第二十三章旋轉(zhuǎn)重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共26題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)第第二十三章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（25-26九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的意義，對(duì)四個(gè)圖形逐一分析，再作判斷．【詳解】解：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合；既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合，故選：C．2．（25-26九年級(jí)上·重慶忠縣·階段練習(xí)）已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A．1 B． C． D．2025【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，∴，∴；故選B．3．（河南省信陽(yáng)市百師聯(lián)盟2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若可以由旋轉(zhuǎn)得到，則正確的旋轉(zhuǎn)方式是（

）A．繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) B．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】C【分析】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的判斷），解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)中心，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)方向與角度．觀察與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定旋轉(zhuǎn)中心為；分析到、到的旋轉(zhuǎn)方向和角度，可知繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，從而確定旋轉(zhuǎn)方式．【詳解】解：觀察圖形，由旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，旋轉(zhuǎn)中心為；繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，故旋轉(zhuǎn)方式是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故選：C．4．（25-26九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義作出圖形即可找到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為，故選：B．5．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由正方形的性質(zhì)和勾股定理得，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在軸正半軸上，且，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，在軸正半軸上，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（25-26九年級(jí)上·江西南昌·單元測(cè)試）如圖，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，且的面積為，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，再將動(dòng)點(diǎn)分成在左側(cè)和右側(cè)時(shí)，兩種情況分別討論即可求解．【詳解】解：∵，的面積為，∴，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，，∵動(dòng)點(diǎn)在軸上，∴，綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為或，故選：C．7．（24-25九年級(jí)上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出，然后利用互余計(jì)算出，從而得到的值．【詳解】解：矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，，，，，而，，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8．（25-26九年級(jí)上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）已知矩形中，，矩形的周長(zhǎng)為12，取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與垂直的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形(點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形；根據(jù)題意求得點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得分別對(duì)應(yīng)，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接，∵矩形中，，矩形的周長(zhǎng)為12，∴，∴，，∵的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形，∵將矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形(點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，又∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．9．（24-25九年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期中）將兩塊斜邊長(zhǎng)度相等的等腰直角三角形板如圖①擺放，如果把圖①中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，如圖②．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵和是等腰直角三角形，且斜邊相等，∴，

∴(ASA)

，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，故選項(xiàng)B正確；∵，，并不一定相等，∴不一定全等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∴,∵,∴，∴，∴,∵，∴，故選項(xiàng)D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．10．（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)平移后得到，已知在AC上一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（﹣1.6，﹣1），∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．【答案】【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得：，．故答案為：．12．（24-25九年級(jí)上·江西南昌·期中）已知拋物線，將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可看作是該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由二次函數(shù)可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向下，所以將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到新拋物線的函數(shù)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為．13．（25-26九年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則旋轉(zhuǎn)角度是°．【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的運(yùn)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及可知，≌，旋轉(zhuǎn)角為，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．14．（24-25九年級(jí)上·江西南昌·期中）如圖，將一塊直角三角尺繞直角頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到，若，則旋轉(zhuǎn)角°．【答案】30【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)直角三角尺得到的值，計(jì)算的值即可得出答案，理解旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形完全相等及找到旋轉(zhuǎn)角是解本題關(guān)鍵．【詳解】解：是繞直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后所得，，，，又，，，故答案為：30．15．（25-26九年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）某AI（生成式人工智能）圖像識(shí)別系統(tǒng)對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的圖形進(jìn)行分析，將邊長(zhǎng)為2的正方形（其中點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上），按照特定算法進(jìn)行變換：先將各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，再將所得圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．那么點(diǎn)C在經(jīng)過(guò)兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且，將各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2后，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，且，，將所得圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】或【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，，；再分點(diǎn)P在點(diǎn)B上方，點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，且在x軸上方和點(diǎn)P在x軸下方三種情況，分別畫(huà)出示意圖，討論求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，，，∴，，，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，∵，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，且在x軸上方時(shí)，∵，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為：或．17．（24-25九年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到、、、，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用除以，則的直角頂點(diǎn)是第個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，求出即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：，∵，∴的直角頂點(diǎn)是第個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵，∴的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．18．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖，正方形①和②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正方形②和③關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若正方形①經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后和正方形③重合，則旋轉(zhuǎn)角至少為°．【答案】【分析】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形①、②、③的對(duì)角線交點(diǎn)分別為，連接，，，∵正方形①和②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正方形②和③關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴必過(guò)點(diǎn)A，必過(guò)點(diǎn)B，且，∴，由圖可知，正方形①經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后和正方形③重合，則旋轉(zhuǎn)角至少為，故答案為：三、解答題（8小題，共64分）19．（24-25九年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）（1）把如圖每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)看成，求圖中四邊形的面積；（2）在圖中畫(huà)出把四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的圖形．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、四邊形面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可．（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可作圖．【詳解】解：（1）圖中四邊形的面積是．（2）如圖，圖①即為所求．20．（24-25九年級(jí)上·浙江·期中）在單位長(zhǎng)度為1的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．小成發(fā)現(xiàn)，線段AB與線段CD存在一種特殊為系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（旋轉(zhuǎn)的角度小于平角）可以得到另一條線段．（1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：________．（2）在（1）的結(jié)論下，計(jì)算線段AB繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)到CD時(shí)掃過(guò)圖形的圖象．【答案】（1）（4，4）或（1，1）；（2）．【分析】（1）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D時(shí)，分別畫(huà)出圖形即可．（2）如圖，由題意旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E．根據(jù)線段AB繞著旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CD時(shí)掃過(guò)圖形的面積＝S扇形EAD＋S△ECD?（S△EAB＋S扇形EBC）＝S扇形EAD?S扇形EBC，計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D時(shí)，同法可得E′（1，1），故答案為（4，4）或（1，1）；（2）如圖，由題意旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E（4，4）．DE==，EC==線段AB繞著旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CD時(shí)掃過(guò)圖形的面積＝S扇形EAD＋S△ECD?（S△EAB＋S扇形EBC）＝S扇形EAD?S扇形EBC＝-=．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（24-25九年級(jí)上·天津河北·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，其中，點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】(1)(2)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】本題屬于坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于．解直角三角形求出，即可．（2）分兩種情形：在軸上方時(shí)，設(shè)交軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于．求出，即可．當(dāng)在軸下方時(shí)，同法可得．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于．，，，，；（2）解：如圖，在軸上方時(shí)，設(shè)交軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于．軸，，，，，∵，，，，當(dāng)在軸下方時(shí)，同法可得．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．（25-26九年級(jí)上·廣東·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的；(2)畫(huà)出將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查的是畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形．（1）分別確定關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的，再順次連接即可．（2）分別確定繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接，再根據(jù)的位置可得其坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求，∴．23．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期中）【閱讀材料】“輔助線法”是常見(jiàn)的一種構(gòu)造全等的方法，如圖，直線經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，你能在圖中構(gòu)造全等嗎？小胖在圖1中做了全等的構(gòu)造，你能在圖2中按此方法構(gòu)造全等嗎？請(qǐng)補(bǔ)全圖形．【解決問(wèn)題】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以A為旋轉(zhuǎn)中心將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成線段．求出點(diǎn)C坐標(biāo)及的面積；【拓展延伸】如圖4，點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，為腰作等腰直角三角形，過(guò)D作軸于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)（用含m的式子表示）？【答案】【閱讀材料】能，圖見(jiàn)詳解；【解決問(wèn)題】，；【拓展延伸】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．[閱讀材料]結(jié)合圖形，作于，作于，即可求解；[解決問(wèn)題]作軸于，證明，得，進(jìn)而可得，；[拓展延伸]作軸于，證明，得，結(jié)合線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：[閱讀材料]能，作于，作于，如圖，，，，，；[解決問(wèn)題]作軸于，，，，在和中，，，，，，，，，；；[拓展延伸]作軸于，，，，在和中，，，，軸，軸，，軸，，點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，．24．（2025·安徽淮北·模擬預(yù)測(cè)）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：

(1)如圖，若點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)、、作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，，則、的坐標(biāo)分別為：、．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）設(shè)，利用題中公式分別計(jì)算出和的值即可；（2）利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖可得到點(diǎn)、，從而得到它們的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)，點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．

故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．25．（24-25九年級(jí)上·遼寧本溪·階段練習(xí)）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．(1)直接寫(xiě)出AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a+3，4﹣b），點(diǎn)M經(jīng)過(guò)上述變換后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2a，2b﹣3），則a﹣b的值為．(3)若三角形PQR先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到三角形，畫(huà)出三角形并求三角形的面積．【答案】(1)(2)0(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可得出答案．（2）由圖可知，△ABC與△PQR是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而列出方程組，求出a,b的值，即可得出答案．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；利用割補(bǔ)法求解三角形面積即可．【詳解】（1）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直線AC的解析式為y＝，令x＝0，得y＝，∴直線AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．（2）由圖可知，△ABC與△PQR是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案為：0．（3）如圖，即為所求．的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換、中心對(duì)稱(chēng)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．26．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期中）某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形中，,，我們把這種四邊形稱(chēng)為“等補(bǔ)四邊形