2026(蘇教版)數(shù)學(xué)六上期末復(fù)習(xí)大全第一部分知識梳理易錯講練1第一單元長方體和正方體1第二單元分?jǐn)?shù)乘法22第三單元分?jǐn)?shù)除法31第四單元解決問題的策略49第五單元分?jǐn)?shù)四則混合運算59第六單元百分?jǐn)?shù)77第二部分壓軸考點真題練97第三部分期末實戰(zhàn)演練卷1582025-2026學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期期末真題重組拔高卷1582025-2026學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期期末沖刺培優(yōu)卷176第一部分知識梳理易錯講練第一單元長方體和正方體【溫故知新知識梳理】知識點梳理01:長方體和正方體的認(rèn)識1.長方體的特征。長方體是由6個長方形(也可能有2個相對的面是正方形)圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2.長方體的長、寬、高的含義。面交成棱棱交成點長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。知識點梳理02:長方體和正方體的展開圖1.沿著正方體(或長方體)的棱將其剪開，可以把正方體(或長方體)展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體(或長方體)的展開圖。①①②2.正方體(或長方體)的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同(長方體相對的面完全相同),相對的面完全隔開。①①②3.一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。(1)3面涂色的小正方體有8個。(2)如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)(n為大于或等于2的自然數(shù)),用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12,b=(n-2)2×6。知識點梳理03:長方體、正方體的表面積計算長方體(或正方體)6個面的總面積。(1)長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2。(2)正方體的表面積=棱長×棱長×6。知識點梳理04:體積與體積單位1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升知識點梳理05:長方體和正方體的體積1.長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。4.體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h5.體積單位常用到，相鄰進率是1000。立方分米立方米，它們進率是1000。立方分米立方厘米，它們進率是1000?！緝?yōu)選真題易錯講練】15個考點共30題易錯講練1長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用BBA+寬+高)×4,據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。=90(厘米) =360(厘米)盒需準(zhǔn)備()米的絲帶比較合理。A.1.85B.1.9C.【思路引導(dǎo)】看圖可知，絲帶長度包括2條長、2條寬、4條高和接頭處，絲帶長度=長×2+寬×2+高×=215(厘米)=2.15(米)【規(guī)范解答】96÷12=8(厘米)=384(平方厘米)=512(立方厘米)=48(厘米)48÷12=4(厘米)易錯講練3長方體表面積的計算與應(yīng)用表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。【規(guī)范解答】5×4=20(個)=60(個)=60(個)長：1×5=5(厘米);寬：1×4=4(厘米);高：1×3=3(厘米)=74(平方厘米)深1.5米。(2)如果在蓄水池里蓄水8.4噸，那么蓄水池里的水深多少米?(每立方米水重1噸)【答案】【答案】(1)7平方米；23.5平方米(2)1.2米這個蓄水池的表面積，根據(jù)長方體表面積公式：表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2,代入數(shù)據(jù)，即【規(guī)范解答】(1)35分米=3.5米3.5×2=7(平方米)=23.5(平方米)(2)8.4噸水的體積是8.4立方米。=1.2(米)答：蓄水池里水深1.2米。易錯講練4正方體表面積的計算與應(yīng)用A.4B.16從圖中可知，把3個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了4個正方形的面。先用2×2=4平方厘米求出1個正方形的面積，再乘4即可求出減少的4個正方形的面的面積。據(jù)此解答。2×2×4=16(平方厘米)把3個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了16平方厘米。8.(23-24六年級上·山西臨汾·期末)用三個表面積都是36平方厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】一個正方體有6個正方形的面，3個正方體就有6×3=18個正方形的面，3個正方體拼成一個長方體，有兩個拼接處，就減少了2×2=4個正方形的面，這個長方體的表面積就是18-4=14個正方形的面積。從“表面積都是36平方厘米的正方體”可知，用36÷6,就可求出正方體一個面的面積，再求14個面的面積即可。=84(平方厘米)易錯講練5立體圖形的切拼(長方體、正方體的表面積)×邊長，小正方體的每個面的面積是1×1=1(平方厘米=32(平方厘米)形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】把長方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了4個橫截面的面積，據(jù)此求出一個橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解【規(guī)范解答】(3-1)×23×3×4=36(平方分米)1.5米=15分米3×3×15=135(立方分米)原來這根長方體木料的體積是135立方分米。易錯講練6組合體的表面積(長方體、正方體)露在外面的面積最小的是()?！舅悸芬龑?dǎo)】分別數(shù)一數(shù)露在外面的正方形的個數(shù)，正方形的個數(shù)最少，則露在外面的面積最小?！疽?guī)范解答】A.觀察圖形可知：正面和上面各有4個正方形露在外面，側(cè)面有1個正方形露在外面，4+4+1=9(個),一共有9個正方形露在外面；B.正面有4個正方形露在外面，上面有2個正方形露在外面，側(cè)面有3個正方形露在外面，4+2+3=9(個),一共有9個正方形露在外面；C.正面有4個正方形露在外面，上面有2個正方形露在外面，側(cè)面有2個正方形露在外面，4+2+2=8(個),8<9,則露在外面的面積最小的是方體的表面積是()。A.81cm2B.90cm2C.99cm2D.108cm2易錯講練7長方體的體積面平放在桌上，這時水的高度是()厘米。12厘米8厘米A.4B.8C.6【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體體積公式：體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出長是8厘米，寬是4厘米，高是6厘米水的體積；由于體積不變，再用水的體積除以長是12厘米，寬是4厘米的面的面積，即可解答。水深6厘米。如果把它的右面作為底面平放在桌上，這時水的高度是4厘米。14.(24-25六年級上·江蘇鹽城·期末)數(shù)學(xué)實踐活動課上，王老師帶來了甲、乙兩個容器(已知兩個容器中裝有同樣多的水，甲容器里面長30厘米，寬20厘米；乙容器內(nèi)水高21厘米),并布置了一項實驗活乙乙甲同學(xué)們，你知道小明是怎樣求出乙容器中水的體積的嗎?請在答題卡上寫出計算過程?！舅悸芬龑?dǎo)】兩個容器中，水面上升的體積就是小石頭的體積，根據(jù)長方體體積=長×寬×高，甲容器的長×寬×水面上升的高度=小石頭的體積，即乙容器水面上升的體積，乙容器水面上升的體積÷乙容器水面上升的高度=乙容器的底面積，再用乙容器的底面積×原來的高，即可求出水的體積?！疽?guī)范解答】30×20×2÷3=400(平方厘米)400×21=8400(立方厘米)答：乙容器中水的體積是8400立方厘米。易錯講練8正方體的體積=15(厘米)=125(立方厘米)【規(guī)范解答】表面積：2×(8×5+8×2+5×2)+4×2×2體積：8×5×2+2×2×2表面積：6×6×6體積：6×6×6-3×3×3易錯講練9體積的等積變形(長方體、正方體)易錯講練9體積的等積變形(長方體、正方體)【答案】3分米【思路引導(dǎo)】根據(jù)1米=10分米，高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位乘進率，將1.2米化成12分米；正方體的體積【規(guī)范解答】1.2米=12分米=3(分米)答：這根鋼柱的高是3分米。將一個棱長6厘米的正方體鐵塊放入容器中，溢出了216【答案】【答案】×【思路引導(dǎo)】把一個棱長為6cm的正方體放入一個高為5cm的裝滿水的長方體容器中，正方體不能被完全淹沒在水中。據(jù)此回答問題。【規(guī)范解答】正方體體積：6×6×6=216(立方厘米)216立方厘米=216毫升正方體不能被完全淹沒在水中，所以排開的水的體積小于正方體的體積。即溢出水的體積小于216毫升水故答案為：×?！究键c剖析】正確理解題意，關(guān)鍵是理解溢出的水的體積不等于鐵塊的體積。易錯講練10立體圖形的切拼(長方體、正方體的體積)【答案】【答案】5224【思路引導(dǎo)】沿著長有4個小正方體，即長為4厘米，沿著寬有3個小正方體，即寬為3厘米，共擺了2層，即高是2厘米，長方體表面積公式：(長×寬+長×高+寬×高)×2,將數(shù)據(jù)代入計算表面積；長方體體積公式：長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計算出體積。=24(立方厘米)這個長方體的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。20.(23-24六年級上·江蘇·期末)把三個棱長為1分米的正方體拼成一個長方體。這個長方體的表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，結(jié)合長方體的表面積公式：(長×寬+長×高+寬×高)×2可知，先算出長方體【規(guī)范解答】長：1+1+1=3(分米)寬為1分米，高為1分米。=14(平方分米)=3(立方分米)所以這個長方體的表面積是14平方分米，體積是3立方分米。易錯講練11組合體的體積(長方體、正方體)22552【思路引導(dǎo)】邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，從前面看有7個小正方形，從上面看有7個小正下面看到的小正方形個數(shù)一樣，因此表面積=(從前面看到小正方棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米，底層7個小正方體，中間1層5個小正方體，最上層1個小正=40(平方厘米)=13(個)13×1=13(立方厘米)即題圖是用棱長1厘米的小正方體拼成的，下圖中物體表面積是40平方厘米，體積是13立方厘米。易錯講練12不規(guī)則物體的體積算法(長方體、正方體)23.(23-24六年級上·江蘇·期中)張紅用一個長8厘米，寬8厘米，高12厘米的長方體容器測量一塊石頭的體積(如圖)。這塊石頭的體積是多少?(單位：cm)【答案】【答案】128立方厘米【思路引導(dǎo)】觀察可知，下降了的水的體積就是這石頭的體積，下降的部分是一個長8厘米，寬8厘米，高12-10厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即可。長方體的體積=長×寬×高。=128(立方厘米)答：這個石頭的體積是128立方厘米。24.(23-24六年級上·江蘇徐州·期末)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?yōu)榱藴y量一個桃子的體積，設(shè)計了以下實驗步驟(步驟被打亂了順序)。①列式計算出桃子的體積；②找一個無蓋的長方體透明塑料罐，量得底面長8厘米，寬6厘米，高30厘米；③將桃子浸沒在水中，量出水面高度20厘米；④倒入適量的水，量出水面高度15厘米。(1)正確的實驗順序是((1)正確的實驗順序是()。(填序號)(2)這個桃子的體積是多少立方厘米?(3)如果要制作這個無蓋的長方體透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料?(2)240立方厘米(3)888平方厘米【思路引導(dǎo)】(1)桃子的體積=水上升的體積，據(jù)此設(shè)計實驗即可。實驗順序：先準(zhǔn)備容器，并測量容器尺寸；再倒入適量的水，并測量水位高度；然后將桃子放入水中，并測量此時水位高(2)桃子的體積=長方體的長×寬×水位上升的高度，代入數(shù)據(jù)即可解答。(3)制作這個無蓋長方體容器需要材料的面積=長×寬+長×高×2+寬×高×2,代入數(shù)據(jù)即可解答?！疽?guī)范解答】(1)由分析可知，正確的實驗順序是②④③①。=240(立方厘米)答：這個桃子的體積是240立方厘米。=888(平方厘米)答：至少需要888平方厘米的透明塑料。易錯講練13體積單位間的進率與換算(立方厘米、立方分米和立方米)25.(23-24六年級上·安徽蚌埠·期末)如圖，一個無水的魚缸中放有一塊高為26厘米、體積為3000立方厘米的假山石，如果以每分鐘9立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多長時間才能將假山石完全淹沒?【答案】【答案】4分鐘【思路引導(dǎo)】水面高度26厘米能將假山石完全淹沒，根據(jù)長方體體積=長×寬×高，求出水面高度26厘米時水和假山石的體積和，減去假山石的體積是需要注水體積，根據(jù)1立方分米=1000立方厘米，統(tǒng)一單位，需要注水體積÷每分鐘注水體積=需要的時間，據(jù)此列式解答。=36000(立方厘米)=36(立方分米)36÷9=4(分鐘)36÷9=4(分鐘)答：至少需要4分鐘才能將假山石完全淹沒。1.75立方米=()立方分米【思路引導(dǎo)】將1.75立方米換算成立方分米數(shù)，用1.75乘進率1000得1750立方分米；將時換算成分鐘數(shù)，用乘進率60得40分；將3.08升換算成毫升數(shù)，用3.08乘進率1000得3080毫升；將5平方分米換算成平方厘米數(shù)，用5乘進率100得500平方厘米；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】由分析可得：1.75立方米=1750立方分米3.08升=3080毫升5平方分米=500平方厘米【考點剖析】本題主要考查單位間的換算，明確進率是解題的關(guān)鍵。易錯講練14體積與容積單位間的進率及換算27.(24-25六年級上·江蘇揚州·期中)下圖是一個密封的長方體容器，長35厘米，寬10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。(容器的厚度忽略不計)【答案】【答案】(1)6.3升(2)1970平方厘米【思路引導(dǎo)】(1)已知長方體容器長35厘米、寬10厘米、水深18厘米，根據(jù)長方體的體積公式V=abh,代入數(shù)據(jù)計算，求出水的體積，再根據(jù)進率“1升=1000立方厘米”換算單位即可。(2)觀察圖形可知，水與容器接觸的面是長方體的底面、前后面和左右面共5個面，根據(jù)“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出這5個面的面積之和，即是水與容器接觸的面積?！疽?guī)范解答】(1)35×10×18=6300(立方厘米)=6300(立方厘米)6300立方厘米=6.3升答：容器中水的體積是6.3升。=1970(平方厘米)答：水與容器接觸的面積是1970平方厘米。28.(23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)小亮家有一個長方體玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬2分米，高5分米。(1)一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水(如(1)一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水(如圖所示),用這個壞的魚缸，最多能盛水多少升?(2)魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會不會溢出來?請計算說明理由。【答案】(1)35升(2)不會【思路引導(dǎo)】(1)從圖中可知，用這個壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來的一半；根據(jù)長方體的體積(容積)公式V=abh,求出原來長方體玻璃魚缸的容積，再除以2,即是用這個壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米=1升。(2)根據(jù)題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒有裝滿水，無水部分是一個長7分米，寬2分米，高(5-3.5)分米的長方體，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，求出魚缸無水部分的體積；小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無水部=35(立方分米)35立方分米=35升答：最多能盛水35升。答：最多能盛水35升。=21(立方分米)易錯講練15表面涂色的正方體29.(2024六年級·全國·競賽)如果給(如圖)小正方體拼成的幾何體表面分別圖上顏色(底面也涂色),4個面涂色的小正方體有()個。【思路引導(dǎo)】正方體有6個面，把正方體拼在一起，每個正方體除去相拼的面其它面可以圖色。由于要4個面涂色，只需要找出一個正方體有2個面和其它正方體拼接，據(jù)此觀察解答?！疽?guī)范解答】如果給(如圖)小正方體拼成的幾何體表面分別圖上顏色(底面也涂色),4個面涂色的小正方體有3個。30.(23-24六年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期末)1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正【答案】【答案】104個【思路引導(dǎo)】因為10×10×10=1000,所以大正方體的每條棱上有10個小正方體，三面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點處，有8個；二面涂色的小正方體在大正方體的12條棱上除了頂點處，有(10-2)=1000(個) =96(個)8+96=104(個)第二單元分?jǐn)?shù)乘法【溫故知新知識梳理】知識點梳理01:分?jǐn)?shù)乘法的意義知識點梳理02:分?jǐn)?shù)乘法的計算法則分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)(1)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法進行計算；(2)把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，按小數(shù)乘小數(shù)的方法進行計算。5.規(guī)律：(乘法中比較大小時)一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。6.分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。7.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。知識點梳理03:分?jǐn)?shù)乘法解決問題2.寫數(shù)量關(guān)系式技巧。(2)分率前是“的”:單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量；(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1±分率)=分率對應(yīng)量。(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)3.畫線段圖：①兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；②部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。4.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。單位“1”的量×分?jǐn)?shù)=對應(yīng)量(比較量)。5.已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多(或少)幾分之幾，求這個數(shù)量的解題方法。(1)單位“1”的量±單位“1”的量×另一個數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾=另一個數(shù)量；(2)單位“1”的量×[1±另一個數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾]=另一個數(shù)量。易錯講練1求一個數(shù)的幾分之幾的問題1.(24-25六年級上廣西桂林期末)一塊長方形菜地，長,寬是長的,這塊菜地的面積是()m2?！敬鸢浮俊敬鸢浮扛鶕?jù)長方形的面積=長×寬解答即可。所以這塊菜地的面積2.(24-25六年級上·江蘇·期中)一根3米長的繩子，第一次用去,第二次用去米，兩次用去的長度相A.第一次長B.第二次長C.一樣長D.無法比較【答案】A【答案】A【思路引導(dǎo)】把繩子的長度看作單位“1”,第一次用用繩子的長度求出第一次用去的長度，再和第二次用去的長度進行比較，即可解答?！疽?guī)范解答】1(米),第一次長。一根3米長的繩子，第一次用,第二次用去米，兩次用去的長度相比，第一次長。故答案為：A易錯講練2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)3.(24-25六年級上·安徽蚌埠·期末)劉小徽想用長方形的面積來推導(dǎo)的算法。他先畫了一個正方形表示1平方米，再將邊分別進行三等分和五等分，然后涂色表示出米，長米的長方形。(1)每個小長方形的面積是()平方米。(2)涂色長方形中包含了()個小長方形，面積是()平方米。(3)下面式子中，表示小長方形的面積，2×4表示()。(3)小長方形的個數(shù)【思路引導(dǎo)】(1)觀察圖形可知，正方形被平均分成了15份，已知正方形的面積是1平方米，用1除以15即可求出每個小長方形的面積。即可求出每個小長方形的面積。(2)觀察圖形可知，涂色部分包含了8個小長方形，用(1)得出的每個小長方形的面積乘8,即可求出陰影部分的面積。(3)式子中的2表示陰影部分每行有2個小長方形，4表示陰影部分一共有4行小長方形，則2×4表示小長方形的個數(shù)。【規(guī)范解答】(1)1÷(平方米),每個小長方形的面積是平方米。(2)(平方米)則涂色長方形中包含了8個小長方形，面積是平方米。(3)通過分析可得：2×4表示小長方形的個數(shù)。4.(22-23六年級上·江蘇徐州·期末)根據(jù)下圖列出算式為()。我們已經(jīng)知道“分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母?！蹦敲?這個算式的積的分母表示把“1”平均分成()份，每份用()表示；積的分子表示()個(),所以這個算式的結(jié)果是()?！舅悸芬龑?dǎo)】圖中表示的是多少，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可列式,依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，分母是幾表示將單位“1”平均分成幾份，分子是幾表示，表示有這樣的幾份，其中的1份就是分母不變，分子取1?！疽?guī)范解答】根據(jù)下圖列出算式我們已經(jīng)知道“分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母?！蹦敲?這個算式的積的分母表示把“1”平均分成15份，每份用表示；積的分子表示易錯講練3分?jǐn)?shù)乘小數(shù)5.(21-22六年級上·安徽六安·期末)一個圓形花壇，直徑20米，花壇中央有一個半徑2米的圓形噴水池，其余部分按1:3植草種花，種花的面積有多大?【答案】226.08平方米【答案】226.08平方米【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)環(huán)形面積公式；S=π(R2-r2),求出花壇的面積，花壇的面積按1:3的比例種植草和花，去種花的面積占花壇面積的草和花，去種花的面積占花壇面積的根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。【規(guī)范解答】1+3=420÷2=10(米)=226.08(平方米)答：種花的面積是226.08平方米?！究键c剖析】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6.6.(20-21六年級上·河南平頂山·期末)a>0,b>0,則()。A.a>bB.b>aC.a=bD.無法判斷a、b的大小關(guān)系【答案】B【思路引導(dǎo)】等式兩邊同時乘,結(jié)合積與因數(shù)關(guān)系，解答即可。【規(guī)范解答】已知a>0,b>0,則即一個數(shù)乘小于1的數(shù)，結(jié)果比它本身小。所以b>a故答案為：B【考點剖析】此題考查分?jǐn)?shù)乘法的計算，選擇合適的方法比較出大小即可。易錯講練4分?jǐn)?shù)的連乘運算7.(2024六年級下·全國·專題練習(xí))母親節(jié)當(dāng)天，實驗小學(xué)六年級組織了“愛心感恩”活動，每位同學(xué)自己動手做一件手工作品送給母親。①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的②做賀卡的人數(shù)是折花的③折一朵花需要張彩紙。④六年級一共有350人。(1)要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是()。(填序號)(2)請你根據(jù)選擇的信息，進行解答?！敬鸢浮?1)①②④【答案】(1)①②④【思路引導(dǎo)】(1)要求做賀卡的人數(shù)，必須知道信息：①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的;②做賀卡的人數(shù)是折花的④六年級一共有350人。(2)已知六年級一共有350人，為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的,把六年級總?cè)藬?shù)看作單位“1”,單位“1”已知，用總?cè)饲蟪稣刍ǖ娜藬?shù)；把折花的人數(shù)看作單位“1”,單位“1”已知，用折花的人數(shù)乘即可求【規(guī)范解答】(1)要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是①②④。答：做賀卡的有84人。又已知做賀卡的人數(shù)是折花的出做賀卡的人數(shù)。358.8.(23-24六年級上·湖南邵陽·期末)標(biāo)準(zhǔn)籃球比賽場地的長是28米，排球場地的長是籃球場地長的排球場的寬是排球場地長的排球場地的寬是多少米?【答案】9米【思路引導(dǎo)】排球場地的長是籃球場地長的,則排球場地的長是(米);排球場的寬是排球場答：排球場地的寬是9米?！究键c剖析】本題考查分?jǐn)?shù)連乘的應(yīng)用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。易錯講練5連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題9.(23-24六年級下·浙江嘉興·期末)水果店運來蘋果480千克。第一天賣出,第二天賣出余下的第二天賣出蘋果多少千克?【答案】120千克【答案】120千克【思路引導(dǎo)】將運來的蘋果質(zhì)量看作單位“1”,第一天賣出還?？傎|(zhì)量的總質(zhì)量×剩下的對應(yīng)分率=第一天賣完剩下的質(zhì)量，再將第一天賣完剩下的質(zhì)量看作單位“1”,第一天賣完剩下的質(zhì)量×第二天賣出的對應(yīng)分率=第二天賣出的質(zhì)量，據(jù)此列式解答。【規(guī)范解答】=120(千克)答：第二天賣出蘋果120千克。10.(21-22六年級下·江蘇鹽城·期末)我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂桓怀唛L的木棒(尺，中國古代的長度單位),第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……這樣取下去，永遠(yuǎn)也取不完。按這樣的方法，第三天取過后，這根木棒一共被取走了尺?！敬鸢浮俊敬鸢浮俊舅悸芬龑?dǎo)】把整根木棒長度看作單位“1”,已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的數(shù)乘法的意義，用即可求出第一天剩下的長度；第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用即可求出第二天剩下的長度；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的2,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用即可求出第三天剩下的長度，最后用1尺減去第三天剩下的長度，即可求出三天一共取走的尺數(shù)?！疽?guī)范解答】根據(jù)分這根木棒一共被取走這根木棒一共被取走0【考點剖析】此題的關(guān)鍵是明確每一天取的長度都是前一天剩下的一半，然后再進一步解答。易錯講練6因數(shù)和積的大小關(guān)系(分?jǐn)?shù)乘法)11.(23-24五年級下·江蘇泰州·期末)比較下面方程中的x與y,其中x的值小于y的是()。A.30÷x=18÷yB.x+8=y+11.6C.4.5x=7yD.x+6.2=y-3.4【答案】D【答案】D【思路引導(dǎo)】先把選項中的方程進行化簡，分別用含y的式子表示x,再利用一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】A.30÷x=18÷y,方程兩邊同時除以30得1÷,化簡為;因1,所則x>y,不符合題意；B.x+8=y+11.6,方程兩邊同時減去8,化簡為x=y+3.6;因為y+3.6>y,所以x>y,不符合題意；C.4.5x=7y,方程兩邊同時除以4.5,化簡;因1,所則x>y,不符合題意；D.x+6.3=y-3.4,方程兩邊同時減去6.3,化簡為x=y-9.6;因為y-9.6<y,所以x<y,符合題意。故答案為：D12.(23-24六年級下·江蘇南京·期末)如圖，用一張長方形紙遮住了甲乙兩根彩帶的右端，它們左端露出的長度相等，那么兩根彩帶原來的長度相比較，()。3223A.甲彩帶長B.乙彩帶長C.一樣長【答案】【答案】A【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，兩根彩帶左端露出的長度相等，可知即兩個乘法算式的積相等；根據(jù)“積一定時，一個因數(shù)乘的數(shù)越大，這個數(shù)就越小”,比的大小，可得出甲與乙的大小關(guān)系。所以甲>乙。兩根彩帶原來的長度相比較，甲彩帶長。故答案為：A易錯講練7倒數(shù)的認(rèn)識13.(23-24五年級下·安徽六安·期末)如具(a、b均不為0),那么()。A.a<bB.a>bC.a=bD.無法確定【思路引導(dǎo)】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?？梢韵燃僭O(shè)這個算式的結(jié)果是1,從而求出a和b,再比較大小?！疽?guī)范解答】那么所以a>b。故答案為：B14.14.(22-23六年級上·江蘇鹽城·期末)下面幾種說法中，正確的有()個。①假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。②黃金比的比值等于0.618。③兩個真分?jǐn)?shù)的積一定小于其中每一個真分?jǐn)?shù)。A.1B.2【答案】A【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，①當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子與分母相等時，即假分?jǐn)?shù)等于1時，其倒數(shù)也等于1;②黃金比的比值應(yīng)約等于0.618;③真分?jǐn)?shù)都小于1,所以這兩個因數(shù)都小于1,且不為0,那么這兩個數(shù)的積要比任一個因數(shù)??；④根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由(A、B≠0),得A:B=25:16。據(jù)此判斷即可?！疽?guī)范解答】①當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也等于1。所以原題說法錯誤；②黃金比的比值的近似值等于0.618。所以原題說法錯誤；③真分?jǐn)?shù)都小于1,且不為0,所以兩個數(shù)的乘積比任何一個因數(shù)小。所以原題說法正確；④由A、B≠0),得A:B=25:16。所以原題說法錯誤。正確的有1個。故答案為：A易錯講練8與倒數(shù)有關(guān)的綜合計算15.(22-23五年級下·河北張家口·期中)6×()=1.2×()【思路引導(dǎo)】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置【思路引導(dǎo)】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可?；蛘吒鶕?jù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)解答即可。2的倒數(shù)即：【答案】16.(23-24五年級下·山西呂梁·期中)4×()=()×0.【答案】【答案】【思路引導(dǎo)】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，前3空可根據(jù)求倒數(shù)的方法解答。求倒數(shù)的方法：①求一個真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置；②也可以根據(jù)倒數(shù)的定義，用1來除以這些數(shù)。加上一個數(shù)等于1,則這個數(shù)等于據(jù)此填寫最后一個空?！緶毓手轮R梳理】知識點梳理01:分?jǐn)?shù)除法的意義1.分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(1)表示已知兩個因數(shù)的積是其中一個因數(shù)是5,求另一個因數(shù)是多少。(2)表示已知兩個因數(shù)的積是其中一個因數(shù)是求另一個因數(shù)是多少。知識點梳理02:分?jǐn)?shù)除法的計算法則1.法則核心：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2.具體運算：(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：(a≠0,c≠0)(整數(shù)c可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，其倒數(shù)是(2)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：(a≠0,b≠0,c≠0)(3)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：(a≠0,c≠0,d≠0)3.帶分?jǐn)?shù)除法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進行計算。4.注意：0不能作除數(shù)。知識點梳理03:商與被除數(shù)的大小關(guān)系(被除數(shù)不為0)1.當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。例如：(因為2.當(dāng)除數(shù)小于1(且大于0)時，商大于被除數(shù)。例如：(因為3.當(dāng)除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。例如：知識點梳理04:分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用(解決問題)1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。(1)關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量(未知)。(2)數(shù)量關(guān)系式：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量(3)解題方法：①方程法：設(shè)單位“1”的量為x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答。②算術(shù)法：分率對應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量(4)例如：小明體內(nèi)有28kg水分，占體重的小明的體重是多少千克?(單位“1”是“小明的體重”,未知。算術(shù)法：方程法：設(shè)體重為xkg,2.分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運算的應(yīng)用題：(1)關(guān)鍵：找準(zhǔn)每一步的單位“1”,逐步分析數(shù)量關(guān)系，也可以列綜合算式解答(注意運算順序和括知識點梳理05:比的意義1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.例如：男生人數(shù)是女生人數(shù)的可以說男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3:2。3.在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。(1)例如：,其中3是前項，2是后項，是比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。知識點梳理06:比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系1.聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)、分子；比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線；比的后項相當(dāng)于除數(shù)、分母(不能為0);比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值。2.區(qū)別：比表示兩個數(shù)的關(guān)系；除法是一種運算；分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。(1)字母表示：(b≠0)知識點梳理07:比的基本性質(zhì)1.比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。(1)例如：6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4;0.7:0.8=(0.7×10):(0.8×10)=7:8知識點梳理08:化簡比1.根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比(即比的前項和后項都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1)。2.整數(shù)比化簡：前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。3.分?jǐn)?shù)比化簡：前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡；或利用求比值的方法(前項除以后項),結(jié)果寫成比的形式。4.小數(shù)比化簡：先把前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡。知識點梳理09:按比例分配的實際應(yīng)用1.意義：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。2.解題步驟：(1)求出總份數(shù)：把各部分量的比相加。(2)求出每一份是多少：總數(shù)量÷總份數(shù)。(3)求出各部分的數(shù)量：每一份的數(shù)量×各部分對應(yīng)的份數(shù)?；蛘撸?4)求出總份數(shù)。(5)求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。(6)用總數(shù)量分別乘各部分占的幾分之幾。3.例如：學(xué)校把300本圖書按照2:3分配給五、六年級，五、六年級各分得多少本?(1)方法一：總份數(shù)2+3=5,每份300÷5=60本，五年級60×2=120本，六年級60×3=180本。(2)方法二：五年級分得;六年級分得知識點梳理10:?？家族e點提示1.混淆分?jǐn)?shù)乘除法的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法(或方程)。2.計算錯誤：(1)忘記將除法轉(zhuǎn)化為乘法(即忘記乘除數(shù)的倒數(shù))。(2)倒數(shù)找錯(尤其是整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù))。(3)約分不徹底或錯誤。3.單位“1”判斷失誤：解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，務(wù)必找準(zhǔn)單位“1”,明確單位“1”是已知還是未知。4.商與被除數(shù)大小關(guān)系判斷錯誤：忽略“被除數(shù)不為0”和“除數(shù)的取值范圍”。5.比的基本性質(zhì)運用錯誤：化簡比時，容易忘記“同時”和“相同的數(shù)(0除外)”。6.混淆“求比值”和“化簡比”:求比值的結(jié)果是一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù));化簡比的結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。7.按比例分配時，總數(shù)量與各部分比對應(yīng)錯誤。易錯講練1分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法1.(24-25六年級上·山西臨汾·期末)5噸花生仁可榨油,榨1噸花生油需花生仁()噸，1噸【答案】4【思路引導(dǎo)】已知5噸花生仁可榨油【思路引導(dǎo)】已知5噸花生仁可榨油噸，求榨1噸花生油需花生仁多少噸，用花生仁的噸數(shù)除以花生油的求1噸花生仁可榨花生油多少噸，用用花生油的噸數(shù)除以花生仁的噸數(shù)即可。榨1噸花生油需花生仁(4)噸，1噸花生仁可榨花生油()噸。其中想法合理的是()。A.元元和麗麗B.元元和天天C.麗麗和天天D.元元、麗【思路引導(dǎo)】元元：先根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把改寫成2÷3,算式變成2÷(2÷3),然后根據(jù)除法的天天：運用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)一個相同的數(shù)(0除外),商不變?！疽?guī)范解答】元元：所以元元的想法不合理。麗麗：把1米長的線段看作單位“1”,平均分成3份，其中的2份表米；2米里面有3米，用算式表示為所以麗麗的想法合理。天天：÷2=3運用商不變的規(guī)律，天天的想法合理。因此，麗麗和天天的想法合理。故答案為：C易錯講練2分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法3.(24-25六年級上·江蘇宿遷·期末)一臺拖拉機耕地,這臺拖拉機每小時能耕地()公頃；耕公頃地需要()小時。【答案】【答案】【思路引導(dǎo)】求這臺拖拉機每小時能耕地多少公頃，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，用解答；再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，據(jù)此即可求出耕公頃地需要的時間，據(jù)此解答。(公頃)4.(24-25六年級上·江蘇徐州·期中)下面說法中，正確的有()個。①一個大于0的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商大于這個數(shù)。②比的前項和后項同時加上一個相同的數(shù)，比值一定不變。③甲與乙的比是3:4,乙與丙的比是5:7,那么甲與丙的比是6:7?！舅悸芬龑?dǎo)】①一個非0的數(shù)除以一個真分?jǐn)?shù)，結(jié)果大于這個數(shù)，除以一個大于1的假分?jǐn)?shù)，結(jié)果小于這②比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變，據(jù)此解答；③兩個比中都有乙(乙是中間量),但是份數(shù)不同(在甲與乙的比中是4份，在乙和丙的比中是5份),可以先找出乙數(shù)在兩個比中的兩個份數(shù)的最小公倍數(shù)，4和5的最小公倍數(shù)是20,利用比的基本性質(zhì)，將乙④把一個正方體的鐵塊熔成一個長方體，長方體和正方體的體積都是這個鐵塊，但是六個面的形狀發(fā)生了【規(guī)范解答】①一個大于0的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商大于這個數(shù)，說法正確；②比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變，即原說法錯誤；③3:4=(3×5):(4×5)=15:20,5:7=(5×4):(7×4)=20:28,甲：乙：丙=15:20:28,所以甲：丙=15:28,即原說法錯誤；所以只有①正確，即正確的說法只有1個。易錯講練3被除數(shù)與商的大小關(guān)系(分?jǐn)?shù)除法)5.(23-24六年級上·全國·期末)兩個真分?jǐn)?shù)相乘的積()這兩個真分?jǐn)?shù)相除的商。A.大于B.小于C.等于【答案】【答案】B【思路引導(dǎo)】分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。根據(jù)一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)(0除外),商大于這個數(shù)；據(jù)此可知，兩個真分?jǐn)?shù)相乘的積【規(guī)范解答】真分?jǐn)?shù)<1,所以兩個真分?jǐn)?shù)相乘的積小于這兩個真分?jǐn)?shù)相除的商。6.(23-24六年級上·江蘇鹽城·期末)在括號填上“<”“>”或“=”。【答案】>【思路引導(dǎo)】一個非0數(shù)乘比1大的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)大；一個非0數(shù)除以比0大比1小的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)大；除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；一個非0數(shù)除以比1大的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)小?！疽?guī)范解答】24>1,所,所以易錯講練4已知易錯講練4已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)占比近八成，山西也讓無數(shù)網(wǎng)友心生向往，紛紛踏上“來晉取經(jīng)”之旅，根據(jù)以上信息可以知道這款游戲中山西景點有()個。其中最火爆的是臨汾隰縣“小西天”景區(qū)，僅10月2日當(dāng)天就有游客1.8萬人，相當(dāng)于去年全年游客的，,去年全年的游客數(shù)量()人?！敬鸢浮?6.2萬【思路引導(dǎo)】由題可知，《黑神話·悟空》這款游戲在國內(nèi)選取的36個景點中，有位于山西，把國內(nèi)選取的景點總數(shù)看作單位“1”,用景點的總個數(shù)乘，,即可求出山西景點的個數(shù)；又知10月2日當(dāng)天的游客數(shù)相當(dāng)于去年全年游客的把去年全年游客的人數(shù)看作單位“1”,用10月2日當(dāng)天的游客人數(shù)除以即可求出去年全年的游客數(shù)量。=16.2(萬人)所以根據(jù)以上信息可以知道這款游戲中山西景點有27個，去年全年的游客數(shù)量16.2萬人。8.(24-25六年級上·海南?？凇て谀?如圖，重疊部分占A紙條的,占B紙條的A紙條和B紙條的長度之比是()。【答案】3:4【答案】3:4【思路引導(dǎo)】分別將A紙條和B紙條的長度看作單位“1”,假設(shè)重疊部分的長度是3厘米，分別用重疊部分的長度÷對應(yīng)分率，求出A紙條和B紙條的長度，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出A紙條和B紙條的長度之比，化簡即可。【規(guī)范解答】假設(shè)重疊部分的長度是3厘米。:A紙條和B紙條的長度之比是3:4。易錯講練5分?jǐn)?shù)的連除運算9.(24-25六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)小芳在計算一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)時，將除以看成乘得到的計算結(jié)果是16,正確的得數(shù)是()?！敬鸢浮?5【答案】25【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，【規(guī)范解答】正確的得數(shù)是25。【考點剖析】此題考查了分?jǐn)?shù)連除的計算，明確除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。用除法求出這個數(shù)，然后再除。10.(20-21六年級上·江蘇·期末)每人每天的食用油攝入標(biāo)準(zhǔn)量為kg。冬冬家平均每人每天的食用油攝入量超過標(biāo)準(zhǔn)了嗎?東東：一瓶食用油重我家3口人15天吃完?！敬鸢浮砍^標(biāo)準(zhǔn)了【答案】超過標(biāo)準(zhǔn)了【思路引導(dǎo)】3口人15天吃完【思路引導(dǎo)】3口人15天吃完食用油，則用連除可以求出冬冬家平均每人每天的食用油攝入量，再把它和標(biāo)準(zhǔn)量進行比較即可。【規(guī)范解答】(千克)答：冬冬家平均每人每天的食用油攝入量超過標(biāo)準(zhǔn)了?！究键c剖析】本題考查分?jǐn)?shù)連除的應(yīng)用，也是用兩步運算求出單一量的“歸一”問題。易錯講練6分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運算11.(23-24六年級上·江蘇揚州·期末)只列式，不計算。草原上有馬360匹，牛的頭數(shù)是馬的又是羊只數(shù)的羊有多少只?【答案】【答案】【思路引導(dǎo)】將馬的數(shù)量看作單位“1”,馬的數(shù)量×牛的對應(yīng)分率=牛的數(shù)量；再將羊的數(shù)量看作單位“1”,牛的數(shù)量÷對應(yīng)分率=羊的數(shù)量，據(jù)此列式。【規(guī)范解答】=400(只)答：羊有400只。12.(23-24六年級上·山東濟南·期末)我國民間常用生姜、紅糖和水煎制姜湯，驅(qū)寒氣防止感冒。某社區(qū)服務(wù)店買來2千克生姜，如果每天煎制區(qū)服務(wù)店買來2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎()天；如果每天用去這批生姜的,那么可以煎()天?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)除法的意義，用即可求出可煎多少天；把這批生姜的重量看作單位“1”,每天用這批生姜的,用求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答?！疽?guī)范解答】克，可以煎8天；如果每天用去這批生姜的那么可以煎4天。易錯講練7求比值化簡比①0.45:0.3化簡比(求比值③18秒：9分【答案】①3:2;②5:16;;【思路引導(dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。利用“比的基先根據(jù)進率“1分=60秒”統(tǒng)一單位，再用比的前項除以比的后項，求出比值?！疽?guī)范解答】①0.45:0.3③18秒：9分=18秒：(9×60)秒14.(20-21六年級上·江蘇無錫·期末)人體軀干(腳底至肚臍的長度)與身高的比值越接近0.618,這個人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜歡穿高跟鞋來改善軀干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，軀干96厘米，要使身材比例接近完美，她應(yīng)選擇()厘米的高跟鞋。A.4B.5【答案】C【答案】C【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，(軀干+高跟鞋的高度)除以(身高+高跟鞋的高度)的值，越接近0.618,身材比例越完美，將每個選項的高跟鞋高度代入算式解答即可?！疽?guī)范解答】A.(96+4)÷(160+4)=100÷164≈0.610,0.618—0.610=0.008;B.(96+5)÷(160+5)=101÷165≈0.612,0.618-0.612C.(96+8)÷(160+8)=104÷168≈0.619,0.619—0.D.(96+10)÷(160+10)=106÷170≈0.624,0.624—0.618=故答案為：C。【考點剖析】解答本題的關(guān)鍵是要明確穿上高跟鞋后，軀干和身高會同時增加。易錯講練8比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系15.(24-25六年級上·江蘇·期末)甲數(shù)占乙數(shù)的那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是()。A.4:3B.3:4【答案】【答案】B【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3:4。故答案為：B,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把乙數(shù)看作4份，甲數(shù)看作3份，則甲數(shù)和乙數(shù)的比是3:16.(23-24六年級上·山西臨汾·期末)在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和是150,已知差是減數(shù)減數(shù)是()?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)減數(shù)+差=被減數(shù)，從“被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和是150”可知，150里包含2個被減數(shù)，用150÷2,即可得到被減數(shù)，也就是減數(shù)加差的和。根據(jù)比和除法的關(guān)系，則有4:11,即差：減數(shù)=4:11。以被減數(shù)為單位“1”,減數(shù)就是被減數(shù)的,用被減數(shù)×·,即可求出減數(shù)是多少。據(jù)此【規(guī)范解答】減數(shù)是55。易錯講練9比的基本性質(zhì)17.(24-25六年級上·江蘇·期中)下面的說法中，正確的有()個。③一個鐵桶可裝水100升，這個鐵桶的體積一定不是100立方分米。④甲與乙的比是5:6,乙與丙的比是3:7,那么甲與丙的比是5:7?！舅悸芬龑?dǎo)】①把一個正方體的橡皮泥捏成長方體，長方體和正方體的體積都是這塊橡皮泥，但是六個面②根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答；③一個鐵桶可以裝水100升，指的是鐵桶的容積，測量物體的容積要從它的里面測量，鐵桶的體積指的是它所占空間的大小，是從外部測量的，所以這個桶的體積大于100立方分米；據(jù)此解答；④兩個比中都有乙(乙是中間量),但是份數(shù)不同(在甲與乙的比中是6份，在乙和丙的比中是3份),可以先找出乙數(shù)在兩個比中的兩個份數(shù)的最小公倍數(shù)，6和3的最小公倍數(shù)是6,利用比的基本性質(zhì)，將乙數(shù)【規(guī)范解答】①把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變，表面積變了，原題干說法錯誤；②比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，原題干說法錯誤；③一個鐵桶可裝水100升，這個鐵桶的體積一定不是100立方分米，原題干說法正確；③一個鐵桶可裝水100升，這個鐵桶的體積一定不是100立方分米，原題干說法正確；④甲：乙=5:6甲：乙：丙=5:6:14所以甲：丙=5:14甲與乙的比是5:6,乙與丙的比是3:7,那么甲與丙的比是5:14。原題干說法錯誤。說法正確的一個鐵桶可裝水100升，這個鐵桶的體積一定不是100立方分米，只有1個。故答案為：A二班與三班捐書的比是2:3,三個班總共捐了390本，()班捐書最多，是()本?！舅悸芬龑?dǎo)】將比的各項看成份數(shù)，以二班捐書份數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，將二班與三班捐書的比統(tǒng)一成前項是4的比，據(jù)此確定三個班的捐書比，份數(shù)最多的捐書最多，捐的總本數(shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×最大份數(shù)=最多捐的本數(shù)，據(jù)此分析。【規(guī)范解答】二班與三班捐書的比：2:3=(2×2):(3×2)=4:6一班、二班與三班捐書的比：3:4:6=180(本)三班捐書最多，是180本。易錯講練10比的化簡19.(24-25六年級上·安徽六安·期末)化簡比并求出比值。10:350.25:1.2時：20分【答案】2:7;【答案】2:7;;25;5:24;【思路引導(dǎo)】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此化簡；注意單位名數(shù)的統(tǒng)一；根據(jù)求比值的方法：用比的前項除以比的后項，即可解答。20.(24-25六年級上·安徽蚌埠·期末)王小雪和李萌萌都折了一些紙鶴，王小雪把自己紙鶴只數(shù)的給李萌萌后，兩人的紙鶴只數(shù)同樣多。王小雪和李萌萌原來的紙鶴只數(shù)可能分別是()?！敬鸢浮?2只、8只(答案不唯【答案】12只、8只(答案不唯一)【思路引導(dǎo)】把王小雪的紙鶴只數(shù)看作單位“1”,她把自己紙鶴只數(shù)的李萌萌后，還剩自己紙鶴只數(shù)的這時兩人的紙鶴只數(shù)同樣多，則李萌萌原來的紙鶴只數(shù)是王曉雪原來紙鶴只數(shù)的用1比化成最簡整數(shù)比即可求出王小雪和李萌萌原來紙鶴只數(shù)的比。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比的前后項同時乘一個不為0的數(shù)，得出原來兩人可能的紙鶴只數(shù)?！疽?guī)范解答】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，3:2=12:8。則王小雪和李萌萌原來的紙鶴只數(shù)可能分別是12只、8只。易錯講練11按比分配問題易錯講練11按比分配問題21.(24-25六年級上·安徽蚌埠·期末)內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟被稱為中國駱駝之鄉(xiāng)，是我國雙峰駝的主產(chǎn)區(qū)之一。一牧場共有76匹駱駝，單峰駝的匹數(shù)與雙峰駝的匹數(shù)比是1:3,雙峰駝有多少匹?【答案】57匹【思路引導(dǎo)】單峰駝的匹數(shù)與雙峰駝的匹數(shù)比是1:3,則雙駝峰的匹數(shù)占駱駝總匹數(shù)已知共有76匹駱駝，根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”,用76即可求出雙駝峰的匹數(shù)。【規(guī)范解答】答：雙駝峰有57匹。答：雙駝峰有57匹。22.(24-25六年級上·海南?？凇て谀?下面每個方格的邊長表示1厘米。(1)分一分：將圖中三角形分成兩部分，(1)分一分：將圖中三角形分成兩部分，使兩部分的面積比是2:1。(2)畫一畫：在方格紙上畫一個面積和三角形相等，長和寬的比是4:3的長方形。【思路引導(dǎo)】(1)可以將圖中三角形分成2個三角形，三角形面積=底×高÷2,據(jù)此計算出三角形的面積，將比的前后項看成份數(shù)，三角形面積÷總份數(shù)=一份數(shù)，一份數(shù)分別乘兩部分的份數(shù)，求出分成的兩部分的面積，再根據(jù)三角形的底=面積×2÷高，確定2個三角形的底即可。(2)根據(jù)長方形面積=長×寬，找到長和寬的比是4:3的情況，作圖即可。【規(guī)范解答】(1)6×4÷2=12(平方厘米)=4(平方厘米)4×2=8(平方厘米)4×1=4(平方厘米)8×2÷4=4(厘米)4×2÷4=2(厘米)分成的2個三角形高都是4厘米，底分別是4厘米和2厘米即可，作圖如下：畫出的長方形長4厘米，寬3厘米，長和寬的比是4:3,作圖如下：易錯講練12比的應(yīng)用23.(24-25六年級上·江蘇徐州·期末)淘氣往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到調(diào)制說明(如下圖)。請你幫淘氣判斷：為使口感最佳，應(yīng)該往已調(diào)制的酸梅湯中加水，還是加酸梅原汁?該加多少毫升?(寫出判斷過程)當(dāng)酸梅原汁與水口感最佳?！敬鸢浮克?0毫升；過程見詳解【答案】水；40毫升；過程見詳解【思路引導(dǎo)】由于酸梅原汁和水的比是3:7時，口感最佳，此時酸梅原汁是3份，由于酸梅原汁有60毫升，根據(jù)比的應(yīng)用公式：總數(shù)÷總份數(shù)=1份量，用60÷3=20毫升求出1份量，再乘7即可求出需要水多少毫升，即20×7=140(毫升),由于只加了100毫升，100<140,水不夠，需要加水，用需要水的量減去現(xiàn)有水的量即可求出該加多少毫升?！疽?guī)范解答】60÷3=20(毫升)20×7=140(毫升)140毫升>100毫升所以應(yīng)該往里加水。140-100=40(毫升)答：應(yīng)該往已調(diào)制的酸梅湯中加水，該加40毫升。24.(22-23六年級上·江蘇淮安·期末)兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于小長方形面積的,相當(dāng)于大長方形面積的如將這個圖形放在桌面上，它所覆蓋的桌面面積是520平方厘米。則圖中大長方形的面積和小長方形的面積分別是多少平方厘米?【答案】大長方形320平方厘米，小長方形240平方厘米【答案】大長方形320平方厘米，小長方形240平方厘米【思路引導(dǎo)】重疊部分的面積相當(dāng)于小長方形面積的相當(dāng)于大長方形面積的,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把小長方形的面積看作6份，大長方形的面積看作8份，重疊部分的面積是1份，則小長方形、大長方形、重疊部分的面積比是6:8:1。將這個圖形放在桌面上，它所覆蓋的桌面面積就是6+8-1=13份，則小長方形的面積占覆蓋面積的大長方形的面積占覆蓋面積的用覆蓋面積分別乘和即可求出兩個長方形的面積?！疽?guī)范解答】6+8-1=13大長方形：(平方厘米)小長方形：(平方厘米)答：大長方形的面積是320平方厘米，小長方形的面積是240平方厘米。【考點剖析】本題考查比的應(yīng)用。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，得出大長方形、小長方形、重疊部分的面積比，從而求出兩個長方形的面積各占覆蓋面積的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。第四單元解決問題的策略知識點梳理01:替換策略1.含義：當(dāng)問題中出現(xiàn)兩種或兩種以上的未知量，并且這些未知量之間存在一定的數(shù)量關(guān)系(通常是倍數(shù)關(guān)系或相差關(guān)系)時，我們可以用一種量去“替換”另一種量，使問題簡化為只含有一種未知量的問題。2.兩種主要類型及方法：類型一：倍數(shù)關(guān)系的替換(1)特點：已知兩種量之間的倍數(shù)關(guān)系(例如：大杯容量是小杯的3倍；1個籃球的價錢相當(dāng)于2個足球的價錢)。(2)替換方法：可以把一個“較大量”替換成幾個“較小量”,或者把幾個“較小量”替換成一個“較(3)關(guān)鍵：替換后，總量不變，只是把兩種量合并成了一種量。(4)解題步驟：②根據(jù)倍數(shù)關(guān)系進行替換，將兩種未知量轉(zhuǎn)化(1)特點：已知兩種量之間的相差關(guān)系(例如：一個大盒比一個小盒多裝8個球；一件上衣比一條褲子貴50元)。(2)替換方法：把一種量替換成另一種量時，總量會發(fā)生變化。(3)關(guān)鍵：①若將“較大的量”替換成“較小的量”,②若將“較小的量”替換成“較大的量”,總量要加上少掉的部分。(4)解題步驟：②根據(jù)相差關(guān)系進行替換，將兩種未知量轉(zhuǎn)化為一種未知量，并調(diào)整總量。知識點梳理02:假設(shè)策略1.含義：當(dāng)問題中存在兩種或兩種以上的未知量，且已知它們的總數(shù)量以及與單量相關(guān)的總數(shù)量(如總頭數(shù)和總腿數(shù)、總價錢和總數(shù)量等),可以先對題中的未知量作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條2.解題步驟(以雞兔同籠為例):(1)假設(shè)：假設(shè)籠中全是雞(或全是兔)。(4)調(diào)整：用“腿數(shù)差÷單只動物腿數(shù)差”,求出另一種動物的只數(shù)。(5)求解：用總頭數(shù)減去已求出的動物只數(shù)，得到第一種動物的只數(shù)。【優(yōu)選真題易錯講練】8個考點共16題易錯講練1等量代換【思路引導(dǎo)】把☆=△+△+△代入☆一△=12中，△就是式子里的未知數(shù)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】把☆=△+△+△代入☆一△=12中，即△+△+△一△=12故☆=18;△=6。2.(23-24六年級上·江蘇鹽城·期末)數(shù)學(xué)實驗課上，小明用量杯和水來測量玻璃球的體積(如下圖所示)?！舅悸芬龑?dǎo)】從第二個圖和第三個圖可以看出，2個小玻璃球的體積=第三幅圖中溢出水的體積一第二幅圖中溢出水的體積，那么1個小玻璃球的體積=2個小玻璃球的體積÷2,1個大玻璃球的體積=第二幅圖中溢出水的體積-1個小玻璃球的體積。據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。=3(立方厘米)17—3=14(立方厘米)每個小玻璃球的體積是3立方厘米，大玻璃球的體積是14立方厘米。3.(23-24六年級上·江蘇·課后作業(yè))3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，大貨車的載質(zhì)量是小貨車的2倍。兩種貨車的載質(zhì)量各是多少噸?(先完成下面的填空，再解答)(1)1輛大貨車運的貨，需要()輛小貨車才能運完。(2)假設(shè)全部用小貨車運，需要()輛。大貨車6噸；小貨車3噸(2)結(jié)合(1)中結(jié)果，將3輛大貨車換算為小貨車，再加上原有小貨車的數(shù)量即可。根據(jù)3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，結(jié)合(2)中結(jié)果可知：(3×2+4)輛小貨車載重30噸，由此【規(guī)范解答】(1)大貨車的載質(zhì)量是小貨車的2倍，則1輛大貨車運的貨，需要2輛小貨車才能運完。(2)2×3=6(輛)6+4=10(輛)3×2=6(噸)答：大貨車載重6噸，小貨車載重3噸。把椅子，則多了：1102-750=352(元),由此即可知道一把椅子是：352÷2=176(元),用750元減去兩【規(guī)范解答】1102—750=352(元)352÷2=176(元)=398(元)答：一張桌子398元，一把椅子176元?！究键c剖析】本題主要考查等量代換，求出兩把椅子的價錢是解題的關(guān)鍵。易錯講練2假設(shè)法解雞免同籠5.(23-24六年級下·廣東湛江·期末)雞兔同籠，有10個頭，32條腿，兔有()只?！敬鸢浮?【答案】6【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是雞，因為每只雞有2條腿，若10個頭全是雞的頭，那么腿的總數(shù)為10×2=20條。但實際有32條腿，比假設(shè)全是雞的情況多了32-20=12條腿。每只兔有4條腿，每把一只兔當(dāng)成雞就會少算4-2=2條腿?？偣采偎愕?2條腿，每少2條腿對應(yīng)一只兔，然后用除法計算即可?！疽?guī)范解答】10×2=20(條)32-20=12(條)4—2=2(條)12÷2=6(只)即雞兔同籠，有10個頭，32條腿，兔有6只。6.(23-24六年級下·天津南開·期末)一件工作，甲單獨要做20天完成，乙單獨要做12天完成，這件工作由甲做了若干天后，由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，這件工作由甲先做了()天?！敬鸢浮?【答案】5【思路引導(dǎo)】從題意可知，以這件工作為單位“1”,甲每天可完成這項工作的,乙每天可完成這項工作假設(shè)這項工程是乙單獨做了14天，那么乙完成了這項工作的就比單位“1”多了,這是因為乙每天比甲每天多,最后用即可求出這件工作由甲先做的天數(shù)。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】=5(天)=5(天)這件工作由甲先做了5天。7.(22-23六年級上·江蘇鹽城·期末)王老師買了4千克蘋果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克蘋果貴3元。芒果和蘋果每千克各有多少元?【答案】【答案】14.4元；11.4元【思路引導(dǎo)】假設(shè)全買蘋果，那么實際應(yīng)該比假設(shè)多花了(6×3)元，可求出全買蘋果應(yīng)該花的錢數(shù)列式為：132—6×3,根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，求出蘋果的價格。芒果的價格=蘋果的價格+3元，據(jù)此解答。=114(元)=11.4(元)11.4+3=14.4(元)答：芒果每千克14.4元，蘋果每千克11.4元。8.(24-25六年級上·北京西城·期末)把45千克油裝到兩種不同規(guī)格的油桶里(見下圖),大、小油桶正好裝滿12桶，期中大油桶裝了()桶，小油桶裝了()桶。2千克【思路引導(dǎo)】假設(shè)12桶全是小桶，求出比實際少的油的千克數(shù)，即45—12×2=21千克；一個大桶比一個小桶多裝5-2=3千克，那么大桶裝了21÷3=7桶，小桶裝了12-7=5桶。同理也可以假設(shè)12桶全是大12-7=5(桶)大桶裝了7桶，小桶裝了5桶。易錯講練3方程法解雞免同籠9.(23-24六年級下·重慶黔江·期末)邊防軍叔叔進行野外訓(xùn)練。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。這期間雨天有()天?！敬鸢浮俊敬鸢浮?【思路引導(dǎo)】設(shè)晴天有x天，則雨天有(8—x)天；晴天每天行25千米，x天行25x千米；雨天每天行15千米，(8-x)天行15×(8—x)千米，8天共行140千米，即晴天行的路程+雨天行的路程=140千米，【規(guī)范解答】解：設(shè)晴天有x天，則雨天有(8-x)天。雨天：8-2=6(天)邊防軍叔叔進行野外訓(xùn)練。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。這期間雨天有6天。10.10.(24-25六年級上·江蘇宿遷·期末)在12張乒乓球桌上有28名運動員同時進行單打和雙打乒乓球比賽，單打每桌2人，雙打每桌4人。進行雙打的一共有多少名運動員?【思路引導(dǎo)】由于一共12張球桌，可以設(shè)雙打比賽的乒乓球桌有x張，則單打比賽乒乓球桌有(12—x)張，單打每桌2人，雙打每桌4人，用單打、雙打每桌的人數(shù)乘它們各自的桌數(shù)，分別求出單打、雙打的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系：“單打的人數(shù)+雙打的人數(shù)=28人”列方程解答求出雙打比賽的乒乓球桌的張數(shù)，再用雙打比賽的乒乓球桌的張數(shù)乘4即可解答。2×4=8(名)雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳，那么雞有()只，兔有(【思路引導(dǎo)】設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只，則雞有2x只腳，兔有4(35-x)只腳，再根據(jù)雞腳+兔腳=兔：35-23=12(只)所以雞有23只，兔有12只?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，設(shè)兔有x只，雞有