page22025學年北京市延慶區(qū)七年級上學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名及考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題

1.?3的倒數(shù)是（

A.3 B.13 C.?13 D.

2.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（

）

A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐

3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A.a<?2 B.|b|<1

4.如圖，點A,B,C在一條直線上，已知∠DBC=43°A.36°48′ B.46°48′

5.已知x=2是關(guān)于x的方程3x?2a=A.?3 B.?2 C.3

6.下列計算正確的是（

）A.a2+a3=2a5

7.據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計，截止2024年10月8日，電影《志愿軍2》票房達到約800000000元．若平均每張電影票的票價為40元，則觀影人數(shù)用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.2×107 B.2×108

8.下列等式變形正確的是（

）A.由4a=2，得a=2 B.由3x=2x?1，得3x?2x=1

C.由

9.《九章算術(shù)》中記載有一道關(guān)于“盈不足術(shù)”的經(jīng)典問題，其原文表述如下：“今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問：人數(shù)、雞價各幾何?”譯文為：有若干人一起買雞，若每人出9錢，則多出11錢；若每人出6錢，則還差16錢；買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?設(shè)有x人買雞，根據(jù)題意，可列方程為（

）A.9x+11=6x?16 B.9x

10.在數(shù)軸上，點A,B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)m,3，將點A向左平移2個單位長度，得到點C，若CO=A.?1 B.1 C.?5 二、填空題

11.若3amb3與

12.請寫出一個只含有字母x，y，且次數(shù)為3的單項式：____________．

13.在?3，?2，?1，0，1

14.如圖，點P是直線l外一點，點A,B,D在直線l上，PC⊥l于點C，在線段PA，PB，PC

15.某文具店購進一款筆記本，進價為x元，若先按照進價提高50%標價，后又降價6元出售，那么現(xiàn)在的售價是____________元（用含有x

16.若a<b，b<0，則|a|____________|b|（填“>”“

17.對于多項式a2x3+ax?1，當x=1

18.某市為降低碳排放，積極推廣綠色生活與綠色出行方式.為此，某出租公司制定了新的出租車收費標準，具體如下表所示：時段起步價里程運價備注行駛距離不超過3千米行駛距離超過3千米且不超過8千米超過8千米過路橋費按實際發(fā)生收取普通時段：510元2元/千米3元/千米夜間時段：當日23:00加收20%作為夜間補貼

(1)王剛9:00乘坐出租車由家去往A景區(qū)，到達后他向出租車司機支付了57元（其中包含10元路橋費，等候費忽略不計），則他家到A景區(qū)的距離是_____________千米；

(2三、解答題

19.計算：（1）(?15（2）20×（3）?3（4）?3

20.解下列方程：（1）3x+（2）3y?

21.先化簡，再求值：12x+?3

22.如圖，點A,D在直線l上，點B,C在直線l（1）連接AC，并延長到E，使得CE=（2）畫射線AB；用等式表示∠CAD，∠BAD，（3）在直線l上確定一點F，使得FE+

23.某校計劃舉辦一場關(guān)于“長城文化”的知識競賽，預(yù)算1000元用于購買長跳繩與短跳繩共50套，以獎勵參賽者．已知長跳繩單價為30元，短跳繩單價為18元．學生會成員預(yù)估購買獎品后還能剩余25元，他的預(yù)估正確嗎?若正確，求出購買長跳繩與短跳繩各多少根；若不正確，請說明理由．

24.已知：點A,B,C在同一條直線上，AB=10，BC=

25.在學習解方程時，張老師給出題目，解方程：12（1）小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“x=a”形式．通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有括號，我認為應(yīng)先_______，依據(jù)是_______________________，然后再通過移項、合并同類項、系數(shù)化為（2）小紅：通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有分母，所以我認為先_____，方程左右兩邊都乘以_____，依據(jù)是________________________________，然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了．（3）請你選擇其中一個思路進行解答．

26.用四個如圖1所示的長為a，寬為1的長方形，放置在一個長為m，寬為n的大長方形內(nèi)部，拼成一個如圖2所示的圖形．

（1）用等式表示m與a之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)長方形①的周長為C1，長方形②的周長為C2，求C1

27.已知，點O是直線AB上的一點，∠COD=100°，（1）如圖1，當射線OB在∠COD的外部時，若∠AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；完成下面的解答過程：

解：∵O是直線AB上的一點，

∴∠BOC=180°?∠AOC．（理由：__________）

∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=120°．

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC．（理由：__________）

∴∠COE=（2）如圖2，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，

①補全圖形；

②若∠DOE=α，直接寫出∠

28.對于數(shù)軸上兩條線段AB，CD，給出如下定義：點E是線段AB的中點，點F是線段CD上一點，設(shè)點E與點F之間的距離為a，若a的最小值不超過1，則稱線段AB是線段CD的“近中線段”．

如圖，在數(shù)軸上點A,C,D表示的數(shù)分別為?4（1）若點B表示的數(shù)為9，線段AB_______線段CD的“近中線段”（填“是”或“不是”）；（2）若點B表示的數(shù)為m，線段AB是線段CD的“近中線段”，求滿足條件的m的最小值和最大值；

（3）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動t秒．當t<4時，若線段CD的“近中線段”PB的長度恰好與PC+PD的值相等，直接寫出線段PB的中點Q參考答案與試題解析2024-2025學年北京市延慶區(qū)七年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】倒數(shù)【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【解答】解：∵?3×?13=1，2.【答案】C【考點】幾何體的展開圖【解析】本題考查的是三棱柱的展開圖，解題關(guān)鍵在于需要對三棱柱有充分的理解．側(cè)面為3個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選：C．3.【答案】B【考點】兩個有理數(shù)的乘法運算根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負絕對值的意義【解析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法與乘法，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．

由數(shù)軸得?2<a<?1，0<b<1，根據(jù)?【解答】解：由數(shù)軸得?2<a<?1，0<b<1，

∴a>?2，故A錯誤，不符合題意；

∴|b|<1，故B4.【答案】C【考點】求一個角的補角【解析】本題考查了補角，平角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平角可得∠DBC【解答】解：∵點A,B,C在一條直線上，

∴∠ABC為平角，

∴∠DBC+∠ABD5.【答案】B【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．由題意，將x=2代入方程3x?【解答】解：將x=2代入方程3x?2a=10得：

3×2?6.【答案】D【考點】合并同類項【解析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項的法則逐項判斷即可．【解答】解：A.a2和a3不是同類項，不能直接相加運算，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.3x2y和2xy2不是同類項，不能直接相減運算，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.5a?7.【答案】A【考點】有理數(shù)除法的應(yīng)用用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，有理數(shù)除法運算的應(yīng)用，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10【解答】解：觀影人數(shù)為：800000000÷40=2×8.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．對各項中方程進行變形，得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、由4a=2，得到a=12，錯誤；

B、由3x=2x?1，得3x?2x=?1，錯誤；

C、由a?9.【答案】B【考點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查從實際問題抽象出一元一次方程，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)“若每人出9錢，則多出11錢；若每人出6錢，則還差16錢”列方程即可．【解答】解：設(shè)有x人買雞，根據(jù)題意，可列方程為9x?11=6x10.【答案】A【考點】絕對值方程用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【解析】本題考查了數(shù)軸和絕對值方程的解法，用含m的式子表示出點C是解決本題的關(guān)鍵．先用含m的式子表示出點C，根據(jù)CO=【解答】解：∵點A,B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)m,3，將點A向左平移2個單位長度，得到點C，

∴點A,C在原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)，點C表示的數(shù)是m?2，

∵CO=BO，

∴|m?2|=3，

解得：二、填空題11.【答案】?【考點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題考查了同類項的定義、代數(shù)式求值等知識，掌握同類項的兩個相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．先根據(jù)3amb3與?2【解答】解：∵3amb3與?2a2bn是同類項，

∴12.【答案】x2【考點】寫出滿足某些特征的單項式【解析】本題考查構(gòu)造單項式，根據(jù)單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進行構(gòu)造即可．【解答】解：由題意，得：單項式可以為x2y；

故答案為：13.【答案】12【考點】多個有理數(shù)的乘法運算有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)大小比較的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)乘法法則，當偶數(shù)個負數(shù)相乘時，積為正，當奇數(shù)個負數(shù)相乘時，積為負，故取?3，?2，【解答】解：由題意可得，?3<?2<?1<0<0<2，

∴取?14.【答案】PC/【考點】垂線段最短【解析】本題考查的是垂線段最短，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短求解即可．【解答】解：∵點P是直線l外一點，點A,B,D在直線l上，PC⊥l于點C，

∴在線段PA，PB，PC，PD中，，即最短的線段是15.【答案】(【考點】列代數(shù)式【解析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意表示出現(xiàn)在的售價即可．【解答】解：∵進價為x元，先按進價提高50%標價，后又降價6元，

∴則現(xiàn)在的售價為(1.5x?6)16.【答案】>,?4,【考點】絕對值的其他應(yīng)用【解析】本題考查了絕對值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意可得a<b<【解答】解：∵a<b，b<0，

∴a<b<0，

∴|a|>|b|，

17.【答案】?【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到8a+2b=3，從而利用整體代入法求值．由已知可求得a2【解答】解：當x=1時，a2x3+ax?1=a2+a?1=6，

即a18.【答案】17,78【考點】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】設(shè)王剛家到A景區(qū)的距離為x千米，根據(jù)題意列出方程即可求解；

(2)根據(jù)題意列出算式計算即可求解；【解答】解：(1)設(shè)王剛家到A景區(qū)的距離為x千米，

由題意得，10+2×(8?3)+3(x?8)+10=57，

解得三、解答題19.【答案】??34?【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)的混合運算【解析】（1）按照從左到右進行計算即可．（2）先算乘除法，再算減法即可．（3）根據(jù)乘法分配律進行簡便計算即可．（4）先算乘方和絕對值，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】（1）解：(?15)+3?(?5)?(+13)

（2）解：20×?35?80÷(?（3）解：?34+56?3（4）解：?32+12×?120.【答案】xy【考點】解一元一次方程（二）——去括號解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．【解答】（1）解：3x+7=2(16?x)，

去括號得：3x+7=32?2x（2）解：3y?14?1=5y?76，

去分母得：3(3y?1)?12=2(21.【答案】?3x+【考點】整式的加減——化簡求值去括號【解析】本題考查了整式的化簡求值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)整式的加減運算，化簡原式為?3x+y2，再將【解答】解：12x+?32x+13y2?2x22.【答案】圖見詳解圖見詳解；∠圖見解析，兩點之間，線段最短【考點】幾何圖形中角度計算問題線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短畫出直線、射線、線段【解析】（1）畫射線AC，在AC的延長線上截取AC=（2）畫射線AB，由圖可得∠CAB（3）連接BE，交l于點F，根據(jù)兩點之間線段最短，即可確定點F．【解答】（1）解：首先畫射線AC，在AC的延長線上截取AC=CE即可，如圖所示：

（2）解：畫射線AB，如圖所示：

，

∴∠CAB=∠（3）解：連接BE，交l于點F，如圖所示：

，

∵兩點之間，線段最短，

∴FE+FB的和最小，23.【答案】他的預(yù)估不正確，理由見解析【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

設(shè)購買長跳繩x根，則短跳繩(50?x)根，根據(jù)買長跳繩花費30x，買短跳繩花費【解答】解：設(shè)購買長跳繩x根，則短跳繩(50?x)根，

根據(jù)題意列方程，得30x+18(50?x)=1000?24.【答案】AD=6【考點】線段中點的有關(guān)計算線段的和差【解析】本題考查了線段的和差，線段中點的定義的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意分成兩種情況，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系，先算出AC的長度，再根據(jù)線段中點的定義求得AD的長即可．【解答】解：①如圖1，

∵AC=AB+BC，AB=10，BC=2，

∴AC=12，

∵點D是線段AC的中點，

∴AD=12AC（線段中點的定義），

∴AD=6；

②如圖2，

，∵AC=AB+BC，AB=10，BC=2，25.【答案】去括號，乘法對加法的分配律去分母，2，等式的性質(zhì)2x=?【考點】解一元一次方程（二）——去括號解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（3）任選(1)或【解答】（1）解：小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“x=a”形式．通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有括號，我認為應(yīng)先先去括號，依據(jù)是乘法對加法的分配律，然后再通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1就可以得到方程的解了．（2）解：小紅：通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有分母，所以我認為先去分母，方程左右兩邊都乘以2，依據(jù)是等式的性質(zhì)2，然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了．

故答案為：去分母，2，等式的性質(zhì)2；（3）小剛的解法：12(3x+4)=x?1

去括號，得32x+2=x?1

移項，得32x?26.【答案】mC【考點】列代數(shù)式整式加減的應(yīng)用【解析】（1）由長方形的長與線段的和差運算可得答案；（2）先分別求解C1=4【解答】（1）解：由題意可得：m=（2）解：C1=2×(2+n?a27.【答案】鄰補角互補；角平分線的定義；60°；①圖見詳解；②∠【考點】利用鄰補角互補求角度幾何圖形中角度計算問題角平分線的有關(guān)計算【解析】（1）根據(jù)鄰補角互補，可得∠AOC=60°，根據(jù)角平分線的定義∠COE=（2）①補全圖形即可；

②根據(jù)角的和差可得∠COE=100°?【解答】（1）解：∵O是直線AB上的一點，

∴∠BOC=180°?∠AOC．（理由：鄰補角互補）

∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=120°．

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC．（理由：角平分線的定義）

∴∠COE（2