第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省瀘州市古藺縣金蘭、藺陽集團八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，1，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.4，5，93.如圖，△ABC的周長為30cm,AD是邊BC上的中線，若CD=6cm,AC=11cm,則AB的長為（）A.11cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm4.如圖，點E，F(xiàn)在線段AC上，△ADE≌△CBF，AE=5，CE=3，那么EF的長度是（）A.2

B.3

C.5

D.85.如圖，在△ABC和△CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A.∠A=∠DCE

B.AB∥DE

C.BC=DE

D.AB=CD6.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三點在一條直線上，若∠1=25°，∠3=53°，則∠2的度數(shù)為（）A.30°

B.28°

C.25°

D.86°7.如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊

C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對角8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E.已知CE=2，AB=6，則△AEB的面積為（）

A.6 B.8 C.10 D.129.已知一個等腰三角形的三邊長分別為3x-2，4x-3，7，則這個等腰三角形的周長為（）A.23 B.19.5或23 C.9或23 D.9或19.5或2310.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點F，若∠BAC=140°，則∠EAF的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°11.如圖所示，P（2，2），點A在x軸正半軸上運動，點B在y軸負半軸上運動，且PA=PB.若點A（7，0），則點B的坐標(biāo)為（）A.（0，3）

B.（0，-7）

C.（0，-3）

D.（0，-5）12.如圖，已知線段AB=20米，AM⊥AB于點A，AM=18米，線段AM上有一點C，射線BD⊥AB于點B，點P從B向A運動，每秒走1米，點Q從B向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，當(dāng)出發(fā)t秒后，使以點C、A、P為頂點的△CAP與△PBQ全等，則t的值為（）

A.6或10 B.10 C.5或10 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，工人在裝修時總會在四邊形木條支架的對角處再安裝一根木條，這樣做支架就會更牢固，這樣做的依據(jù)是

.

14.已知A（a-2，-1）與點B（-1，b+2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=

.15.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD=3，DE=2，則BE的長是

.

16.如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于點E，AD是△ABC邊BC上的高，AD與CE相交于點F，且∠ACB=70°，求∠AFC的度數(shù).18.(本小題6分)

如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．19.(本小題6分)

已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,化簡：|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|.20.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）已知P為x軸上一點，且△ABP的面積為6，求點P的坐標(biāo).21.(本小題7分)

如圖在△ABD中，AB⊥AD，E為線段BD的中點，CE∥AF，∠B=30°，DC平分∠ADB，AF交DC于點G，交BD于點F.

（1）證明：CE⊥BD；

（2）判斷△ACG的形狀，并說明理由.22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點E，交AC于點D，且AC=15cm,△BCD的周長等于25cm.

（1）求BC的長；

（2）若∠A=36°，∠ABC=∠C，求∠DBC的度數(shù).23.(本小題8分)

如圖，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分線BP，CP相交于點P，PE⊥AD于點E，PF⊥AC于點F.

（1）求證：PE=PF；

（2）連接AP，若∠ABC=36°，求∠APC的度數(shù).24.(本小題12分)

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．25.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于A（a,0）、B（0，b）兩點，且a,b滿足（a-b）2+|a-8|=0，直線BD平分∠OBA，交x軸于D點.

（1）若AB的中點為M，連接OM交BD于N，求證：ON=OD；

（2）如圖2，過點A作AE⊥BD，垂足為E，猜想AE與BD間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在x軸上有一個動點P（在A點的右側(cè)），連接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF=90°，連接FA并延長交y軸于G點，當(dāng)P點在運動時，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的變化范圍；若不變，求出它的長度.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

14.【答案】0

15.【答案】1

16.【答案】11

17.【答案】∠AFC=125°．

18.【答案】證明：∵BE=CF，

?∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

∴AB∥DE.

19.【答案】a+b+c．

20.【答案】（1）

（2）點P的坐標(biāo)為（-10，0）或（14，0）

21.【答案】（1）∵AB⊥AD，∠B=30°，

∴∠ADB=60°，

∵DC平分∠ADB，

∴，

∴BC=DC（等角對等邊），

∵E是BD的中點，

∴CE⊥BD

（2）△ACG是等邊三角形，

∵AF∥CE，CE⊥BD，

∴AF⊥BD，

又∵∠B=30°，

∴∠BAF=90°-30°=60°，

∵∠B=∠CDB=30°，

∴∠ACG=∠B+∠CDB=30°+30°=60°，

∴∠AGC=60°=∠ACG=∠BAF，

∴△ACG是等邊三角形

22.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AB于點E，交AC于點D，

∴AD=BD，

∵△BCD的周長等于25cm,

∴BC+BD+CD=25cm,

∴BC+AD+CD=25cm,即BC+AC=25cm,

又∵AC=15cm,

∴BC=10cm；

（2）∵∠A=36°，∠ABC=∠C，

∴，

∵AB的垂直平分線MN交AB于點E，交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠DBA=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°．

23.【答案】（1）證明：如圖所示，過P作PG⊥BC于點G，

∵PB平分∠CBD，PE⊥BD，

∴PE=PG，

∵PC平分∠BCH，PF⊥CH，

∴PF=PG，

∴PE=PF

（2）18°

24.【答案】（1）證明：∵△BOC≌△ADC，

∴OC=DC．

又∵∠OCD=60°，

∴△OCD是等邊三角形；

（2）解：△AOD是直角三角形．

理由如下：

∵△OCD是等邊三角形，

∴∠ODC=60°，

∵△BOC≌△ADC，α=150°，

∴∠ADC=∠BOC=α=150°，

∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，

∴△AOD是直角三角形；

（3）解：∵△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=∠ODC=60°．

∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，

∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，

∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，

∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．

①當(dāng)∠AOD=∠ADO時，190°-α=α-60°，

∴α=125°．

②當(dāng)∠AOD=∠OAD時，190°-α=50°，

∴α=140°．

③當(dāng)∠ADO=∠OAD時，

α-60°=50°，

∴α=110°．

綜上所述：當(dāng)α=110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形．

25.【答案】（1）∵直線AB分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點，且a，b滿足（a-b）2+|a-8|=0，

依題意得：，

解得：，

∴A（8，0），B（0，8），

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵點M是AB的中點，

∴OM⊥AB，

∴∠MOA=45°，

∵直線BD平分∠OBA，

∴，

∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，

∴∠OND=∠ODB，

∴ON=OD

（2）BD=2AE．理由如下：

如圖2，BD平分∠OBA，