專題強化練(40分鐘60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題6分,共48分。1.(2024·江蘇選擇考)陶瓷是以粘土為主要原料,將各種天然礦物經(jīng)過粉碎混煉、成型和煅燒制得的材料以及各種制品。如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的簡化工作臺,當陶瓷勻速轉(zhuǎn)動時,臺面上掉有陶屑,陶屑與桌面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面夠大),則()A.離軸OO'越遠的陶屑質(zhì)量越大B.離軸OO'越近的陶屑質(zhì)量越小C.只有平臺邊緣有陶屑D.離軸最遠的陶屑距離不會超過某一值【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)與臺面相對靜止的陶屑做勻速圓周運動,根據(jù)靜摩擦力提供向心力進行分析。(2)相對靜止與相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值?！窘馕觥窟xD。與臺面相對靜止的陶屑做勻速圓周運動,靜摩擦力提供向心力,當靜摩擦力為最大靜摩擦力時,根據(jù)牛頓第二定律可得μmg=mω2r,解得r=μgω2,因與臺面相對靜止的這些陶屑的角速度相同,由此可知能與臺面相對靜止的陶屑離軸OO'的距離與陶屑質(zhì)量無關,只要在臺面上不發(fā)生相對滑動的位置都有陶屑,A、B、C錯誤;離軸最遠的陶屑受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力,由前述分析可知最大的運動半徑為R=μgω2,μ與ω均一定,故R為定值,即離軸最遠的陶屑距離不超過某一2.(多選)(2025·晉中四校聯(lián)考)如圖所示,物體A、B放在水平圓盤的一個直徑上,用不可伸長的輕繩相連,繩子剛好伸直。圓盤可繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動,A、B到軸的距離分別為2r和r,兩物塊的質(zhì)量關系為mB=2mA,兩物塊與圓盤面的動摩擦因數(shù)均為μ,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,輕繩能承受的拉力足夠大,當圓盤以不同角速度繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.由于mA·2rω2=mB·rω2,因此A、B受到的摩擦力始終為零B.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大,A、B始終不會滑動C.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大,最終A沿圓盤半徑向外滑動D.隨著轉(zhuǎn)動角速度增大,B受到的最大摩擦力與A受到的最大摩擦力相等【解析】選B、D。由于輕繩開始剛好伸直,沒有張力,因此圓盤轉(zhuǎn)動后,A、B開始隨圓盤轉(zhuǎn)動需要的向心力由靜摩擦力提供,A錯誤;物塊A剛要滑動時,有μmAg=mA×2rω12,解得ω1=μg2r,此時B受到的摩擦力為f=mBrω12=μmAg<μmBg,繼續(xù)增大轉(zhuǎn)動角速度,輕繩開始有拉力并和摩擦力一起提供向心力,當轉(zhuǎn)動角速度為ω2時,由于mA×2r(ω22-ω12)=mBr(ω22-ω12),可見增加的向心力相同且都由輕繩提供,因此從A剛好要滑動開始,隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大,A、B受到的摩擦力大小始終不變,3.如圖所示,長度為4L的輕桿兩端分別固定小球A、B(均可視為質(zhì)點),小球A、B的質(zhì)量分別為m、3m,桿上距A球L處的O點套在光滑的水平轉(zhuǎn)軸上,桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當A、B兩球靜止在圖示位置時,轉(zhuǎn)軸受桿的作用力大小為F1;當A、B兩球轉(zhuǎn)動至圖示位置時,桿OA部分恰好不受力,轉(zhuǎn)軸受桿的作用力大小為F2。忽略空氣阻力,則F1與F2的比值為()A.1∶12 B.1∶4 C.1∶3 D.4∶9關鍵點撥解答本題應抓住兩個關鍵:【解析】選C。當A、B兩球靜止在圖示位置時,對整體由平衡條件得F'1=mg+3mg=4mg,由牛頓第三定律可知,轉(zhuǎn)軸受桿的作用力大小為F1=F1'=4mg。由于當A、B兩球轉(zhuǎn)動至圖示位置時,桿OA部分恰好不受力,對A球:mg=mω2L,對B球:F'2-3mg=3mω2·3L,聯(lián)立解得F'2=12mg,由牛頓第三定律可知F2=F'2=12mg,則F1F2=4.如圖甲所示,用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力),小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T,小球在最高點的速度大小為v,其T-v2圖像如圖乙所示,則下列說法不正確的是()A.輕質(zhì)繩長為mbB.當?shù)氐闹亓铀俣葹閍C.當v2=c時,輕質(zhì)繩最高點拉力大小為acb-D.若小球在最低點時的速度v12=b,【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)根據(jù)小球在最高點的受力情況,結(jié)合牛頓第二定律寫出方程,結(jié)合圖乙的數(shù)據(jù)可以分別得到當?shù)氐闹亓铀俣群屠K長;(2)把小球的速度代入牛頓第二定律方程,即可得到細繩上的拉力大小?！窘馕觥窟xD。根據(jù)題圖乙,可得小球運動到最高點時繩對小球的拉力與小球的速度關系為T=abv2-a,當小球經(jīng)過最高點時,根據(jù)牛頓第二定律T+mg=mv2l,整理得T=mlv2-mg,結(jié)合小球拉力的函數(shù)可知ab=ml,mg=a,解得l=mba,g=am,A、B正確;把v2=c代入繩對小球拉力的函數(shù)可得Tc=acb-a,C正確;若小球在最低點時的速度v12=b,根據(jù)牛頓第二定律,小球運動到最低點時T1-mg=m5.(多選)(2025·呂梁模擬)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球用兩個長度均為L的輕質(zhì)細繩系著,兩根繩另一端分別固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的a、b兩點,a、b兩點之間的距離也為L,小球隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知重力加速度為g,當豎直轉(zhuǎn)軸以不同的角速度ω轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.若0<ω<2gL時,繩1B.兩繩均處于伸長狀態(tài)時,繩1上的張力不隨ω的變化而變化C.兩繩均處于伸長狀態(tài)時,繩1上的張力與繩2上的張力差值恒定D.當豎直轉(zhuǎn)軸的角速度為3gL時,繩2上的張力大小等于【解析】選C、D。根據(jù)幾何關系可知,兩繩都處于伸長狀態(tài)時,兩繩與豎直桿的夾角(銳角)均為60°;當繩2剛好伸直時,有mgtan60°=mω2Lsin60°,解得ω=2gL,故當0<ω<2gL時,繩2松弛。設繩1與豎直方向的夾角為θ,有T1sinθ=mω2Lsinθ,得T1=mω2L,故繩1上的張力隨ω的增大而增大,A錯誤;兩繩均處于伸長狀態(tài)時,豎直方向有T1cos60°=mg+T2cos60°,可得T1-T2=2mg,可知繩1上的張力與繩2上的張力差值恒定,C正確;水平方向有T1sin60°+T2sin60°=mω2Lsin60°,可得T1+T2=mω2L,繩1、繩2上的張力均隨ω的增大而增大,當豎直轉(zhuǎn)軸的角速度為3gL時,代入上式聯(lián)立解得T6.(2024·太原模擬)如圖,三個小木塊a、b、c(均可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a、b質(zhì)量均為m,c質(zhì)量為2m,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為L,b、c與轉(zhuǎn)軸OO'的距離均為2L。木塊a、b與圓盤的最大靜摩擦力均為木塊所受重力的k倍,木塊c與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的2k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是()A.木塊a、b和c同時相對圓盤發(fā)生滑動B.木塊c最先相對圓盤發(fā)生滑動C.相對圓盤發(fā)生滑動的順序依次是b、c、aD.當0<ω≤kg2L時【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,靜摩擦力提供向心力,而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定。(2)當圓盤轉(zhuǎn)速增大時,提供的靜摩擦力隨之增大。當需要的向心力大于最大靜摩擦力時,木塊開始滑動。因此是否滑動與質(zhì)量無關,是由半徑大小決定?！窘馕觥窟xD。對a、b研究,根據(jù)kmg=ma可知,最大加速度均為kg;對c研究,根據(jù)2k·2mg=2ma可知,最大加速度為2kg,而a=rω2,可知,b先達到最大靜摩擦力,故b先滑動,后a、c同時滑動,A、B、C錯誤;b滑動時,有a=rω2=kg,解得ω=kg2L,當0<ω≤kg2L時7.(2024·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示,傾角為α=30°的轉(zhuǎn)臺上有完全相同的均可視為質(zhì)點的物體甲和乙,其質(zhì)量均為m=1kg,與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ=32?，F(xiàn)讓轉(zhuǎn)臺繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)臺以恒定的角速度ω0轉(zhuǎn)動時,恰好沒有物體與轉(zhuǎn)臺發(fā)生相對滑動,物體甲到轉(zhuǎn)軸的距離為x甲=0.05m,物體乙到轉(zhuǎn)軸的距離為x乙=0.1m,重力加速度為g=10m/s2。則下列說法正確的是(A.ω0=5rad/sB.物體甲、乙在最高點時所受的摩擦力之比為1∶2C.物體甲、乙在最低點時所受的摩擦力之比為1∶2D.物體甲在最低點和最高點所受的摩擦力大小相等【解析】選A。由題圖可知,當轉(zhuǎn)臺以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時,重力和靜摩擦力的合力提供向心力,且物體乙的向心力大于物體甲的向心力,且在最低點時的靜摩擦力大于最高點的靜摩擦力,因此只需保證物體乙在最低點不發(fā)生滑動即可,此時有μmgcosα-mgsinα=mω02·x乙,解得ω0=5rad/s,A正確;最低點時對物體甲有Ff甲1-mgsinα=mω02x甲,解得Ff甲1=6.25N,物體乙所受的摩擦力為Ff乙1=μmgcosα=7.5N。物體甲、乙在最低點時所受的摩擦力之比為Ff甲1∶Ff乙1=5∶6,在最高點時,對物體甲有mgsinα-Ff甲2=mω02x甲,解得Ff甲2=3.75N,對物體乙有mgsinα-Ff乙2=mω02·x乙,解得Ff乙2=2.5N,則在最高點時物體甲、乙所受的摩擦力之比為Ff甲2∶Ff乙2=3∶2,物體甲在最低點和最高點所受的摩擦力之比為Ff甲1∶Ff甲28.(多選)一勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離1m處有一小物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,小物塊的質(zhì)量為1kg。圓盤水平放置時,如圖1所示,小物塊不被圓盤甩出,圓盤的最大角速度為10rad/s。將盤面與水平面的夾角調(diào)整為37°,為使小物塊不被圓盤甩出,圓盤的最大角速度為ω,如圖2所示。下列關于調(diào)整后的判斷,正確的有(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)()A.ω=2rad/sB.圓盤以ω轉(zhuǎn)動時,從最高點到最低點,小物塊受到的摩擦力先減小后增大C.圓盤以ω轉(zhuǎn)動到位置∠POQ=60°時,物塊受到的摩擦力大小為27ND.圓盤以ω轉(zhuǎn)動到位置∠POQ=120°時,物塊受到的摩擦力大小為6N【解析】選A、C。由題圖1可知物塊與盤的最大靜摩擦力為f=μmg=mω02r=10N。由圖2可知,當物塊轉(zhuǎn)到圓盤的最低點,所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時,角速度最大,由牛頓第二定律得μmgcos37°-mgsin37°=mrω2,解得ω=2rad/s,A正確;圓盤繞垂直于盤面的對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,向心力為Fn=mω2r=2N,根據(jù)物塊的受力可知,物塊做勻速圓周運動的向心力由重力沿盤面的分力和摩擦力提供,其中重力沿盤面的分力為FG=mgsinθ=6N,由二力合成的范圍可知f=Fn2+FG2∠POQ從0°增加到180°,小物塊受到的摩擦力一直增大,B錯誤;當∠POQ=60°時f=27N,當∠POQ=120°時f=213N,C正確,D錯誤。二、計算題:本題共1小題,共12分。9.(2024·呂梁模擬)如圖甲所示,在同一豎直平面內(nèi)有兩正對著的相同半圓形光滑軌道,兩軌道的最高點和最低點切線水平,兩圓心相隔一定的距離x,虛線沿豎直方向。一小球能在其間運動,在最低點與最高點均安放壓力傳感器和速度傳感器,測出小球經(jīng)過最高點與最低點時的壓力大小和速度,改變軌道間距x,使小球在軌道間做完整運動,測得每次運動時最低點和最高點壓力差ΔFN與軌道最低點和最高點速度平方差vB2-vA2關系圖像如圖乙所示,g取10m/s2。求:(1)小球的質(zhì)量m;(5分)答案:(1)0.6kg【解析】(1)在最高點有FA+mg=mv