北京郵電大學電子信息工程（信息處理）2025年春季學期考試試題及答案解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共30分）（1）下列信號中，屬于能量信號的是（）。A.正弦波信號B.方波信號C.單位階躍信號D.單位沖激信號（2）已知信號f(t)的頻譜為F(jω)，則信號f(t-1)的頻譜為（）。A.F(jω)B.F(jω-2π)C.F(jω+2π)D.F(jω)的移位（3）下列哪個系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)（）。A.滯回系統(tǒng)B.線性系統(tǒng)C.非線性系統(tǒng)D.時變系統(tǒng)（4）在隨機信號處理中，下列哪個參數(shù)表示信號的功率（）。A.平均功率B.峰值功率C.瞬時功率D.最大功率（5）下列哪個系統(tǒng)是全通系統(tǒng)（）。A.濾波器B.線性系統(tǒng)C.非線性系統(tǒng)D.線性時不變系統(tǒng)2.填空題（每題2分，共20分）（1）信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則f(t)的頻譜密度為__________。（2）已知信號f(t)的自相關(guān)函數(shù)為R(τ)，則f(t)的功率譜密度為__________。（3）線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，則系統(tǒng)輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系為__________。（4）隨機信號的平均功率為__________。（5）信號f(t)的頻譜為F(jω)，則f(t)的頻譜的倒數(shù)為__________。3.判斷題（每題2分，共10分）（1）信號f(t)的傅里葉變換存在，則f(t)一定是能量信號。（）（2）線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)只與頻率有關(guān)，與時間無關(guān)。（）（3）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)只與時間延遲τ有關(guān)，與時間t無關(guān)。（）（4）信號的功率譜密度是信號的功率與頻率的函數(shù)。（）（5）信號的頻譜是信號在頻域的表示，與時間無關(guān)。（）4.計算題（每題5分，共15分）（1）已知信號f(t)=e^(-|t|)，求f(t)的傅里葉變換。（2）已知信號f(t)=sin(2πft)，求f(t)的自相關(guān)函數(shù)。（3）已知線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=u(t)，求系統(tǒng)對輸入信號x(t)=e^(-|t|)的輸出y(t)。5.簡答題（每題5分，共25分）（1）簡述信號與系統(tǒng)的基本概念。（2）簡述隨機信號與隨機過程的基本概念。（3）簡述數(shù)字信號處理的基本概念。（4）簡述通信原理的基本概念。（5）簡述線性時不變系統(tǒng)的基本特性。試卷答案1.選擇題（1）C解析：單位階躍信號是能量信號，因為它在無限時間范圍內(nèi)積分的值是有限的。（2）B解析：信號平移不改變其頻譜，只會使頻譜在頻率軸上發(fā)生移位，因此f(t-1)的頻譜是F(jω-2π)。（3）B解析：線性時不變系統(tǒng)（LTI）是指系統(tǒng)的輸出僅依賴于輸入信號及其作用時間，不依賴于輸入信號的初始狀態(tài)，符合線性系統(tǒng)的定義。（4）A解析：隨機信號的平均功率是指在無限時間內(nèi)的平均功率，即信號功率的期望值。（5）D解析：全通系統(tǒng)是指系統(tǒng)的幅頻特性在所有頻率上都為常數(shù)，相位特性與頻率成線性關(guān)系。2.填空題（1）|F(jω)|解析：信號的頻譜密度是信號頻譜的模平方，即F(jω)的模平方。（2）|F(jω)|^2解析：信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間的關(guān)系是互為傅里葉變換。（3）y(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ解析：這是線性時不變系統(tǒng)的卷積定理，描述了系統(tǒng)的輸出與輸入和沖激響應(yīng)之間的關(guān)系。（4）E[P]解析：隨機信號的平均功率通常用期望值表示，即E[P]。（5）1/F(jω)解析：信號的頻譜的倒數(shù)是信號頻譜的傅里葉逆變換。3.判斷題（1）×解析：信號f(t)的傅里葉變換存在并不意味著f(t)一定是能量信號，它也可以是功率信號。（2）√解析：線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)只與頻率有關(guān)，與時間無關(guān)，這是線性時不變系統(tǒng)的一個重要特性。（3）√解析：隨機信號的自相關(guān)函數(shù)只與時間延遲τ有關(guān)，與時間t無關(guān)，這是隨機信號的一個重要特性。（4）√解析：信號的功率譜密度是信號的功率與頻率的函數(shù)，反映了信號在不同頻率上的功率分布。（5）√解析：信號的頻譜是信號在頻域的表示，與時間無關(guān)，它是信號的傅里葉變換。4.計算題（1）F(jω)=∫e^(-|t|)e^(-jωt)dt=2πδ(ω+1)-2πδ(ω-1)解析：使用傅里葉變換的定義和狄拉克δ函數(shù)的性質(zhì)。（2）R(τ)=∫sin(2πft)sin(2π(fτ))dt=(1/2π)cos(2πfτ)解析：使用傅里葉變換的卷積定理和三角函數(shù)的乘積公式。（3）y(t)=∫u(τ)e^(-|t-τ|)dτ=e^(-|t|)解析：使用沖激響應(yīng)h(t)和輸入信號x(t)的關(guān)系，即卷積積分。5.簡答題（1）信號與系統(tǒng)：信號是指攜帶信息的物理量，系統(tǒng)是指能夠?qū)π盘栠M行處理或傳輸?shù)脑O(shè)備或裝置。（2）隨機信號與隨機過程：隨機信號是指其取值具有隨機性的信號，隨機過程是指一系列隨機信號按照一定規(guī)律排列的集合。（3）數(shù)字信號處理：數(shù)字信號處理是指利用數(shù)字計算機對信號進行采樣、量化、濾波