第二十四章圓重難點檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共26題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：九年級上冊第二十四章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（25-26九年級上·河北石家莊·期中）對于命題“若，則”能說明它屬于假命題的反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了舉反例判斷命題的真假，把選項代入逐一排除即可求解，正確記憶相關知識點是解題關鍵．【詳解】解：、當，時，，不是反例，不符合題意；、當，時，，不是反例，不符合題意；、當，時，，不是反例，不符合題意；、當，時，，是反例，符合題意；故選：．2．（2025九年級上·山東青島·模擬預測）坐標平面上有兩圓、，其圓心坐標均為．若圓與軸相切，圓與軸相切，則圓與圓的周長比（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標與圖形，切線的性質(zhì)．根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：圓心坐標均為，圓與軸相切，圓與軸相切，與的半徑分別是7，3．圓與圓的周長比是．故選：B．3．（25-26九年級上·湖北武漢·期中）如圖，為的直徑，點C、D是的三等分點，，則的度數(shù)為（

）A．32 B．60 C．80 D．120【答案】C【分析】本題考查弧，弦，圓心角的關系．根據(jù)C、D是弧的三等分點易得度數(shù)為度數(shù)的．【詳解】解：∵，，∵點、是的三等分點，∴，，故選：C．4．（25-26九年級上·江蘇南通·階段練習）如圖，是的一條弦，直徑,

垂足為，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系定理，準確分析判斷是解題的關鍵．根據(jù)圓的垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系定理分析判斷即可；【詳解】直徑，，，，，，選項、、結(jié)論成立；與的關系不能確定，故選項的結(jié)論不一定成立；故選：．5．（25-26九年級上·廣東廣州·期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)圓周角定理求出，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，四邊形內(nèi)接于，，，故選A．6．（25-26九年級上·天津南開·期中）如圖，點，，，點為線段的中點，以點為圓心，為半徑作⊙，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．與⊙相切 B．點在⊙上 C．點在⊙上 D．點在⊙上【答案】A【分析】本題考查點、直線與圓的位置關系，熟練掌握點、直線與圓的位置關系的判斷方法是解題的關鍵．根據(jù)兩點間距離公式計算出、、的距離，分別與半徑相比較，得出點是否在圓上；根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，判斷直線與相切即可．【詳解】解：由于點，，點為線段的中點，那么點的坐標為，直線方程為：，選項A、過點作于點，由題意得，，設，則，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，則，解得，，即長等于半徑，則與相切，故結(jié)論正確；選項B、，則點在外，故結(jié)論錯誤；選項C、，則點在外，故結(jié)論錯誤；選項D、，則點在外，故結(jié)論錯誤；故選：A．7．（24-25九年級上·陜西咸陽·期末）如圖所示，的三個頂點在上，其中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關系即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，∵，∴故選：A．8．（2025·云南·模擬預測）如圖所示，是的直徑，點B，D都在上，連接，若，則的半徑長為(

)A． B． C．4 D．2【答案】C【分析】本題考查圓周角定理，含30度角的直角三角形，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，得到，進而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴的半徑長為；故選C．9．（24-25九年級上·全國·期末）如圖，在四邊形中，，，，點在邊上，且為直角三角形，則符合要求的點P的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】本題主要考查圓周角定理，分別以、和三種情況作圖可得．【詳解】解：如圖所示，符合要求的點P的個數(shù)是4個，故選：C．10．（24-25九年級上·江蘇南通·階段練習）如圖，點A，B在上，P為外一點，且，，連接OP，OP與相交于點C，與AB交于點D，連接，，有下列結(jié)論：①；②；③C為中點；④四邊形為菱形；⑤O，A，B，P四點共圓，其中一定成立的有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由P為外一點，且，，可得，然后依據(jù)可證明，可判斷①；進而可證明，可判斷②，根據(jù)，得到，可判斷③，要使得四邊形為菱形，即必須成立，即必須成立，即必須成立，顯然，只有當時，這些前提才成立，故可判斷④，由直角三角形的性質(zhì)可得到，，即，可判斷⑤．【詳解】證明：，，，在和中，，，，故①一定成立；，，在和中，，，，即，故②一定成立；，，故③一定成立；要使得四邊形為菱形，，即，即，顯然，只有當時，這些前提才成立，故④不一定成立；，，，O，A，B，P四點共圓，故⑤一定成立；一定成立的有：①②③⑤，故選：C．【點睛】此題重點考查圓的有關概念和性質(zhì)、切線的性質(zhì)定理、切線長定理、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、四點共圓等知識，由切線長定理證明，平分是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（25-26九年級上·湖南長沙·期中）已知扇形的面積為，半徑為3，則這個扇形的弧長是（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查了扇形的面積與弧長的關系，熟記扇形的面積是解題的關鍵．根據(jù)扇形的面積公式即可求得扇形的弧長．【詳解】，扇形的面積為，半徑為3，∴∴∴這個扇形的弧長是．故答案為：．12．（25-26九年級上·江西南昌·階段練習）如圖，是的直徑，，則．【答案】/80度【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角為直角，熟練掌握圓周角的性質(zhì)，是解題的關鍵．根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，進行解答即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴．故答案為：．13．（25-26九年級上·內(nèi)蒙古興安盟·期中）如圖，在中，滿足，則下列對弦與弦大小關系表述為．【答案】【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．如圖，取弧的中點，利用得到，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到，再利用三角形三邊的關系得，于是有．【詳解】解：如圖，取弧的中點，則，，，，，．故答案為：．14．（25-26九年級上·湖北武漢·期中）如圖，A，B，C三點都在上，，則．【答案】【分析】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理可知，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以求出．【詳解】解：如下圖所示，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．故答案為：．15．（24-25九年級上·湖南長沙·階段練習）如圖，是的直徑，P是延長線上一點；與相切于點C，若，則°【答案】24【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，連接，由切線的性質(zhì)得，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得到，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，與相切于點C，，，，，故答案為：24．16．（25-26九年級上·江西南昌·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為，，，則以、、為頂點的三角形外接圓的圓心坐標是．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，三角形的外接圓與圓心．根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】解：如圖，作弦、的垂直平分線，∵點、、的坐標分別為，，，所以弦，弦，∴弦的垂直平分線與軸相交于點，弦的垂直平分線與軸相交于點，∴兩條垂直平分線的交點即為三角形外接圓的圓心，且點的坐標是．故答案為：．17．（2025·廣東·模擬預測）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距則這個正六邊形的邊長是．【答案】2【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點．連接，，證明為等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：六邊形是正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負值舍去，∴，∴這個正六邊形的邊長是，故答案為：2．18．（2025九年級上·山東青島·模擬預測）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，圖3是其簡化圖，已知，點在中軸線上運動，點在以為圓心，長為半徑的圓上運動，且．當點按逆時針方向運動到時，與相切，則的長為．【答案】【分析】此題重點考查切線的性質(zhì)定理、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．連接，則，因為，所以，由切線的性質(zhì)得，而，則，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖3，連接，則，，，與相切于點，，，，，，故答案為：．三、解答題（8小題，共64分）19．（24-25九年級上·江蘇南京·階段練習）用一個直角邊長分別為3和4的直角紙片剪半圓，要求剪出的半圓的直徑在的邊上，且半圓的弧與另兩邊都相切，請用尺規(guī)作出示意圖，并求出相應半圓的半徑．

【答案】見解析，半圓的半徑為【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的面積公式求出半圓的半徑．【詳解】解：如圖，

作的平分線交于，則點為所要剪出的半圓的圓心，設半圓與、切于、，連接、，則，，設半圓的半徑為，則，解得：，答：半圓的半徑為．20．（25-26九年級上·浙江寧波·階段練習）已知：如圖，、、、是上的點，，．(1)求證：；(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查的是弧，弦，圓心角之間的關系定理；（1）先證明即可得到結(jié)論；（2）由證明即可.【詳解】（1）證明：，，即．∴．（2）解：∵，，．21．（24-25九年級上·河北石家莊·階段練習）如圖，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，過點D作的切線，交的延長線于點P，的半徑為6，連接，．

(1)求；(2)連接，試判斷和有什么特殊位置關系，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查正多邊形與圓，涉及直徑所對的圓周角為，扇形的面積，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題關鍵.（1）由正六邊形的性質(zhì)解得，，再根據(jù)扇形面積公式解答；（2）由直徑所對的圓周角為解答；【詳解】（1）解：連接，

∵正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，∴，∴，∴；（2），理由如下，連接，

由題意可得，點A，O，D共線，即為的直徑，∴，∴．22．（25-26九年級上·湖北武漢·期中）如圖，為的直徑，，垂足為，點是上一動點，連接分別交，于點，．(1)當時，與有何關系？證明你的結(jié)論．(2)當點在什么位置時，？證明你的結(jié)論．【答案】(1)；證明見解析(2)當弧弧時，．證明見解析【分析】主要考查了圓中的有關性質(zhì)，掌握其中的圓周角定理、圓心角、弧、圓周角之間的關系是解題的關鍵．（1）由圓周角定理知：，在中，，證得，已知，可得，所以，即；（2）當弧弧時，，可得，進而可得，因此當弧弧時，．【詳解】（1）；證明：連接，為的直徑，．又，．，．．．（2）當弧弧時，，證明：∵弧弧，∴，∴，即，∵，∴，∴．23．（25-26九年級上·廣西南寧·期中）繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設計某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標系，再分別以原點，為圓心、以2為半徑作圓，兩圓相交于，兩點，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．(1)請直接寫出，兩點的坐標；(2)求葉瓣①的面積．（結(jié)果保留）．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求扇形面積，圓的基本性質(zhì)：（1）證明四邊形是正方形，即可求解；（2）根據(jù)葉瓣①的面積為等于，即可求解．【詳解】（1）解：∵以原點，為圓心、以2為半徑作圓，兩圓相交于，兩點，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴點；（2）解：如圖，連接，∵以原點，為圓心、以2為半徑作圓，∴兩個圓是等圓，，∴，∴葉瓣①的面積為．24．（25-26九年級上·江西南昌·期中）如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）．(1)請在圖中標出圓心P點位置，點P的坐標為；⊙P的半徑為；(2)判斷點與的位置關系；(3)若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的側(cè)面積為．【答案】(1)圖見解析，，(2)點N在上(3)【分析】本題主要考查了確定圓心，點與圓的位置關系，兩點距離計算公式，勾股定理的逆定理，圓錐的側(cè)面積計算，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）利用網(wǎng)格特點畫出和的垂直平分線，它們的交點為P點，再寫出P點坐標，然后計算長得到的半徑；（2）利用兩點間的距離公式計算出，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法求解；（3）先利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，再由圓錐側(cè)面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點P為所作，P點坐標為，，即的半徑為；故答案為：，；（2）解：∵P，，∴，∴的長等于的半徑，∴點N在上；（3）解：∵，，∴，∴為直角三角形，且，∴該圓錐的側(cè)面積為．25．（2025·湖北武漢·模擬預測）請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，已知正七邊形，分別畫出一個以為邊的平行四邊形和為邊的菱形；(2)在圖2中，若正七邊形的外接圓為，畫出的中點P，過點A作的切線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了幾何作圖，包括平行四邊形、菱形、切線的作法等，解題關鍵是理解正多邊形的性質(zhì)以及平行四邊形、菱形和圓的相關性質(zhì)．（1）連接，交于，交于，則四邊形是平行四邊形；延長，交于點，則四邊形為菱形；（2）連接并延長，交于點，即為所求；連接并延長，交于點，連接交于點，連接并延長，交延長線于點，連接并延長，交延長線于點，作射線，即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形；（2）如圖所示，點P為的中點，為的切線．26．（24-25九年級上·江蘇揚州·階段練習）對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)下列說法正確的有_____________．（填序號）①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為，則有．(2)如圖1，已知四邊形內(nèi)接于．四條邊長滿足：．①該四邊形是“____________”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點E，的平分線交于點F，連接，求證：是的直徑．(3)如圖2，已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點連接交于點．若的半徑為1，連接，當時，求的取值范圍．【答案】(1)②③(2)①外接型單圓；②見解析(3)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和切線長定理可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，結(jié)合題中定義，根據(jù)