數(shù)學(xué)科試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置，并且把自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，只上交答題卡，試卷不回收。第I卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知z，則z=()A．B．C．D．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要4．函數(shù)f則對任意實(shí)數(shù)x，下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增B．f(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C．f(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減D．f(x)是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減6．已知遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，Sn+1+2anSn，則k的取值范7．設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-1)2ex,g(x)=e2x-(2ax+1)eA1B．C．1D．28．已知圓錐的軸截面SAB是一個正三角形，其中S是圓錐頂點(diǎn)，AB是底面直徑．若C是底面圓O上一點(diǎn)，P是母線SC上一點(diǎn)，AB=6，AC=SP=2，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是()A．B．C．D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2=5，a1-a3=-15，則()4=-85D．a(chǎn)n=4n-110．已知函數(shù)f(x)=sinwx-coswx，其中0<w<3，若將其圖象向左平移個單位，此時圖象正好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則以下結(jié)論正確的是()A．f(x)的最小正周期為2πB．f上的最小值為-C．函數(shù)y=f-f的一個對稱中心為D．若x時，方程f(x)=a有兩個不同的解，則a11．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)．若f(1)=1，f(x)+f(4-x)=0，g(2x+1)為奇函數(shù)，則下列說法正確的有()A．f(x)是奇函數(shù)B．g(x)關(guān)于點(diǎn)對稱第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．的值為.13．已知正數(shù)x，y滿足x+y，則x+y的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=sin2x—2(1)求f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16本小題滿分15分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求A；(2)若a△ABC的面積為D為BC上一點(diǎn)，AD為上BAC的平分線，求AD.C.18本小題滿分17分）若正整數(shù)m，n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，歐拉函數(shù)是指，對于一個正整數(shù)n，小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的正整數(shù)（包括1）的個數(shù)，4n)；*，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn，19本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=cosx+ln(1+x),g(1)求f(x)在x=0處的瞬時變化率；(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的值；*.《2026屆高三九校聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)》參考答案題號123456789答案CCDBCCCCABDBC題號答案AD【詳解】（1）f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=sin(|(2x-故f(x)的最小正周期T==π,f(x)的值域?yàn)?-1,-1.-------------------------6分（2）根據(jù)（1）中所求，f(x)sin，令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z，----------------------------------------------------------------8分故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：「|Lkπ-,kπ+,k∈Z.------------------則由正弦定理得2sinB=sinC+2sinAsin(|(B-),，--------------------------------2分即2sinB=sin(A+B)+2sinAsin(|((即2sinB=sinAcosB+cosAsinB+2si-1 cosB2),則A=；--------------------------------------------------------------------------------7分（2）根據(jù)題意，VABC的面積為,即=1bcsinπ,則bc=4，-------------------------------------------------------------------------------8分又根據(jù)余弦定理b2+c2-2bccos則b2+c222又由VABC的面積b.ADsinc.ADsinAD，----------------13分所以AD=、.--------------------------------------------------------------------------------15分17．(1)證明見解析；.設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連接CO，B1O，AB1，BC1設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連接CO，B1O，AB1，BC1，又OC平面OB1C，OB1平面OB1C，OC∩OB1=O，所以AB丄平面OB1C，--------------------------3分因?yàn)锽1C平面OB1C，所以AB丄B1C，C，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，AC1∩AB=A，所以B1C丄平面ABC1，--------------------------------------------------------------------------------6分因?yàn)锽C1平面ABC1，所以BC1丄B1C，所以四邊形BCC1B1為菱形，即BC=BB1.-------------------------7分所以B1O丄平面ABC；-----------------------------------------------------------------------------8分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA，OB1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2..------------------------------------------------------10分令a=1，則b，c=-1，可得.-------------------------------------------------------12分cos故二面角B-CC1-A的正弦值為--------------------------------------------15分n-1Sn)證明見解析【詳解】（1）1到6中與6互質(zhì)的只有1和5，所以φ(6)=2；------------------------1分1到3n中，被3整除余1和被3整除余2的數(shù)都與3n互質(zhì)，所以φ(3n)=3n..3n-1---3分1到4n中，所有奇數(shù)都與4n互質(zhì)，所以φ(4n)=4n．-------------------------------5分（2）an------------------8分從而Sn-----------------------------------------------------------------11分（3）證明：bn------------------15分【詳解】（1）f,=-sinx-----------------------2分則f,=-sin故f(x)在x=0處的瞬時變化率為f,(0)=1----------------------5分（2）設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=cosx+ln(1+x)-ax-1,x>-1.由條件可知h(x)≤0恒成立，由于h(0)=0，且h(x)的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)不間斷的，所以x=0是h(x)的一個極大值點(diǎn)，則h,(0)=0，又h,=-sinxa,所以h,(0)=1-a=0,解得a=1,--------------------------6分令φ(x)=ln(1+x)-x,則--------------------------------7分故函數(shù)φ(x)在(-1,0)單調(diào)遞增，在(0,+∞)單調(diào)遞減，綜上，若f(x)≤g(x)恒成立，則a=1，-----------------------------------------------11分（3）由（2）可知f(x)≤x+1,:fsin所以i≤sinsinsin---------------------------------------------