山東高二真題試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(x+1)的敘述，正確的是：a.定義域?yàn)?-1,+∞)b.值域?yàn)镽c.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增d.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：c2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z^2≠-1，則z的取值個(gè)數(shù)為：a.1b.2c.3d.4答案：b3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7=12，則a_5的值為：a.4b.6c.8d.10答案：b4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為：s=0foriinrange(1,6):s=s+iia.55b.56c.65d.70答案：a5.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a·b的模長(zhǎng)為：a.5b.7c.25d.49答案：c6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為：a.1/6b.1/12c.5/36d.1/18答案：a7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為：a.1b.2c.3d.4答案：c8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為：a.75°b.65°c.70°d.80°答案：a9.已知直線l:ax+by+c=0與圓O:x^2+y^2=1相切，則a^2+b^2+c^2的值為：a.1b.2c.3d.4答案：b10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：a.(-2,2)b.(-∞,-2)∪(2,+∞)c.(-1,1)d.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：d二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若a>b，則a^2>b^2。答案：×2.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a_n=a_1·q^(n-1)。答案：√3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2=r^2。答案：√4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在該區(qū)間上單調(diào)遞增。答案：√5.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)垂直。答案：√6.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則△ABC為直角三角形。答案：√7.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。答案：√8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上單調(diào)遞減。答案：×9.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則a_n=S_n-S_(n-1)。答案：×10.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則|z|^2=z^2。答案：×三、填空題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1+2i)=______。答案：5+2i2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則a_3=______。答案：243.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則(a+b)·(a-b)=______。答案：-254.執(zhí)行以下程序段后，變量t的值為：t=1foriinrange(1,5):t=ti答案：245.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為_(kāi)_____。答案：e-16.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b=______。答案：2√37.直線y=2x+1與圓x^2+y^2=5相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。答案：(1,3)8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3，則z=______。答案：√3+i9.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=1處的切線方程為_(kāi)_____。答案：y=x10.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)=______。答案：1四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值為6，最小值為-2。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a與b的夾角余弦值。解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2)=-5/√85。3.證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a_n=a_1+d(n-1)。證明：必要性顯然。充分性：若a_n=a_1+d(n-1)，則a_(n+1)-a_n=d，故{a_n}為等差數(shù)列。4.若事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.9，求事件A與事件B的獨(dú)立性。解：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.5-0.9=0.3。若A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35≠0.3，故A與B不獨(dú)立。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。當(dāng)x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線y=kx與圓x^2+y^2=1的位置關(guān)系。解：聯(lián)立方程得(k^2+1)x^2=1，若k^2+1>1即k^2>0，則直線與圓相交；若k^2+1=1即k=0，則直線與圓相切；若k^2+1<1即k無(wú)解，則直線與圓相離。3.討論復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模長(zhǎng)與輻角的關(guān)系。解：|z|=√(a^2+b^2)，arg(z)為a+bi的輻角，滿足tan(arg(z))=b/a。當(dāng)a>0時(shí)，arg(z)為第一或第四象限角；當(dāng)a<0時(shí)，arg(z)為第二或第三象限角。4.討論事件A與事件B互斥與獨(dú)立的區(qū)別。解：互斥指P(A∩B)=0，獨(dú)立指P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥不一定獨(dú)立，如P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A∩B)=0，但P(A)P(B)=0.25≠0。獨(dú)立不一定互斥，如P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A∩B)=0.25≠0。參考答案一、選擇題1.c2.b3.b4.a5.c6.a7.c8.a9.b10.d二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×三、填空題1.5+2i2.243.-254.245.e-16.2√37.(1,3)8.√3+i9.y=x10.1四、簡(jiǎn)答題1.最大值6，最小值-2。2.cosθ=-5/√85。3.充分性：a_n=a_1+d(n-1)?a_(n+1)-a_n=d，故為等差數(shù)列；必要性：等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d?a_n=a_1+d(n-1)。4.