陜西省西安市長安區(qū)2024-2025學年上學期八年級數(shù)學期末試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．25的平方根是（

）A． B． C．5 D．2．下列各數(shù)：，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，直線，直線與分別交于兩點，若，則（

）A． B． C． D．4．今年9月1日～7日，某地區(qū)每天最高溫度（單位：）情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．24 B．25 C．26 D．275．數(shù)學課堂上，老師要求寫出一個以為解的二元一次方程組，下面方程組中符合條件的方程組是（）A． B．C． D．6．下列四個命題中是真命題的有（）①直角三角形的兩個銳角和為；②相等的角是對頂角；③同位角相等；④三個內(nèi)角相等的三角形一定是等邊三角形；⑤若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．8．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．9．如圖，給出下列各組條件：①；②；③，且；④．其中，能推出的條件組的序號有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮買了甲種水果千克，乙種水果千克，則可列方程組為（

）A． B．C． D．11．如圖，是的角平分線，，交于點．若，，則的度數(shù)為．二、填空題12．化簡值為．13．一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為．14．如圖，將直尺與含角的三角板擺放在一起，若，則的度數(shù)是．15．一個小組共有名學生，在體育課的一次“定位投籃”的測試中，他們分別投了個，這個學生這次測試成績的方差為．16．已知直線與的交點的坐標為，則關(guān)于的方程組的解是．17．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC邊上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么CE的長為．18．對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分和4分四個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．解下列方程組：(1)(2)21．如圖，，線段與分別相交于點，平分，平分，．(1)求的度數(shù)(2)求證：．22．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開放以下球類活動項目：籃球、乒乓球、排球、足球，根據(jù)學生愛好可以選擇，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，圖②），請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有多少人？(2)計算出選擇類項目排球的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生3200人，請你估計該校喜歡項目的人數(shù)．23．食品安全標準是對食品、食品添加劑、食品相關(guān)產(chǎn)品中的致病性微生物、農(nóng)藥殘留、獸藥殘留、重金屬等污染物質(zhì)以及其他危害人體健康物質(zhì)的限量規(guī)定，還包括食品添加劑的品種、使用范圍、用量的規(guī)定，是關(guān)乎民生的重大的事情，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但在日常生活中適量的、科學的添加一些添加劑對人體健康無害而且有利于提高食品的口感，方便儲存和運輸?shù)龋筹嬃霞庸S需生產(chǎn)兩種飲料共1500桶，需加入同種食品添加劑3400克，其中飲料每桶添加2克，飲料每桶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了兩種飲料各多少桶？24．長城化工廠有化肥1000噸，安秦化工廠有化肥1500噸，現(xiàn)要把化肥運往兩家農(nóng)場，如果從長城化工廠運往農(nóng)場和農(nóng)場運費分別是50元/噸與80元/噸，從安秦化工廠運往農(nóng)場和農(nóng)場運費分別30元/噸與44元/噸，現(xiàn)已知農(nóng)場需要化肥1100噸，農(nóng)場需要化肥1400噸．(1)如果設(shè)從長城化工廠運往農(nóng)場噸化肥，求此時所需的總運費（元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．(2)如果你是業(yè)務(wù)經(jīng)理，請你計算一下怎樣調(diào)運花錢最少，并求出最少運費．25．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點和．(1)點的坐標為，點的坐標為；(2)在直線上是否存在點使得的面積為12．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由；26．平面內(nèi)不重合的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖1，若，點在的同側(cè)，則有，是的外角，故，得．將點移到兩平行線之間，如圖2，結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)在圖3中，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點，則，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(3)如圖4，設(shè)交于點交于點，已知，．①求出的度數(shù)；②計算出比大多少度．

參考答案1．A【詳解】解：∵，∴25的平方根是，故選：A2．C【詳解】解：是無理數(shù)，符合題意，是有理數(shù)，不符合題意，是有理數(shù)不符合題意，是無理數(shù)，符合題意，是有理數(shù)，不符合題意，綜上，無理數(shù)共有2個，故選：C．3．C【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．4．B【詳解】從折線統(tǒng)計圖可知，9月1日-7日的最高溫度分別為，．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，因為數(shù)據(jù)個數(shù)（奇數(shù)），根據(jù)中位數(shù)定義，當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按順序排列后的第個數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．5．D【詳解】A、將代入得，故該選項錯誤；B、將代入得，代入得，故該選項錯誤；C、將代入得，故該選項錯誤；D、將代入得，將代入得，兩個方程都成立，故該選項正確．故選：D．6．C【詳解】①據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角和為，故該命題是真命題；②對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，比如兩直線平行，同位角相等，同位角不是對頂角，故該命題是假命題；③直線平行時，同位角才相等，缺少兩直線平行這個前提條件，同位角不一定相等，故該命題是假命題；④據(jù)等邊三角形的判定定理，三個內(nèi)角相等的三角形一定是等邊三角形，故該命題是真命題；⑤若，則或，無論哪種情況都有，故該命題是真命題．綜上，真命題有①④⑤，共3個．故選：C．7．A【詳解】解：如圖，∵直線，軸，∴，∴，∵，∴，故選：A8．B【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，∴，∴，∴在一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，且與y軸的交點在x軸的下方，∴B選項符合題意．故選：B．9．C【詳解】解：①∵，∴，正確，符合題意；②∵，∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），選項不符合題意；③∵，∴，∵，∴，∴，正確，符合題意；④∵，∴，由同位角相等，兩直線平行可得，正確，符合題意；故能推出的條件為①③④．故選C．10．A【詳解】解：設(shè)小亮買了甲種水果千克，乙種水果千克，由題意得，，故選：A．11．【詳解】在中，已知，．是的角平分線．．故答案為：．12．1【詳解】解：原式，故答案為：1．13．【詳解】解：聯(lián)立方程組：，解得，∴交點坐標為．故答案為：．14．/50度【詳解】解：如圖所示：∵是的外角，，∴，∵，∴，故答案是：．15．/【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴方差，故答案為：．16．【詳解】解：∵直線和的交點坐標為，∴，∴交點坐標為，∴關(guān)于的二元一次方程組的解為，故答案為：．17．3【詳解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC===8，∵BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，設(shè)CE=x，則DE=AE=AC-CE=8-x，∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案為：318．【詳解】解：由題意得總?cè)藬?shù)為：（人），所以分等級的人數(shù)為：（人），2分等級的人數(shù)為：（人），故平均分為：（分）．故答案為：．19．(1)(2)【詳解】（1）

；（2）．20．(1)(2)【詳解】（1）解：由②得③，將③代入①，得，代入③，得，所以原方程組的解（2）解：由②整理得③，①得④，得，將代入①得，所以原方程組的解是21．(1)(2)見解析【詳解】（1）解：，，又，又為的平分線，．（2）證明：，，，又為的平分線，，，．22．(1)200人(2)60人，見解析(3)960人【詳解】（1）解：由題意可得，，∴這次被調(diào)查的學生共有200人．（2）解：選擇類項目排球的人數(shù)條形圖如圖所示：（3）解：由題意得：，∴估計該校喜歡項目的人數(shù)有人．23．種飲料生產(chǎn)了1100桶，種飲料生產(chǎn)了400桶【詳解】解：設(shè)種飲料生產(chǎn)了桶，種飲料生產(chǎn)了桶．根據(jù)題意，得方程組解得答：種飲料生產(chǎn)了1100桶，種飲料生產(chǎn)了400桶．24．(1)(2)當從長城化工廠運往農(nóng)場1000噸，從安秦化工廠運往農(nóng)場肥料100噸，從安秦化工廠運往農(nóng)場1400噸時總運費最少，最少運費是114600元．【詳解】（1）解：從長城化工廠運往農(nóng)場噸化肥，從長城化工廠運往農(nóng)場噸化肥，從安秦化工廠運往農(nóng)場化肥噸，則從安秦化工廠運往農(nóng)場噸，（2）由于是一次函數(shù)，，隨的增大而減?。?，當時，運費最少，最少運費是114600元，當從長城化工廠運往農(nóng)場1000噸，從安秦化工廠運往農(nóng)場肥料100噸，從安秦化工廠運往