目錄\h第1章常用的統(tǒng)計表與圖\h1.1復習筆記\h1.2課后習題詳解\h1.3考研真題與強化習題詳解\h第2章常用統(tǒng)計參數(shù)\h2.1復習筆記\h2.2課后習題詳解\h2.3考研真題與強化習題詳解\h第3章概率與分布\h3.1復習筆記\h3.2課后習題詳解\h3.3考研真題與強化習題詳解\h第4章抽樣理論與參數(shù)估計\h4.1復習筆記\h4.2課后習題詳解\h4.3考研真題與強化習題詳解\h第5章假設檢驗\h5.1復習筆記\h5.2課后習題詳解\h5.3考研真題與強化習題詳解\h第6章方差分析\h6.1復習筆記\h6.2課后習題詳解\h6.3考研真題與強化習題詳解\h第7章回歸分析\h7.1復習筆記\h7.2課后習題詳解\h7.3考研真題與強化習題詳解\h第8章x2檢驗\h8.1復習筆記\h8.2課后習題詳解\h8.3考研真題與強化習題詳解\h第9章非參數(shù)檢驗\h9.1復習筆記\h9.2課后習題詳解\h9.3考研真題與強化習題詳解\h第10章常用教育與心理實驗設計\h10.1復習筆記\h10.2課后習題詳解\h第11章主成分分析\h11.1復習筆記\h11.2課后習題詳解\h第12章因素分析\h12.1復習筆記\h12.2課后習題詳解\h第13章聚類分析\h13.1復習筆記\h13.2課后習題詳解\h第14章判別分析\h14.1復習筆記\h14.2課后習題詳解\h第15章SPSS與統(tǒng)計分析\h15.1復習筆記\h15.2課后習題詳解第1章常用的統(tǒng)計表與圖【本章重點】☆簡單次數(shù)分布表的編制☆常用的統(tǒng)計圖的應用條件與繪制：散點圖、折線圖、條形圖和圓形圖1.1復習筆記一、次數(shù)分布表與圖（一）次數(shù)分布及其表達方式概述1．次數(shù)分布次數(shù)分布是指一批數(shù)據(jù)中各個不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況，或者是指一批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內所出現(xiàn)的次數(shù)情況。2．次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖對數(shù)據(jù)進行分組歸類，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)，這就是次數(shù)分布表。若用圖形來表達，就稱為次數(shù)分布圖。（二）次數(shù)分布表的編制1．簡單次數(shù)分布表簡單次數(shù)分布表，通常簡稱為次數(shù)分布表，其實質是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內的次數(shù)分布結構。編制次數(shù)分布表的主要步驟如下：（1）求全距全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，也稱為極差。以符號R表示全距，其計算公式為：（2）定組數(shù)①定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個等距的區(qū)組。組數(shù)用符號K表示。組數(shù)的大小要依數(shù)據(jù)的多少而定。組數(shù)太多，往往會削弱對數(shù)據(jù)分組整理的功用；太少，又可能會湮沒數(shù)據(jù)內含的重要信息。②當一批數(shù)據(jù)的個數(shù)在200個以內時，組數(shù)可取8～18組。如果數(shù)據(jù)來自一個正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗公式來確定組數(shù)，即：公式中的N為數(shù)據(jù)個數(shù)。③注意：事先計劃的組數(shù)可能與實際分組時因考慮組距取整以及最低一組的起點位置不同而略有差異，這種差異是正常的，最終結果應以實際劃歸的組數(shù)為準。（3）定組距組距用符號i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10……等。具體的取值過程可通過全距R與組數(shù)K的比值來取整確定。（4）寫出組限組限是每個組的起始點界限。表1-2中列出了關于組限的幾種不同表述方式。表1-2

組限的五種表述方法（i=5）對于連續(xù)變量，盡管表1-2中的五種表述方法形式不同，但它們所包含的意義與傳統(tǒng)“教育與心理統(tǒng)計學”中的規(guī)定卻是一致的。為了避免這種人為造成的誤解并與規(guī)范關于組限的表述方法相統(tǒng)一，本書建議并一貫采用表1-2中的第三種、第四種或第五種這三種表述方法。對此，作幾點說明如下：①表述組限與實際組限是兩個不同的概念，但它們之間有規(guī)律性的聯(lián)系。②當各相鄰組的組限已經(jīng)相互承接而沒有間斷時，便認為已把表述的組限與實際的組限統(tǒng)一起來，且不管這里表述組限中的實下限與實上限是整數(shù)還是小數(shù)。③按照本書上述規(guī)定的組限表述方法即可形成規(guī)范的組限表述方式，并與其他學科中的區(qū)間表達法統(tǒng)一起來。（5）求組中值①組中值是各組的組中點在量尺上的數(shù)值，其計算公式為：組中值＝（組實上限＋組實下限）÷2②不同的組距以及不同的組限，必然會產(chǎn)生不同的組中值。如果為了便于有關運算，希望每組的組中值恰好為整數(shù)，那么，在組距為奇數(shù)的情形下，各組的實下限與實上限的值必然帶有小數(shù)。（6）歸類劃記完成上述各個步驟后，我們就可以設計一個表的格式來記錄上述有關結果并對數(shù)據(jù)進行歸類劃記。具體方法可以類似唱票的方式依次把每個數(shù)據(jù)準確地劃歸所屬的組別，并以“正”號或“”號的記錄方式體現(xiàn)在表中，便于計數(shù)檢查。（7）登記次數(shù)根據(jù)劃記結果，統(tǒng)計各組的次數(shù)f，并記入表格中。2．相對次數(shù)分布表（1）相對次數(shù)相對次數(shù)就是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N之間的比值，若以Rf表示相對次數(shù)，則Rf＝f/N。（2）相對次數(shù)分布表當把組別、組中值、次數(shù)、相對次數(shù)拼在一起時，便構成一個相對次數(shù)分布表。閱讀相對次數(shù)分布表時，相對次數(shù)（當然是小數(shù)）較大的組，則說明落入該組內的數(shù)據(jù)個數(shù)占全部數(shù)據(jù)個數(shù)的比例也越多。反之，則越少。（3）相對次數(shù)分布表與簡單次數(shù)分布表的用途相對次數(shù)分布表與簡單次數(shù)分布表各有不同的用途，它們既可單獨使用，又可聯(lián)合使用。①當主要對各組的絕對次數(shù)感興趣時，則可編制簡單次數(shù)分布表。②當側重關心各組次數(shù)的相對比例結構時，通常要編制相對次數(shù)分布表。③可以同時考察一批數(shù)據(jù)的簡單次數(shù)分布和相對次數(shù)分布。3．累積次數(shù)分布表通過累積次數(shù)分布表能較輕易地了解到位于某個數(shù)值以下的數(shù)據(jù)個數(shù)有多少。實際上，只要把簡單次數(shù)分布表中的組別、組中值以及累積次數(shù)拼在一起，便構成一個累積次數(shù)分布表。累積次數(shù)分布表分為“以下”累積次數(shù)分布表與“以上”累積次數(shù)分布表。4．累積相對次數(shù)分布表和累積百分數(shù)分布表（1）累積相對次數(shù)分布表累積相對次數(shù)是對相對次數(shù)進行累積的結果。因此，把簡單次數(shù)分布表中的組別、組中值、累積相對次數(shù)拼在一起，就構成一個累積相對次數(shù)分布表。（2）累積百分數(shù)分布表由于累積相對次數(shù)仍然是小數(shù)，所以把這些小數(shù)乘上100，便得到“百分數(shù)”，從而可把累積相對次數(shù)分布表等價地轉換為“累積百分數(shù)分布表”。因此，把簡單次數(shù)分布表中的組別、組中值、累積百分數(shù)拼在一起，就構成一個累積百分數(shù)分布表。（三）次數(shù)分布圖的繪制次數(shù)分布圖有兩種表達方式，即次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖兩種。1．次數(shù)直方圖（1）含義次數(shù)直方圖是由若干寬度相等、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構成的圖形。（2）制作步驟：①以細線條標出橫軸和縱軸（取正半軸即可），使其垂直相交。a．以縱軸為次數(shù)的量尺，按比例等間隔地標出刻度。b．橫軸代表測驗的分數(shù)量尺，也按適當?shù)谋壤乳g隔地標出次數(shù)分布中各組的組中值。c．一般，縱軸和橫軸的尺度比例不一樣?？v軸刻度往往從“0”開始，而橫軸刻度則須根據(jù)最低一組的下限來確定。②每一直方條的寬度由組距i確定并已體現(xiàn)在橫軸的等距刻度上。直方條的高度由相應組別的次數(shù)f多少決定。所有的直方條以各組的組中值為對稱點，沿著橫軸，依順序緊密直立排列。③在直方圖橫軸下邊標上圖的編號和圖的題目，并檢查一下圖形結構的完整性。（3）不足次數(shù)直方圖的不足之處人們不易準確與快速地了解到各組的次數(shù)大小。為此，在繪制次數(shù)直方圖時，有人也把各組的次數(shù)分別標在各個直方條的頂端，以便閱讀。2．次數(shù)多邊圖（1）含義次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法。（2）制作步驟：①畫縱軸和橫軸的方法及要求與制作上述次數(shù)直方圖相同，但要求在橫軸上最低組與最高組外各增加一個次數(shù)f為0的組。②在兩軸所在的直角坐標平面上，分別以每個組的組中值為橫坐標、相應的次數(shù)為縱坐標，畫出各個點。如果原先把數(shù)據(jù)分成K個組，那么加上兩端額外增加的兩個次數(shù)為0的組后共為（K＋2）個組。因此，要在坐標平面上畫出（K＋2）個點。③用線段把相鄰的點依次連接起來，連同橫軸，構成一個閉合的多邊形，即次數(shù)多邊圖。（3）次數(shù)分布曲線當一批數(shù)據(jù)的個數(shù)不是很多時，所繪制成的次數(shù)多邊圖常表現(xiàn)為不規(guī)則的多邊形。從理論上講，當一批數(shù)據(jù)的個數(shù)足夠大時，隨著分組時組距的不斷變小，繪制成的次數(shù)多邊圖就越來越連續(xù)光滑，若分為無數(shù)組時，就形成一條極其光滑的曲線，這種曲線在統(tǒng)計學上稱為次數(shù)分布曲線。3．相對次數(shù)直方圖與多邊圖（1）相對次數(shù)直方圖相對次數(shù)直方圖和多邊圖與簡單次數(shù)直方圖和多邊圖相類似，其繪制的方法大致相同，所不同的是，簡單次數(shù)分布圖的縱軸是關于次數(shù)的量尺，而相對次數(shù)分布圖的縱軸是相對次數(shù)的量尺。（2）相對次數(shù)多邊圖相對次數(shù)多邊圖的特點是，允許在同一個圖形中描繪兩個或三個不同的相對次數(shù)多邊圖，但要注意兩點：一是數(shù)據(jù)的分組要相同，二是要用圖注或不同的顏色來區(qū)別與辨認幾個不同的次數(shù)多邊圖。4．累積次數(shù)分布圖（1）累積次數(shù)分布圖有直方圖式和曲線圖式兩種，但最為常用的是累積次數(shù)曲線圖，它是根據(jù)累積次數(shù)分布或累積相對次數(shù)分布制作而成。（2）累積次數(shù)曲線圖的制作方法：①縱軸為累積次數(shù)的量尺，橫軸的意義不變。②對于“以下”分布來講，各個坐標點的位置，其橫坐標是各組的實上限，縱坐標是累積的次數(shù)。③用連續(xù)光滑的曲線把點的軌跡連起來，再與橫軸上最低組的實下限所在點連起來，形成“S”型曲線。5．累積相對次數(shù)曲線圖與累積百分數(shù)曲線圖根據(jù)累積相對次數(shù)分布以及累積百分數(shù)分布，可相應地繪制累積相對次數(shù)曲線圖和累積百分數(shù)曲線圖。它們的制作方法大體上與上述的累積次數(shù)曲線圖相同，只是這里的縱軸是關于累積相對次數(shù)或累積百分數(shù)的量尺。二、幾種常用的統(tǒng)計分析圖（一）散點圖1．含義散點圖是用平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系模式。散點圖適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)。2．繪制要求與注意事項（1）在平面直角坐標系中，橫軸一般代表自變量，縱軸一般代表因變量；橫軸既可作為連續(xù)性變量的量尺，也可作為離散性變量的量尺，但縱軸一般均代表連續(xù)變量的量尺。（2）點的描繪依二元觀測數(shù)據(jù)而定，但在具體描繪時應注意用細線畫坐標軸，用稍粗黑點描繪各個坐標點，點位置的確定按平面解析幾何學中的方法。（3）注意圖形的調和比例和必要的圖注說明。3．特點（1）在形狀方面：如果散點的形狀為彎月狀或不規(guī)則形狀，則說明兩個變量間的關系為非線性關系；如果從整體上看，散點的分布呈橢圓形，則說明兩個變量間的相關趨勢為線性趨勢，散點越密集且橢圓越窄長，說明兩個變量相關程度越高。（2）在方向方面：如果從整體上看，這些散點分布從坐標系左下角指向右上角，說明兩個變量存在正相關關系；相反，如果散點分布從坐標系左上角指向右下角，則說明兩個變量存在負相關關系。（二）線形圖1．含義線形圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖。線形圖適用于連續(xù)性的數(shù)據(jù)資料。通常用橫坐標表示時間或自變量，用縱坐標表示頻數(shù)或因變量，用直線或起伏的折線表示某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢、兩個變量之間的函數(shù)關系或一種現(xiàn)象隨著另一種現(xiàn)象變化的情形。2．繪制要求與注意事項（1）縱橫兩個坐標軸的畫法及量尺設計同散點圖。（2）根據(jù)有關統(tǒng)計事項的具體數(shù)據(jù)，在由縱橫兩軸所決定的平面上畫記圓點，然后用稍粗一些的線段把相鄰的點依次連接。（3）在同一個圖形中，允許畫若干條（一般不超過5條）不同的線形圖，以便比較分析。但要用不同形式的折線，如虛線、實線、點劃線或不同顏色的折線等加以區(qū)分，并在圖形中的適當位置上標明圖例。（三）條形圖1．含義條形圖是用寬度相同的長條來表示各個統(tǒng)計事項之間的數(shù)量關系。2．條形圖與直方圖的區(qū)別：次數(shù)直方圖中的直方長條是緊密排列的，適用于刻劃連續(xù)性變量的觀測數(shù)據(jù)；而條形圖通常用于描述離散性變量（如屬性變量）的統(tǒng)計事項。3．分類（1）簡單條形圖①含義簡單條形圖是用同類的直方長條來比較若干統(tǒng)計事項之間數(shù)量關系的一種圖示方法，它適用于統(tǒng)計事項僅按一種特征進行分類的情況。②繪制要求與注意事項a．各個直方長條的寬度要相同，色調要一致；b．相鄰長條之間的間隔要適當，根據(jù)統(tǒng)計項目的多少以及直方長條的寬度來權衡，一般這種間距大約為直方長條寬度的0.5～1倍。（2）復合條形圖①含義復合條形圖一般是用兩類或三類不同色調的直方長條來表示多特征分類下的統(tǒng)計事項之間數(shù)量關系的一種圖示方法。②繪制復合條形圖的要求與注意事項a．各類直方長條的寬度要相同；b．不同類型的直方長條宜用不同的色調加以區(qū)別，并在圖形右上方適當位置標明圖例；c．把要比較的統(tǒng)計事項（二重分類）之直方長條靠在一起，而橫軸（基線）上所標明的分類項目（一重分類）的直方長條之間要相互間開，其間距一般取長條寬度的0.1～0.15倍。（四）圓形圖1．含義圓形圖是以單位圓內各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應比例的一種圖示方法。整個圓代表所研究事物的總體，各扇形可用不同的色調加以區(qū)別，分別代表對總體事物進行分類后的統(tǒng)計事項；扇形的面積比例大小，完全依某一統(tǒng)計事項在其總體事物中的比例大小而定。因此，圓形圖特別適用于描述具有百分比結構的分類數(shù)據(jù)。2．繪制圓形圖的要求與注意事項（1）以適當?shù)陌霃阶饕粓A，代表事物總體。（2）分別以各統(tǒng)計事項在其總體中的比例乘以圓周角（即360°），求出各相應扇形的圓心角。（3）根據(jù)上述結果，用量角器把整個圓分劃成若干個扇形部分，并在其中標上各自的百分比數(shù)值。（4）用不同的色調對不同的扇形加以區(qū)分，并在圖形的右邊標上圖例以便閱讀。（5）在圖形的適當位置上，注明總體事物的數(shù)量，以彌補圓形圖中只出現(xiàn)相對數(shù)而沒出現(xiàn)絕對數(shù)的缺陷（也可把總體事物的數(shù)量體現(xiàn)在圖題中）。（6）注意整個圖形的對稱與協(xié)調，在圖形下邊適當位置標上圖號與圖題，則圓形圖即繪制完畢。1.2課后習題詳解1．對組限的規(guī)范寫法本書有何規(guī)定?答：組限是每個組的起始點界限?？梢杂脦追N不同的表述方式，見下表。表1

組限的五種表述方法（i=5）對于連續(xù)變量，盡管表中的五種表述方法形式不同，但它們所包含的意義與傳統(tǒng)“教育與心理統(tǒng)計學”中的規(guī)定卻是一致的。為了避免這種人為造成的誤解并統(tǒng)一與規(guī)范關于組限的表述方法，本書建議并一貫采用表中的第三種、第四種或第五種這三種表述方法。對此，作幾點說明如下：（1）表述組限與實際組限是兩個不同的概念，但它們之間有規(guī)律性的聯(lián)系。（2）當各相鄰組的組限已經(jīng)相互承接而沒有間斷時，便認為已把表述的組限與實際的組限統(tǒng)一起來，且不管這里表述組限中的實下限與實上限是整數(shù)還是小數(shù)。（3）按照本書上述規(guī)定的組限表述方法即可形成規(guī)范的組限表述方式，并與其他學科中的區(qū)間表達法統(tǒng)一起來。2．列舉次數(shù)直方圖或多邊圖的一些應用。答：次數(shù)直方圖是由若干寬度相等、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構成的圖形，而次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構成多邊形以反映次數(shù)變化的情況的一種圖示方法。他們都適合連續(xù)性的數(shù)據(jù)。應用舉例：如學生考試成績的分布，商場一年12個月的銷售額情況，學生去學校所花費的時間，某班學生的身高情況，某班學生的體重情況，體育課上學生一分鐘內跳繩的次數(shù)，居民月平均用水量的情況等。3．試比較簡單條形圖與簡單次數(shù)直方圖在制作和應用方面的異同點。答：簡單條形圖是以若干平行而等寬的長條來表示離散型數(shù)據(jù)的對比關系的圖形；次數(shù)直方圖是指由若干寬度相等、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構成的圖形。（1）相同點①簡單條形圖與簡單次數(shù)直方圖都是統(tǒng)計學中常用的分布圖。②簡單條形圖與簡單次數(shù)直方圖都含有長條。（2）不同點①簡單條形圖的長條是緊密相連的，而簡單次數(shù)直方圖的長條是分開的。②簡單條形圖適合用來描述離散型變量（如屬性變量）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而簡單次數(shù)直方圖則是用來刻劃連續(xù)性變量的觀測數(shù)據(jù)。4．簡述散點圖、折線圖、條形圖和圓形圖這四種統(tǒng)計分析圖的應用特點。答：（1）散點圖散點圖是用平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系模式。散點圖適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)，對于探究兩種事物、兩種現(xiàn)象之間的關系起著重要作用。（2）折線圖折線圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖。適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢，也適用于描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模式，還可適用于比較不同的人物團體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。（3）條形圖條形圖通常用于描述離散性變量（如屬性變量）的統(tǒng)計事項，其中簡單條形圖是用同類的直方長條來比較若干統(tǒng)計事項之間數(shù)量關系的一種圖示方法，它適用于統(tǒng)計事項僅按一種特征進行分類的情況。復合條形圖一般是用兩類或三類不同色調的直方長條來表示多特征分類下的統(tǒng)計事項之間數(shù)量關系的一種圖示方法。（4）圓形圖圓形圖是以單位圓內各扇形面積所占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應比例的一種圖示方法。圓形圖特別適用于描述具有百分比結構的分類數(shù)據(jù)。5．以表1-3中的有關數(shù)據(jù)，繪制相對次數(shù)直方圖與多邊圖（可畫在同一個圖上）。答：略。6．以表1-3中的有關數(shù)據(jù)，繪制“以上”累積相對次數(shù)（百分數(shù)）曲線圖。答：略。1.3考研真題與強化習題詳解一、單項選擇題1．運用相對累加次數(shù)分布曲線，可以快速計算出與學生原始分數(shù)相對應的統(tǒng)計量是（）。[統(tǒng)考2010研]A．百分等級B．Z分數(shù)C．T分數(shù)D．頻次【答案】A【解析】運用相對累加次數(shù)分布曲線，可以根據(jù)橫坐標的原始分數(shù)，從縱坐標上讀出對應的百分等級。2．適用于描述某種心理屬性在時間上變化趨勢的統(tǒng)計分析圖是（

）。[統(tǒng)考2010研]A．莖葉圖B．箱形圖C．散點圖D．線形圖【答案】D【解析】莖葉圖是將數(shù)據(jù)中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；箱形圖的繪制須使用常用的統(tǒng)計量，最適宜提供有關數(shù)據(jù)的位置和分散的參考，尤其在不同的母體數(shù)據(jù)時更可表現(xiàn)其差異；散點圖是以平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關關系。而線形圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖。通常用橫坐標表示時間或自變量，用縱坐標表示頻數(shù)或因變量，用直線或起伏的折線表示某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢、兩個變量之間的函數(shù)關系或一種現(xiàn)象隨著另一種現(xiàn)象變化的情形。3．用于描述兩個變量之間相關關系的統(tǒng)計圖是（）。[統(tǒng)考2007研]A．直方圖

B．線形圖

C．條形圖

D．散點圖【答案】D【解析】散點圖是用來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系模式的點散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)；直方圖是由若干寬度相等、高度不等的直方條緊密排列在同一基線上構成的圖形；線形圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化趨勢及演變趨勢的統(tǒng)計圖，適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢，也適用于描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模式，還可以適用于比較不同的人物團體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系；條形圖是用寬度相同的長條來表示各個統(tǒng)計事項之間的數(shù)量關系，通常應用描述離散性變量的統(tǒng)計事項。4．以下各種圖形中，表示連續(xù)性資料頻數(shù)分布的是（

）。A．條形圖

B．圓形圖

C．直方圖

D．散點圖【答案】C【解析】直方圖，又名等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形；條形圖主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料；圓形圖主要用于描述間斷性資料；散點圖主要是用來表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小以及變化趨勢。5．通常用于描述離散性變量的統(tǒng)計圖是（

）。A．條形圖

B．散點圖

C．線形圖

D．直方圖【答案】A【解析】條形圖主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料；散點圖主要是用來表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小以及變化趨勢，適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)，其中代表自變量的橫軸既可作為連續(xù)性變量的量尺，也可作為離散性變量的量尺，但代表因變量的縱軸一般均代表連續(xù)變量的量尺。線形圖是以起伏的折線來表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖，適用于連續(xù)性的數(shù)據(jù)資料。直方圖，又名等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。6．統(tǒng)計表的標題應該位于表格的（

）。A．下方

B．上方C．右側

D．根據(jù)實際，隨意安置【答案】B【解析】統(tǒng)計表的標題是一個表格的名稱，應寫在表的上方。7．統(tǒng)計圖的圖題位置應該在圖形的（

）。A．下方

B．上方

C．右側

D．根據(jù)實際，隨意安置【答案】A【解析】圖題或標題是統(tǒng)計圖的名稱。圖題的文字要言簡意賅，具有說明性和專指性，使人一看就能知道該圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時、何地。與統(tǒng)計表格不同的是，統(tǒng)計圖形的標題常置于圖的正下方。8．次數(shù)分布反映的是（）。A．一批數(shù)據(jù)中多數(shù)觀測數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)多少的情況B．一批數(shù)據(jù)中少數(shù)觀測數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)多少的情況C．一批數(shù)據(jù)中各個不同觀測數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)多少的情況D．一批數(shù)據(jù)中理論上數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)多少的情況【答案】C【解析】次數(shù)分布是指一批數(shù)據(jù)中各個不同觀測數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)多少的情況，或指這批數(shù)據(jù)在數(shù)軸上各個區(qū)間內出現(xiàn)次數(shù)多少的情況。9．兩變量的相關分析中，若散點圖的散點完全在一條直線上，則有（

）。A．r=1

B．r=-1C．｜r｜=1

D．α=1【答案】C【解析】假設在直角坐標系中，以X軸為基線，每一對數(shù)據(jù)值準確地落在一條直線上，且直線左高右低，就為完全負相關（r=-1）；如果直線的方向呈左低右高，則為完全正相關（r=1）。10．若積差相關系數(shù)，，則二者所表示的密切程度的關系為（

）。A．

B．

C．不確定

D．以上答案都不對【答案】B【解析】相關系數(shù)取值的大小表示相關的強弱程度。如果相關系數(shù)的絕對值在0與1.00之間，則表示不同程度的相關。絕對值接近0值端一般為關系不夠密切；絕對值接近1.00端，一般為相關程度密切。二、多項選擇題1．次數(shù)分布可分為（）。A．簡單次數(shù)分布B．分組次數(shù)分布C．相對次數(shù)分布D．累積次數(shù)分布【答案】ABCD【解析】次數(shù)分布顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況。依據(jù)它所顯示的次數(shù)如何產(chǎn)生，次數(shù)分布可區(qū)分為簡單次數(shù)分布、分組次數(shù)分布、相對次數(shù)分布和累積次數(shù)分布。次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖就是各種次數(shù)分布的列表形式和圖示形式。2．編制良好的次數(shù)分布表所具有的功能和特點有（）。A．可以看出一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)B．顯示出這組數(shù)據(jù)的集中情況和離中情況C．以犧牲原始數(shù)據(jù)精確度為代價D．以保留原始數(shù)據(jù)精確度為目標【答案】ABC【解析】次數(shù)分布表不僅可以顯示一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)，還可以顯示這組數(shù)據(jù)的集中情況和離中情況等。當然，這樣做是以犧牲原始數(shù)據(jù)的精確度為代價的，但一般情況下，精簡數(shù)據(jù)的意義更大。3．以下各種圖形中，表示連續(xù)性資料頻數(shù)分布的有（

）。A．圓形圖B．直方圖C．直條圖D．線形圖【答案】BD【解析】直方圖是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形；條形圖用于表示離散型數(shù)據(jù)資料；圓形圖主要用于描述間斷性資料；線形圖主要用于連續(xù)性資料。4．下列相關系數(shù)中表示兩個變量變化方向一致的是（

）。A．r=0.15B．r=0.35C．r=-0.8D．r=0.8【答案】ABD【解析】相關系數(shù)的“+、-”（正、負）號表示雙變量數(shù)列之間相關的方向，正值表示正相關，即；兩個變量變化方向一致；負值表示負相關，即兩個變量的變化方向相反。5．繪制散點的要求有（）A．各類直方長條的寬度要相同B．在平面直角坐標系中，橫軸一般代表自變量，縱軸一般代表因變量。C．橫軸既可作為連續(xù)性變量的量尺，也可作為離散性變量的量尺，但縱軸一般均代表連續(xù)變量的量尺。D．點的描繪依二元觀測數(shù)據(jù)而定，但在具體描繪時應注意用細線畫坐標軸，用稍粗黑點描繪各個坐標點?！敬鸢浮緽CD【解析】A項屬于畫直方圖的注意事項。三、名詞解釋題1．散點圖答：散點圖是用平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系模式。散點圖適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)。散點圖的橫坐標為X變量，縱坐標為Y變量，圖上每一點代表一對觀測值。因其用圓點的多少、疏密表示兩個變量間關系的程度，因而得名為“散點圖”。在形狀方面：如果散點的形狀為彎月狀或不規(guī)則形狀，則說明兩個變量間的關系為非線性關系；如果從整體上看，散點的分布呈橢圓形，則說明兩個變量間的相關趨勢為線性趨勢，散點越密集且橢圓越窄長，說明兩個變量相關程度越高。在方向方面：如果從整體上看，這些散點分布從坐標系左下角指向右上角，說明兩個變量存在正相關關系；相反，如果散點分布從坐標系左上角指向右下角，則說明兩個變量存在負相關關系。2．線形圖答：線形圖適用于連續(xù)性的數(shù)據(jù)資料。通常用橫坐標表示時間或自變量，用縱坐標表示頻數(shù)或因變量，用直線或起伏的折線表示某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢、兩個變量之間的函數(shù)關系或一種現(xiàn)象隨著另一種現(xiàn)象變化的情形。四、簡答題哪些測量和統(tǒng)計的原因會導致兩個變量之間的相關程度被低估。[北師大2004研]答：從測量和統(tǒng)計的角度來講，兩個變量之間相關程度被低估的原因如下：（1）測量的原因測量方法的選擇、兩個變量測驗材料的選擇和收集、測量工具的精確性、測量中出現(xiàn)的誤差、測驗中主試和被試效應、測量的信度和效度、測驗分數(shù)的解釋等。（2）統(tǒng)計的原因全距限制問題會導致低相關現(xiàn)象,它是指相關系數(shù)的計算要求每個變量內各個分數(shù)之間必須有足夠大的差異，數(shù)值之間必須有顯著的分布跨度或變異性；沒有滿足計算相關系數(shù)的前提假設也會低估相關系數(shù)，如用皮爾遜相關計算非線形關系的兩個變量間的相關系數(shù)。第2章常用統(tǒng)計參數(shù)【本章重點】☆算術平均數(shù)的性質與優(yōu)缺點☆中數(shù)的計算與適用情況☆集中量數(shù)與差異量數(shù)的比較☆方差與標準差☆百分等級與百分位數(shù)☆區(qū)分皮爾遜積差相關、等級相關和質量相關2.1復習筆記一、集中量數(shù)集中量數(shù)是指描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，包括算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等，它們均用于度量次數(shù)分布的集中趨勢。（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)，簡稱為平均數(shù)、均數(shù)，是用以度量連續(xù)變量次數(shù)分布集中趨勢的最常用的集中量數(shù)。1．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)（1）總體平均數(shù)如果一個總體X包含N個元素，xi是這個總體中的第i個元素，則稱xi為第i次觀測值，那么對X，該總體的算術平均數(shù)被定義為式中：——總體算術平均數(shù)；N——總體容量；xi——第i次觀測值。（2）樣本平均數(shù)當無法對總體進行全面觀測時，選取總體中一個樣本容量為n的樣本，其算術平均數(shù)被定義為:式中：——樣本平均數(shù)；n——樣本容量。2．加權平均數(shù)若已知各組平均數(shù)和各組人數(shù)，要求總的平均數(shù)時，則要用加權平均數(shù)的方法，其計算公式為:式中：——總平均數(shù)（加權平均數(shù)）；n1，n2…，nk——各組人數(shù)；——各組平均數(shù)；nT——總人數(shù)。3．算術平均數(shù)的性質（1）每一個觀測值都加上一個相同常數(shù)c后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)加上這個常數(shù)c。（2）每一個觀測值都乘以一個相同常數(shù)c后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個常數(shù)c。（3）每個觀測值都乘以一個相同常數(shù)c，再加上一個常數(shù)d后，計算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以該常數(shù)c再加上常數(shù)d。（4）觀測值與平均數(shù)離差的總和為零。（5）觀測值與任意常數(shù)c的離差平方和，不小于觀測值與平均數(shù)的離差平方和。4．算術平均數(shù)的優(yōu)缺點（1）優(yōu)點①反應靈敏；②確定嚴密；③簡明易解；④計算簡便；⑤能作進一步的代數(shù)運算；⑥較少受抽樣變動的影響。（2）缺點①易受極端數(shù)據(jù)影響；②出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)時無法計算；③存在不同質數(shù)據(jù)時無法計算。（二）幾何平均數(shù)1．適用條件（1）一組數(shù)據(jù)中任何兩個相鄰數(shù)據(jù)之比接近于常數(shù)，即數(shù)據(jù)按一定的比例關系變化；（2）當一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時。2．基本公式式中：g——幾何平均數(shù)；n——數(shù)據(jù)個數(shù)；xi——原始數(shù)據(jù)。當n很大時用基本公式要開n次方，計算上有很大困難，為此常使用對數(shù)形式計算：g式中：——xi的對數(shù)。因此，幾何平均數(shù)又稱為對數(shù)平均數(shù)。3．應用（1）心理物理學中等距與等比量表實驗的數(shù)據(jù)處理（2）平均增長率的計算（三）中數(shù)1．含義中數(shù)又稱中位數(shù)，符號記為Mdn，是指位于一組數(shù)據(jù)數(shù)列中間位置的那個數(shù)。它可以是數(shù)列中的某一個原始數(shù)據(jù)，也可以是通過計算得到的一個數(shù)?？傊绻麑⒁唤M數(shù)據(jù)按大小順序排列，則中數(shù)一定是將數(shù)據(jù)個數(shù)平均分為大小相等兩部分的那個數(shù)。2．計算方法（1）首先確定中數(shù)在數(shù)據(jù)序列中的位置：nMdn=式中：nMdn——中數(shù)在數(shù)列中的位置；n——數(shù)列數(shù)據(jù)個數(shù)。（2）然后再求數(shù)列中位于nMdn位置上的那個數(shù)——Mdn。3．適用條件（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時（2）一組數(shù)據(jù)的兩端出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)時4．優(yōu)缺點（1）優(yōu)點①計算簡單；②不受極端數(shù)據(jù)影響。（2）缺點①不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息；②對極端值不敏感；③受抽樣的影響較大，不穩(wěn)定；④難以作進一步的代數(shù)運算。（四）眾數(shù)1．含義眾數(shù)又稱范數(shù)，常用符號M0表示，指次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。2．計算方法皮爾遜的經(jīng)驗法計算眾數(shù)M0=3Mdn－2式中：M0——眾數(shù)；Mdn——中數(shù)；——平均數(shù)。3．適用條件（1）需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不同質的數(shù)據(jù)；（3）次數(shù)分布中存在極端數(shù)值；（4）利用平均數(shù)與眾數(shù)之差表示次數(shù)分布是否偏態(tài)；（5）粗略估計數(shù)據(jù)次數(shù)分布的形態(tài)。4．優(yōu)缺點（1）優(yōu)點①容易通過觀察圖表獲得眾數(shù)；②對于分類變量，眾數(shù)是描述平均值的一個最好辦法。（2）缺點①不能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息；②眾數(shù)不穩(wěn)定，受分組和抽樣變動的影響；③不利于進一步的代數(shù)運算。二、差異量數(shù)次數(shù)分布中數(shù)據(jù)間彼此差異的程度稱為數(shù)據(jù)的離中趨勢。離中趨勢反映了次數(shù)分布的離散程度，即變異性。描述離中趨勢的統(tǒng)計量稱為差異量數(shù)，差異量數(shù)包括平均差、方差與標準差等，反映次數(shù)分布的離中趨勢。（一）平均差1．含義平均差是次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)距離的絕對值的平均，一般用符號AD表示。2．計算公式：（適用于總體）（適用于樣本）式中：x1——原始數(shù)據(jù)；μ——總體平均數(shù)；——樣本平均數(shù)；N——總體容量；n——樣本容量；——離均差。3．平均差的優(yōu)缺點（1）優(yōu)點①從平均的角度反映了各個數(shù)據(jù)偏離中心位置的整體差異程度，比較直觀，容易理解；②以全體觀測數(shù)據(jù)作為計算的依據(jù)，充分利用了數(shù)據(jù)提供的信息，能夠反映全部觀測數(shù)據(jù)變動情況和離散程度。（2）缺點平均差的計算要取絕對值，不利于進一步的統(tǒng)計分析。（二）方差與標準差方差與標準差是最經(jīng)常用于描述次數(shù)分布離散程度的差異量數(shù)。1．總體方差與總體標準差如果xi是就一個容量為N的總體的第i次測定，得到的觀測是x1，x2，x3，…xN，那么，總體方差：總體標準差：2．樣本方差與樣本標準差如果從被研究總體中抽取一個容量為n的樣本，xi是這一樣本的第i次測定，得到的觀測是x1，x2，…xN，，那么，樣本方差:樣本標準差:3．標準差的合成方差具有可加性，在已知幾個組方差或標準差的情況下，可以計算它們的總方差或總標準差。合成標準差時，只有在應用同一種觀測手段，對不同樣本的同一特質測量時才能應用。合成公式：式中：——合成后的標準差；——合成后的平均數(shù)。4．標準差的性質①每一個觀測值都加一個相同常數(shù)c后，計算得到的標準差等于原標準差。也就是說，若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上一個相同的常數(shù)，則這組數(shù)據(jù)彼此的離散程度并不改變，而只是數(shù)據(jù)分布在數(shù)軸上整體地平移這個常數(shù)距離。②每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)c，則所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)c。③每個觀測值都乘以同一個常數(shù)c（c≠0），再加上一個常數(shù)d，所得標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)c。（3）方差和標準差的意義①方差和標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。②方差與標準差具有反應靈敏，計算嚴密，受抽樣變動的影響較小等良好差異量數(shù)的條件，在統(tǒng)計實踐中，人們常將其與平均數(shù)一起描述一組數(shù)據(jù)的全貌。③方差具有可加性，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量。統(tǒng)計實踐中常利用方差的可加性分解并確定屬于不同來源的變異，并進一步說明各種變異對總結果的影響。方差是推斷統(tǒng)計最常用的統(tǒng)計量數(shù)。（4）不適用方差和標準差的情況①兩個或兩個以上次數(shù)分布的數(shù)據(jù)在測量單位上不同②在一些特別場合下，盡管兩個或兩個以上數(shù)據(jù)的測量單位相同，但其平均數(shù)相差較大時，不適用方差和標準差。（三）差異系數(shù)差異系數(shù)又稱變異系數(shù)，它是一種相對差異量數(shù)，常用CV表示。1．適用條件（1）兩個或兩個以上樣本所測的特質不同；（2）兩個或兩個以上樣本所測的特質相同，但樣本間的水平相差較大。2．計算公式式中：S——樣本標準差；——樣本平均數(shù)。三、地位量數(shù)地位量數(shù)是指原始變量在其所處分布中地位的量數(shù)，因為它是相對于次數(shù)分布而言的，故又稱為相對地位量數(shù)，包括百分位分數(shù)、百分等級分數(shù)、標準分數(shù)和T分數(shù)等。（一）百分位分數(shù)1．含義百分位分數(shù)是一種相對地位量數(shù)，它是次數(shù)分布中的一個點。把一個次數(shù)分布排序之后，分為100個單位，百分位分數(shù)就是次數(shù)分布中相對于某個特定百分點的原始分數(shù)，它表明在次數(shù)分布中特定個案百分比低于該分數(shù)。百分位數(shù)分數(shù)用P加下標m（特定百分點）表示。2．計算公式：式中：Pm——第m百分位分數(shù)；L——Pm所在組的組下限；U——Pm所在組的組上限；f——Pm所在組的次數(shù)；Fb——小于L的累積次數(shù)；Fb——大于U的累積次數(shù)。（二）百分等級分數(shù)1．含義百分等級分數(shù)也是一種相對地位量數(shù),它是次數(shù)分布中低于這個原始分數(shù)的次數(shù)百分比，用PR表示。百分等級分數(shù)指出原始數(shù)據(jù)在常模團體中的相對位置，百分等級越小，原始數(shù)據(jù)在分布中的相對位置越低，百分等級越大，原始數(shù)據(jù)在常模團體中的位置越高。2．百分等級與百分位數(shù)的區(qū)別：（1）百分位分數(shù)也是一種相對地位量數(shù)。百分位分數(shù)是預先確定分布中的某個百分點（m），然后根據(jù)這個百分點（m）去求相應的百分位分數(shù)（Pm）。（2）百分等級分數(shù)是事先知道分布中的一個原始分數(shù)，再求這個原始分數(shù)在分布中所處的相對位置。3．計算百分等級分數(shù)的公式：式中：Fb——小于L的累積次數(shù)；f——某特定原始變量所在組的次數(shù)；L——某特定原始變量所在組的下限；i——組距；N——次數(shù)分布的總次數(shù)。（三）百分位量表的優(yōu)缺點在教育與心理測量學中，百分位分數(shù)與百分等級分數(shù)均稱為百分位量表，其優(yōu)缺點為：1．優(yōu)點（1）計算簡便（2）意義明確（3）對各種測驗普遍適用。2．缺點（1）百分位量表是一個順序量表，不具相等單位，不能作進一步的數(shù)學運算，無法作進一步的統(tǒng)計分析。（2）由于百分位量表的分布呈長方形，當測驗分數(shù)的分布為正態(tài)或接近正態(tài)時，百分位量表將夸大分布中間的原始分數(shù)的差異而縮小分布兩端的原始分數(shù)的差異。四、相關分析（一）相關系數(shù)及其解釋1．相關（1）相關與相關分析①相關事物之間存在聯(lián)系但又不能直接作出因果關系的解釋時，稱事物間的這種聯(lián)系為相關。②相關分析相關指事物之間確實存在的相互聯(lián)系，用一些合理的指標對相關事物的觀測值進行的統(tǒng)計分析稱為相關分析。（2）相關散點圖相關散點圖是指將具有相關關系的兩種現(xiàn)象的成對觀測值標在平面直角坐標系中，從而直觀地反映出它們的相關情況。它直觀地顯示了兩個事物的成對觀測值之間是否存在相關，存在什么樣的相關以及相關程度。2．相關系數(shù)及其解釋（1）含義相關系數(shù)是兩列變量間相關程度的數(shù)量化指標?？傮w間相關程度的統(tǒng)計特征值用表示。樣本間相關程度的統(tǒng)計特征值用r表示。相關系數(shù)的取值范圍介于-l.O0至+1.O0之間，常用小數(shù)形式表示。（2）分數(shù)解釋①相關系數(shù)的正負號表示相關方向，正值表示正相關，負值表示負相關；②相關系數(shù)的絕對值大小表示相關的程度，其取值不同，表示相關程度不同；③相關系數(shù)為零時，稱零相關，表示兩列變量之間不具線性相關；④相關系數(shù)為+1.O0時，表示兩列變量之間完全正相關；相關系數(shù)為-1.O0時，表示兩列變量之間完全負相關，它們都稱為完全相關。（二）常用相關分析方法及其計算1．積差相關系數(shù)（1）含義積差相關系數(shù)又稱積矩相關系數(shù)，由英國統(tǒng)計學家皮爾遜（Pearson）提出，故也稱皮爾遜相關，這是一種求直線相關的基本方法。（2）適用條件①兩列變量都是等距的或等比的測量數(shù)據(jù)；②兩列變量所來自的總體必須是正態(tài)的或近似正態(tài)的對稱單峰分布；③兩列變量必須具備一一對應的關系，各對數(shù)據(jù)之間相互獨立，且成對數(shù)據(jù)的數(shù)目一般不少于30對。（3）計算公式：式中，xi、yi、、、n的意義均同前所述。若記為x=xi一，y=Yi-，則上式成為：式中，稱為協(xié)方差，的絕對值大小直觀地反映了兩列變量的一致性程度。然而，由于X變量與Y變量具有不同測量單位，不能直接用它們的協(xié)方差來表示兩列變量的一致性，所以將各變量的離均差分別用各自的標準差除，使之成為沒有實際單位的標準分數(shù)，然后再求其協(xié)方差。即：利用原始數(shù)據(jù)直接計算rXY的公式:2．等級相關等級相關也是一種相關分析方法。當測量得到的數(shù)據(jù)不是等距或等比數(shù)據(jù)，而是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)；或者當?shù)玫降臄?shù)據(jù)是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，但其所屬的總體分布不是正態(tài)的，這兩種情況求兩列變量或多列變量的相關，要用等級相關方法。（1）斯皮爾曼等級相關①適用條件a．屬于等級變量性質的具有線性關系的兩列數(shù)據(jù)b．雖然屬于等距或等比變量性質但呈非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，也可將其轉化為1到n之間的等級值，計算其等級相關c．當數(shù)據(jù)樣本對低于30個時，可以較為快速地得出相關系數(shù)②計算公式式中：D=RX—RY——對偶等級之差；n——對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。如不用對偶等級之差，而用原始等級序數(shù)計算，則可用下式式中：Rx——X變量的等級；RY——Y變量的等級；n——對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。（2）肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）肯德爾W系數(shù)又稱肯德爾和諧系數(shù)，是表示多列等級變量相關程度的一種方法。①適用條件適用于兩列以上等級變量。②計算公式：式中：SSRi——Ri的離差平方和；K——等級變量的列數(shù)或評價者數(shù)目；n——被評價對象數(shù)目。③分數(shù)解釋a．當K個評價者對幾件事物進行等級評定，如果K個評價者的意見完全一致，此時的W=1；b．若K個評價者的意見完全不一致，則SSRi=0，此時的W=0；c．如果K個評價者的意見存在一定的關系，但又不是完全一致，則,SSRi≠0。因此，肯德爾W系數(shù)的變化范圍為0≤w≤1。3．質量相關將一列變量按事物的某一屬性劃分種類，而另一列變量則為等比或等距的測量數(shù)據(jù)，這種情況下求得的相關，稱為質量相關。（1）點雙列相關①適用條件點雙列相關適用于雙列變量中一列為來自正態(tài)總體的等距或等比的測量數(shù)據(jù)，另一列變量為二分稱名變量，即按事物的某一性質只能分為二類相互獨立的變量，如男與女、文盲與非文盲等。②計算公式：式中：p——二分稱名變量中取某一值的變量比例；q——二分稱名變量中取另一值的變量比例；——等距（比）變量中與P對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；——等距（比）變量中與q對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；SX——全部等距（比）變量的標準差。③應用點雙列相關在教育與心理測量研究中常作為選擇題的區(qū)分度指標。（2）雙列相關①適用條件雙列相關適用于兩列變量均為來自正態(tài)總體的等距（比）變量，而其中一列被人為地劃分為兩個類別的數(shù)據(jù)。②計算公式：式中：——等距（比）變量中與p相對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；——等距（比）變量中與q相對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；Sx——全部等距（比）變量的標準差；p——二分變量中取某一值的變量比例；q——二分變量中取另一值的變量比例；Y——標準正態(tài)曲線下p與q交界點的y軸高度（可查正態(tài)分布表得出）。③應用雙列相關在教育與心理測量研究中常作為問答題的區(qū)分度指標。2.2課后習題詳解1．算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)，各適用于教育與心理研究領域的哪些數(shù)據(jù)資料？答：參見本章復習筆記。2．下表是某校五年來畢業(yè)生人數(shù)，試求其平均增長率，并估計照此速度增長，五年后該校畢業(yè)生人數(shù)是多少。年

度19851986198719881989人

數(shù)7307608409801150解：以1985年為基數(shù)，求5年后的平均增長率，因此，參與計算的年數(shù)為n-1=4，先求平均增長率，用變式來計算：=若照此增長的速度，5年后該校的畢業(yè)生人數(shù)將是：1150×（1.120）5≈2027答：平均增長率為1.120，按照這樣的增長速度，五年后，該校的畢業(yè)生將達到2027人。3．一個次數(shù)分布有哪些基本特征？度量它們的統(tǒng)計量有哪些？答：（1）一組變量的次數(shù)分布，一般至少有以下兩個方面的基本特征：①中心位置：中心位置用以度量一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，描述它們的中心位于何處，故對其數(shù)量化描述稱為位置度量數(shù)或集中量數(shù)，如算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。②離散性：離散性反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，即次數(shù)分布的離散程度。對其數(shù)量化描述稱為次數(shù)分布變異特性的度量或差異量數(shù)，如標準差、方差、變異系數(shù)等。中心位置相同的次數(shù)分布，其離散程度不一定相同。（2）度量的統(tǒng)計量對任何一個已知的次數(shù)分布，均可以計算出反映中心位置和離散性的量數(shù)?？傮w統(tǒng)計特征的量數(shù)稱為參數(shù)，用希臘字母表示；樣本統(tǒng)計特征的量數(shù)稱為統(tǒng)計量，用英文字母表示。4．標準差在教育與心理研究中有哪些用途？答：標準差是經(jīng)常用于描述次數(shù)分布離散程度的差異量數(shù)，在教育與心理學的統(tǒng)計中具有非常重要的作用。（1）標準差的主要作用是估計正常值的范圍在教育與心理研究中，估計觀察值正常值范圍應該用標準差，其能夠綜合表達一組觀察值的集中和離散特征的變異情況，標準差的大或小說明數(shù)據(jù)取值的分散或集中。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。（2）標準差還可用來計算變異系數(shù)（CV）當兩個或兩個以上樣本所測的特質不同、兩個或兩個以上樣本所測的特質相同但樣本間的水平相差很大時，應使用相對差異量數(shù)。變異系數(shù)就是一種相對差異量數(shù)，其計算公式為：，式中：S——樣本標準差；——樣本平均數(shù)。因此，標準差還可用來計算變異系數(shù)。5．某教育實驗共有四個協(xié)作組，下表是各協(xié)作組的測驗數(shù)據(jù)，請求出總平均數(shù)，總標準差。解：（1）總平均數(shù)：（2）總標準差答：四個協(xié)作組的總平均數(shù)為88.44，總標準差為7.95。6．根據(jù)表2-1所列次數(shù)分布，求P80百分位分數(shù)；求86分的百分等級分數(shù)。解：（1）根據(jù)百分位數(shù)的公式：（2）根據(jù)百分等級的公式：答：本次考試中P80百分位分數(shù)為65.10，而86分的百分等級分數(shù)為98.18，即有98.18%的應試者分數(shù)低于86分。7．解釋相關系數(shù)時應注意什么？答：參見本章復習筆記。8．假設兩變量為線性關系，對下列各種情況各應使用什么方法計算相關系數(shù)？①兩列變量是等距或等比變量，且均為正態(tài)分布；②兩列變量是等距或等比變量，但不為正態(tài)分布；③一列變量為正態(tài)連續(xù)變量，另一列變量為正態(tài)連續(xù)變量但被人為地分為兩類；④一列變量為正態(tài)連續(xù)變量，另一列變量為二分稱名變量；答：（1）“兩列變量是等距或等比變量，且均為正態(tài)分布”應使用皮爾遜積差相關計算相關系數(shù)。（2）“兩列變量是等距或等比變量，但不為正態(tài)分布”應使用斯皮爾曼等級相關計算相關系數(shù)。（3）“一列變量為正態(tài)連續(xù)變量，另一列變量為正態(tài)連續(xù)變量但被人為地分為兩類”應使用二列相關計算相關系數(shù)。（4）“一列變量為正態(tài)連續(xù)變量，另一列變量為二分稱名變量”應使用點二列相關計算相關系數(shù)。9．教育測量學中試題的區(qū)分度以題目得分與試卷總分的相關系數(shù)表示。下表是一次測驗的有關數(shù)據(jù)。（試卷總分為正態(tài)分布）（1）第一題為選擇題，試求其區(qū)分度。答：因為試題的總分為正態(tài)分布，而題目為選擇題，所以應該采用點二列相關：，將以上數(shù)據(jù)代入可得rpb＝0.354。（2）第六題滿分值為5分，若將題目得分Xi≥3規(guī)定為通過本題，Xi＜3為不通過本題，試求其區(qū)分度。答：因為分數(shù)為正態(tài)分布，而第6題卻人為的分為通過與不通過，所以應該采用二列相關的方法來計算區(qū)分度：查正態(tài)分布表，當p=0.8時，y=0.280將數(shù)據(jù)代入以上公式，可得rb＝0.20。（3）第十二題得分服從正態(tài)分布，試求其區(qū)分度。答：因為兩列數(shù)據(jù)都為正態(tài)分布，所以采用皮爾遜積差相關的方法來計算區(qū)分度。分別計算出，將原始數(shù)據(jù)代入上式即可得：rxy＝0.72。10．6位教師各自評閱相同5篇作文，每位教師給每一篇作文所評等級見下表，試求6位教師所評等級的一致性（評分者信度）。解：根據(jù)題意可知，這是看K名評價者對n個事物的評價，這屬于肯德爾和諧系數(shù)相關，因為每名評級者都沒有相同的等級：首先計算出中間量，

12345A35241

B35241

C34152

D35142

E35241

F35241

18291025890324841100625641954根據(jù)題意，該評分者信度應該采用肯德爾和諧系數(shù)進行計算.將相應的數(shù)據(jù)帶入公式：，得：

答：6位教師所評等級的一致性（評分者信度）為0.927。2.3考研真題與強化習題詳解一、單項選擇題1．要把標準差轉化為方差，研究者要完成的工作是（

）。[統(tǒng)考2010研]A．計算標準差的平方根B．用樣本n除以標準差C．用l／Z除以標準差D．計算標準差的平方【答案】D【解析】標準差是方差的算術平方根，所以要將標準差轉化為方差，只需計算標準差的平方。2．一位研究者隨機調查了50名城市居民為孩子購買課外讀物的花費，另外還搜集了老師對這些孩子的總體評價，得到積差相關系數(shù)為0.53。下列推斷中，正確的是（）。[統(tǒng)考2010研]A．如果另外再隨機調查50名鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民，他們?yōu)楹⒆淤徺I課外讀物的花費與老師對其孩子總體評價之間的相關系數(shù)會非常接近0.53B．用城市居民為孩子購買課外讀物的花費預測老師對其孩子總體評價的準確率為53％C．城市居民為孩子購買課外讀物的花費決定老師對其子女的總體評價D．城市居民為孩子購買課外讀物的花費與老師對其孩子的總體評價之間存在中等程度的相關【答案】D【解析】相關系數(shù)是兩列變量間相關程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是表示相關程度的指標。兩變量存在相關并不代表兩變量之間一定存在因果關系。0.53的相關屬于中等程度的相關。根據(jù)下圖，回答3～5題。3．甲、丙兩圖表示的數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別是（

）。[統(tǒng)考2010研]A．正偏態(tài)和負偏態(tài)分布B．正偏態(tài)和正態(tài)分布C．負偏態(tài)和正態(tài)分布D．負偏態(tài)和正偏態(tài)分布【答案】A【解析】在一個正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，在正偏態(tài)分布中，；在負偏態(tài)分布中，。因此，甲圖為正偏態(tài)，乙圖為正太分布，丙圖為負偏態(tài)分布。4．描述甲、丙兩圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)值最大的分別是（

）。[統(tǒng)考2010研]A．甲圖——眾數(shù)、丙圖——平均數(shù)B．甲圖——中數(shù)、丙圖——眾數(shù)C．甲圖——平均數(shù)、丙圖——眾數(shù)D．甲圖——平均數(shù)、丙圖——平均數(shù)【答案】C【解析】描述甲、丙兩圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)值最大的分別是甲圖——平均數(shù)、丙圖——眾數(shù)。5．關于乙圖，下列描述不正確的是（

）。[統(tǒng)考2010研]A．平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)相等B．圖形圍繞平均數(shù)左右對稱C．圖形中曲線與橫軸之間的面積為1D．標準差的變化不影響該圖形的形態(tài)【答案】D【解析】乙圖是正態(tài)分布，它隨隨機變量的平均數(shù)、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。在一個正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等。正態(tài)分布的特點：正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點的垂線；中央點最高，逐漸向兩側下降；正態(tài)曲線下面積為1；為一族分布；平均數(shù)為0標準差為1。6．在一組正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，去掉兩端極值后，一定不會受到影響的統(tǒng)計特征值是（）。[統(tǒng)考2009研]A．全距

B．平均值

C．標準差

D．眾數(shù)【答案】D【解析】因為該數(shù)據(jù)是正態(tài)分布，眾數(shù)是指該數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以去掉兩端的極端值之后，它不會受到影響。7．要比較幾個不同性質的測驗分數(shù)，最恰當?shù)氖潜容^（

）。[統(tǒng)考2009研]A．原始分數(shù)

B．眾數(shù)

C．百分等級

D．平均數(shù)【答案】C【解析】因為測驗分數(shù)的性質不同，則這幾個測驗的眾數(shù)、百分數(shù)和平均數(shù)所代表的意義是不同的，所以不能直接進行比較。而百分等級是一個相對量數(shù)，它表示該測驗分數(shù)的個體在群體中所處的位置，表示在這個群體中低于這個分數(shù)所占的百分數(shù)。因此，可以進行比較。8．一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)的值都是5，那么這組數(shù)據(jù)的標準差和方差分別是（

）。[統(tǒng)考2009研]A．0，0

B．5，25

C．0，5

D．0，25【答案】A【解析】方差公式為：，表明原始數(shù)據(jù)與總體平均數(shù)之間的距離，如果都相同則可知數(shù)據(jù)之間的差異為0，而標準差是方差的開方，因此也為0。9．根據(jù)測驗中不同維度或分測驗的導出分數(shù)，繪制形成的折線圖或柱形圖稱為（）。[統(tǒng)考2009研]A．結構圖

B．碎石圖

C．剖面圖

D．莖葉圖【答案】C【解析】剖面圖是根據(jù)測驗中不同維度或分測驗的導出分數(shù)，繪制形成的折線圖或柱形圖。莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。10．有一組數(shù)據(jù)：3，6，2，7，32，4，8，6，5。要描述這組數(shù)據(jù)的特征，受極端數(shù)據(jù)值影響的統(tǒng)計量是（

）。[統(tǒng)考2008研]A．平均數(shù)

B．中數(shù)

C．四分位數(shù)

D．眾數(shù)【答案】A【解析】計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加了計算，因此，比較敏感，易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)的計算僅選取了數(shù)據(jù)組的部分數(shù)據(jù)，因此，受極端數(shù)據(jù)影響相對較小。11．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100，標準差是25，這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)是（）。[統(tǒng)考2008研]A．4％

B．25％

C．4

D．25【答案】B【解析】變異系數(shù)。12．在某次考試中，小明的語文、數(shù)學成績均為80，英語成績?yōu)?5。已知全班三科平均成績都為65，語文標準差為10，數(shù)學標準差為15，英語標準差為5。小明三科的成績按照標準分由大到小進行排序的結果是（

）。[統(tǒng)考2008研]A．語文、數(shù)學、英語

B．英語、數(shù)學、語文C．英語、語文、數(shù)學

D．語文、英語、數(shù)學【答案】C【解析】，，，因此，>>。13．對于具有線性關系的兩列正態(tài)分布的連續(xù)變量，計算它們相關系數(shù)最恰當?shù)墓绞鞘牵ǎ?。[統(tǒng)考2008研]A．

B．C．

D．【答案】D【解析】D項是計算皮爾遜積差相關系數(shù)的公式，其應用條件是具有線性關系的兩列正態(tài)分布的連續(xù)變量。A項是計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)的公式，其應用條件是具有線性關系的兩列非正態(tài)分布的連續(xù)變量或等級變量。B項是點二列相關系數(shù)的計算公式，其應用條件是一列為等距正態(tài)變量與一列二分稱名變量。C項是二列相關系數(shù)的計算公式，其應用條件是兩個等距正態(tài)變量，其中一列被人為分成二分變量。14．一項研究調查了不同性別的成年人對在公眾場合吸煙的態(tài)度，結果如表所示。那么，性別與對待吸煙的態(tài)度之間的相關系數(shù)是（）。[統(tǒng)考2008研]A．0.12

B．0.32

C．0.48

D．0.54【答案】B【解析】計算真正二分變量的四格表相關，應該使用φ相關：15．某考生在一項測驗中得分60，經(jīng)換算百分等級為70，這表明在所有考生中，得分低于該考生的人數(shù)占總人數(shù)的（）。[統(tǒng)考2007研]A．30％

B．40％

C．60％

D．70％【答案】D【解析】百分等級分數(shù)是一種相對地位量數(shù)，表示該測驗分數(shù)的個體在群體中所處的位置，表示在這個群體中低于該分數(shù)所占的百分數(shù)。作為經(jīng)常使用的一種測驗分數(shù)，對分數(shù)解釋有較大的意義。16．現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，它們是4，4，5，3，5，5，2。這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和全距依次是（）。[統(tǒng)考2007研]A．4，4，2

B．4，5，3

C．5，4，4

D．5，5，1【答案】B【解析】平均數(shù)是用以度量連續(xù)變量次數(shù)分布集中趨勢最常用的集中量數(shù)，其計算公式就是將所有的數(shù)據(jù)相加，再用數(shù)據(jù)的個數(shù)去除數(shù)據(jù)的總和；眾數(shù)是指次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值；全距又稱兩極差，是把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序，用最大值減去最小值，是說明離散程度的最簡單的統(tǒng)計量。17．已知某次學業(yè)成就測驗的平均分數(shù)是80，標準差為4。如果某考生得分為92，則該分數(shù)轉換為標準分后是（

）。[統(tǒng)考2007研]A．1

B．2

C．3

D．4【答案】C【解析】根據(jù)標準分的計算公式：，得到18．某班學生數(shù)學測驗的成績排名屬于（）。A．稱名變量

B．順序變量

C．等距變量

D．比率變量【答案】B【解析】順序數(shù)據(jù)是指既無相等單位，也無絕對零點的數(shù)據(jù)。順序數(shù)據(jù)是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數(shù)據(jù)資料。如學生的等級評定、喜愛程度、品質等級、能力等級、興趣等。19．只說明某一事物與其他事物在名稱、類別或屬性上的不同，并不說明事物與事物之間差異大小、順序先后及質的優(yōu)劣的變量是（）。A．稱名變量

B．順序變量

C．等距變量

D．比率變量【答案】A【解析】稱名數(shù)據(jù)只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數(shù)值一般都取整數(shù)形式，只計算個數(shù)，并不說明事物之間差異的大??；順序數(shù)據(jù)是指既無相等單位，也無絕對零點的數(shù)據(jù)，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數(shù)據(jù)資料；等距數(shù)據(jù)是有相等單位，但無絕對零點的數(shù)據(jù)；比率數(shù)據(jù)既表明量的大小，也有相等的單位，同時還具有絕對零點。20．對于下列實驗數(shù)據(jù)：1，108，11，8，5，6，8，8，7，11，描述其集中趨勢用（

）最為合適，其值為（）。A．平均數(shù)；14.4

B．中數(shù)；8.5C．眾數(shù)；8

D．眾數(shù)；11【答案】C【解析】由于存在極端數(shù)據(jù)108，所以不適宜用平均數(shù)描述集中趨勢。若用中數(shù)，其值應為7.83；若用眾數(shù)，其值為8。21．數(shù)列10，10，10，10，13，13，13，17，l7的中數(shù)為（）。A．13

B．12.66

C．12.499

D．12.83【答案】B【解析】此題中數(shù)的計算屬于當重復數(shù)目位于數(shù)列中間，數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)的情形。在數(shù)列中第5個數(shù)為13，此為一個重復數(shù)目，可以將其視作連續(xù)數(shù)，理解為3個13占據(jù)了一個分數(shù)單位的全距，即12.5～13.5，它們均勻地分布在12.5～13.5這個區(qū)間內，因為中數(shù)是一個點值，因此，需要計算出第一個13所在區(qū)間的組中值，這一點就是整個序列中位居最中間的那一點，就是這組數(shù)據(jù)的中數(shù)。第一個區(qū)間的中值為12.499+0.33/2=12.66。因此，該組數(shù)據(jù)的中數(shù)是12.66。22．變異系數(shù)的單位是（）。A．原測量單位的平方

B．與原測量單位相同C．沒有單位

D．不確定【答案】C【解析】變異系數(shù)是一種相對差異量數(shù)，是標準差對平均數(shù)的百分比，即，因為標準差的單位與平均數(shù)的單位相同，所以變異系數(shù)沒有單位。23．以下表示計數(shù)數(shù)據(jù)之間相關的為（

）。A．φ相關

B．肯德爾W系數(shù)

C．點二列相關

D．U系數(shù)【答案】A【解析】φ相關是分類資料關聯(lián)程度的測量指標，數(shù)據(jù)一般都是計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量數(shù)據(jù)，適用于兩個相互關聯(lián)的變量分布都是真正的二分變量。24．以下關于變異系數(shù)說法不正確的是（

）。A．對同一團體兩種觀測值離散程度的比較B．對水平相差較大，但進行的是同一種觀測的不同團體的觀測值離散程度的比較C．如果觀測工具具備絕對零點，使用變異系數(shù)比較分散程度的效果更好D．可用變異系數(shù)進行統(tǒng)計推論【答案】D【解析】差異系數(shù)常用于：①同一團體不同觀測值離散程度的比較；②對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體，進行觀測值離散程度的比較。在應用差異系數(shù)時應注意：①測量的數(shù)據(jù)要保證具有等距尺度；②觀測工具應具備絕對零，這時應用差異系數(shù)去比較分散程度效果才更好；③差異系數(shù)只能用于一般的相對差異量的描述，不能進行統(tǒng)計推論。25．差異量數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）情況。A．集中趨勢

B．離中趨勢

C．峰態(tài)趨勢

D．偏態(tài)趨勢【答案】B【解析】差異量數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的量。它往往用量尺上的一段距離表示一個觀測值與其他所有觀測值或中心點的距離的大小。26．研究者若要比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異度大小，宜采用的統(tǒng)計指標是（）。A．變異系數(shù)

B．方差

C．積差

D．標準差【答案】A【解析】變異系數(shù)在心理與教育研究中常用于以下兩種情況：①同一團體不同觀測值離散程度的比較；②對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體，進行觀測值離散程度的比較。身高和體重屬于同一團體的不同觀測值，可采用變異系數(shù)指標比較二者的離散程度。27．已知某小學一年級學生的平均體重為26千克，體重的標準差是3.2千克，平均身高110厘米，標準差為6.0厘米，問體重與身高的離散程度哪個大?（）A．體重離散程度大

B．身高離散程度大C．離散程度一樣

D．無法比較【答案】A【解析】由于體重和身高的觀測工具不同，所以采用差異系數(shù)進行比較。根據(jù)差異系數(shù)的公式：，得，，所以體重的離散程度大。28．某次英語考試的標準差為5.1分，考慮到這次考試的題目太難，評分時給每位應試者都加了10分，加分后成績的標準差是（）。A．10

B．15.1

C．4.9

D．5.1【答案】D【解析】根據(jù)標準差的性質，每一個觀測值都加一個相同常數(shù)Ｃ之后，計算得到的標準差等于原標準差，即，則有。在本題中，原來的標準差是5.1分，每個應試者都加10分，但是并不會改變考試的標準差，仍為5.1分。29．標準九分是（）的量表。A．以5為平均數(shù)，以2為標準差B．以10為平均數(shù)，以5為標準差C．以50為平均數(shù)，以10為標準差D．以l00為平均數(shù)，以l5為標準差【答案】A【解析】標準九分的平均值為5，標準差為2，單位為半個標準差，除了1分及9分之外，各分數(shù)的范圍也是半個標準差。30．在偏態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者之間的關系為（

）。A．M=Md=M0

B．M=3Md-2M0C．M0=3Md-2MD．Md=3M0-2M【答案】C【解析】皮爾遜研究了平均數(shù)（M）、中數(shù)（Md）、眾數(shù)（M0）之間的關系，發(fā)現(xiàn)三者之間的經(jīng)驗關系為：。31.A、B兩變量線性相關，變量A是符合正態(tài)分布的等距變量，變量B也符合正態(tài)分布且被人為劃分為兩個類別，那么這兩個變量是（）相關。A．積差

B．點二列

C．二列

D．肯德爾和諧系數(shù)【答案】C【解析】二列相關適用于兩列變量都為正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類資料；點二列相關適用于一列為等距正態(tài)變量的測量數(shù)據(jù)，另一列為二分稱名變量的資料；積差相關適用于兩列數(shù)據(jù)都是測量的數(shù)據(jù)，而且兩列變量各自總體的分布是正態(tài)的；肯德爾和諧系數(shù)適用于多列等級變量的相關。32．研究人員取若干名學生參加某次數(shù)學競賽的成績，計算競賽成績與性別之間的相關關系，通常用（）。A．等級相關

B．積差相關

C．二列相關

D．點二列相關【答案】D【解析】點二列相關適用于一列為等距正態(tài)變量的測量數(shù)據(jù)（數(shù)學成績），另一列為二分名義變量（性別）的資料；二列相關適用于兩列變量都為正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類；積差相關適用于雙列正態(tài)連續(xù)變量；等級相關用于等級變量和非正態(tài)分布的變量。33．肯德爾（Kendall）W系數(shù)的取值范圍為（）。A．-1～1

B．0～1

C．-l～0

D．-0.5～0.5【答案】B【解析】肯德爾W系數(shù)，又稱肯德爾和諧系數(shù)，是表示多列等級變量相關程度的一種方法，適用于兩列以上的等級變量。W值介于0與1之間，計算值都為正值，若表示相關方向，可從實際資料中進行分析。如果K個評價者意見完全一致，則W=1；若K個評價者的意見存在一定的關系，但又不完全一致，則0<W<1；如果K個評價者的意見完全不一致，則W=0。34．由5名評價者對10種顏色進行等級評定，以確定喜愛次序，當這5名評價者的評價結果完全不一致時，U系數(shù)的值應為（）。A．-1

B．0

C．-0.25

D．-0.20【答案】D【解析】一致性系數(shù)U的取值是：若完全一致，則U=1；完全不一致時，（K為奇數(shù)）或（K為偶數(shù)）。35．在考查評分者信度時，若有三人以上參加數(shù)份試卷的評閱工作，則需計算（）。A．等級相關系數(shù)

B．克倫巴赫α系數(shù)C．肯德爾和諧系數(shù)

D．皮爾遜積差相關系數(shù)【答案】C【解析】評分者信度是指多個評分者對同一組被試的測驗結果進行評分的一致性程度。在有些情況下，被試的得分會受到評分者主觀狀態(tài)的影響。當參與評分的人數(shù)為兩個時，依據(jù)所采用的變量是連續(xù)的還是離散的，確定采用積差相關或等級相關。當測驗的評分者超過三個，且采用等級數(shù)據(jù)時，可以通過肯德爾和諧系數(shù)來計算評分者信度。36．現(xiàn)有8名面試官對25名求職者的面試過程做等級評定，為了解這8位面試官的評價一致性程度，最適宜的統(tǒng)計方法是求（

）。A．spearman相關系數(shù)B．積差相關系數(shù)C．肯德爾和諧系數(shù)

D．點二列相關系數(shù)【答案】C【解析】肯德爾Ｗ系數(shù)是表示多列等級變量相關程度的一種方法，適用于兩列以上的等級變量。計算肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定法，即讓Ｋ個被試對Ｎ件事物進行等級評價，每個評價者都能對Ｎ件事物排出一個等級順序。本題是8名面試官對25名求職者的面試過程做等級評定，宜使用肯德爾和諧系數(shù)。37．有10名學生參加視反應時和聽反應時的兩項測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理得到∑D2=45，這兩項能力之間的等級相關系數(shù)是（

）。A．0.73

B．0.54

C．0.65

D．0.27【答案】A【解析】根據(jù)斯皮爾曼等級相關的公式:，得。38.r=-0.50的兩變量與r=0.50的兩變量之間的關系程度（）。A．前者比后者更密切

B．后者比前者更密切C．相同

D．不確定【答案】C【解析】相關系數(shù)是用來表示相關關系強度的指標，其取值的大小表示相關的強弱程度，相關系數(shù)的“＋、－”號表示雙變量數(shù)列之間相關的方向，正值表示正相關，負值表示負相關。-0.5與0.5符號相反，但絕對值相同，所以兩者之間的相關程度相同。39．若積差相關系數(shù)，，則二者所表示的密切程度的關系為（

）。A．

B．

C．不確定

D．以上答案都不對【答案】B【解析】相關系數(shù)取值的大小表示相關的強弱程度。如果相關系數(shù)的絕對值在0與1.00之間，則表示不同程度的相關。絕對值接近0值端，則表示關系不夠密切；絕對值接近1.00端，一般為相關程度密切。二、多項選擇題1．散點圖的形狀為一條直線，且兩個變量方差均不為0，它們之間的相關系數(shù)可能為（

）。[統(tǒng)考2010研]A．1B．0．5C．O

D．－l【答案】AD【解析】散點圖的形狀為一條直線，它們之間的相關系數(shù)可能為1或者-1。2．描述數(shù)據(jù)離中趨勢的統(tǒng)計量有（）。[統(tǒng)考2007研]A．方差

B．標準差

C．平均差

D．四分位差【答案】ABCD【解析】描述數(shù)據(jù)離中趨勢的統(tǒng)計量稱為差異量數(shù)，差異量數(shù)包括平均差、方差與標準差、四分位差、全距、百分位差等。3．下面屬于集中量數(shù)的有（）。A．算術平均數(shù)

B．中數(shù)

C．眾數(shù)

D．幾何平均數(shù)【答案】ABCD【解析】集中量數(shù)是用于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量，包括算術平均數(shù)、中數(shù)、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)等。4．算術平均數(shù)的優(yōu)點有（）。A．反應靈敏

B．不受極端數(shù)據(jù)的影響C．較少受到抽樣波動的影響

D．計算嚴密【答案】ACD【解析】算術平均數(shù)的優(yōu)點：反應靈敏；計算嚴密；計算簡單；簡單明了；適合作進一步代數(shù)運算；較少受抽樣波動的影響。算術平均數(shù)的缺點：容易受極端數(shù)據(jù)的影響；有模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)；不能計算不同質的數(shù)據(jù)平均數(shù)。5．眾數(shù)的缺點有（

）。A．概念簡單，容易理解B．易受分組影響，易受樣本變動影響C．不能作進一步代數(shù)運算D．反應不夠靈敏【答案】BCD【解析】眾數(shù)的優(yōu)點為：概念簡單明了，容易理解。缺點為：不穩(wěn)定，受分組影響，亦受樣本變動影響；計算時不需每一個數(shù)據(jù)都加入，因而較少受極端數(shù)目的影響，反應不夠靈敏；眾數(shù)不能作進一步代數(shù)運算。6．下面關于四分位差描述正確的有（）。A．又稱四分差，計算基于兩個百分數(shù)P25與P75之差B．通常與眾數(shù)聯(lián)合起來使用C．不適合作進一步代數(shù)運算，反應不夠靈敏D．有兩極端數(shù)據(jù)不清楚時，可以計算四分位差【答案】CD【解析】四分位差又稱內距或四分間距，四分位差是指在一個次數(shù)分配中，中間50％的次數(shù)的全距之半，即上四分點與下四分點之差的一半。四分差用于確定第三四分位數(shù)和第以四分位數(shù)的區(qū)別，是描述統(tǒng)計學中的一種方法。四分位差通常與中數(shù)聯(lián)系起來共同應用。在兩極端數(shù)據(jù)不清楚時，可以計算四分位差。但由于它沒有把全部數(shù)據(jù)考慮在內，其穩(wěn)定性比較差；它也不適合用代數(shù)方法運算；反應不夠靈敏，故應用不多。7．常見的差異量數(shù)有（）。A．平均差

B．方差

C．百分位差

D．幾何平均數(shù)【答案】ABC【解析】差異量數(shù)是對一組數(shù)據(jù)