第六章高中課標解析目錄Contents01前言-課程改革02深度理解課程方案03主要變化01前言—課程改革

1.課程改革改革開放以來，我國基礎(chǔ)教育取得了輝煌成就。隨著新一輪課程改革的推進，無論是教育理論背景的轉(zhuǎn)型、教育政策的變化，還是一系列教育思想、教育觀念的推廣與傳播，使我們身處于在一場基于標準的基礎(chǔ)教育改革之中。這次改革帶來了許多新的動力，很多教育工作者和研究者在教材、教學、評價以及教師教育與專業(yè)發(fā)展等領(lǐng)域內(nèi)做出了很多深入而系統(tǒng)的努力。

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1.課程改革數(shù)學課程標準正是在基礎(chǔ)教育改革的大背景下、在數(shù)學學科和學生發(fā)展的需求下形成的，對教材、教學和評價都具有重要的指導意義。數(shù)學教師不僅是數(shù)學課程標準順利實施的保障者，也是基礎(chǔ)教育改革的實踐者，新課程標準的理念將逐漸深入到數(shù)學課程及日常教學中。熟悉并掌握數(shù)學課程的性質(zhì)、基本理念、目標和內(nèi)容，準確掌握數(shù)學課程標準的核心思想成為教師教育工作的首要任務。5

2.高中課程改革2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》經(jīng)過十多年的實踐，在標準的研制和實踐方面都積累了豐富的經(jīng)驗，也發(fā)現(xiàn)了新的問題。經(jīng)過調(diào)查分析，存在的問題包括：教師對課標關(guān)注不足；選修課的開設(shè)受高考評價影響，未體現(xiàn)出課程的選擇性；教師培訓機會較少，對培訓的滿意度低；考試成績依然是評價的主要依據(jù)，實現(xiàn)評價方式多樣化困難。6

3.數(shù)學課程改革中的問題模塊化的課程結(jié)構(gòu)影響了數(shù)學課程的系統(tǒng)性一些數(shù)學家和修訂組成員表示，課程標準應該是基本要求，不同地區(qū)和學生應該有一定彈性。但模塊化的設(shè)置方式太死，反而困住了教材。實驗版的框架出發(fā)點是為了體現(xiàn)課程標準的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，但是在實際教學中，由于受到各種原因的限制，選修成為集體選修，即成了必修。7

3.數(shù)學課程改革中的問題不考的內(nèi)容就不學選修3系列幾乎無人問津。即使很多老師認為其中一些模塊（如數(shù)學史）很有教育價值，但由于高考、教材、師資等原因，開設(shè)課程的困難很大。并且很多老師表示，有些模塊過于專業(yè)化，在基礎(chǔ)教育階段開設(shè)的意義不大。存在的問題：高中三年時間有限，無暇顧及高考不考的內(nèi)容（必修1課時明顯不足）；部分內(nèi)容對教師要求較高，參考資料比較欠缺；學生在獲取同樣學分的前提下，傾向于選擇更輕松的課程。8

3.數(shù)學課程改革中的問題內(nèi)容要求需要進一步斟酌學生負擔較重：高考與課程標準的要求差距較大，特別是遞推數(shù)列問題；初高中銜接不好，學生知識儲備不足。如何處理高一年級課時緊、學習壓力大的問題？怎樣合理分配不同知識內(nèi)容的教學課時數(shù)？數(shù)學建模和數(shù)學探究沒有獨立設(shè)置內(nèi)容和課時，也沒有提出具體的評價要求，在實施過程中往往流于形式。902深度理解課程方案

1.普通高中課程方案（2017版）課程方案是教育改革的指導性文件，明確高中教育定位和目標，規(guī)定學制與課時、課程類別、課設(shè)科目與學分、科目安排與畢業(yè)要求，給出標準與標出編制、課程與考試關(guān)系的建議等。對《普通高中課程方案（2017年版）》的深度理解有利于我們更好的理解高中數(shù)學課程的改革。11

2.深度理解課程方案高中教育是素質(zhì)教育還是大學預科？定位問題會直接影響教學、評價政策的制定與實施。近年來，先后涌現(xiàn)出“大學預科化”“基礎(chǔ)+選擇”等觀點。高中教育“大學預科化”，簡單來說就是認為，我國今天的高中教育已經(jīng)發(fā)展和演變成為一種為高等教育輸送生源的教育層次和形式，主要任務是成為高等教育的預備。12

2.深度理解課程方案高中教育是素質(zhì)教育還是大學預科？“基礎(chǔ)+選擇”高中教育的定位主要不是看大學希望準備什么，而是從培養(yǎng)人的角度，看學生在成人以前應該得到什么。還有學者提出，高中教育既不應該是義務教育的簡單延伸，也不能簡單的辦成大學預科，而是在基礎(chǔ)教育和高等教育間做好承接，同時考慮國民教育和高等教育的要求。13

2.深度理解課程方案高中教育是素質(zhì)教育還是大學預科？《課程方案（2017年版）》明確了普通高中教育的定位：普通高中教育是在義務教育的基礎(chǔ)上進一步提高國民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育。普通高中教育的任務是促進學生全面而有個性的發(fā)展，為學生適應社會生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展做準備，為學生的終身發(fā)展點的基礎(chǔ)。在課程實施過程中，由于社會、學校過度關(guān)注升學率，導致進入普通高中的學生僅僅以升學為目標，忽視了全面發(fā)展，甚至不知道學習除了考試還有什么價值。14

2.深度理解課程方案培養(yǎng)目標是以知識為本還是以人為本？以“雙基”為核心內(nèi)容是我國教育的一個基本特征。直到最后一個數(shù)學教學大綱，強調(diào)的仍然是“應當教哪些內(nèi)容”和“應當教到什么程度”，導致我們的教育變成了記憶和訓練。這是工業(yè)社會時期為社會培養(yǎng)專門人才背景下的培養(yǎng)目標。隨時社會經(jīng)濟的發(fā)展，面對海量的信息和知識，僅靠記憶和訓練已經(jīng)無法滿足社會的需要。教育不僅要重視結(jié)果（知識），還要重視過程（智慧），不僅要重視學會，還要重視會學，重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和達成。15

2.深度理解課程方案培養(yǎng)目標是以知識為本還是以人為本？通過高中課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。16

2.深度理解課程方案課程結(jié)構(gòu)是統(tǒng)一性還是選擇性？傳統(tǒng)高中課程結(jié)構(gòu)中學生的選擇性一般體現(xiàn)為文科、理科，一旦選定文理科，學習課程全部就基本確定了，這保證了每個學生有基本統(tǒng)一的知識與技能基礎(chǔ)。但這種“精致”的課程，卻扼殺了學生的個性，使學生標準化、統(tǒng)一化，最后大多數(shù)學生在大千世界中找不到自己的位置。信息經(jīng)濟時代的課程結(jié)構(gòu)，應該保證學生在具備共同基礎(chǔ)的前提下，培養(yǎng)學生適應時代需求的能力，鼓勵學生充分而和諧地發(fā)展，自主而積極地探索。17

3.必修、選擇性必修、選修必修課程，由國家根據(jù)學生全面發(fā)展的需要設(shè)置，所有學生必須全部修習。選擇性必修課程，由國家根據(jù)學生個性發(fā)展和升學考試的需要設(shè)置。參加高考的學生，必須在本類課程中選擇相關(guān)科目修習。選修課程，由學校根據(jù)實際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開設(shè)，學生自主選擇修習。一部分是國家在必修和選擇性必修基礎(chǔ)上設(shè)計的拓展、提高及整合性課程；一部分是學校根據(jù)學生的需求，結(jié)合當?shù)厣鐣?、?jīng)濟、文化發(fā)展的需要，以及學校辦學特色等設(shè)計的校本課程。1803主要變化

1.課程結(jié)構(gòu)的變化必修、選擇性必修、選修的課程設(shè)置體現(xiàn)了高中數(shù)學課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，指向“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程目標。2017版高中課標突出了一個基本理念“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”。充分體現(xiàn)了數(shù)學學科特點，關(guān)注數(shù)學邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)。20

2.突出主線，取消模塊設(shè)置在很長的一段時間里，在中學數(shù)學課程中，函數(shù)是作為代數(shù)的內(nèi)容呈現(xiàn)在數(shù)學課程中。我國數(shù)學課程在不斷改進中，經(jīng)過反復討論，2017版高中課標把函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容作為一條貫穿數(shù)學課程的主線。21版本基本結(jié)構(gòu)2003年版知識領(lǐng)域-知識單元-知識點2017年版主線-主題-核心內(nèi)容

2.突出主線，取消模塊設(shè)置“實驗版”高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)模塊化設(shè)計導致知識的銜接性、系統(tǒng)性存在欠缺。例如，三角函數(shù)在“實驗版”教材中位于數(shù)學4的一、三章，數(shù)學5的第一章，造成函數(shù)知識零亂，不成體系。17版課標則有效解決了這些問題。17版課標突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動四條主線，把“數(shù)學文化”融入課程內(nèi)容。22

3.面向全體學生的內(nèi)容逐步減少面向全體學生學習的數(shù)學內(nèi)容在逐步減少。供不同學生需要的選擇性課程在增加，科目在增加，內(nèi)容也在增加。23現(xiàn)在原來必修144=8×18課時/學分180=10×18課時/學分選擇性必修不分文理108=6×18課時/學分文：72=4×18課時/學分理：108=6×18課時/學分

4.必修和選擇性必修部分容量減少必修課程共8學分144課時，其中6個機動課時；選擇性必修課程共6學分108課時，其中4個機動課時；選修課程是由學校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學生依據(jù)個人志趣自主選擇，分為A，B，C，D，E五類。24

5.課標對高考、招生的指導作用對高考的指導作用標準指出：數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平二基于必修和選擇性必修內(nèi)容對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成提出的要求，是高考的命題依據(jù)。標準給出了“學業(yè)水平考試與高考命題建議”。25

5.初高中過渡“2017年版2020年修訂”課標關(guān)注了初中、高中數(shù)學課程的銜接。增加的預備知識，是對初高中銜接知識與部分原高中知識的整合，幫助學生完成初高中學習的過渡。“2017年版2020年修訂”課標把高中數(shù)學學習中常用的且初中又沒學習的一些知識作為預備知識，放在了必修課程的第一部分，為整個高中數(shù)學的學習打下堅實基礎(chǔ)。26

5.初高中過渡如：集合作為一種抽象的數(shù)學語言，能夠簡潔、準確地表述數(shù)學的研究對象；常用邏輯用語是數(shù)學語言的重要組成部分，是數(shù)學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言；相等關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系是數(shù)學中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式、函數(shù)的基礎(chǔ)。27

6.增加了CAP課程CAP為中國大學先修課程的簡稱，CAP課程定位為讓部分學有余力的高中生學習先修課程，可以讓學生感悟未來學習感興趣的方向。為學生的未來方向提供一個引導，給學生一個才能展示的平臺，也給大學的自主招生提供一些參考依據(jù)開設(shè)CAP課程可以更好地落實因材施教，教學的過程不僅是大學知識的灌輸，也應該通過知識對高中生的數(shù)學思想方法方面進行一些引導課程目標定位為助力高中課程改革，增進學生學習與大學招生的多樣性。28

7.數(shù)學文化融入課程數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展。在高中數(shù)學必修課程的教學活動中，應當有意識地結(jié)合相應的教學內(nèi)容，引導學生了解數(shù)學與人類發(fā)展的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、文化價值和應用價值；在尋求數(shù)學發(fā)展歷史軌跡的過程中，提升學生的文化素養(yǎng)和科學精神，體現(xiàn)數(shù)學對于人類文明發(fā)展的貢獻?！?017年版2020年修訂”課標將數(shù)學文化與相關(guān)內(nèi)容有機的融合在了一起，貫穿于數(shù)學教學的始終。29

8.加強了與信息技術(shù)的整合在“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，信息技術(shù)是教師教學和學生學習的重要輔助手段，信息技術(shù)與課程內(nèi)容的深度融合是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的發(fā)展趨勢。信息技術(shù)為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源。例如，利用計算機展示函數(shù)圖象的繪制、幾何圖形的運動變化過程，利用計算機探究算法、進行較大規(guī)模的計算，繪制合適的統(tǒng)計圖表從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，利用計算機的隨機模擬結(jié)果，幫助學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率。30

9.變化內(nèi)容舉例與原必修+選修系列2相比

38+16-12=42（課時）42-36=6（課時）大約每個學期還有2~3課時的自主安排空間。31

9.變化內(nèi)容舉例變化最大的是選修部分課程，把原來的系列3和系列4進行系統(tǒng)整合篩選，結(jié)合大學專業(yè)的要求和學生自己的志向發(fā)展不同，修訂為A，B，C，D，E五類課程。為新高考改革方案實施后，不同高等院校選拔學生提供參考。32

10.與原課標內(nèi)容的關(guān)系必修+選擇性必修是原課標理科內(nèi)容（即必修+選修系列2）的部分。33北京師范大學郭衎guokan@34謝謝！第七章高中函數(shù)主線函數(shù)主線

36?克萊因認為“函數(shù)概念，應該成為數(shù)學教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在它周圍，進行充分地綜合?！?整體的把握函數(shù)的概念、逐步掌握函數(shù)的性質(zhì)、掌握一批函數(shù)類型，學會運用函數(shù)研究數(shù)學問題和解決實際問題，感悟和運用函數(shù)內(nèi)容中蘊含的數(shù)學思想方法，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。FelixChristianKlein函數(shù)主線要點提示

37?在函數(shù)主線中，函數(shù)概念、單調(diào)性與導數(shù)是兩個核心內(nèi)容，貫穿整個函數(shù)主線的學習中。（1）函數(shù)概念（2）單調(diào)性與導數(shù)目錄Contents01函數(shù)概念02單調(diào)性與導數(shù)03教學建議01函數(shù)概念函數(shù)概念

401、函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型?函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，通過探索、理解可以用變量與變量之間的依賴關(guān)系反映事物規(guī)律，這是我們認識現(xiàn)實世界的重要視角。?變量之間有著密切的依賴關(guān)系，而且，這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值。-例如，郵局按郵件重量收取郵費，郵費與郵件重量是有依賴關(guān)系的兩個變量，對同一類型、一定重量的郵件，只能收取唯一確定的郵費。函數(shù)正是刻畫現(xiàn)實世界中規(guī)律的重要模型。函數(shù)概念

411、函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型人教版函數(shù)章前言函數(shù)概念

422、函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁

函數(shù)概念

432、函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁人教版函數(shù)概念引入函數(shù)概念

442、函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁?這是用映射的觀點刻畫函數(shù)，它反映兩個數(shù)集之間的關(guān)系，在兩個數(shù)集之間構(gòu)建起一座橋梁。?類似的，在代數(shù)學中，同構(gòu)、同態(tài)都是構(gòu)架兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁；?在拓撲學中，連續(xù)、同胚是構(gòu)架兩個拓撲結(jié)構(gòu)的橋梁。?這種思想滲透在每一個數(shù)學分支中。函數(shù)概念

453、函數(shù)是“圖形”?函數(shù)關(guān)系是平面上點的集合，可以看成平面上的“圖形”。?很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的性質(zhì)，研究曲線的變化。?運用這種看法，函數(shù)可以看成是數(shù)形結(jié)合的重要載體。在討論函數(shù)問題時，幫助學生養(yǎng)成畫函數(shù)圖圖象，并且用函數(shù)圖象思考問題的習慣。樹立“數(shù)形意識”是掌握函數(shù)性質(zhì)、學好函數(shù)的關(guān)鍵。函數(shù)概念

463、函數(shù)是“圖形”函數(shù)概念

473、函數(shù)是“圖形”?以上其實是認識函數(shù)的三個不同的角度，可以幫助學生更全面的認識函數(shù)，也是學生學習函數(shù)之后應該留下的東西，對于進一步學習也是很重要的。?學生進入大學，在高等數(shù)學的學習中，還會學習認識函數(shù)的新視角。-例如，把具有某些形式的函數(shù)作為一個整體，并討論整體的結(jié)構(gòu)02單調(diào)性與導數(shù)單調(diào)性與導數(shù)

49在高中，對于函數(shù)性質(zhì)的研究可以分成3個階段：第一階段：理解單調(diào)性——整體、定性描述函數(shù)變化。第二階段：導數(shù)——從局部、定量到定量描述函數(shù)變化。第三階段：建立單調(diào)性—導數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。第一階段：理解單調(diào)性

501、理解單調(diào)性概念?函數(shù)的單調(diào)性是必修課程。?依函數(shù)圖形直觀感受單調(diào)性，理解單調(diào)性的定義，通過大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用。?單調(diào)性與函數(shù)圖象有密切聯(lián)系：了解函數(shù)的單調(diào)性，基本上就可以決定函數(shù)圖象的走勢；反過來，掌握了函數(shù)圖象的走勢，也就基本了解了函數(shù)的單調(diào)性。?學生需要經(jīng)歷從圖形語言到自然語言，從自然語言到符號語言的過程，為如何嚴謹表達數(shù)學概念積累經(jīng)驗，提升抽象能力。第一階段：理解單調(diào)性

511、理解單調(diào)性概念第一階段：理解單調(diào)性

522、單調(diào)性與不等式聯(lián)系

第一階段：理解單調(diào)性

532、單調(diào)性與不等式聯(lián)系第一階段：理解單調(diào)性

542、單調(diào)性與不等式聯(lián)系第一階段：理解單調(diào)性

553、掌握基本函數(shù)的單調(diào)性?需要掌握的基本函數(shù)包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。?幫助學生熟練掌握這些函數(shù)的變化，進而理解參數(shù)對函數(shù)變化的影響。第二階段：導數(shù)

561、絕對變化（單調(diào)）-平均變化-瞬時變化-導數(shù)?導數(shù)是描述函數(shù)變化率的概念，導數(shù)概念可以幫助學生對“函數(shù)的變化”有進一步了解。?讓學生借助具體實例，經(jīng)歷從絕對變化到平均變化，再由平均變化到瞬時變化的過程，理解這些變化各自特點和作用；在此基礎(chǔ)上，建立抽象函數(shù)導數(shù)概念；?最后，幫助學生運用導數(shù)概念解釋實際問題中的函數(shù)變化，通過具體實例，加深學生對導數(shù)的理解，初步感悟極限的思想。?該部分內(nèi)容在選擇性必修課程的“導數(shù)及其應用”部分第二階段：導數(shù)

571、絕對變化（單調(diào)）-平均變化-瞬時變化-導數(shù)?該部分內(nèi)容在選擇性必修課程的“導數(shù)及其應用”部分第二階段：導數(shù)

582、導數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系——局部性質(zhì)與整體性質(zhì)的聯(lián)系在一個區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)在每一點的導數(shù)大于0，則函數(shù)遞增；如果在每一點的導數(shù)小于0，則函數(shù)遞減；反之，也可以用單調(diào)性判斷導數(shù)的符號。在某區(qū)間內(nèi)，遞增函數(shù)如果有導函數(shù)，那么每一點的導數(shù)大于或等于0；遞減函數(shù)如果有導函數(shù)，那么每一點的導數(shù)小于或等于0。啟發(fā)學生感悟函數(shù)局部與整體性質(zhì)的聯(lián)系。?這些結(jié)論的證明其實要用到拉格朗日中值定理，中學是不要求的。此外，在高中階段對嚴格單調(diào)性和單調(diào)性的區(qū)別不必深究，否則會因小失大。對于一些特別有興趣的學生，可以適當引導他們閱讀參考書。第二階段：導數(shù)

593、定量分析函數(shù)變化?從定性到定量是數(shù)學研究問題的基本思想，引入導數(shù)概念就可以定量研究函數(shù)變化。-例如，在一個閉區(qū)間內(nèi)，如果一直函數(shù)每一點的導數(shù)都大于5，這樣函數(shù)的變化如何？顯然，作一個一次函數(shù)斜率為5，并通過閉區(qū)間的左端點，已知函數(shù)變化會比一次函數(shù)快。第三階段：建立單調(diào)性

603、定量分析函數(shù)變化?單調(diào)性-導數(shù)作為核心內(nèi)容，不僅自身重要，而且需要建立起單調(diào)性-導數(shù)與其他相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，?例如：單調(diào)性-導數(shù)與不等關(guān)系的聯(lián)系；?單調(diào)性-導數(shù)與極值（最值）的聯(lián)系；?單調(diào)性-導數(shù)與反函數(shù)概念的聯(lián)系；?單調(diào)性-導數(shù)與常用邏輯用語的聯(lián)系等。第三階段：建立單調(diào)性

613、定量分析函數(shù)變化第三階段：建立單調(diào)性

623、定量分析函數(shù)變化第三階段：建立單調(diào)性

633、定量分析函數(shù)變化03教學建議函數(shù)教學建議

65（1）從具體到抽象，概括得出函數(shù)的概念，幫助學生認識函數(shù)的本質(zhì)（2）讓學生經(jīng)歷函數(shù)性質(zhì)探究的過程，掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法（3）借助研究函數(shù)的方法，研究基本初等函數(shù)（4）函數(shù)應用要循序漸進，把握好度，注重數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)函數(shù)教學建議

661、從具體到抽象，概括得出概念

函數(shù)教學建議

671、從具體到抽象，概括得出概念

函數(shù)教學建議

681、從具體到抽象，概括得出概念?在函數(shù)概念得出的過程中，首先要注意培養(yǎng)學生的模型思想，啟發(fā)學生運用函數(shù)去表達、思考和解決問題，逐步形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應用意識；?其次，要讓學生經(jīng)歷由具體到抽象，由特殊到一般，逐步抽象概括的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。函數(shù)教學建議

691、從具體到抽象，概括得出概念

函數(shù)教學建議

701、從具體到抽象，概括得出概念?概念得出之后，要進一步通過豐富具體的數(shù)學例子，明確函數(shù)的三要素，幫助學生的認識從初中的“變量-對應”發(fā)展到高中的“集合-對應”，使學生在新的高度全面深刻的理解函數(shù)概念，例如，可以舉例一下對應關(guān)系相同但定義域不同的函數(shù)，或定義域、值域相同但對應關(guān)系不同的函數(shù)?讓學生在比較、判斷中體會。函數(shù)教學建議

712、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性是函數(shù)的三個基本性質(zhì)。?要注意從整體上把握這三個性質(zhì)，要明確什么是性質(zhì)，讓學生經(jīng)歷探究函數(shù)性質(zhì)的完整過程，掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，?為后續(xù)進一步研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)做好方法引導。函數(shù)教學建議

722、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?要注意引導學生經(jīng)歷函數(shù)性質(zhì)探究的“三步曲”：第1步：畫出具體的函數(shù)圖象，描述函數(shù)圖象的特征；第2步：列出表示自變量和函數(shù)對應關(guān)系的表格，結(jié)合函數(shù)圖象和表格，用自然語言描述函數(shù)圖象的特征；第3步：用數(shù)學符號語言描述函數(shù)性質(zhì)。?在函數(shù)性質(zhì)的教學中，要選取學生比較熟悉的函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）進行分析探究，要注意從具體具體實例的共同特征到一般特征的概括過程，并逐步引導學生用數(shù)學語言表述。函數(shù)教學建議

732、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法

函數(shù)教學建議

742、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?在這個環(huán)節(jié)中，一要讓學生明白所謂“性質(zhì)”是指什么，即在事物變化過程中，保持不變的特征就是這個事物的性質(zhì)；二是要讓學生體會“數(shù)形結(jié)合”思想，如用好數(shù)據(jù)表格，可以有效避免學生選擇兩個確定的自變量的值，通過它們的函數(shù)值大小確定函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)教學建議

752、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?第三步，要讓學生用數(shù)學的符號語言表述函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，這一步是教學中的難點。教師要引導學生體驗用有限表達無限的方法，如可以采用“逼近”的思想，利用問題串的形式逐步引導學生給出函數(shù)單調(diào)遞增（或遞減）的符號語言表述。函數(shù)教學建議

762、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?函數(shù)性質(zhì)探究的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合思想的好機會，在研究完函數(shù)單調(diào)性這個性質(zhì)后，應該注意讓學生回顧反思研究過程，并指出這樣的研究過程也適用于今后函數(shù)其他性質(zhì)的探究，從而為后續(xù)研究函數(shù)的奇偶性和周期性奠定基礎(chǔ)。?研究函數(shù)奇偶性，要注意運用數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學思想方法；研究周期性，要引導學生認識到函數(shù)周期性就是函數(shù)“周而復始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫。函數(shù)教學建議

772、經(jīng)歷探究過程，掌握一般方法?與函數(shù)概念學習一樣，函數(shù)性質(zhì)的教學也要注意教學重心的前移，應該盡可能讓學生經(jīng)歷整個性質(zhì)探究的全過程，避免“一個定義、三項注意”（給出定義，解釋說明，幾點注意，大量練習）灌輸式的教學，?在學習函數(shù)定義域、值域和函數(shù)性質(zhì)時，應避免人為編制煩難偏怪題，以及進行煩瑣的技巧聯(lián)系。函數(shù)教學建議

78案例：用數(shù)學符號語言表述單調(diào)遞增函數(shù)

函數(shù)教學建議

79案例：用數(shù)學符號語言表述單調(diào)遞增函數(shù)?問題2：在定義域的某個子區(qū)間內(nèi)取兩個確定的值，能夠判斷出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)嗎？引導學生舉出反例給予否定。?問題3：如果在該子區(qū)間內(nèi)取無數(shù)個自變量的值逐一驗證是否可以？引導學生發(fā)現(xiàn)可以取若干值驗證，但取無數(shù)個值逐一驗證不具有可操作性。函數(shù)教學建議

80案例：用數(shù)學符號語言表述單調(diào)遞增函數(shù)

函數(shù)教學建議

813、借助方法，研究基本初等函數(shù)?冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)與函數(shù)概念是特殊與一般的關(guān)系，教學中應注意引導學生用研究函數(shù)的方法，來繼續(xù)研究學習這四類具體的基本初等函數(shù)。?在概念形成的過程中，要注意創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，讓學生體會函數(shù)模型在實際生活中的應用，要讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，概括得出四種基本初等函數(shù)的概念。函數(shù)教學建議

823、借助方法，研究基本初等函數(shù)?函數(shù)性質(zhì)的研究首先要確定研究函數(shù)的哪些性質(zhì)，如定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、奇偶性等；?對于三角函數(shù)，還要研究其特有的周期性。?研究過程中，要充分利用函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合，讓學生自主學習、合作探究，逐步掌握研究數(shù)學概念和性質(zhì)的一般步驟與方法。?冪函數(shù)的教學要注意把握定位，重點放在五種具體的冪函數(shù)性質(zhì)的研究上，不要求給出冪函數(shù)的一般性質(zhì)。函數(shù)教學建議

833、借助方法，研究基本初等函數(shù)?指數(shù)函數(shù)是以指數(shù)概念和指數(shù)運算法則作為基礎(chǔ)展開的。?指數(shù)部分的教學，應注意引導學生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)到有理指數(shù)的拓展過程，逐步掌握指數(shù)運算的法則和變化規(guī)律。?指數(shù)函數(shù)部分的教學，蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運算律的推廣）、逼近的思想（有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等。函數(shù)教學建議

843、借助方法，研究基本初等函數(shù)?對數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對數(shù)概念和對數(shù)運算法則為基礎(chǔ)展開的。?教學時，要從指數(shù)運算與對數(shù)運算的互逆關(guān)系入手，通過具體實例，引導學生得出對數(shù)函數(shù)的概念。?對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以類比指數(shù)函數(shù)進行，讓學生進一步感受建立和研究一個具體函數(shù)的方法。?關(guān)于互為反函數(shù)，點到為止即可，不必做深入研究。函數(shù)教學建議

853、借助方法，研究基本初等函數(shù)?三角函數(shù)的教學要突出三角函數(shù)是描述周期變化的數(shù)學模型這一本質(zhì)。?教學中要充分利用現(xiàn)實生活，以及物理、地理中的現(xiàn)象，如日出日落、潮汐現(xiàn)象、圓周運動等來創(chuàng)設(shè)學習情境，讓學生體會三角函數(shù)模型的作用。?三角函數(shù)的教學，還要注意單位圓的直觀作用，借助單位圓及其幾何性質(zhì)，引導學生直觀的認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及圖象，逐步讓學生養(yǎng)成用單位圓討論的習慣。函數(shù)教學建議

864、循序漸進，注重數(shù)學建模素養(yǎng)?應用問題是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和建模素養(yǎng)的良好載體，但因為這類題目文字敘述較長，設(shè)計背景知識過多，需要學生具備一定的分析問題和解決問題的能力。?高一學生可能這方面能力較弱，因此，函數(shù)應用題常成為教學中的難點。培養(yǎng)學生的建模素養(yǎng)應該是一個循序漸進的過程。函數(shù)教學建議

874、循序漸進，注重數(shù)學建模素養(yǎng)（1）高一階段的函數(shù)應用是簡單而初級的，其目的在于通過應用讓學生加深對函數(shù)的理解，初步感受函數(shù)思想和數(shù)學建模的過程。

?在教學中，要把握好函數(shù)應用的“度”，避免一步到位、綜合應用（高考題）。

?在例題的選取上，應盡量選取貼近學生生活實際且相對簡單的背景，這樣容易激發(fā)學生的學習興趣。函數(shù)教學建議

884、循序漸進，注重數(shù)學建模素養(yǎng)（2）例題應按照三個梯度逐漸遞進：

?利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；

?確定函數(shù)模型解決問題；

?建立擬合函數(shù)模型解決實際問題。函數(shù)教學建議

894、循序漸進，注重數(shù)學建模素養(yǎng)（3）充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生經(jīng)歷整個過程：

?讀題、審題、把文字表述的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學語言表述的數(shù)學題；

?引導學生選出自變量，寫出函數(shù)解析式，確定函數(shù)模型；

?利用數(shù)據(jù)表格和函數(shù)圖象，分析研究函數(shù)模型；

?通過數(shù)形結(jié)合，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的不同函數(shù)模型增長的含義。謝謝！北京師范大學郭衎guokan@第八章幾何與代數(shù)目錄Contents01幾何與代數(shù)主線02必修分析03選修分析01幾何與代數(shù)主線

1.主線的由來最初人們對幾何的認知，主要通過猜想、操作得到驗證。人們積累了推理經(jīng)驗后，歐幾里得在前人的基礎(chǔ)上整理并簡化了已有的幾何內(nèi)容，用公理的形式推動幾何學的發(fā)展。笛卡爾發(fā)明的坐標系為幾何學開辟了一個新的領(lǐng)域。之后，幾何開始向代數(shù)化發(fā)展，幾何的演繹推理可以使用代數(shù)完成。94

1.主線的由來因此，幾何與代數(shù)主線，可以從兩個方面理解——幾何代數(shù)化、代數(shù)幾何化幾何代數(shù)化：用代數(shù)工具解決幾何問題代數(shù)幾何化：利用幾何的直觀理解抽象的代數(shù)問題95

1.主線的由來幾何與代數(shù)是高中數(shù)學課程的主線之一。幾何與代數(shù)融合是新一輪課改的創(chuàng)新之處。在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運算之間的融合，即通過形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，加強對數(shù)學整體性的理解。96

1.主線的內(nèi)容必修課程97必修選擇性必修平面向量及其應用空間向量與立體幾何復數(shù)平面解析幾何立體幾何初步02必修分析

1.平面向量—課程標準解析向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。向量部分內(nèi)容的教育價值體現(xiàn)在三個方面：有助于學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的作用。有助于學生認識數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程。有助于發(fā)展學生的運算能力。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。99

1.平面向量—課程標準解析平面向量及其應用內(nèi)容包括：向量概念；向量運算；向量基本定理及坐標表示；向量應用。(1)向量概念通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義。理解平面向量的幾何表示和基本要素。100

1.平面向量—課程標準解析(2)向量運算借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則，并理解其幾何意義。通過實例分析，掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個平面向量共線的含義。了解平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積。通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義。會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。101

1.平面向量—課程標準解析(3)向量基本定理及坐標表示理解平面向量基本定理及其意義。借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示。會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算。能用坐標表示平面向量的數(shù)量積，會表示兩個平面向量的夾角。能用坐標表示平面向量共線、垂直的條件。102

1.平面向量—課程標準解析(4)向量應用與解三角形會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題，體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用。借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理。能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題。103

1.平面向量—教材結(jié)構(gòu)分析104人教A版必修第二冊第六章人教B版必修第二冊第六章北師大版必修第二冊第二章6.1平面向量的概念6.1平面向量及其線性運算1從位移、速度、力到向量6.2平面向量的運算6.2向量基本定理與向量的坐標2從位移的合成到向量的加減法6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3平面向量線性運算的應用3從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘6.4平面向量的應用人教B版必修第三冊第八章4平面向量基本定理及坐標表示8.1向量的數(shù)量積5從力的做功到向量的數(shù)量積8.2三角恒等變換6平面向量的應用

1.平面向量—教材結(jié)構(gòu)分析人教A版和北師大版和舊版教材相比變化不大。人教A版將“數(shù)量積”放在了“平面向量基本定理”之前，這一安排和舊版教材不一致，且也與人教B版和北師大版不同。人教B版出現(xiàn)了較大的變化：將平面向量分在了兩本書中，向量的數(shù)量積這部分內(nèi)容與三角恒等變化放在了同一章節(jié)。105

1.平面向量—教材結(jié)構(gòu)分析106

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念關(guān)于平面向量的基本定理關(guān)于平面向量的數(shù)量積107

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念對應課標：“通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量意義和向量相等的含義，理解向量的幾何表示”。108實際背景向量的概念向量的幾何表示零向量與單位向量相等向量與共線向量

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念人教A版教材給出的實際背景為小船的位移、速度以及物體受到的重力、浮力。109

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念教科書以物理學中的力作為引入向量的背景，建立學習向量的認知基礎(chǔ)，進而類比數(shù)量的抽象過程抽象概括出向量的概念：數(shù)學中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量。而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量。110

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念北師大版的引入給出的是一些更為具體的實例，從學生家到學校的位移，運動員投擲標槍的初速度汽車爬坡時的牽引力等大量的實例出發(fā)，讓學生結(jié)合學過的物理量聯(lián)系其共同特點。111

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于向量的實際背景以及基本概念抽象概括出平面向量的概念：在現(xiàn)實世界中，像位移、速度、力等既有大小，又有方向的量是很多的，如加速度、動量等。既有大小，又有方向的量統(tǒng)稱為向量。112

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的基本定理對于此教學重難點，不同教材的處理方式不同。113平面向量基本定理平面向量的坐標表示平面向量運算的坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示平面向量數(shù)乘運算的坐標表示

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的基本定理人教A版教材借助力的分解引出平面向量基本定理，并借助提問來引發(fā)思考。平面向量定理告訴我們同一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合。如果將平面向量的始點放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面內(nèi)的任何一個點都可以通過兩個不共線的向量得到表示，也就是平面內(nèi)的點可以由平面內(nèi)的一個點及兩個不共線的向量來表示。這是引進平面向量基本定理的一個原因。114

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的基本定理北師大版的教材的設(shè)計和人教A版類似，也是借助力的分解來引入，并提出問題引發(fā)學生思考。115

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的數(shù)量積對應課標：通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積。由于向量的線性運算有非常明確的幾何意義，因此利用向量的線性運算可以討論一些幾何元素的位置關(guān)系。116

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的數(shù)量積眾所周知，向量概念的引入與物理學的研究密切相關(guān)。因此，向量數(shù)量積的概念也可以從物理學的概念出發(fā)進行研究。因此，教材都是通過物體在力作用下做功來引進數(shù)量積的定義的。117

1.平面向量—教材內(nèi)容分析關(guān)于平面向量的數(shù)量積除此之外，空間向量是解決立體幾何問題的有力工具，運用空間向量解決立體幾何問題，稱為向量法。用向量法解決立體幾何問題，要熟練掌握空間向量基本定理，準確理解空間向量的概念，恰當引入向量運算，結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)運算法則和公式等，先把需要表示的向量與其他向量構(gòu)成平行四邊形或三角形，化幾何證明、邏輯推理為簡單的代數(shù)運算，以降低解題難度。118

1.平面向量—教學建議在平面向量及其應用的教學中，應從力、速度、位移等實際情境入手，從物理、幾何、代數(shù)三個角度理解向量的概念與運算法則，引導學生運用類比的方法探索實數(shù)運算與向量運算的共性與差異。可以通過力的分解引出向量基本定理，建立基的概念和向量的坐標表示?？梢砸龑W生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所作的功，利用向量解決與平面內(nèi)兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題等。對于向量的非正交分解只要求學生一般了解，不必展開。119

2.復數(shù)—課程標準解析內(nèi)容包括：復數(shù)的概念；復數(shù)的運算；*復數(shù)的三角表示。⑴復數(shù)的概念通過方程的解，認識復數(shù)。理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的條件。⑵復數(shù)的運算掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算，了解復數(shù)加、減運算的幾何意義。⑶*復數(shù)的三角表示通過復數(shù)的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示，了解復數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。120

2.復數(shù)—教材結(jié)構(gòu)分析121人教A版必修第二冊第七章人教B版必修第四冊第十章北師大版必修第二冊第五章7.1復數(shù)的概念10.1復數(shù)及其幾何意義10.1.1復數(shù)的概念10.1.2復數(shù)的幾何意義1復數(shù)的概念及其幾何意義1.1復數(shù)的概念1.2復數(shù)的幾何意義7.2復數(shù)的四則運算10.2復數(shù)的運算10.2.1復數(shù)的加法與減法10.2.2復數(shù)的乘法與除法2復數(shù)的四則運算2.1復數(shù)的加法與減法2.2復數(shù)的乘法與除法*2.3復數(shù)乘法幾何意義初探7.3*復數(shù)的三角表示*10.3復數(shù)的三角形式及其運算*3復數(shù)的三角表示3.1復數(shù)的三角表示式3.2復數(shù)乘除運算的幾何意義

2.復數(shù)—教材內(nèi)容分析：以“復數(shù)的引入”為例《高中標準（2017版2020年修訂）》強調(diào)注重對復數(shù)的表示及幾何意義的理解。通過適當融入數(shù)學文化，了解數(shù)系的擴充，理解引入復數(shù)的必要性。122

2.復數(shù)—教材內(nèi)容分析：以“復數(shù)的引入”為例

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2.復數(shù)—教材內(nèi)容分析：以“復數(shù)的引入”為例

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2.復數(shù)—教材內(nèi)容分析：以“復數(shù)的引入”為例

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2.復數(shù)—教材內(nèi)容分析：以“復數(shù)的引入”為例

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2.復數(shù)—教學建議建議教學時學生經(jīng)歷從自然數(shù)系逐步擴充到實數(shù)系的過程，梳理數(shù)系擴充的主要原因和共同特征，感受復數(shù)引入的必要性和合理性，同時將復數(shù)納入到學生原有的數(shù)的認知結(jié)構(gòu)中。強調(diào)擴充后的數(shù)系與實數(shù)系中的運算協(xié)調(diào)一致，且保持運算律不變。在復數(shù)的教學中，應注重對復數(shù)的表示及幾何意義的理解，避免繁瑣的計算與技巧訓練。對于學有余力的學生，可以安排一些引申內(nèi)容，如復數(shù)的三角表示等?？梢赃m當融入數(shù)學文化，讓學生體會數(shù)系擴充過程中理性思維的作用。127

3.立體幾何初步—課程標準解析內(nèi)容包括：基本立體圖形；基本圖形位置關(guān)系；*幾何學的發(fā)展。⑴基本立體圖形利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題。能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等及其簡單組合）的直觀圖。128

3.立體幾何初步—課程標準解析內(nèi)容包括：基本立體圖形；基本圖形位置關(guān)系；*幾何學的發(fā)展。⑵基本圖形位置關(guān)系借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點、直線、平面的位置關(guān)系的定義，了解以下基本事實和定理?；臼聦?：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面?；臼聦?：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行。定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。基本事實1～4也稱公理。后略129

3.立體幾何初步—課程標準解析和實驗版對比，較大的變化是2017版課標刪除了三視圖。內(nèi)容深入也有所提高。如：“了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）”提高為“知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，并能用公式解決簡單的實際問題”；“能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用”提高為“能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題，并能描述解決這一問題的流程，體會向量方法在研究幾何問題中的作用”130

3.立體幾何初步—教材結(jié)構(gòu)分析131人教A版必修第二冊第八章人教B版必修第四冊第11章北師大版必修第二冊第六章8.1基本立體圖形11.1空間幾何體1基本立體圖形8.2立體圖形的直觀圖11.2平面的基本事實與推論2直觀圖8.3簡單幾何體的表面積與體積11.3空間中的平行關(guān)系3空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系11.4空間中的垂直關(guān)系4平行關(guān)系8.5空間直線、平面的平行5垂直關(guān)系8.6空間直線、平面的垂直6簡單幾何體的再認識

3.立體幾何初步—教材結(jié)構(gòu)分析從教材結(jié)構(gòu)上看，三本教材和舊教材類似，大致將立體幾何初步分內(nèi)容分為兩部分，分別是基本立體圖形和基本圖形位置關(guān)系。從細節(jié)上看，人教B版和舊人教B版稍有不同，它將斜二測畫法放在了章節(jié)最前面，而另外兩本教材沿襲了舊教材的結(jié)構(gòu)，在介紹完所有的幾何體之后才引入斜二測畫法。另外，北師大版將空間幾何體表面積和體積的計算放在了基本圖形位置關(guān)系之后，而人教A、B版則是放在了空間幾何體的介紹部分。132

3.立體幾何初步—教材結(jié)構(gòu)分析133

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析1.“基本立體圖形”內(nèi)容分析這部分的教學內(nèi)容是使學生認識空間幾何體的基本特征，發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力。提供豐富的實物模型或利用計算機軟件（GeoGebra）呈現(xiàn)空間幾何體，使學生觀察、感受大量立體圖形，抽象、概括出空間幾何體的基本特征。134

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析1.“基本立體圖形”內(nèi)容分析直觀圖的學習是畫圖和讀圖的基礎(chǔ)。要求學生會畫簡單幾何體及它們簡單組合體的直觀圖。斜二測畫法是一種幾何體直觀圖的基本繪畫方式，可以加強學生對立體幾何空間中位置關(guān)系的理解。135

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析1.“基本立體圖形”內(nèi)容分析立體圖形的側(cè)面積與體積公式要求學生參與公式的推導過程，并能用公式解決簡單的實際問題，感受數(shù)學思想方法的魅力。如人民教育出版社A版教材，在推導棱柱、棱錐、棱臺的表面積時,滲透類比思想，幫助學生理解三種幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別。136

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析2.“基本圖形位置關(guān)系”內(nèi)容分析137垂直

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析2.“基本圖形位置關(guān)系”內(nèi)容分析線線、線面、面面之間的關(guān)系直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系是本章研究的重點與關(guān)鍵內(nèi)容。它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，教學要滲透轉(zhuǎn)化思想。138

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析2.“基本圖形位置關(guān)系”內(nèi)容分析點、線、面之間的位置關(guān)系圍繞長方體這一模型.通過觀察、認識、理解、抽象、概括出空間點、線、面之間的各種關(guān)系。139

3.立體幾何初步—教材內(nèi)容分析2.“基本圖形位置關(guān)系”內(nèi)容分析點、線、面之間的位置關(guān)系在“直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算”的基礎(chǔ)上了解基本事實和定理,并進而歸納出若干判定定理和性質(zhì)定理，其中性質(zhì)定理要求證明。重視文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化，為學生較好的進行邏輯推理打下堅實的基礎(chǔ)。140

3.立體幾何初步—教學建議立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間觀念，應遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。通過對圖形的觀察和操作，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出描述基本圖形平行、垂直關(guān)系的命題，逐步學會用準確的數(shù)學語言表達這些命題，直觀解釋命題的含義和表述證明的思路，并證明其中一些命題；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選擇性必修課程中將用向量方法對這些定理加以論證。141

3.立體幾何初步—教學建議可以使用信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）提供直觀。教師可以指導和幫助學生選擇一些立體幾何問題作為數(shù)學探究活動的課題?？梢越M織學生收集、閱讀幾何學發(fā)展的歷史資料，結(jié)合內(nèi)容撰寫報告，論述幾何學發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻。14203選修分析

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。（1）空間直角坐標系在平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標系，感受建立空間直角坐標系的必要性，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。借助特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。144

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。（2）空間向量及其運算經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念。經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程。145

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。（3）向量基本定理及坐標表示了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示。了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義。146

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。（4）空間向量的應用能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關(guān)系。能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理。能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。147

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析與實驗版課標相比，有如下變化：新課標增加了“能用向量語言描述直線和平面”等內(nèi)容。將空間直角坐標系納入到空間向量與立體幾何單元。《課標（2017版2020年修訂）》綜合了文理科數(shù)學的內(nèi)容差異，課程更注重面向全體學生。148

1.空間向量與立體幾何—課程標準解析立體幾何內(nèi)容呈現(xiàn)的特點：層次性第一層次:對幾何體的認識,依賴于學生的直觀感受,不做任何推理的要求；第二層次:以長方體為載體(包括其它的實物模型、身邊的實際例子)對圖形(模型)進行觀察、實驗和說理.引入合情推理；第三層次:嚴格的推理證明.如線線、線面、面面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明；第四層次:空間向量與立體幾何,用代數(shù)的方法研究幾何問題。149

1.空間向量與立體幾何—教材結(jié)構(gòu)分析150人教A版選擇性必修一第一章人教B版選擇性必修一第一章北師大版選擇性必修一第三章1.1空間向量及其運算3.1空間向量及其運算3.1空間直角坐標系1.2空間向量基本定理3.2立體幾何中的向量方法3.2空間向量與向量運算1.3空間向量及其運算的坐標表示3.3空間向量基本定理及空間向量運算的坐標表示1.4空間向量的應用3.4向量在立體幾何的應用3.5數(shù)學探究活動（一）：正方體截面探究

1.空間向量與立體幾何—教材結(jié)構(gòu)分析從教材結(jié)構(gòu)上來看，三版教材的結(jié)構(gòu)和順序大致相同，分為空間向量概念和基本定理、空間向量的運算、空間向量的應用三部分；從細節(jié)上來看，北師大版比其他兩版在介紹空間向量之前單獨一節(jié)介紹空間直角坐標系；從細節(jié)上來看，人教A版和北師大版把空間向量基本定理設(shè)置成獨立的一節(jié)，而人教B版沒有單獨設(shè)置一節(jié)。151

1.空間向量與立體幾何—教材結(jié)構(gòu)分析知識結(jié)構(gòu)：152

1.空間向量與立體幾何—教材內(nèi)容分析1.向量基本定理：類比平面向量基本定理,引導探究發(fā)現(xiàn)空間向量基本定理.從而提高合情推理與演繹推理相結(jié)合的能力。153

1.空間向量與立體幾何—教材內(nèi)容分析1.向量基本定理：體會繁與簡、多與少,有限與無限的辯證轉(zhuǎn)化思想.向量的分解,看似化簡為繁,實則化繁為簡。提高具體問題具體分析的能力.任意向量的分解依賴于基向量,其分解不唯一.在具體問題中要適當選取,以降低計算的復雜度。使學生體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法。154

1.空間向量與立體幾何—教材內(nèi)容分析2.向量法解決立體幾何問題建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面,把立體幾何問題化歸為向量問題;通過向量運算,研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題;把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何意義。155

1.空間向量與立體幾何—教學建議在空間向量與立體幾何的教學中，應重視以下兩方面：引導學生運用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間的推廣過程，探索空間向量與平面向量的共性和差異，引發(fā)學生思考維數(shù)增加所帶來的影響；鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合幾何方法，從不同角度解決立體幾何問題（如距離問題），通過對比體會向量方法的優(yōu)勢。在上述過程中，引導學生理解向量基本定理的本質(zhì)，感悟“基”的思想，并運用它解決立體幾何的問題。156

2.平面解析幾何—課程標準解析2017版課標中平面解析幾何部分是在選擇性必修課程中；平面解析幾何的學習，可以幫助學生在平面直角坐標系中，認識直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標準方程；運用代數(shù)方法進一步認識圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系；運用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數(shù)學思想。157

2.平面解析幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、*平面解析幾何的形成與發(fā)展。（1）直線與方程在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）。158

2.平面解析幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、*平面解析幾何的形成與發(fā)展。（1）直線與方程能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標。探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。159

2.平面解析幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、*平面解析幾何的形成與發(fā)展。（2）圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。160

2.平面解析幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、*平面解析幾何的形成與發(fā)展。（3）圓錐曲線與方程了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)。161

2.平面解析幾何—課程標準解析內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、*平面解析幾何的形成與發(fā)展。（3）圓錐曲線與方程通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。了解橢圓、拋物線的簡單應用。（4）*平面解析幾何的形成與發(fā)展收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻。162

2.平面解析幾何—課程標準解析解析幾何是數(shù)形結(jié)合思想方法的典范,用代數(shù)方法研究幾何問題是解析幾何的主要內(nèi)容。在整個解析幾何的教學中,都要滲透數(shù)形結(jié)合思想和坐標方法,使學生體會并嘗試使用。163

2.平面解析幾何—課程標準解析解析幾何問題解決的基本思路：164

2.平面解析幾何—教材結(jié)構(gòu)分析165人教A版選擇性必修一第二章人教B版選擇性必修一第二章北師大版選擇性必修一第一章2.1直線的傾斜角與斜率2.1坐標法1.1直線與直線的方程2.2直線的方程2.2直線及其方程2.1圓與圓的方程2.3直線的交點坐標與距離公式2.3圓及其方程北師大版選擇性必修一第二章2.4圓的方程2.4曲線與方程2.1橢圓2.5直線與圓、圓與圓的位置2.5橢圓及其方程2.2雙曲線人教A版選擇性必修一第三章2.6雙曲線及其方程2.3拋物線3.1橢圓2.7拋物線及其方程2.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3.2雙曲線2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3.3拋物線

2.平面解析幾何—教材結(jié)構(gòu)分析從教材結(jié)構(gòu)來看，三版教材結(jié)構(gòu)大致相同，基本分為直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程三個部分。166

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析1.直線與方程——正式學習解析幾何的開始以研究直角坐標系中的直線為對象，從直線的刻畫、直線與方程、平行線間的距離三個方面進行探索。167

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析1.直線與方程——正式學習解析幾何的開始直線與方程是解析幾何教學的起點,也是關(guān)鍵,是“數(shù)形結(jié)合”的根基,要讓學生了解點與坐標的對應,直線與直線斜率的對應,直線與直線方程的對應.為進一步學習圓和圓錐曲線打下堅實的基礎(chǔ).168

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析1.直線與方程——正式學習解析幾何的開始直線方程可以用點斜式、兩點式、一般式、斜截式表示,在具體問題中,要具體問題具體分析.每種表示方程的探索應該由學生參與完成,這樣既可以避免“掐頭去尾燒中段”,也可以培養(yǎng)學生思維的靈活性,進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,逐步掌握坐標方法,體會數(shù)形結(jié)合思想.169

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析1.直線與方程——正式學習解析幾何的開始直線與二元一次方程之間一一對應.二元一次方程的每一個解對應的點都在直線上,所有解對應的點組成該直線;反之,直線上任一點的坐標都是二元一次方程的解,直線上所有點的坐標的集合是二元一次方程的解集.這種一一對應的關(guān)系需要舉例說明,但不必嚴格證明。點到直線的距離公式的推導方法很多,如面積法、函數(shù)法、三角法、向量法、不等式法等等,可以作為學生研究性學習的課題,讓學生探究,注意引導學生關(guān)注運算策略的選取。170

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析2.圓與方程171

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析2.圓與方程圓標準方程的建立

探索圓的標準方程,注意類比直線方程的探索過程,進一步體會坐標思想與方法.第一步:建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；第二?給出定點圓心和圓上動點的坐標；第三步:根據(jù)圓的定義列出方程；第四步:化簡方程.172

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析2.圓與方程圓與二元二次方程圓與方程之間的一一對應關(guān)系必須加以說明,使學生體會“曲線與方程”的思想,坐標滿足方程的點一定在曲線上,曲線上點的坐標一定滿足方程.173

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析2.圓與方程直線與圓、圓與圓位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的探索,重點是引導學生思考用什么量來刻畫這種關(guān)系.直線與圓的關(guān)系:作圖,考察直線與圓的交點個數(shù),聯(lián)列直線與圓的方程,考察方程組解的情況,比較圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系．174

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析2.圓與方程直線與圓、圓與圓位置關(guān)系圓與圓的關(guān)系:作圖,察圓與圓交點個數(shù),聯(lián)列圓與圓的方程,考察方程組解的情況,比較圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系.175

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程176

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（1）橢圓橢圓的概念橢圓是本章第一個圓錐曲線.也是三種圓錐曲線中最重要的一個,起著奠基作用和承上啟下的作用.突出橢圓的實際背景,滲透數(shù)學源于生活又應用于生活的學科特點.引出橢圓定義之后,借助幾何畫板構(gòu)造橢圓的軌跡,讓學生能夠進一步體會橢圓的定義中的幾何條件2a>2c的必要性,加深學生對定義的理解.177

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（1）橢圓橢圓標準方程的推導讓學生自己嘗試選擇坐標系,如果學生選擇把坐標原點放在一個焦點處,把得到的方程與標準方程進行比較,使學生感受數(shù)學的簡潔美和對稱美.178

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（1）橢圓橢圓標準方程的推導類比圓方程建立過程進行探索,使學生反復體會坐標思想與方法.橢圓方程的推導過程本身是對學生計算化簡能力的一次很好的鍛煉,教學時要充分利用這次機會提高學生的運算技能和能力.179

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析

180

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析

181

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（2）雙曲線與拋物線拋物線與雙曲線標準方程可以類比橢圓標準方程建立.體會曲線方程與函數(shù)解析式的聯(lián)系.本章與“函數(shù)”、“直線與圓”等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系,注重這種聯(lián)系,使學生建立完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu).182

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（3）曲線與方程一條曲線的幾何特征存在多種等價形式,但這些幾何特征在代數(shù)化的過程中涉及的運算量、繁簡度是不一樣的,因此,求曲線方程應該注重分析曲線上點滿足的幾何特征.183

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（3）曲線與方程由曲線方程研究曲線幾何性質(zhì),要突出由方程特征分析曲線幾何性質(zhì)的方法:建立幾何性質(zhì)與方程代數(shù)特征的對應關(guān)系,并說明一般情況下研究曲線的哪幾方面的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、與坐標軸的交點、曲線變化的趨勢等.184

2.平面解析幾何—教材內(nèi)容分析3.圓錐曲線與方程（3）曲線與方程滲透研究問題的方法:下定義,建立曲線方程,研究幾何性質(zhì).滲透數(shù)形結(jié)合、坐標、轉(zhuǎn)化的思想方法：185

2.平面解析幾何—教學建議在平面解析幾何的教學中，應引導學生經(jīng)歷以下過程：首先，通過實例了解幾何圖形的背景，例如，通過行星運行軌道、拋物運動軌跡等，使學生了解圓錐曲線的背景與應用；進而，結(jié)合情境清晰地描述圖形的幾何特征與問題，例如：兩點決定一條直線，橢圓是到兩個定點的距離之和為定長的動點的軌跡等；再結(jié)合具體問題合理地建立坐標系，用代數(shù)語言描述這些特征與問題；最后，借助幾何圖形的特點，形成解決問題的思路，通過直觀想象和代數(shù)運算得到結(jié)果，并給出幾何解釋，解決問題。186

2.平面解析幾何—教學建議圓錐曲線的教學要注重信息技術(shù)的使用,圖形計算器、GGB、幾何畫板、Z+Z等數(shù)學軟件,動態(tài)展現(xiàn)Dandelin雙球,幫助學生理解球與圓錐的截面形狀、經(jīng)歷觀察、分析、探索、歸納、抽象、概括,合情推理獲得猜想的過程,并加以邏輯證明.通過教學,使學生提高圖形把握、空間想象、邏輯思維能力,并清晰、嚴格地表述思維過程.187北京師范大學郭衎guokan@188謝謝！第九章概率與統(tǒng)計目錄Contents01概率與統(tǒng)計主線02課標解析03教材分析04教學建議01概率與統(tǒng)計主線

1.概率與統(tǒng)計的聯(lián)系和區(qū)別統(tǒng)計面對的是一個黑箱子，你只看得到每次摸出來的是紅球還是白球，然后需要猜測這個黑箱子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；概率是一個白箱子，你知道這個箱子的構(gòu)造（里面有幾個紅球、幾個白球，也就是所謂的分布函數(shù)），然后計算下一個摸出來的球是紅球的概率。當統(tǒng)計學不滿足于描述性統(tǒng)計學走向推斷性統(tǒng)計學的時候就需要概率來幫助，使得這種推斷能夠科學化。192

2.概率與統(tǒng)計主線193主題單元必修課程主題四概率與統(tǒng)計概率統(tǒng)計選擇性必修課程主題三概率與統(tǒng)計計數(shù)原理概率統(tǒng)計選修課程A類課程B類課程C類課程E類課程概率與統(tǒng)計應用統(tǒng)計社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計

2.概率與統(tǒng)計主線教學順序有所改變，變?yōu)橄冉谈怕屎蠼探y(tǒng)計。從內(nèi)容設(shè)置來看，對于統(tǒng)計部分教材的整體思路還是圍繞“收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析處理數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)對問題進行估計推斷”這樣一個數(shù)據(jù)分析的全過程來設(shè)計的。在義務教育階段內(nèi)容的基礎(chǔ)上，各部分內(nèi)容都有所拓展和加深。進入了推斷性統(tǒng)計，反映了統(tǒng)計和概率的聯(lián)系。194

2.概率與統(tǒng)計主線高中階段對于數(shù)據(jù)分析，學生繼續(xù)學習不同抽樣的方法。首先在初中學習過的簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上學習了簡單隨機抽樣的兩種具體實施方法：抽簽法和隨機數(shù)法，在此基礎(chǔ)上還會學習新的抽樣方法：分層隨機抽樣。195

2.概率與統(tǒng)計主線在概率一章中，新課標增加了樣本點、有限樣本空間的概念。學生會學習隨機事件的概率，從頻率估計概率的角度上給出了概率的統(tǒng)計學定義，這部分內(nèi)容義務教育階段也有，但是課標對此的要求顯然是不一樣的。之后學習了古典概型的概率求解，在新課標必修課程中幾何概型的內(nèi)容被刪去。古典概型的內(nèi)容在義務教育階段也有，高中階段的問題更為復雜，對問題的表述更為抽象。196

2.概率與統(tǒng)計主線在選擇性必修課程中，學生將首先學習計數(shù)原理。為解決很多與計數(shù)有關(guān)的實際問題提供了思想和工具，同時也為解決更加復雜的概率問題提供了工具。在必修課程的基礎(chǔ)上，學習離散型隨機變量的分布列問題，這實際上是之前概率問題的深入。197

2.概率與統(tǒng)計主線實際上可