第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年山東省德州市慶云縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是（）A. B.2025 C. D.-20252.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A.a+b＜0 B.b-a＞0 C.ab＞0 D.|a|＞|b|3.下列各式中，運算正確的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a2+a2=a4 C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b4.在下列說法：①如果a＞b,則有|a|＞|b|；②若干個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若m+n=0，則m、n互為相反數(shù).其中錯誤的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.德勝中學(xué)初一年級舉辦“悅跑”活動，小博同學(xué)根據(jù)自身情況制定了跑步計劃，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，如表對應(yīng)了每天不同方案的跑步距離（單位：m）.時間

強(qiáng)度方案第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度125011001000750800高強(qiáng)度17002000225020001250休息00000小博定下了以下規(guī)則：若當(dāng)天選擇“高強(qiáng)度”方案，則要求前一天必須休息（第1天可選擇“高強(qiáng)度”方案）；第1天不能休息且不能連續(xù)兩天及以上時間都休息.小博根據(jù)計劃進(jìn)行了5天跑步鍛煉，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若小博每天都選擇“低強(qiáng)度”方案，則他這5天共跑步4900m

B.若小博第2天休息，則他這5天最多共跑步5500m

C.小博這5天最少共跑步3050m

D.小博這5天最多共跑步5600m6.下面去括號正確的是（）A.2y+（-x-y）=2y+x-y B.a-2（3a-5）=a-6a+10

C.y-（-x-y）=y+x-y D.x2+2（-x+y）=x2-2x+y7.按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入x的值是3，則輸出y的值為1.若輸出y的值為3，則輸入x的值是（）

A.7 B. C.7或 D.-7或8.多項式x2y3-3xy3-2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，39.下列在解方程的過程中，變形正確的是（）A.將“”去分母，得“3x-（x-2）=1”

B.將“2x-（x-2）=1”去括號，得“2x-x-2=1”

C.將“x+1=2x-3”移項，得“x-2x=-1-3”

D.將“2x=3”，系數(shù)化為1，得“x=”10.如圖，將圖1中周長為72的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號四個正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A.54 B.52 C.46 D.45二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.比較大?。篲_____．（填入“＜”或“＞”或“=”）12.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過24900億次.24900億用科學(xué)記數(shù)法表示為

.13.下列各數(shù)中：26，-0.010010001，π，-8，15，300%，0，其中正整數(shù)有a個，有理數(shù)有b個，非正數(shù)有c個，則a+b+c=

.14.若x=2是方程8-2x=ax的解，則a=______．15.一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m=n=0時，我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．

（1）若（m，1）是“相伴數(shù)對”，則m=______；

（2）（m，n）是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式m-[n+（6-12n-15m）]的值為______．三、計算題：本大題共2小題，共20分。16.已知代數(shù)式：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+．

（1）當(dāng)x-y=-1，xy=1時，求A-2B的值；

（2）若A-2B的值與x的取值無關(guān)，求A-2B的值．17.解方程：

（1）2（x-1）=2-5（x+2）；

（2）．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

計算：

（1）；

（2）.19.(本小題10分)

某公司準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為45米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：

（1）修建十字路的面積是多少平方米？

（2）草坪（陰影部分）的面積是多少？

（3）如果十字路寬2米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？20.(本小題12分)

小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具150個，平均每天生產(chǎn)30個，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)與計劃量相比有出入，下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為“+”、減產(chǎn)記為“-”，單位：個）．星期一二三四五增減產(chǎn)值+10-6-4+8-1（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具_(dá)_____個；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具多少個？

（3）該廠實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一個玩具可得工資8元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3元；少生產(chǎn)一個則倒扣2元，求小明媽媽這一周的工資總額是多少？

（4）若將上面第（3）問中“實行每日計件工資制”改為“實行每周計件工資制”，其他條件不變，那么小明媽媽這一周的工資與原來相比______（填“增加了”、“減少了”或“不變”）．21.(本小題12分)

有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4，那么代數(shù)式

???????2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學(xué)這樣來解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我們把5a+3b看成一個整體，把式子5a+3b=-4兩邊乘以2得10a+6b=-8.

整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：

【簡單應(yīng)用】

（1）已知a2-2a=1，則2a2-4a+1=______.

（2）已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

【拓展提高】

（3）已知a2+2ab=-5，ab-2b2=-3，求代數(shù)式3a2+4ab+4b2的值.22.(本小題13分)

【定義新知】

我們知道：式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：

（1）式子|x+2|在數(shù)軸上的意義是______.

（2）當(dāng)|x+1|+|x-3|取最小值時，x可以取整數(shù)______.

（3）|x+1|-|x-3|的最大值為______.

（4）當(dāng)x取何值時，|x+1|+|x-2|+|x-6|的值最?。孔钚≈禐?？

（5）【解決問題】

如圖，一條筆直的公路邊有四個居民區(qū)A、B、C、D和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C、D分別位于市民廣場左側(cè)5km、左側(cè)1km、右側(cè)1km、右側(cè)3km.現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務(wù)點P，那么這個便民服務(wù)點P建在何處，能使服務(wù)點P到四個居民區(qū)A、B、C、D的總路程最短？最短路程是多少？23.(本小題13分)怎樣郵寄甌柑更經(jīng)濟(jì)？

甌柑是溫州的特產(chǎn)，每年秋冬季是其盛產(chǎn)期.小溫家的甌柑每年通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行包郵銷售，因此需要較多快遞費的支出.素材1一客戶在小溫家定了10箱甌柑，每箱以10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如表所示：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）0.30.1-0.1-0.2箱數(shù)1432素材2據(jù)調(diào)查，某快遞公司收費標(biāo)準(zhǔn)：首重1千克以內(nèi)8元（含1千克），續(xù)重（超過1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克計，超過20千克的需要額外支付包裝費30元.素材3據(jù)小溫家常年的郵寄經(jīng)驗，包裹越大，甌柑受損率越高.一個包裹在20千克以內(nèi)，甌柑幾乎無受損；一個包裹質(zhì)量在80千克至120千克之間，甌柑的受損率估計為5%，破損部分由小溫家按售價進(jìn)行賠償，返還給顧客相應(yīng)現(xiàn)金.任務(wù)1計算這10箱甌柑的總質(zhì)量.任務(wù)2方案一：分10箱郵寄，每箱一個包裹；

方案二：10箱打成一個大包裹郵寄.

請通過計算說明，選哪種方案郵寄，小溫家支付的郵費更??？省多少錢？任務(wù)3今年甌柑的成本價為6元/千克，售價為12元/千克.結(jié)合任務(wù)2，郵寄10箱甌柑哪種方案利潤更高？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】2.49×1012

13.【答案】13

14.【答案】2

15.【答案】（1）-

；

（2）-3

.

16.【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+，

∴A-2B=2x2+3xy+2y-1-2（x2-xy+x+）

=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-1

=5xy+2y-2x-2，

∵x-y=-1，xy=1，

∴原式=5×1-2×（x-y）-2

=5-2×（-1）-2

=5+2-2

=5；

（2）A-2B=5xy+2y-2x-2

=（5y-2）x+2y-2，

若A-2B的值與x的取值無關(guān)，則有：5y-2=0，

∴y=．

∴A-2B=2y-2

=2×-2

=-2

=-．

17.【答案】解：（1）去括號得：2x-2=2-5x-10，

移項得：2x+5x=2-10+2，

合并得：7x=-6，

解得：x=-；

（2）去分母得：2（5x+1）-（7x+2）=4，

去括號得：10x+2-7x-2=4，

移項得：10x-7x=4-2+2，

合并得：3x=4，

解得：x=．

18.【答案】解：（1）原式=-0.5+3.5+2.5-1.5

=4；

（2）原式=

=

=

=．

19.【答案】解：（1）修建十字路的面積是45x+2×20x-2x2=-2x2+85x,

答：修建十字路的面積是（-2x2+85x）平方米．

（2）草坪的面積為：45×20-（-2x2+85x）=2x2-85x+900；

（3）十字路寬2米，

∴草坪（陰影部分）的面積是2×22-85×2+900=738（平方米）．

答：草坪（陰影部分）的面積738平方米．

20.【答案】（1）26；

（2）150+（+10-6-4+8-1）

=150+7

=157（個），

答：小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具157個；

（3）8×157+3×（10+8）-2×（|-6|+|-4|+|-1|）

=1256+3×18-2×11

=1256+54-22

=1288（元），

答：小明媽媽這一周的工資總額是1277元；

（4）減少了．

21.【答案】解：（1）3；

（2）當(dāng)m+n=2，mn=-4時，

2（mn-3m）-3（2n-mn）

=2mn-6m-6n+3mn

=5mn-6（m+n）

=5×（-4）-6×2

=-20-12

=-32；

（3）因為a2+2ab=-5①，

ab-2b2=-3②，

所以①×3-②×2得

3a2+6ab-（2ab-4b2）

=3a2+6ab-2ab+4b2

=3a2+4ab+4b2

=-5×3-（-3）×2

???????=-15+6

=-9．

22.【答案】數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)-2的點之間的距離；

-1，0，1，2，3；

4；

當(dāng)x=-2時，|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小，最小值為7；

便民服務(wù)點P建在點B或點C處，能使服務(wù)點P到四個居民區(qū)A、B、C、D總路程最短，最短距離是10km

23.【答案】解：任務(wù)1：10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100（千克），

∴這10箱甌柑的總質(zhì)量為100千克；

任務(wù)2：由表格可得，

10+0.3=10.3，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.2=9.8，

∴10箱甌柑中重量為10.3的有1箱，重量為10.1的有4箱，重量為9.9的有3箱，重量為9.8的有2