第41頁（共41頁）2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．如圖①，A，B是⊙O上的兩定點，圓上一動點P從點A出發(fā)，按逆時針方向勻速運動到點B，運動時間是x（s），線段AP的長度是y（cm），圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，最高點C（3，a），且經(jīng)過D（5，1）、E（n，1）和F（1.5，m）點，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝2 B．n＝1 C．點（2，3）在該函數(shù)圖象上 D．m＝1.42．如圖，在兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜邊AC，DF在一條直線上且點A與F重合，△ABC保持不動，△DEF以每秒2個單位長度的速度向右移動，直到點D與點C重合即停止運動，若兩個三角形重疊部分的面積為y個單位面積，△DEF的移動時間為x秒，則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖1所示的旋轉(zhuǎn)木馬的運動軌跡可抽象成同心圓，小明乘坐的木馬A離入口的距離y（單位：dm）與旋轉(zhuǎn)時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖2所示．下列說法錯誤的是（）A．旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈需要60s B．當(dāng)x＝30s時，小明與入口的距離為42dm C．小明與入口的距離為38dm時，旋轉(zhuǎn)木馬恰好轉(zhuǎn)了80s D．當(dāng)x＜30s時，y隨x的增大而增大4．函數(shù)的定義核心：每一個x值都有且對應(yīng)唯一的一個y值．下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．5．球的體積是V，球的半徑為R，則V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π6．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，動點M從點A開始沿邊AB向點B移動，動點N從點B開始沿邊BC向點C移動，兩點同時出發(fā)，到達(dá)各自的終點后停止．設(shè)點M運動的時間為t（單位：s），△MBN的面積為S（單位：cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．12cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．30cm27．如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，∠ABC＝90°，AB＝24cm，BC=63cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A→D→C→B運動，點Q從點B出發(fā)向點A運動．當(dāng)一點停止時，另外一點隨之停止．設(shè)點P運動時間為ts，△APQ的面積為Scm2，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)P在DC上時且PQ⊥DBA．6+3 B．18-63 C．98．某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SMLXL2XL…衣長/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，則他的衣長是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3cm，點M從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點N沿D→C→B的路線以2cm/s的速度移動．設(shè)△AMN的面積為y（單位：cm2），運動時間為x（單位：s），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P．從點A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復(fù)始，設(shè)點P移動的路程為x，如圖，三角形PAC的面積為y，請結(jié)合圖象分析：（1）當(dāng)0≤x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)x＝2025時，y的值為．12．如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的動點，且∠ECF＝45°．設(shè)B，E兩點之間的距離為x，△CEF的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．已知點M的橫坐標(biāo)為2，則點M的縱坐標(biāo)為．13．如圖1，△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著折線A﹣B﹣C的方向移動，直到與C點重合停止運動，D為AC中點，設(shè)P點運動的距離為x，DP的長度為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，圖象是軸對稱圖形，M為對稱軸與該圖象的交點，點M的坐標(biāo)為（6，3），則點P在運動過程中，x2+y2的最小值是．14．為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計算運動點與觀測點之間距離的平方．如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運動．設(shè)AQ為x（單位：km）（0≤x≤n），PQ2為y（單位：km2）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C，最低點D（m，81），且經(jīng)過E（1，225）和F（n，225）兩點．請回答下列問題：（1）m＝；（2）當(dāng)AQ＝14km時，則PQ的長度為km．15．一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．三．解答題（共5小題）16．舉世矚目的港珠澳大橋東接香港口岸，西接珠海及澳門口岸，如圖所示，它是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋．（1）一輛汽車每天從珠海及澳門口岸出發(fā)到香港口岸，它通過主橋所用時間隨通過主橋的平均速度的變化而變化．通過主橋的平均速度v（單位：km/h）與通過主橋所用時間t（單位：h）之間的關(guān)系如表所示：通過主橋的平均速度v（km/h）100926950通過主橋所用時間t（h）0.2314130.46①用式子表示v與t的關(guān)系為，則v與t成比例關(guān)系；②若該汽車某天從香港口岸返回時通過主橋所用時間比去時通過主橋所用時間少0.1h，則這輛汽車返回時通過主橋的平均速度比去時通過主橋的平均速度快多少km/h？（用含t的代數(shù)式表示，只列式不化簡）③若該汽車某天從珠海及澳門口岸出發(fā)，通過海底隧道行駛的平均速度為72km/h，所用時間比通過主橋所用時間少0.15h；汽車從東人工島到香港口岸行駛的平均速度為96km/h，所用時間是通過海底隧道所用時間的1.25倍．求珠海及澳門口岸到香港口岸的全長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）A，B兩車分別從東、西人工島同時出發(fā)，向珠海及澳門口岸行駛，行駛的平均速度分別為v1，v2km/h，東、西人工島間的距離為6.7km，M地位于西人工島西側(cè)5.3km處．當(dāng)A車在東、西人工島之間行駛，B車在西人工島與M地之間行駛時，恰好有C車在A車與西人工島之間行駛，且C車到A車的距離始終是C車到M地距離的一半．若C車到B車的距離始終不變，請猜想v1與v2間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=1(x-2)2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)充完整：（2）函數(shù)y=（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣101325234…y…19141441m…表中的m＝；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象，并寫出一個該函數(shù)的性質(zhì)：；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，點A（a，y1）和點B（5﹣a，y2）在函數(shù)y=1(x-2)2的圖象上，且y1＜y2成立，則18．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝6cm，E為AB邊中點．動點P從點B開始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路線運動，到點A停止．圖2是點P出發(fā)t秒后，△BPE的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）BC＝cm；（2）當(dāng)點P在DA上運動時，求△BPE的面積為9cm2時t的值；（3）如圖3，當(dāng)點P從點B出發(fā)時，動點Q同時以xcm/s的速度從C點出發(fā)，沿CD邊運動，當(dāng)點P運動到點C時，P、Q兩點停止運動．當(dāng)x為何值時，△PBE與△PCQ全等，請直接寫出x的值．19．體能測試得分是衡量同學(xué)體能水平的重要指標(biāo)，它反映了通過一系列測試所獲得的綜合評價．合理的體育鍛煉不僅能增強(qiáng)體質(zhì)，還能改善體能測試得分，小明為了探究體育鍛煉時間與體能測試得分之間的關(guān)系，進(jìn)行了如下探究：（1）他在不同體育鍛煉時間下記錄了自己的體能測試得分，整理得到下表：體育鍛煉時間（小時）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0體能測試得分（分）62758288939594908578設(shè)體育鍛煉時間為（填“x”或“y”），體能測試得分為（填“x”或“y”），y是x的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有．①體能測試得分隨體育鍛煉時間的增加而先上升后下降；②當(dāng)體育鍛煉時間約為3.0小時左右時，體能測試得分達(dá)到最大；③實驗表明，體育鍛煉時間過短或過長時，體能測試得分都會降低．（4）小明希望自己的體能測試得分能保持在90分以上，他應(yīng)該將自己的體育鍛煉時間大約控制在至小時范圍內(nèi)（保留一位小數(shù)）．20．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統(tǒng)詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．小華最近在看一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數(shù)和看完這本書需要的天數(shù)如下表：每天看的頁數(shù)121530…需要的天數(shù)252010…（1）小華看完這本書需要的天數(shù)是怎樣隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化的？（2）用t表示需要的天數(shù)，a表示每天看的頁數(shù)，用式子表示t與a的關(guān)系，t與a成什么比例關(guān)系？

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCCDCBDAAC一．選擇題（共10小題）1．如圖①，A，B是⊙O上的兩定點，圓上一動點P從點A出發(fā)，按逆時針方向勻速運動到點B，運動時間是x（s），線段AP的長度是y（cm），圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，最高點C（3，a），且經(jīng)過D（5，1）、E（n，1）和F（1.5，m）點，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝2 B．n＝1 C．點（2，3）在該函數(shù)圖象上 D．m＝1.4【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】動點型；創(chuàng)新意識．【答案】D【分析】根據(jù)所給選項，判斷出點P運動到點C，D，E，F(xiàn)處時分別在圓O的什么位置，進(jìn)而判斷出相應(yīng)的時間和AP的長即可判斷所給選項是否正確．【解答】解：延長AO交⊙O于點P′，連接AB，如圖1，∵最高點C（3，a），∴此時點P運動3秒，點P在AO的延長線與⊙O的交點P′處，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，1），∴此時點P在點B處，且AB＝1，∴∠AOB=13×180∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝1，∴AP′＝2，∴a＝2，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象過E（n，1），∴此時AP＝1，如圖2，∵點P走一個半圓需要3秒，從P′走到點B需要2秒，∴從B走到A需要1秒，∴從A走到P需要1秒，∴n＝1，故B正確，不符合題意；當(dāng)x＝2時，如圖3，點P運動到P″處，連接AP″，∵△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝∠B＝60°，∴∠P″＝30°，∴∠BAP″＝90°，∵AB＝1，∴AP″=3∴點（2，3）在該函數(shù)圖象上，故C正確，不符合題意；當(dāng)x＝1.5時，點P在AP'的中點P1處，如圖4∴∠AOP1＝90°，∴AP1=2∴m=2故D錯誤，符合題意，故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．根據(jù)所給選項判斷出點P在圓上的具體位置是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖，在兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜邊AC，DF在一條直線上且點A與F重合，△ABC保持不動，△DEF以每秒2個單位長度的速度向右移動，直到點D與點C重合即停止運動，若兩個三角形重疊部分的面積為y個單位面積，△DEF的移動時間為x秒，則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求得y與x的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時，y=32×2當(dāng)0≤x≤2時，如圖，設(shè)AB與EF相交于點O，由平移性質(zhì)得EF∥BC，則∠AOF＝∠ABC＝90°，在Rt△AOF中，AF＝2x，∠OAF＝30°，∴OF=12∴重疊部分面積y=∴函數(shù)圖象是拋物線，開口向上，位于對稱軸y軸右側(cè)圖象的一部分，當(dāng)2＜x≤4時，如圖，則∠DOC＝∠E＝90°，在Rt△COD中，CD＝8﹣2x，∠ODC＝30°，∴OC=12∴重疊部分面積y=∴函數(shù)y的圖象是拋物線開口向上，位于對稱軸左側(cè)圖象的一部分，故選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是動點圖象問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖1所示的旋轉(zhuǎn)木馬的運動軌跡可抽象成同心圓，小明乘坐的木馬A離入口的距離y（單位：dm）與旋轉(zhuǎn)時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖2所示．下列說法錯誤的是（）A．旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈需要60s B．當(dāng)x＝30s時，小明與入口的距離為42dm C．小明與入口的距離為38dm時，旋轉(zhuǎn)木馬恰好轉(zhuǎn)了80s D．當(dāng)x＜30s時，y隨x的增大而增大【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】如圖1所示的旋轉(zhuǎn)木馬的運動軌跡可抽象成同心圓，小明乘坐的木馬A離入口的距離y（單位：dm）與旋轉(zhuǎn)時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖2所示，所以得出圖象的每一次循環(huán)需要的時間是60s，當(dāng)x＝30s時，小明與入口的距離為42dm，當(dāng)x＜30s時，y隨x的增大而增大，即可作答．【解答】解：A、圖象的每一次循環(huán)需要的時間是60s，則旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈需要60s，故該選項不符合題意；B、當(dāng)x＝30s時，小明與入口的距離為42dm，故該選項不符合題意；C、當(dāng)小明與入口的距離為38dm時，旋轉(zhuǎn)木馬不一定轉(zhuǎn)了80s（如圖所示），故該選項符合題意；D、當(dāng)x＜30s時，y隨x的增大而增大，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，函數(shù)圖象，認(rèn)真分析圖象，理解縱橫坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．4．函數(shù)的定義核心：每一個x值都有且對應(yīng)唯一的一個y值．下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．【考點】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】D【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．【解答】解：選項A表格中每個x值都對應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)定義，所以y是x的函數(shù)；選項B，作垂直于x軸的直線，與圖象只有一個交點，即每個x值都對應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)定義，所以y是x的函數(shù)；選項C，作垂直于x軸的直線，與圖象只有一個交點，即每個x值都對應(yīng)唯一的y值，符合函數(shù)定義，所以y是x的函數(shù)；選項D，作垂直于x軸的直線，與橢圓有兩個交點，即一個x值都對應(yīng)兩個y值，不符合函數(shù)定義，所以y不是x的函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．5．球的體積是V，球的半徑為R，則V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π【考點】常量與變量；認(rèn)識立體圖形．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)常亮和變量的定義以及球的體積公式得出結(jié)論．【解答】解：∵π是常亮，∴球的體積V隨球的半徑R的變化而變化，∴V和R是變量，故選：C．【點評】本題考查常亮和變量，掌握求的體積公式是解題關(guān)鍵．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，動點M從點A開始沿邊AB向點B移動，動點N從點B開始沿邊BC向點C移動，兩點同時出發(fā)，到達(dá)各自的終點后停止．設(shè)點M運動的時間為t（單位：s），△MBN的面積為S（單位：cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．12cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．30cm2【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】B【分析】由圖2得：點N到達(dá)點C所用時間為4s，點M到達(dá)點B所用時間為6s，且當(dāng)t＝4時，△MBN的面積為6cm2，從而得到△ACM的面積為△MBN的面積的2倍，即可求解．【解答】解：觀察函數(shù)的圖象可知：點N到達(dá)點C所用時間為4s，點M到達(dá)點B所用時間為6s，且當(dāng)t＝4時，△MBN的面積為6cm2，如圖，此時AMBM∴三角形ACM的面積為三角形MBN的面積的2倍，即6×2＝12cm2，∴△ABC的面積為6+12＝18（cm2）．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象上的動點問題，三角形面積等知識，熟練掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．7．如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，∠ABC＝90°，AB＝24cm，BC=63cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A→D→C→B運動，點Q從點B出發(fā)向點A運動．當(dāng)一點停止時，另外一點隨之停止．設(shè)點P運動時間為ts，△APQ的面積為Scm2，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)P在DC上時且PQ⊥DBA．6+3 B．18-63 C．9【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意分別求得AD，CD，進(jìn)而證明△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，根據(jù)當(dāng)t＝6時，S=543求得點Q的速度，再根據(jù)當(dāng)P在DC上時且PQ⊥DB時，得出四邊形ADPQ是平行四邊形，則AQ＝【解答】解：根據(jù)圖2可得t＝6時P運動到點D，當(dāng)t＝15時，點P運動到點C，∴CD＝（15﹣6）×2＝18，AD＝2×6＝12，過點D作DE⊥AB于點E，如圖∵在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝24，DC∥AB，∴∠C＝∠ABC＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝18，DE=∴AE＝AB﹣BE＝24﹣18＝6，∴BD=∴AB2＝242＝576，BD∴AB2＝BD2+AD2，∴△ABD是直角三角形，當(dāng)t＝6時，S=54如圖，設(shè)Q的運動速度為vcm/s，則AQ＝AB﹣BQ＝24﹣6v，∴12即12解得v＝1，∴BQ＝t，當(dāng)P在DC上時且PQ⊥DB時，如圖所示，∵AD⊥BD，∴PQ∥AD，又∵DP∥AQ，∴四邊形ADPQ是平行四邊形，∴AQ＝DP，即AB﹣BQ＝2t﹣AD，∴24﹣t＝2t﹣12，解得t＝12，故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．8．某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SMLXL2XL…衣長/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，則他的衣長是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【考點】函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，當(dāng)尺碼增加1，則衣長增加2cm，據(jù)此即可求解．【解答】解：當(dāng)2XL變化到5XL時，增加了3個尺碼，∴75+2×3＝81（cm），∴他的衣長是81cm，故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，解題時要熟練掌握并能讀懂題意列出式子是關(guān)鍵．9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3cm，點M從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點N沿D→C→B的路線以2cm/s的速度移動．設(shè)△AMN的面積為y（單位：cm2），運動時間為x（單位：s），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】分別求得點N在CD上運動時，點N在BC上運動時的函數(shù)解析式，即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝3cm，點M從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點N沿D→C→B的路線以2cm/s的速度移動，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3cm，∴0≤xM≤3，0≤xN≤3，當(dāng)點N在CD上運動，即0≤x≤32則y=12當(dāng)點N在BC上運動，即32＜x≤3時，DC+CN則BN＝DC+CB﹣（DC+CN）＝3+3﹣2x＝6﹣2x，則y=12故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象．10．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】C【分析】理解題意，分別討論點M在MA上、半圓上、以及MB上時，y隨x的變化情況即可．【解答】解：由題意：當(dāng)點M在MA上時，y隨x的增大而增大；當(dāng)點M在半圓上時，y不變，等于半徑；當(dāng)點M在MB上時，y隨x的增大而減?。噙x項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確分析出各部分情況下y隨x的變化情況是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P．從點A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復(fù)始，設(shè)點P移動的路程為x，如圖，三角形PAC的面積為y，請結(jié)合圖象分析：（1）當(dāng)0≤x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x；（2）當(dāng)x＝2025時，y的值為2．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】（1）y＝2x；（2）2．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）對點P所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點P在線段AB上移動；②當(dāng)點P在線段BC上移動；③當(dāng)點P在線段CD上移動；④當(dāng)點P在線段DA上移動，得出規(guī)律即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)0≤x≤4時，y與x是正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，∴4k＝8，解得：k＝2，∴y＝2x，故答案為：y＝2x；（2）當(dāng)點P在線段AB上移動時，即0≤x≤4，y=當(dāng)點P在線段DA上移動時，12＜x≤16，y=當(dāng)點P在線段BC上移動時，即4＜x≤8，y=當(dāng)點P在線段CD上移動時，8＜x≤12，y=∴點P的運動軌跡是以16為單位循環(huán)，∵2025÷16＝126??9，∴當(dāng)x＝9時，y＝2×9﹣16＝2，∴當(dāng)x＝2025時，y的值為2，故答案為：2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的圖象、動點問題等，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的動點，且∠ECF＝45°．設(shè)B，E兩點之間的距離為x，△CEF的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．已知點M的橫坐標(biāo)為2，則點M的縱坐標(biāo)為15．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；圖形的全等；運算能力；推理能力．【答案】15．【分析】結(jié)合圖2可知正方形邊長為6，然后根據(jù)∠ECF＝45°識別半角模型，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等證明△CBE≌△CDG（SAS），△CFE≌△CFG（SAS），可得EF＝FG，當(dāng)x＝2時，則BE＝DG＝2，設(shè)DF＝a，在Rt△AEF中，勾股定理求得a＝3，進(jìn)而得出S△【解答】解：由圖2可知，當(dāng)x＝0時，y＝18，此時點E與B重合，點F與A重合，∴S=解得：AB＝6，如圖所示，在AD延長線上取一點G，使DG＝BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CG＝CE，∠BCE＝∠DCG，∵∠ECF＝45°，∴∠BCE+∠DCF＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，即∠FCG＝45°＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△CFE≌△CFG（SAS），∴EF＝FG，當(dāng)x＝2時，則BE＝DG＝2，∴AE＝AB﹣BE＝4，設(shè)DF＝a，則AF＝6﹣a，GF＝2+a＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，∴16+（6﹣a）2＝（2+a）2，解得：a＝3，∴FG＝5，∴S△_CEF，即y∴點M的縱坐標(biāo)為15，故答案為：15．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、動點問題的函數(shù)圖象等內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．如圖1，△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著折線A﹣B﹣C的方向移動，直到與C點重合停止運動，D為AC中點，設(shè)P點運動的距離為x，DP的長度為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，圖象是軸對稱圖形，M為對稱軸與該圖象的交點，點M的坐標(biāo)為（6，3），則點P在運動過程中，x2+y2的最小值是45．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】45．【分析】先分析函數(shù)圖象對稱性得x＝6時y最小，再結(jié)合勾股定理求x2+y2的最小值．【解答】解：已知圖象是軸對稱圖形，M為對稱軸與該圖象的交點，點M的坐標(biāo)為（6，3），∴當(dāng)x＝6時，y取得最小值3，x2+y2可以看作是平面直角坐標(biāo)系中，點（x，y）到原點（0，0）的距離的平方，因此，我們需要找到圖象上點（x，y）到原點距離的最小值的平方，∵函數(shù)圖象在x＝6處取得y的最小值，且x2+y2隨x或y的增大而增大，因此當(dāng)x＝6，y＝3時，x2+y2取得最小值，x2+y2＝62+32＝36+9＝45，故答案為：45．【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性與勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解x2+y2的幾何意義并結(jié)合圖象最小值分析．14．為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計算運動點與觀測點之間距離的平方．如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運動．設(shè)AQ為x（單位：km）（0≤x≤n），PQ2為y（單位：km2）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C，最低點D（m，81），且經(jīng)過E（1，225）和F（n，225）兩點．請回答下列問題：（1）m＝13；（2）當(dāng)AQ＝14km時，則PQ的長度為82km．【考點】動點問題的函數(shù)圖象；垂線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）m＝13；（2）82．【分析】（1）如圖1，作PG⊥AB，在AB上取點H，K，使AH＝1，連接PH，PA，PB，當(dāng)x＝1時，動點Q運動到點H的位置，得到PH2＝225，當(dāng)點Q運動到點G的時候，PQ2最小為81，HG＝m﹣1，再由勾股定理求出m的值；（2）求拋物線的解析式，將x＝14代入即可解答．【解答】解：（1）如圖1，過點P作PG⊥AB于G，在AB上取點H，K，使AH＝1，連接PH，PA，PB，∵E（1，225），∴當(dāng)x＝1時，動點Q運動到點H的位置，則由題意和圖象可知PH2＝225，當(dāng)點Q運動到點G的時候，PQ2最小，即：PG2＝81，HG＝m﹣1，在Rt△PGH中，由勾股定理得：GH2+PG2＝PH2，∴81+（m﹣1）2＝225，∴m＝13；故答案為：13；（2）由（1）得：m＝13，∴AG＝m＝13，HG＝m﹣1＝12，∵F（n，225），當(dāng)x＝n時，點Q運動到點B，則PB2＝225＝PH2，∴PB＝PH，∵PG⊥AB，∴BG＝HG＝12，∴x＝n＝AB＝13+12＝25，∴F（25，225），∴拋物線的對稱軸是：x=1+252∴頂點坐標(biāo)為（13，81），當(dāng)x＝0，即點Q在A點時，∴AP2＝AG2+PG2＝132+81＝250，∴點C的縱坐標(biāo)為250，設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣13）2+81，把C（0，250）代入得：169a+81＝250，∴a＝1，∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣13）2+81，當(dāng)AQ＝14時，x＝14，∴y＝PQ2＝1+81＝82，∴PQ=82故答案為：82．【點評】本題主要考查了動點的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，等腰三角形的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，確定點Q的位置是關(guān)鍵．15．一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】y＝﹣x2+20x．【分析】根據(jù)正方形的面積公式計算即可．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．故答案為：y＝﹣x2+20x．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握正方形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．舉世矚目的港珠澳大橋東接香港口岸，西接珠海及澳門口岸，如圖所示，它是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋．（1）一輛汽車每天從珠海及澳門口岸出發(fā)到香港口岸，它通過主橋所用時間隨通過主橋的平均速度的變化而變化．通過主橋的平均速度v（單位：km/h）與通過主橋所用時間t（單位：h）之間的關(guān)系如表所示：通過主橋的平均速度v（km/h）100926950通過主橋所用時間t（h）0.2314130.46①用式子表示v與t的關(guān)系為vt＝23，則v與t成反比例關(guān)系；②若該汽車某天從香港口岸返回時通過主橋所用時間比去時通過主橋所用時間少0.1h，則這輛汽車返回時通過主橋的平均速度比去時通過主橋的平均速度快多少km/h？（用含t的代數(shù)式表示，只列式不化簡）③若該汽車某天從珠海及澳門口岸出發(fā)，通過海底隧道行駛的平均速度為72km/h，所用時間比通過主橋所用時間少0.15h；汽車從東人工島到香港口岸行駛的平均速度為96km/h，所用時間是通過海底隧道所用時間的1.25倍．求珠海及澳門口岸到香港口岸的全長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）A，B兩車分別從東、西人工島同時出發(fā)，向珠海及澳門口岸行駛，行駛的平均速度分別為v1，v2km/h，東、西人工島間的距離為6.7km，M地位于西人工島西側(cè)5.3km處．當(dāng)A車在東、西人工島之間行駛，B車在西人工島與M地之間行駛時，恰好有C車在A車與西人工島之間行駛，且C車到A車的距離始終是C車到M地距離的一半．若C車到B車的距離始終不變，請猜想v1與v2間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】整式；推理能力．【答案】（1）①vt＝23，反；②(23t-0.1-23t)km/h（2）設(shè)A車的行駛時間為ah，所以A車到東人工島的距離為v1akm，B車到西人工島的距離為v2akm，因為東、西人工島間的距離為6.7km，所以A車到西人工島的距離為（6.7﹣v1a）km，因為M地位于西人工島西側(cè)5.3km處，所以A，B車到M地的距離分別為5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，因為C車到A車的距離始終是C車到M地距離的一半，所以C車到M地距離為23(12-所以C車到B車距離為(8-2即(2.7+v因為C車到B車的距離始終不變，所以當(dāng)v2-23v1=0【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可解答；②利用從香港口岸返回時通過主橋所用時間比去時通過主橋所用時間少0.1h列出代式子即可得到答案；③根據(jù)題意列出算式72（t﹣0.15）+96×1.25（t﹣0.15）+23計算即可；（2）設(shè)A車的行駛時間為ah，得到A車到東人工島的距離為v1akm，B車到西人工島的距離為v2akm，進(jìn)而得到所以A車到西人工島的距離為（6.7﹣v1a）km，A，B車到M地的距離分別為5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，再分別求出C車到M地距離，C車到B車距離，即可解答．【解答】解：（1）①由表格數(shù)據(jù)可得100×則用式子表示v與t的關(guān)系為vt＝23，則v與t成反比例關(guān)系，故答案為：vt＝23，反；②根據(jù)題意得(23③72（t﹣0.15）+96×1.25（t﹣0.15）+23＝72t﹣10.8+120t﹣18+23＝（192t﹣5.8）km，答：珠海及澳門口岸到香港口岸的全長為（192t﹣5.8）km；（2）設(shè)A車的行駛時間為ah，所以A車到東人工島的距離為v1akm，B車到西人工島的距離為v2akm，因為東、西人工島間的距離為6.7km，所以A車到西人工島的距離為（6.7﹣v1a）km，因為M地位于西人工島西側(cè)5.3km處，所以A，B車到M地的距離分別為5.3+6.7﹣v1a＝（12﹣v1a）km，（5.3﹣v2a）km，因為C車到A車的距離始終是C車到M地距離的一半，所以C車到M地距離為23(12-所以C車到B車距離為(8-2即(2.7+v因為C車到B車的距離始終不變，所以當(dāng)v2-23v1=0【點評】本題考查列代數(shù)式，整式加減運算的實際應(yīng)用，掌握列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．17．小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=1(x-2)2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)充完整：（2）函數(shù)y=1（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣101325234…y…19141441m…表中的m＝14（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象，并寫出一個該函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x＝2對稱；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，點A（a，y1）和點B（5﹣a，y2）在函數(shù)y=1(x-2)2的圖象上，且y1＜y2成立，則【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】（1）x≠2；（2）14（3）圖象關(guān)于直線x＝2對稱；（4）52【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解；（2）把x＝4代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)列表、描點、連線可進(jìn)行作圖，然后根據(jù)函數(shù)圖象可進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）中函數(shù)圖象可進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得：（x﹣2）2≠0，解得：x≠2，∴函數(shù)y=1(x-2)2故答案為：x≠2；（2）把x＝4代入函數(shù)y=1(x-故答案為：14（3）由（2）中表格可作函數(shù)圖象如下：由圖象可知：該函數(shù)的一個性質(zhì)可以為圖象關(guān)于直線x＝2對稱；故答案為：圖象關(guān)于直線x＝2對稱；（4）由（3）的圖象可知：當(dāng)點A（a，y1）和點B（5﹣a，y2）在函數(shù)y=1(x-2)2的圖象當(dāng)點A、B在直線x＝2的左側(cè)時，則a＜5﹣a＜2，此時無解；當(dāng)點A、B在直線x＝2的右側(cè)時，則2＜5﹣a＜a，解得：52當(dāng)點A、B在直線x＝2的兩側(cè)時，即a＜2＜5﹣a，解得a＜2，則需滿足點A到直線x＝2的距離比點B到直線x＝2的距離更遠(yuǎn)，則|a﹣2|＞|5﹣a﹣2|，此時無解；綜上所述：a的取值范圍是52故答案為：52【點評】本題主要考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝6cm，E為AB邊中點．動點P從點B開始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路線運動，到點A停止．圖2是點P出發(fā)t秒后，△BPE的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）BC＝9cm；（2）當(dāng)點P在DA上運動時，求△BPE的面積為9cm2時t的值；（3）如圖3，當(dāng)點P從點B出發(fā)時，動點Q同時以xcm/s的速度從C點出發(fā)，沿CD邊運動，當(dāng)點P運動到點C時，P、Q兩點停止運動．當(dāng)x為何值時，△PBE與△PCQ全等，請直接寫出x的值．【考點】動點問題的函數(shù)圖象；三角形的面積；全等三角形的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；三角形；圖形的全等；運算能力；推理能力．【答案】（1）9；（2）6；（3）x＝2或x＝3．【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2，結(jié)合點P運動時，△BPE面積的變化情況，進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)BE＝3cm，點P在DA上運動，△BPE的面積為9cm2，求出AP＝6cm，得出DP＝9﹣6＝3（cm），最后求出結(jié)果即可；（3）分△PBE≌△PCQ和△PBE≌△QCP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而建立方程組，解方程組，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝6cm，E為AB邊中點，∴BE=根據(jù)圖1可知，當(dāng)點P從點B開始運動，到達(dá)點C時，△BPE的面積達(dá)到最大值，根據(jù)圖2可知，當(dāng)點P運動3s時，△BPE的面積達(dá)到最大值，∴BC＝3×3＝9（cm），故答案為：9；（2）∵BE＝3cm，點P在DA上運動，△BPE的面積為9cm2，∴12∴AP＝6cm，∴DP＝9﹣6＝3（cm），∴t=（3）∵∠B＝∠C，∴當(dāng)△PBE與△PCQ全等時，有兩種情況，①△PBE≌△QCP時，PB＝CQ，BE＝PC，∴xt=3解得：x＝3；②△PBE≌△PCQ時，PB＝PC，BE＝CQ＝3cm，∴xt=3解得：x＝2；綜上分析可知：當(dāng)x＝2或x＝3時，△PBE與△PCQ全等．【點評】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．19．體能測試得分是衡量同學(xué)體能水平的重要指標(biāo)，它反映了通過一系列測試所獲得的綜合評價．合理的體育鍛煉不僅能增強(qiáng)體質(zhì)，還能改善體能測試得分，小明為了探究體育鍛煉時間與體能測試得分之間的關(guān)系，進(jìn)行了如下探究：（1）他在不同體育鍛煉時間下記錄了自己的體能測試得分，整理得到下表：體育鍛煉時間（小時）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0體能測試得分（分）62758288939594908578設(shè)體育鍛煉時間為x（填“x”或“y”），體能測試得分為y（填“x”或“y”），y是x的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有①②③．①體能測試得分隨體育鍛煉時間的增加而先上升后下降；②當(dāng)體育鍛煉時間約為3.0小時左右時，體能測試得分達(dá)到最大；③實驗表明，體育鍛煉時間過短或過長時，體能測試得分都會降低．（4）小明希望自己的體能測試得分能保持在90分以上，他應(yīng)該將自己的體育鍛煉時間大約控制在2.2至3.8小時范圍內(nèi)（保留一位小數(shù)）．【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍；函數(shù)值．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】（1）x，y；（2）圖象見解答部分；（3）①②③；（4）2.2，3.8．【分析】（1）根據(jù)體能測試得分隨鍛煉時間的變化而變化可得體育鍛煉時間為自變量，體能測試得分為函數(shù)；（2）描點，連線即可；（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，判斷出函數(shù)的最值及函數(shù)隨自變量的變化情況即可；（4）看函數(shù)圖象中y≥90時所對應(yīng)的自變量即可．【解答】解：（1）∵體能測試得分隨鍛煉時間的變化而變化，∴體育鍛煉時間為x，體能測試得分為y．故答案為：x，y；（2）描點，連線如圖：（3）觀察圖象可得：當(dāng)0.5≤x≤3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)3＜x≤5時，y隨x的增大而減小，故①正確；當(dāng)體育鍛煉時間約為3.0小時左右時，體能測試得分達(dá)到最大，故②正確；體育鍛煉時間過短或過長時，體能測試得分都會降低，故③正確．故答案為：①②③；（4）觀察圖象可得當(dāng)y＝90時，x1≈2.2，x2≈3.8，∴應(yīng)該將自己的體育鍛煉時間大約控制在2.2至3.8小時范圍內(nèi)，故答案為：2.2，3.8．【點評】本題考查函數(shù)圖象的相關(guān)知識．根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)值與自變量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統(tǒng)詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．小華最近在看一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數(shù)和看完這本書需要的天數(shù)如下表：每天看的頁數(shù)121530…需要的天數(shù)252010…（1）小華看完這本書需要的天數(shù)是怎樣隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化的？（2）用t表示需要的天數(shù)，a表示每天看的頁數(shù)，用式子表示t與a的關(guān)系，t與a成什么比例關(guān)系？【考點】函數(shù)的表示方法；反比例．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】（1）需要的天數(shù)隨著每天看的頁數(shù)的增多而減少，且每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定；（2）at＝300，t與a成反比例關(guān)系．【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)題意，由每天看的頁數(shù)乘以需要看的天數(shù)，得出at＝300，再根據(jù)成反比例關(guān)系定義解答即可．【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知，需要的天數(shù)隨著每天看的頁數(shù)的增多而減少，且每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定；（2）由題意，得at＝12×25＝300＝15×20＝300，乘積一定，所以t與a成反比例關(guān)系．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，反比例，掌握函數(shù)的表示方法，成反比例的定義是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．3．函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y＝x+9時表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．4．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實