5.2《平行線及其判定》

重難點題型專項練習(xí)

考查題型一平行公理及其推論的應(yīng)用

典例1.經(jīng)過直線外一點，有且只有條直線與已知直線平行.

【答案】一

【分析】利用平行公理進行分析即可.

【詳解】解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

故答案為：一.

【點睛】本題考查了平行公理，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

變式11.（2022秋?湖南懷化?七年級統(tǒng)考期末）已知直線a,b,c,若則

【答案】a//c^c//a

【分析】根據(jù)平行公理及推論求解即可.

【詳解】解：???％力〃J

????！ā＃ㄆ叫杏谕恢本€的兩直線平行），

故答案為：a//c.

【點睛】此題考查了平行公理及推論，熟練掌握平行公理及推論是解題的關(guān)鍵.

變式12.（2022秋?浙江紹興?七年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（填序號）：—

①同位角相等；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線：

③在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a//c；

④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

【答案】③④##④③

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理逐個判斷即可.

【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯誤：

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故②錯誤；

④在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b//c,則a〃c,符合平行公理，故③正確：

⑤在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確.

故答案為③④.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，理解平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

變式13.（2020秋?河南周口?七年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有2019條直線如4，％…，生0田且有

"2II%，〃/%，...，則直線可與〃2019的位置關(guān)系是.

【答案】垂直

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答，進而得出規(guī)律：al與其它

直線的位置關(guān)系為每4個一循環(huán)，垂直、垂直、平行、平行，根據(jù)此規(guī)律即可判斷.

理由如下：如圖1,??飛1_1_32,

AZl=90%

???a2〃a3,

AZ2=Z1=90%

Aal±a3：

再判斷直線al與a4的位置關(guān)系是：al〃a4,如圖2；

???直線al與a3的位置關(guān)系是：al_La3,

直線al與a4的位置關(guān)系是：alZza4,

???2019+4=504...3,

,直線al與a2015的位置關(guān)系是：垂直.

故答案為：垂直

【點睛】本題考查了平行公理的推導(dǎo)，作出圖形更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)，解題的關(guān)鍵是：結(jié)

合圖形先判斷幾組直線的關(guān)系，然后找出規(guī)律.

考查題型二利用同位角相等判定兩直線平行

典例2.（2022秋?福建福州?七年級校考期中）如圖，過直線外一點作已知直線的平行線，其依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同位角相等，兩直線平行D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板在移動過程中，角度不變，故依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，即可求解.

【詳解】解：如圖，三角板在移動過程中，角度不變，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.

故選：c.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

變式21.如圖所示，直線。、力被。、"所載，下列條件中能說明的是（）

A.Z1=Z2B,N2+N4=180。c.23=/4D,Z1+Z4=I8O°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

【詳解】???/3=/4,

????！?，（同位角相等，兩直線平行），

故選:5

【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運用.

變式22.（2022秋?山東淄博?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將木條J臺與c?釘在一起，N2=48。，若要使木條。

與人平行，則N1的度數(shù)應(yīng)為（）

1

2人\

I?

A.132。B.90。C.48°D.42。

【答案】C

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求出4的度數(shù).

【詳解】解：=時，a//h,

,若要使木條。與6平行，Z1=Z2=48°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.

變式23.(2022秋?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期中)如圖，要添加一個條件使AB〃CD,則下列選項中正確的是

()

A.ZA=ZDCEB.ZB=ZDCEC.ZA=ZBD.NBCE=/A+/B

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷.

【詳解】A.NA=NDCE,能使AB/7CD,此選項正確,符合題意；

B.ZB=ZDCE,不能使AB〃CD,比選項不正確，不符合題意：

C.NA=NA+NB,不能使AB〃CD,此選項不正確，不符合題意；

D.ZBCE=ZA+ZB,不能使AB〃CD,此選項不正確，不符合題意.

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定理.

考查題型三利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行

典例3.（2021秋?遼寧沈陽?七年級沈陽市第一二六中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，若N1=N2,則互相平行的線

段是.

【答案】AB//CD

【分析】因為N1=N2,所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【詳解】解：???NI=N2,

AAB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB//CD.

【點睛】本題主要考查平行線的判定，熱練掌握平行線判定的幾種判定方法是解題的關(guān)鍵.

變式31.如圖，填寫一個能使AB〃CD的條件：.

【答案】Z1=Z2（答案不唯一）

【分析［根據(jù)平行線的判定定理進行解答即可.

【詳解】解：填寫的條件為：Z1=Z2,

???Zl=Z2,

.-.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：Z1=Z2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

變式32.（2022秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，E是/。延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件使直線8C〃力。,

則該條件可以是.

BC

【答案】N3=/4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的判定即可得.

【詳解】解：使直線8C〃4。，添加的一個條件可以是/3=/4（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故答案為：/3=/4（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

變式33.（2022秋?江蘇泰州?七年級統(tǒng)考期中）小麗將兩塊完全相同的直角三角尺如圖所示，拼在一起，沿

著三角尺的斜邊畫出線段AB和CD,則小麗判定AB〃CD,她的依據(jù)是.

【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷.

【詳解】解：由題意：ZBCD=ZABC=30°,

???AB〃CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）,

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

考查題型四利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行

典例4.（2022秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）如圖，由NA+NB=180。，可得：AD/7BC.理由是

【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定定理口】可得到結(jié)論.

【詳解】解：由NA+NB=180。，可得：ADZ/BC,理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

變式41.如圖，一個彎形管道若它的兩個拐角乙48c=120。，/8CO=60。，則管道這

【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【分析】由己知NABC=12O。,NBCD=60°,即NABC+NBCD=120°+60°=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行即可得到力8〃CQ.

【詳解】解：???NABC=120°,ZBCD=60°

AZABC+ZBCD=180<>,

AAB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【點睛】本題考查的是平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行.

變式42.（2022秋?四川成都?七年級校聯(lián)考期中）如圖，由4+4=180。，可得：，理由是.

【答案】AD//BC同旁內(nèi)弟互補，兩直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定定理艮1可得到結(jié)論.

【詳解】解：由乙1+4=180。，可得：AD//BC,理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

故答案為：AD//BC,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【點睛】本題考杳了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

變式43.（2022秋?新疆阿克蘇?七年級?？计谥校┤鐖D，如果NA+=180°,那么AD〃BC.

【答案】ZB

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VZA+ZB=180°,

:.AD〃BC.

故答案為：NB.

【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

考查題型五垂直于同一直線的兩直線平行的應(yīng)用

典例5.（2022秋?陜西咸陽?七年級校聯(lián)考期中）如圖，ale,b_Lc,則直線a、b的關(guān)系是

ab

【答案】a//b

【分析】由圖可知，兩直線在同一平面內(nèi)，根據(jù)a_Lc,b±c,即可得到2〃6

【詳解】解：由圖可知，兩直線在同一平面內(nèi)，

又,；a_Lc,b±c?

，a〃b,

故答案為：a〃b.

【點睛】本題考查平行線的判定，注意：在同一平面內(nèi)，垂直與同一條直線的兩直線平行.

變式51.（2020秋?廣東中山?七年級?？茧A段練習(xí)）已知a/"為平面內(nèi)三條不同直線，若"J,clbt則

。與c的位置關(guān)系是.

【答案】平行

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案.

【詳解】c_Lb,???a〃c,故答案為：平行.

【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，

那么這兩條直線平行.

變式52.（2020秋?山東棗莊?七年級校考階段練習(xí)）如圖，CO'/B,請?zhí)砑右粋€條件:，使得CO/花廠.

CE

【答案】EF1AB

【分析】根據(jù)平行的判定定理中的同位角相等兩直線平行，尋找條件即可.

【詳解】解：添力口EFJ_ABCD_LAB,

/.ZADC=ZAFE=90°

???CD〃EF（同位角相等兩直線平行）

故答案為：EF±AB

【點睛】本題考查了平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

變式53.（2022秋?河南漂河?七年級統(tǒng)考期木）命題"在同一平面內(nèi)，如果〃?1",那么是

命題.（填“真"或"假〃）

【答案】假

【分析】根據(jù)同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，進行解答即可;

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，如果4’仇那么原命題為假命題，

故答案為：假.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

考查題型六判定兩直線平行的綜合應(yīng)用

典例6.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（）

A.Z1=Z4B.=

C.Zl+Z2+Zn=180°D.N2=/3

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.Z1=Z4,內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定4B〃OE；故A不符合題意；

B.Z5=Z5,同位角相等兩直線平行，能判定48〃。石；故B不符合題意；

C.Zl+Z2+ZD=180°,同旁內(nèi)角互補兩直線平行，能判定力8〃。石：故C不符合題意；

D.N3=N2,內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定力?！?C,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行〃是解題的關(guān)鍵.

變式61.（2022秋?上海閔行?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列條件中，能夠判定力的是（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z2+Z3C.N3=/5D.ZD+Z4+Z5=Z180°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐一進行判定即可.

【詳解】解：A、???/2=/4.不能判定48〃。，不符合題意；

B、???/l=N2+N3,AAD/7BC,不能判定/B〃C。，不符合題意；

C、???/3=/5,:.AB〃CD,符合題意；

D>VZD4-Z4+Z5=Z180°,:,AD〃BC,不能判定不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查平行線的判定.熟練掌握平行線的判定方法，是解題的關(guān)鍵.注意區(qū)分截線.

變式62.（2022秋?廣東東莞?七年級校考期中）如圖，下列條件中不能判定力8〃CQ的是（）

A.N3=/4B.Z1=Z5C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A./3