第第頁廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每題5分，共40分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列關(guān)系正確的是（）A．2?R B．N∈Q C．0∈? D．2．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題：①若ac2>bc2，則a>b；②③若a>b，c>d，則ac<bd；④若a>b其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．“方程x2A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥04．已知條件p：?1<x<1，q：x>m，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．{m|m≥?1C．{m|?1<m<05．設(shè)集合A={x|x2A．(?∞，1) B．(?2，6．若不等式2kx2+kx?38A．?3<k≤0 B．?3≤k<0 C．?3≤k≤0 D．?3<k<07．某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒有參加任何競賽的學(xué)生共有（）名A．7 B．8 C．9 D．108．若不等式組x2?2x?3≤0xA．a(chǎn)≥?5 B．a(chǎn)≥?4 C．a(chǎn)≤?4 D．a(chǎn)≤?5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合A={0，1}，B=A．0 B．1 C．?1 D．110．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=Q，且A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，使得x?QC．?x?Q，使得x∈P D．?x?Q，有x?P11．下列選項(xiàng)正確的有（）A．若x>0，則x+1x+1有最小值1 B．若x∈R，則2xC．若x>y，則x3+2xy2>y3+2x2y D．若x<y<0，則112．已知關(guān)于x的不等式a≤3A．當(dāng)a<b<1時，不等式a≤34B．當(dāng)a=2時，不等式a≤34xC．不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集恰好為D．不等式a≤34x2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題：?x∈Q，x3+x≠0的否定是14．若x>0，y>0，且1x+115．已知集合A={x|mx16．已知A=1+a2，B=1?a，C=11+a，D=11?a為四個互不相等的實(shí)數(shù)．若A，B，C，D中四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知全集U={x|?6≤x≤5}（1）求M∩（2）若C={x|a≤x≤2a?1}18．已知不等式x2+bx+c>0的解集為（1）求b和c的值；（2）求不等式cx19．動物園要以墻體為背面，用鋼筋網(wǎng)圍成四間具有相同面積的矩形虎籠．（1）現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)材料；x，y的值分別為多少時，每間虎籠的面積最大，最大值為多少？（2）若每間虎籠的面積為20m2，x，20．已知集合A={（1）若集合B={a+1，a2（2）若集合C={x|ax2?x+6=021．設(shè)y=ax（1）命題p：?x∈R，使得y<?2成立．若p為假命題，求實(shí)數(shù)a（2）解關(guān)于x的不等式ax22．已知集合A={a1，a2，???，an（1）分別判斷集合M={0，2，（2）證明：0∈A；（3）A={a1，a2，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：對于A：2∈R，故A錯誤；

對于B：因?yàn)镹，Q均為集合，則N?Q，故B錯誤；

對于C：因?yàn)榭占话魏卧?，可???，故C錯誤；

對于D：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，則有??故答案為：D.

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：對于①：若ac2>bc2，可知c2>0，所以a>b，故①正確；

對于②：若a>b，c>d，則a+c>b+d，故②正確；

對于③：例如a=c=1，b=d=-1，滿足a>b，c>d，但ac=bd=1，故③錯誤；

對于④：例如a=2，b=1故答案為：B.

【分析】對于①②：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷；對于③④：舉反例分析判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：“方程x2?2x+m=0至多有一個實(shí)數(shù)解”等價于?=4-4m≤0，解得m≥1，

所以“方程x2?2x+m=0至多有一個實(shí)數(shù)解故答案為：A.

【分析】根據(jù)充分必要結(jié)合?判別式運(yùn)算求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：若p是q的充分不必要條件，則x|?1<x<1是x|x>m的真子集，

可得m≤-1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知x|?1<x<1是x|x>m的真子集，結(jié)合包含關(guān)系分析求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳={x|x2?5x+6>0}={x|x>3或x<2}，故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式解法求集合A，B，再結(jié)合交集運(yùn)算求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：若不等式2kx2+kx?38<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則有：

當(dāng)k=0時，?38<0，符合題意；

當(dāng)k≠0時，則k<0故答案為：A.

【分析】分k=0和k≠0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)結(jié)合?判別式運(yùn)算求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意結(jié)合根據(jù)韋恩圖可得：單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的有26?(6+7+5)=8人，單獨(dú)參加物理的有25?(6+7+8)=4人，

單獨(dú)參加化學(xué)的有23?(5+7+8)=3人，參賽人數(shù)共有8+4+3+6+7+8+5=41人，所以沒有參加任何競賽的學(xué)生共有51?41=10人.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合韋恩圖分析求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：由x2?2x?3≤0，解得-1≤x≤3，

由題意可知：存在x∈-1，3，使得x2+4x?(1+a)≤0，即x2+4x?1≤a，

對于二次函數(shù)y=x2+4x?1可知其開口向上，對稱軸x=-2，

且x∈-1，3，當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意分析可知：存在x∈-1，3，使得x9．【答案】A,C【解析】【解答】解：若a=0，則B={x|x?1=0}=1，符合題意；

若a≠0，因?yàn)锳?B，則有：

當(dāng)B=?時，則?=1+4a<0，解得a<-14；

當(dāng)B=1或B=0時，則?=1+4a=0，解得a=-14，

此時B={x|-14x故答案為：AC.

【分析】分a=0和a≠0結(jié)合子集關(guān)系分析求解，注意空集的理解和運(yùn)算.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)镻∩Q=Q，且P≠Q(mào)，則集合Q是集合P的真子集，

對于A：?x∈Q，有x∈P，正確；

對于B：?x∈P，使得x?Q，正確；

對于C：由選項(xiàng)B可知：?x?Q，使得x∈P，正確；

對于D：?x?Q，不一定有x?P，

例如U=1，2，3故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)題意可知集合Q是集合P的真子集，根據(jù)真子集關(guān)系結(jié)合全稱量詞和存在量詞逐項(xiàng)分析判斷.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，x+1x+1=x+1+1x+1A不符合題意.對于B，當(dāng)x≤0時，2xx2+1≤0，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，故2xx對于C，x3因?yàn)閤>y，故x?y>0，而x2+y2?xy=故(x?y2所以x3+2xy對于D，1x?1y=y?xxy所以1x故答案為：BCD.【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A、D的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B、C的正誤，從而可得正確的選項(xiàng).12．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于AB：因?yàn)閥=34x2?3x+4=34x-22+1，作出其函數(shù)圖象，所以不等式a≤34x當(dāng)a=2時，此時不等式a≤34x2?3x+4的解集應(yīng)由兩部分組成，

所以不等式對于C，D：若不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}則f(b)=b，即34b2?3b+4=b，解得且a≤1，f(a)=b，當(dāng)b=43時，則34a2當(dāng)b=4時，則34a2?3a+4=4，解得綜上所述：a=0，b=4，則b?a=4，

故C錯誤，D正確；故答案為：AD.

【分析】對于AB：作出函數(shù)y=34x2?3x+4的圖象，結(jié)合圖象分析判斷；對于CD：根據(jù)題意分析可知：二次函數(shù)y=13．【答案】?x∈Q，x【解析】【解答】解：“?x∈Q，x3+x≠0”的否定是“?x∈Q，故答案為：?x∈Q，x3

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題分析求解.14．【答案】6+4【解析】【解答】解：若x>0，y>0，且1x+1y=1，

則4x+2y=4x+2y1x+1y故答案為：6+42

【分析】根據(jù)“1”的靈活運(yùn)用，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.15．【答案】m<12【解析】【解答】解：由題意可知：mx2+2x+2=0有兩個不同的實(shí)根，

則m≠0?=4-8m>0，解得m<12，且m≠0，

所以實(shí)數(shù)故答案為：m<12，且

【分析】根據(jù)題意可知：mx2+2x+2=016．【答案】?1<a<0【解析】【解答】解：由題意可知得：C?A=11+a?(1+C?B=11+a?(1?a)=由C?D=11+a?11?a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是?1<a<0.故答案為：?1<a<0.

【分析】根據(jù)題意利用作差法結(jié)合不等式解法運(yùn)算求解.17．【答案】（1）解：因?yàn)閁={x|?6≤x≤5}因?yàn)镸={x（2）解：因?yàn)閁={x|?6≤x≤5}當(dāng)C=?時，C?(?UM)當(dāng)C≠?時，因?yàn)镃?(所以a≤2a?12a?1≤?3a≥?6，或a≤2a?12a?1≤5綜上，a的取值范圍為(?∞【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集混合運(yùn)算求解；

(2)分C=?和C≠?兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系運(yùn)算求解.18．【答案】（1）解：由不等式的解集為{x|x>2或x<1}，可知2和1是一元二次方程x2所以2+1=?b2×1=c，即b=?3，（2）解：由（1）知所求不等式即為2方程式2x2?3x+1=0所以所求不等式的解集為{【解析】【分析】：(1)由不等式的解集為{x|x?2或x<1}，可知2和1是一元二次方程19．【答案】（1）解：設(shè)每間虎籠的面積為Sm由已知可得4x+5y=36，由基本不等式可得S=xy=1當(dāng)且僅當(dāng)4x=5y4x+5y=36，即x=因此，x，y的值分別為92，18（2）解：由題知xy=20，則4x+5y≥220xy=40，當(dāng)且僅當(dāng)4x=5yxy=20因此，x，y的值分別為5，4時，圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。易钚≈禐?0m．【解析】【分析】(1)設(shè)每間虎籠的面積為Sm2，由題意可知4x+5y=36，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解；

(2)由題知20．【答案】（1）解：因?yàn)锳={2，6}，且A=B解得a=1a=±29或a=±5a=5（2）解：因?yàn)锳與C有包含關(guān)系，A={2，所以C?A．當(dāng)a=0時，C={當(dāng)a≠0時，當(dāng)C=?時，Δ=1?4a×6<0，解得a>1當(dāng)C={2}時，Δ=1?4a×6=0當(dāng)C={6}時，Δ=1?4a×6=0當(dāng)C={2，6}綜上，a的取值范圍為{a【解析】【分析】(1)根據(jù)集合相等結(jié)合集合的互異性分析求解；

(2)由已知可得C?A，分a=0和a≠0兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系分析求解.21．【答案】（1）解：若p為假命題，則?x∈R，y≥?2恒成立，即為a當(dāng)a=0時，x≥0，不合題意；當(dāng)a>0，則Δ=(1?a)2?4a2又因?yàn)閍>0，則a≥13，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）解：不等式ax2+不等式可化為(ax+1當(dāng)a>0時，則?1a<1當(dāng)a=?1時，則?1a=1，原不等式即為?當(dāng)?1<a<0時，則?1a>1，解原不等式可得x<1當(dāng)a<?1時，則?1a<1，解原不等式可得x<?當(dāng)a=0時，原不等式即為x?1<0，解得x<1．綜上所述，當(dāng)a<?1時，原不等式的解集為{當(dāng)a=?1時，原不等式的解集為{x當(dāng)?1<a<0時，原不等式的解集為{x當(dāng)a=0時，