2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試八年級數(shù)學(xué)（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題(本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題后括號內(nèi)，每小題3分，共30分.）1.如圖，在下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；B．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，符合題意；D．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘錄，其中錯誤的是（）A. B. C. D.答案：B解：，正確，故A不符合題意；，原運算錯誤，故B符合題意；，正確，故C不符合題意；，正確，故D不符合題意；故選B3.若是完全平方式，則n的值等于（）A.2 B. C. D.或4答案：D解：是完全平方式，或，解得或，故選：D．4.如果a、b同時擴大倍，那么下列分式中值保持不變的是（）A. B. C. D.答案：A解：由題意知，a、b同時擴大倍后，A中變?yōu)椋当３植蛔?，故符合要求；B中變?yōu)?，值發(fā)生改變，故不符合要求；C中變?yōu)椋蛋l(fā)生改變，故不符合要求；D中變?yōu)椋蛋l(fā)生改變，故不符合要求；故選：A．5.若代數(shù)式，則（）A. B.9 C.10 D.答案：C解：，，即，，解得，故選：C．6.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D答案：CA、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．7.下列各組線段，能組成三角形的是（）A.2，3，7 B.6，9，16C3，5，8 D.4，7，8答案：D解：A、，不能組成三角形，故不符合題意；B、，不能組成三角形，故不符合題意；C、，不能組成三角形，故不符合題意；D、，能組成三角形，故符合題意．故選：D．8.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)為(）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則有，所有．故選：C．9.如圖，，P是內(nèi)一點，平分，平分，則度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解：∵在中，，∴．∵平分，平分，∴，∴．故選：A．10.如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點，若點D為邊的中點，點M為線段上一動點，則周長的最小值為（）A.12 B.8 C.10 D.20答案：C解：連接，∵是等腰三角形，點D是邊的中點，∴，，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線的對稱點為點A，∴的長為的最小值，∴周長的最小值為．故選：C．二、填空題（本大題有6個小題，把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分.）11.當___時，分式的值為零．答案：解：由題意知，，解得，，，∴，故答案為：．12.已知，則____．答案：9解：∵，∴，故答案為：9．13.以5為腰的三角形，底邊a的范圍是_____________．答案：解：∵等腰三角形的腰長為5∴底邊a的取值范圍為：，即故答案為：14.如圖，在中，點D在邊上，，，則的度數(shù)為______．答案：##33度解：，，，，，，又在中，，，解得，故答案為：．15.如圖，，E是的中點，平分，則_______．答案：##50度解：作于，如圖，，，，平分，，，平分，，是的中點，，，而，，平分，．故答案為．16.如圖，在中，，，點D是邊上一動點，將沿直線翻折，使點A落在點F處，連接，交于點E，當是直角三角形時，則的度數(shù)為__________．答案：或解：由翻折得，，當為直角三角形，且時，如圖1，，，，；當為直角三角形，且時，如圖2，此時點與點重合，，且共線，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：或．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17.（1）計算（2）解方程答案：（1）；（2）無解解：（1）原式（2）方程兩邊都乘以，得，整理得，檢驗：當時，∴原分式方程無解18.已知y＝÷－x＋3，試說明：當x取任何有意義的值時，y值均不變．答案：見解析.解：∵＝＝.∴所以不論x為任何有意義的值，y的值均不變，其值為3.19.常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項式用上述方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，具體分解過程如下：這種方法叫分組分解法，請利用這種方法因式分解下列多項式：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20.如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求證：∠B=∠E.答案：證明見解析.解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.21.如圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．，，均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（3）在圖③中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，，為格點．答案：（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．解：（1）如圖①，的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點AB關(guān)于直線l的對稱點MN，連接即為所求；（2）如圖②，同理（1）可得，即為所求；（3）如圖③，同理（1）可得，即為所求．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜邊AB的垂直平分線交AC于點D，點F在AC上，點E在BC的延長線上，CE=CF，連接BF，DE．則線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系？請說明理由．答案：DE＝BF，DE⊥BF．理由見解析．解：DE＝BF，DE⊥BF．理由如下：連接BD，延長BF交DE于點G，如圖，∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，∴∠ABC＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BC＝DC．又∵CE＝CF，∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS)，∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB．∵∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠CED＋∠CBF＝90°，∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF．23.某街道道路改造工程，預(yù)計由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，甲隊單獨施工完成的天數(shù)是乙隊單獨施工完成天數(shù)的2倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；（2）若甲隊獨做n天后，再由甲、乙兩隊合作q天可完成此項工程，則n，q之間的關(guān)系式為；（3）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是甲隊工作效率的m（m為常數(shù)）倍．若提高效率后兩隊合作12天完成整個工程的，求甲隊提高后的工作效率是提高前工作效率的幾倍（用含m的代數(shù)式表示）．答案：（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天（2）（3）【小問1詳解】設(shè)乙單獨完成此項工程需要x天，則甲單獨完成需要天，，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴．答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天．【小問2詳解】由題意得：，∴．【小問3詳解】由題意得，，解得答：甲隊提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．24.如圖，在中，點在線段的延長線上，連接、，，；（1）如圖1，求證：是等腰三角形；（2）如圖2，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點是線段中點，連接，，于點，，的面積為，求線段的長．答案：（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明：，，，，即，，是等腰三角形；【小問2詳解】證明：，，是等邊三角形，，如圖，延長至，使，又，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，；【小問3詳解】解：由（2）知是等邊三角形，如圖，延長至，使，連接，過點作于，點是線段中點，，，，設(shè)，則，，，在和中，，，，，，，，，，，由（2）知：，，和中，，，，∵，，，，，，，，．25.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以線段為邊，在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點為軸正半軸上一動點，連接，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長，交軸于點．（1）求證：；（2）在點運動過程中，的度數(shù)是否會變化？如果變化，請說明理由，如果不變，請求出的度數(shù)；（3）當點運動到什么位置時，以、、為頂點的三角形是等腰三角形？并直接寫出