第六周——2025年秋高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）周末小測卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．若,則的最小值是()A. B.2 C.3 D.2．若,則的最小值是()A. B. C. D.3．設(shè),,且,則的最小值為()A.3 B. C. D.4．當時,的最小值為()A. B.1 C.2 D.5．若,,,則().A. B. C. D.6．已知且,則的最小值為()A. B.8 C.9 D.107．若,則的最小值為()A. B.0 C.2 D.38．已知,,且,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.99．在生物界中,部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為v（單位：米/秒）時的跳躍高度H（單位：米）滿足,則該類昆蟲的最大跳躍高度為()A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米二、多項選擇題10．某公司一年分次購買某種貨物共900噸，若每次購買x噸，運費為9萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則下列說法正確的有()A.當時，費用之和最小 B.當時，費用之和最小C.費用之和的最小值為850萬元 D.費用之和的最小值為360萬元三、填空題11．設(shè),則的最小值為_______________.12．若,,,則的最小值為_______________.13．已知,則的最小值為____________．14．設(shè),,若,則的最大值為___________.四、解答題15．已知,,且.(1)求xy的最大值;(2)求的最小值.

參考答案1．答案：C解析：,當且僅當,即時,取等號,所以的最小值為3.故選：C.2．答案：B解析：由,可得,,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為,故選:B.3．答案：B解析：,當且僅當,即,即,時取等號.4．答案：C解析：由,可得,則,當且僅當時,即時,等號成立,故的最小值為2.故選：C.5．答案：A解析：由題意知,,,當且僅當即時,等號成立,所以.故選:A6．答案：C解析：因為,所以,當且僅當,即,時等號成立.故選：C.7．答案：C解析：因為,所以,當且僅當時,即,等號成立,所以的最小值為2.故選：C.8．答案：A解析：,,,,則,當且僅當,即,時等號成立,所以的最小值為5.故選：A.9．答案：A解析：由可知,且,故,當且僅當即時等號成立,即該類昆蟲的最大跳躍高度為0.25米.故選：A.10．答案：BD解析：一年購買某種貨物900噸，若每次購買x噸，則需要購買次，因為運費是9萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，所以一年的總運費與總儲存費用之和為萬元.因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，一年的總運費與總儲存費用之和最小，最小為360萬元.故選BD.11．答案：4解析：,,當且僅當時取等號,所以的最小值為4.12．答案：9解析：由題意得,,當且僅當,即,時等號成立.所以的最小值為9.故答案為：9.13．答案：7解析：因為,所以,,當且僅當,即時取等號,故答案為：7.14．答案：16解析：,,,由基本不等式可知,當且僅當時等號成立,即的最大值為16.故答案為：1