第7講磁場【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解磁場對運(yùn)動(dòng)電荷、通電導(dǎo)線的作用,掌握磁場的疊加、磁場對電流的作用、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)等問題的解決思路,加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的作圖訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力,掌握解決帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的臨界、多解問題的分析技巧,培養(yǎng)科學(xué)思維能力.題型1磁場的性質(zhì)1.掌握“兩個(gè)磁場力”(1)安培力:F=BIL(I⊥B);(2)洛倫茲力:F=qvB(v⊥B).2.明確兩個(gè)常用的等效模型(1)變曲為直:圖甲所示通電導(dǎo)線,在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流.(2)化電為磁:環(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙.例1[2023·海南卷]如圖所示,帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是 ()A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功例2(多選)[2022·全國乙卷]安裝適當(dāng)?shù)能浖?利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B.如圖所示,在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系,手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面.某同學(xué)在某地對地磁場進(jìn)行了四次測量,每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上.根據(jù)表中測量結(jié)果可推知 ()測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.測量地點(diǎn)位于南半球B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小約為50μTC.第2次測量時(shí)y軸正向指向南方D.第3次測量時(shí)y軸正向指向東方【技法點(diǎn)撥】本題用智能手機(jī)測地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,要求學(xué)生根據(jù)題中給出的測量結(jié)果論證測量地點(diǎn)、y軸正方向的指向情況等,題干中說明z軸正向保持豎直向上,而表格中測量結(jié)果表明z軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù),即測量地點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量是向下的,說明測量地點(diǎn)位于北半球;然后再根據(jù)矢量合成法則確定合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.【遷移拓展】1.[2024·浙江1月選考]磁電式電表原理示意圖如圖所示,兩磁極裝有極靴,極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱.極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向,兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈.a、b、c和d為磁場中的四個(gè)點(diǎn).下列說法正確的是 ()A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等2.(多選)[2024·海南?？谀M]實(shí)驗(yàn)室里有三根等長細(xì)直通電導(dǎo)體棒a、b、c水平放置,如圖所示,P、M、N分別是三根導(dǎo)體棒上的點(diǎn)且在同一豎直面內(nèi),導(dǎo)體棒b、c中的電流方向垂直紙面向里,導(dǎo)體棒之間的距離為PM=PN=L,PM與PN之間的夾角為120°,導(dǎo)體棒b、c固定,導(dǎo)體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡,則下列說法中正確的是 ()A.導(dǎo)體棒a中的電流方向垂直紙面向里B.導(dǎo)體棒b對c的安培力方向水平向左C.導(dǎo)體棒b、c對導(dǎo)體棒a的安培力大小均為GD.導(dǎo)體棒b、c在P點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向水平向右3.[2024·湖南邵陽模擬]空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,甲圖是一放置于紙面內(nèi)有順時(shí)針方向恒定電流的圓形導(dǎo)體環(huán),圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.乙圖是一放置于紙面內(nèi)有逆時(shí)針方向同樣大小恒定電流的半圓形導(dǎo)體環(huán),空間存在同樣的垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場,以下說法正確的是 ()A.空間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里B.乙圖圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為32BC.乙圖圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里D.乙圖半圓形導(dǎo)體環(huán)中電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.常用公式qvB=m2.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:t=α360°T(可知α越大,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長).圓心角α3.對稱性的應(yīng)用(1)粒子從直線邊界射入磁場,再從這一邊界射出時(shí),速度方向與邊界的夾角相等.(2)粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時(shí),必沿徑向射出磁場區(qū)域.帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)例3[2024·廣西卷]xOy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng),粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°,交點(diǎn)為P.不計(jì)粒子重力,則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為 ()A.mvqB B.C.(1+2)mvqB D.例4(多選)[2023·全國甲卷]光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場,筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔,過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示.一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞.假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反;電荷量不變.不計(jì)重力.下列說法正確的是 ()A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大,在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線【技法點(diǎn)撥】處理帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的方法(1)畫軌跡:根據(jù)題意,畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡.(2)圓心的確定:軌跡圓心O總是位于入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)B所受洛倫茲力F洛作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO'與任一個(gè)F洛作用線的交點(diǎn)上,如圖所示.(3)半徑的計(jì)算:一方面可由qvB=mv2r得r=mvqB;另一方面可作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后,適當(dāng)添加輔助線帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題例5(多選)[2022·湖北卷]在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k,不計(jì)重力.若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為()A.13kBLB.12kBLC.kBL,60°D.2kBL,60°【技法點(diǎn)撥】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題的處理方法(1)認(rèn)真讀題,逐一確認(rèn)形成多解的各種因素.(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡,并確定其圓心、半徑的可能情況.(3)對于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成的多解問題,要注意系列解出現(xiàn)的可能,要注意每種解出現(xiàn)的條件,并尋找相關(guān)的通項(xiàng)公式.【遷移拓展】1.[2024·吉林長春模擬]如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,某帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向以不同大小的速度射入磁場,粒子第一次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°,第二次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了90°,粒子重力不計(jì),則粒子先后兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的 ()A.周期之比為3∶1B.時(shí)間之比為3∶2C.軌跡圓的圓心角之比為3∶2D.軌跡圓的半徑之比為3∶12.(多選)[2024·河北卷]如圖所示,真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd,其各對應(yīng)邊平行,ABCD的邊長一定,abcd的邊長可調(diào),兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場,方向垂直于正方形所在平面.A處有一個(gè)粒子源,可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向進(jìn)入磁場.調(diào)整abcd的邊長,可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出.對滿足前述條件的粒子,下列說法正確的是 ()A.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°,則粒子必垂直BC射出B.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°,則粒子必垂直BC射出C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出,則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出,則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°*題型3動(dòng)態(tài)圓和收集粒子問題放縮圓問題適用條件速度方向一定,速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮圓”法例6[2021·全國乙卷]如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場.若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1,離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場時(shí)的速度大小為v2.離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°.不計(jì)重力,則v1v2為A.12 B.33 C.32旋轉(zhuǎn)圓問題適用條件速度大小一定,方向平行粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若射入初速度為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=mv0軌跡圓圓心不同帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R=mv界定方法將一半徑R=mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),從而探索粒子的臨界條件,這種方法稱為“例7如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源,單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率均為v的離子,速度方向與y軸正方向夾角不超過θ.在x軸上放置長度為L的離子收集板,其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí),沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點(diǎn).整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)重力,不考慮離子間的碰撞,忽略離子間相互作用.(1)求離子的比荷qm(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集,求θ的最大值以及這些離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍.(3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布.當(dāng)θ=37°,磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時(shí),求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系.(由于v較大,不計(jì)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)平移圓問題適用條件速度大小一定,方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子,這些帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若入射速度大小為v0,則運(yùn)動(dòng)的半徑R=m軌跡圓圓心共線如圖所示,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上界定方法將半徑R=mv0qB的圓進(jìn)行平移,從而探索粒子的臨界條件,這種方法叫“例8(多選)如圖所示,有一等腰直角三角形AOC,直角邊長為3d,AOC區(qū)域范圍內(nèi)(包含邊界)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在直角邊AO上的不同位置垂直邊界、垂直磁場射入,入射速度大小為qBdm,D、E是AO邊界上的兩點(diǎn)(圖中未畫出),AD=EO=0.5d,不計(jì)粒子重力,則(A.粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dB.粒子從距A點(diǎn)(2-1)d處射入,恰好不從AC邊界射出C.從D點(diǎn)射入的粒子,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πD.從E點(diǎn)射入的粒子,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為π聚焦圓問題適用條件速度大小一定,方向平行粒子源發(fā)射速度大小一定、方向平行的帶電粒子進(jìn)入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場時(shí),區(qū)域圓與軌跡圓的半徑相同,若射入初速度大小為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R=m軌跡圓圓心共圓如圖所示,所有粒子交于某一點(diǎn)A,帶電粒