2A．函數(shù)fx的定義域為R B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱 D．函數(shù)fx在三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知sinα=?33，α∈π14．已知lg2=a,lg3=b，則15．已知函數(shù)fx=2x216．已知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax?a)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合A={x|(13（1）當a=2時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知冪函數(shù)f(x)（1）求f(（2）若函數(shù)g(x)=f(19．已知x>0，y>0，且2x+y=1.（1）求xy的最大值；（2）若1x20．已知函數(shù)f(x)（1）判斷并證明函數(shù)f(x)（2）令函數(shù)g(x)=f(x)21．已知指數(shù)函數(shù)fx=ax（a>0且（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)gx=f22．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=log（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若對任意的x∈[?1,1]，都有不等式fx2?mx+m

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以cosα=故答案為：D.【分析】由題意可得r=-42．【答案】A【解析】【解答】解：當a>1且b>1時，則loga當logab>0時，a>1且b>1，或0<a<1且所以“a>1且b>1”是“l(fā)oga故選：A.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即得.3．【答案】D【解析】【解答】解：a=?log215=log24．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)的定義域為-∞,0∪(0,+∞)，且f-x=x2又當x>0時，fx=x-1綜上所述，只有D選項滿足.故選：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性，利用函數(shù)fx5．【答案】D【解析】【解答】解：因為tanα=所以sinα+故選：D.

【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，化為“齊次式”，代入即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：當a=0時，2>0恒成立，則a=0符合題意；當a≠0時，由題意可得a>0a2綜上，a的取值范圍是0,8.故選：B.

【分析】根據(jù)題意，對a分類討論，利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵對任意x1≠x∴函數(shù)fx在R∴0<a<1a?2<0a0≥3a，解得0<a≤1故選：A．

【分析】根據(jù)題意，得到fx在R8．【答案】A【解析】【解答】解：令gx=fx?1=3x+x所以gx是R注意到冪函數(shù)y=3x,y=x所以gx是R而f1?m所以1?m>?2m，解得m>?1，綜上所述，m的取值范圍是?1,+∞故選：A.

【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)gx=fx?1=3x+x9．【答案】B,D【解析】【解答】解：當0<a<1時，函數(shù)y=ax?b(a>0象限，不滿足題意，當a>1時，要使函數(shù)y=ax?b(a>0且a≠1)的圖象過第一?三?四象限，則a則a>1，b>1.故選：BD.

【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到a>1且a010．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A中，α是第一象限的角，即2kπ<α<π因此?α是第四象限的角，A正確；B中，由于?317°=?360°+43°，因此43°角與?317°角終邊重合，B正確；C中，由圓心角為π3的扇形弧長為π，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為3D中，由α是第二象限角，得sinα>0,cosα<0故選：ABD.

【分析】利用象限角的概念，可判斷A；利用終邊相同的角的特征，可判斷B；求出扇形所在圓半徑，再求出扇形面積，可判斷C；利用三角形函數(shù)值的符號法則，可判斷D.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A選項：取a=-1,b=-3,c=-2,d=-3,滿足a>b，c>d，但此時ac<bd，即A選項不符合題意；

對于B選項：若|a|>|b|，則a>b>0,或a<b<0,所以a2>b2，該命題為真命題，B選項符合題意；

對于C選項：若(a?b)c2>0，且c2>0,則12．【答案】A,B【解析】【解答】解：A中，因為2x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域為B中，f(x)=2由2x所以函數(shù)f(x)的值域為?1,1，故B正確；C中，因為f(?x)=2所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，不關(guān)于y軸對稱，故C錯誤；D中，因為函數(shù)y=2x+1是增函數(shù)，因為y=因此函數(shù)f(x)=1?2故選：AB.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義、單調(diào)性的性質(zhì)，逐一判斷，即可求解.13．【答案】?【解析】【解答】解：因為sinα=?33，且sin因為α∈π,3故答案為：?63.

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系sin214．【答案】1?a+b【解析】【解答】解：根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，可得：log6故答案為：1?a+ba+b.

15．【答案】0【解析】【解答】解：由函數(shù)解析式，可得f(x)在(?∞,0]上遞減，(0,1)、[1,+∞所以函數(shù)f(x)大致圖象如下，由函數(shù)y=fx?m僅有一個零點，即f(x)與結(jié)合圖象，可得m=0.故答案為：0.

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f(x)的單調(diào)性并畫出大致圖象，將問題化為f(x)與y=m僅有一個交點，結(jié)合圖象，即可求解.16．【答案】2?2【解析】【解答】解：令g(x)=x2?ax?a=f(x)=log2(g(x)=x2?ax?a=(x?a故1?即a≥2?23a<2，所以實數(shù)a的取值范圍是故答案為：[2?23【分析】利用復合函數(shù)同增異減的法則，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求出a的范圍，解答時注意對數(shù)型函數(shù)的定義域.17．【答案】（1）解：由不等式(13)x>427當a=2時，解不等式(x?1)2>4，得x<?1或x>3，即B={x|x<?1或所以A∪B={x|x<?3（2）解：（2）依題意，B={x|x<1?a或x>1+a}(a≥0)，由（1）知A={x|x<?34}，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件，得A?B，因此a≥01?a≥?34，解得【解析】【分析】本題考查集合并集運算，充分條件和必要條件的定義.

（1）先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式(13)x>427（2）先解一元二次不等式可求出集合B，利用充分條件的定義可得：A?B，再利用集合的包含關(guān)系，可列出不等式組a≥01?a≥?（1）由不等式(13)x>427當a=2時，解不等式(x?1)2>4，得x<?1或x>3，即B={x|x<?1或所以A∪B={x|x<?3（2）依題意，B={x|x<1?a或x>1+a}(a≥0)，由（1）知A={x|x<?3由“x∈A”是“x∈B”的充分條件，得A?B，因此a≥01?a≥?34所以實數(shù)a的取值范圍0≤a≤718．【答案】（1）解：∵f(x)為冪函數(shù)，且在(0∴f(（2）解：由（1）得：g(x)=x∴g(1)即a的取值范圍為(1【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性可構(gòu)造方程組m2=11?3m>0，求得m=?1，從而得到f(x)=x419．【答案】（1）解：因為x>0,y>0，且2x+y=1，

可得2x+y=1≥22xy，解得xy≤18所以xy的最大值為18（2）解：由1x當且僅當x=14,y=12又1x+2所以?2≤m≤4.【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求出最值，一元二次不等式的解法.

（1）應用基本不等式2x+y=1≥22xy可得：1≥22xy，再進行計算可得：（2）利用“1”的代換法可得：1x+2y=(1x（1）由題設xy>0，而2x+y=1≥22xy，即xy≤當且僅當x=1所以xy的最大值為18（2）由1x當且僅當x=14,y=12又1x+2所以?2≤m≤4.20．【答案】（1）解：∵f(?1)=?2∴2?a+b=?2∴f(檢驗，由解析式可知，函數(shù)的定義域為{x且f(所以f(函數(shù)f(x)在(證明如下：任取x1，x則f(∵x1，∴x1?∴x1∴f(x1函數(shù)f(x)在同理可證明函數(shù)f(x)（2）解：函數(shù)g(x)即方程x+1x?m=0所以x2?mx+1=0在則Δ=m2?4>0m2>0【解析】【分析】（1）由f(x)是奇函數(shù)，f(?1)=?2，可得f(1)=2（2）將函數(shù)g(x)在(0，+∞)上有兩個零點，轉(zhuǎn)化為方程x221．【答案】（1）解：因為函數(shù)fx=ax（a>0且a≠1）的圖象過點解得a=2，所以函數(shù)fx的解析式為f（2）解：由gx=2x2?2×2再令ht當t∈12,1時，函數(shù)h當t∈1,4時，函數(shù)ht單調(diào)遞增，此時，故當x∈?1,2時，g又因為g?1=1所以，函數(shù)gx在?1,2上的值域為4,13【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念，函數(shù)的值域；

（1）先將(3,8)代入函數(shù)的解析式可列出方程a3=8，解方程可求出a=2，據(jù)此可求出函數(shù)（2）根據(jù)題意可得：gx=2x2?2×2x+5，采用換元法令t=（1）因為函數(shù)fx=ax（a>0且a≠1）的圖象過點解得a=2，因此，fx（2）gx=2x2?2×2令ht當t∈12,1時，函數(shù)h當t∈1,4時，函數(shù)ht單調(diào)遞增，此時，故當x∈?1,2時，g又因為g?1=1所以，函數(shù)gx在?1,2上的值域為4,1322．【答案】解：（1）依題可知f(0)=0，解得a=1，所以當x≤0時，f(x)=log設x>0，則?x<0，所以f(?x)=log又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，即?f(x)=log2(1+x)，所以當x>0綜上所述，f(x)=（2）當x≤0時，f(x)=log2(1?x)，所以f(x)又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，從而f(x)在R上單調(diào)遞減，由fx可得fx又∵f(x)在R上單調(diào)遞減，∴x2?mx+m>?2x2記g(x)=3x2?2mx+m+2，對稱軸為x=①當m3<?1，即m<?3時，g(x)在∴g(x)min=g(?1)=5+3m>0，解得m>?②當?1≤m3≤1，即?3≤m≤3時，g(x)在?1,∴g(x)min=g又因為?3≤m≤3，所以此時3?33③當m3>1，即m>3時，g(x)在∴g(x)min=g(1)=5?m>0，解得m<5，又因為m>3綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為3?33【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，