第24章圓能力提升測試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，則∠A．72° B．54° C．36° D．18°2．如圖，在⊙O中，ABA．AB=CD B．AC=BD C．3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在圓上，∠E=25°，則∠A．115° B．125° C．105° D．65°4．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，則圓錐的側(cè)面積是（

A．12πcm2 B．16πcm2 C．20πcm2 D．245．正多邊形的一部分如圖所示，若∠ACB=20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（A．8 B．9 C．10 D．126．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F且AD=2，BC=5，則△A．7 B．1 C．10 D．147．如圖，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，若以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)DA．π B．2π C．3π D8．在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OBA．105° B．110° C．115° D．125°9．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN?的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則A．2 B．22 C．1 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別相交于A6,0，B兩點(diǎn)，∠BAO=30°，圓心P的坐標(biāo)為-2,0，⊙P與y軸相切于原點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向右平移，當(dāng)⊙P與直A．7 B．8 C．9 D．10填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．如圖，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，⊙O是它的內(nèi)切圓，用剪刀沿⊙O切線DE剪一個(gè)12．如圖，⊙O是邊長為43的等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC?的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長為半徑在⊙O13．秋風(fēng)蕭瑟，一片片金黃的銀杏葉從樹上飄落下來，同學(xué)們紛紛撿起漂亮的銀杏葉來作樹葉畫，如圖是一片銀杏葉的示意圖，可以將這片銀杏葉看作一個(gè)扇形，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)這個(gè)扇形的弧長4πcm，圓心角為120°，則這片銀杏葉的面積為14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=22，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G三、解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（8分）如圖，OA=OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且OE(1)求證：AC=(2)若CD=8，EF16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2,4，B4,-4(1)畫△ABC關(guān)于y軸對稱的△(2)畫△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．17．（8分）如圖，有一拱橋?yàn)閳A弧形，跨度AB=60m，拱高PM=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，跨度只有30m時(shí)要采取緊急措施．當(dāng)測量人員測得水面18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)F在邊AB上，以AF為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)D，交AC(1)求證：AD平分∠BAC(2)已知⊙O的半徑是2，連接OE，若OE⊥AD，求弧AE19．（8分）如圖1，某公園有一個(gè)圓形音樂噴泉，為了保障游客安全，管理部門打算在噴泉周圍設(shè)置一圈防護(hù)欄現(xiàn)在對噴泉進(jìn)行測量和規(guī)劃，其示意圖如圖2所示，相關(guān)信息如下：信息二：點(diǎn)O為噴泉中心，AB是噴泉邊緣的一條弦，AB=8米，D是弦AB的中點(diǎn)，連接OD并延長，交劣弧AB于點(diǎn)C，CD信息二：已知防護(hù)欄要距離噴泉邊緣1米，以O(shè)為圓心，R為半徑作防護(hù)欄所在圓．請根據(jù)以上信息解答下列問題(1)求噴泉的半徑；(2)要在防護(hù)欄上每隔1.5米安裝一盞景觀燈，大約需要安裝多少盞景觀燈？（π取3，結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，若⊙O的半徑為1(1)求圓內(nèi)接正六邊形面積．(2)圓內(nèi)接正八邊形的面積為_____．(3)運(yùn)用“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正十二邊形近似估計(jì)⊙O的面積，可得圓內(nèi)接正十二邊形面積是_____，可得π的估計(jì)值為_____21．（10分）材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)M或點(diǎn)N）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的∠PMN（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強(qiáng)”“不變