初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研

數(shù)學(xué)

2019.()1

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

1.本調(diào)研卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間120分。

注

2.在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱，姓名和準(zhǔn)考證號。

意

3.調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效。

事

4.在答題卡上，優(yōu)擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

項(xiàng)

5.調(diào)研結(jié)束，請將本調(diào)研卷和答題紙一并交回c

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

1.拋物線y=(x-1>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系.r0v中，點(diǎn)P(4,3),OP與x軸正半軸的夾

角為1，則tana的值為

34

A.B.

55

34

C.D.

43

3.方程f-x+3=0的根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

4.如圖，一塊含30。角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)到△A牧C,當(dāng)8,C,AC在一條直線上時(shí),

三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為

A.150°B.120°

C.60°D.30°

2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，8是反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖

x

象上的一點(diǎn)，則矩形04BC的面積為

A.1B.2

C.3D.4

6.如圖，在AABC中，DE//BC,且OE分別交A8,AC于點(diǎn)。，E,

若/V):/W=2:3,則△4)E和△A5C的面積之比等于

D.F

B

A.2:3B.4:9C.4:5D.06

7.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與3

之間的距離為105,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角

NPC4=NBOQ=30。.當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為

圖I圖2

A.(54\/3+10)cmB.(54>/2+10)cm

C.64cmD.54cm

8.在平面直角坐標(biāo)系上Q中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于I

的是

A.yxB.)，2

C.月D.y』

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.方程人2—3人=。的不艮為.

10.半徑為2且圓心角為90。的扇形面積為.

11.已知拋物線的對稱軸是x=〃，若該拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點(diǎn)，則〃的值為.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系也\，中，若函數(shù))，=/與y=4代=0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的

A

取值范圍是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，有兩點(diǎn)A(2,4),/4,0),

以原點(diǎn)。為位似中心，把△043縮小得到物.若B'的坐

標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

14.已知Gl,y),(2,約)是反比例函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

且)：>必，請寫出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)的解析式.y\

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜萬中，點(diǎn)A(3,0),判斷在'小，一

M,N,P,。四點(diǎn)中，滿足到點(diǎn)。和點(diǎn)八的距離都小于2的二2，45：

T「N

點(diǎn)是______.2?

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，尸是直線);2上的一個(gè)1Q

動點(diǎn)，。戶的半徑為1,直線0。切。P于點(diǎn)Q,則線段0。

的最小值為.

三、解答題(本題共68分，第17?22題，每小題5分；第23~26題，每小題6分；第27~28

題，每小題7分)

17.計(jì)算：cos450-2sin3O°+(-2)°.

18.如圖，AD與BC交干0點(diǎn)、,?A?C,AO=4,CO=2,8=3,求AB的長.

19.已知x=〃是關(guān)于x的一元二次方程皿2?4x?5=0的一個(gè)根,若-4〃+〃Z=6,求

m的值.

20.近視鏡鏡片的焦距），（單位：米）是鏡片的度數(shù)x1單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一

組數(shù)據(jù)：

x（單位：度）

），（段位：米）

<1）在下列函數(shù)中，符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是

1319

D.y-

40000-800

（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：當(dāng)鏡片的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片的焦距約為米.

21.下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，G>O及3O上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的。。的切線.

作法：如圖，/、

①作射線OP；屋、\d（

②在直線OP（O------------M------------------------------夕卜\

任取一點(diǎn)

以點(diǎn)A為圓

AP為半徑作。A,與射線O尸交于另一點(diǎn)8：

③連接并延長HA與。A交于點(diǎn)C:

④作直線PC:

則直線PC即為所求.

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：???是。A的直徑，

工NBPC=90。（）（填推理的依據(jù)）.

:.0Plpc.

又???。?是。。的半徑，

???PC是。O的切線（）（填推理的依據(jù)）.

22.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大

橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海底隧道，西人

工島上的A點(diǎn)和東人工島上的4點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的

大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂直的方向

航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島，分別測得m與觀光船航向PD的夾角N

。以=18°,NDPB=53°,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長.

參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.31,cosl8°。0.95,tanl8°^0.33,

sin530%0.80,cos53°?0.60,tan530?1.33.

i

23.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，己知直線），二人不與雙曲線），二k人的一個(gè)文點(diǎn)是A（2,a）.

2x

（1）求攵的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P（〃?，〃）是雙曲線v二人上不同于4的一點(diǎn)，直線Q4與x軸交于點(diǎn)A（Z?,O）.

x

①若加=1,求Z）的值;

②若結(jié)合圖象，直接寫出〃的值.

24.如圖，A,B,C為。0上的定點(diǎn).連接人8,AC,M為AB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接CM,

將射線MC繞點(diǎn)M川頁時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，交。。于點(diǎn)。，連接80.若AB=6cm,AC=2cm,

記A,M兩點(diǎn)間距離為xcm,B,。兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東探究的過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與），的幾組值，如下表：

x/cm00.250.47123456

y/cm1.430.6601.312.592.761.660

（2）在平面直角坐標(biāo)系x0），中，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)

的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)8&AC時(shí)，AM的長度約為cm.

25.如圖，A8是。O的弦，半徑OEAAB,P為AB的延長線上一點(diǎn)，PC與。O相切于點(diǎn)

C,CE與AB交于點(diǎn)F.

（I）求證：PC=PF；

3

（2）連接。8,BC,若OBHPC,BC=30,tanP=-,求F8的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線G：y=4f-8辦+4/-4,A（—1,0）,N（〃,0）.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，

①求拋物線G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②若拋物線G與線段/W只有一個(gè)交點(diǎn)，求〃的取值范圍：

（2）若存在實(shí)數(shù)。，使得拋物線G與線段4V有兩人交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出〃的取

值范圍.

V

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-2

-3

-4

-5

27.已知在△A8C中，AB=AC,NBAC=a,直線/經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)8或點(diǎn)C）,點(diǎn)。關(guān)

于直線/的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。，連接8。，CD.

（1）如圖1,

①求證：點(diǎn)氏C,￡＞在以點(diǎn)A為圓心，"為半徑的圓匕

②直接寫出N8DC的度數(shù)（用含。的式子表示）為.

（2）如圖2,當(dāng)a=60。時(shí)，過點(diǎn)D作8。的垂線與直線/交于點(diǎn)E,求證：AE=BD；

（3）如圖3,當(dāng)即90。時(shí)，記直線/與CD的交點(diǎn)為廣，連接將直線/繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)，當(dāng)線段8尸的長取得最大值時(shí)，直接寫出lan/mC的值.

圖1圖2圖3

28.在平面直角坐標(biāo)系X0），中，已知點(diǎn)40,幻和點(diǎn)8（〃,0）,給出如下定義：以4;為邊，

按照逆時(shí)針方向排列A,B,C,。四個(gè)頂點(diǎn)，作正方形ABCQ,則稱正方形他。為

點(diǎn)A,8的逆序正方形.例如，當(dāng)〃=-4,〃=3時(shí)，點(diǎn)A,8的逆序正方形如圖1所

示.

圖1圖2

（1）圖I中點(diǎn)。的竺標(biāo)為；

（2）改變圖1中的點(diǎn)4的位置，其余條件不變，則點(diǎn)。的電標(biāo)不變（填“橫”或“縱

它的值為；

（3）已知正方形ABC。為點(diǎn)A,8的逆序正方形.

①判斷：結(jié)論“點(diǎn)。落在x軸上，則點(diǎn)。落在第一象限內(nèi)（填“正確”

或“錯(cuò)誤”），若結(jié)論正確，請說明理由；若結(jié)論錯(cuò)誤，請?jiān)趫D2中畫出一個(gè)反例;

②。7的圓心為了。,。），半徑為1.若4=4,b>0,且點(diǎn)。恰好落在07上，直

5

4

3

2

1

-5-4-3-22345x

接寫出f的取值范闈.

備用圖

初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

2019.01

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案ACCABBCA

第8題：二次函數(shù)a的絕對值的大小決定圖像開口的大小，|a|越大，開口越小，顯然

ai<a2=a3<a4..可知a［最小。

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.z=0,x2=310.n_11._2_12.Z>013.(1.2)

14.答案不唯一，如：y=—15.M,N16.右

x-------

第16題：OQ2=OP2|,OP最小時(shí)，OQ最小，OPmin=2,，0Qmin=6

三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分；第23~26題，每小題6分；第27~28

題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、驗(yàn)算步驟或證明過程.

17.（本小題滿分5分）

解：原式=亞—2x^+1...........................................................................................3分

22

=—..............................................................................................................5分

2

18.（本小題滿分5分）

證明：VZA=ZC,ZAOB=NCOD,

???/XAOB^ACOD..........................................................................................3分

.AOAB

…CO=CD'

VAO=4,CO=2fCD=3,

AAB=6............................................................................................................5分

19.（本小題滿分5分）

解：依題意，得〃加2?4〃—5=0.................................................................................3分

mn2-4n=5.

:-4〃+m=6，

5+〃2=6.w=l...............................................................5分

20.（本小題滿分5分）

解：（1）B......................................................................................................................3分

（2）0.50................................................................................................................5分

21.（本小題滿分5分）

（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

3分

（2）直徑所對的圓周角是直角；............................................4分

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線..................5分

22.（本小題滿分5分）

解：在Rt△。州中，

An

VtanZDPA=—，

PD

/.AD=PD'tanZDPA........................................................................................2分

在中，

VtanZDPB=—,

PD

?\BD=PD?tan/DPR.......................................................................................4分

AAB=BD-AD=PD\tanNDPB-tanZDPX).

VAB=5.6,ZDPB=53。,ZD~4=18°,

???PD=5.6...........................................................5分

答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離。。的長為5.6千米.

23.（本小題滿分6分）

解：（1）???直線y=經(jīng)過點(diǎn)A（2,a）,

.,.<7=1...........................................................1分

A（2,l）

又???雙曲線）二與經(jīng)過點(diǎn)A,

x

/.k=2...........................................................2分

（2）①當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）.

:.直線PA的解析式為y=-x+3...................................3分

???直線Q4與工軸交于點(diǎn)8（40）,

.*./?=3.......4分

②或3……6分

24.（本小題滿分6分）

解：本題答案不唯一，如:

(1)

x/cm00.250.47123456

y/cm1.430.6601.312.592.762.411.660

..........................................................................I分

(2)

..........................................................................4分

(3)1.38或4.62...................................................6分

說明：允許（1）的數(shù)值誤差范國±0.05;（3）的數(shù)值誤差范困±0.2

25.（本小題滿分6分）

（1）證明：如圖，連接OC.

?:OELAB，

AZEGF=90°.

???PC與。。相切于點(diǎn)C,

AZOCP=90°...............1分

AZE+Z￡FG=Z(7CF+ZPCF=90°.

?：OE=OC,

:,ZE=/OCF.2分

???4EFG=4PCF.

又?：4EFG=4PFC,

???ZPCF=ZPFC.

???PC=PF.3分

(2)方法一:

解：如圖，過點(diǎn)〃作3〃_1_尸。于點(diǎn)

'：OB//PC,/OCP=90。，

???ZBOC=90°.

?：OB=OC,

：,/OBC=/OCB=45°.

；?/BCH=/OBC=45°.

在RlZ\8"C中，8C=3拉，

可得BH=BCsin45°=3,CH=BCcos45°=3.........................4分

3

在RtZ\3HP中，tanP=-,

4

可得尸H=-^-=4..................................................................................5分

tanP

???BP7PH2+BH?=5.

JPC=PH+CH=7.

???PF=PC.

JkB=Pk—PB=PC-PB=2................................................................6夕)

方法二:

解：如圖，過點(diǎn)C作C"J_A尸于點(diǎn)H.

?：OB//PC,NOCP=90。，

：./BOC=90’.

，：OB=OC,

：,/OBC=NOCB=45；

在RtZXOBC中，BC=34i,

可得08=3Csin45°=3.4分

OE—OB=3.

3

丁Z.GBO=Z.P,tanP=—>

4

3

/.tanZ.GB0--.

4

在RtAG^f)中，tanZ.GBO=O/?=3.

GB

9I?

AOG=~,GB=—.........................................................................5分

55

EG=OE-OG=-.

5

在RtZ\C，P中，tanP=—,CH2+PH2=PC2.

PH

設(shè)C7/=3x,則PH=4x,PC=5x.

??,PC=PF,

???FH=PF-PH=x.

??,NEFG=』CFH,ZEGF=NCHF=90,

:.AEGFs/\CHF

.FG_FH

**EG-CA7-3，

JFG=-EG=~.

35

???FB=GB-FG=2.......................................................................6分

方法三：

解：如圖，過點(diǎn)C作C”_LAP于點(diǎn)”，連接AC.

?：OB//PC,N(XP=90。，

???NBOC=90。.

工/A=，4OC=45。.........................4分

2

CH3

在RtZ\C”P中，tanP=—=-,

PH4

設(shè)CH=3x,則PH=4x,PC=5x.

在RtAA”C中，ZA=45°,CH=3x,

/.AH=CH=3x,AC=3>/2x.

???PA=AH+PH=lx......................................................................5分

VZP=ZP,ZPCB=ZA=45°,

???APCBs/XPAC.

.PBPC_BC

'~PC=~PA=~AC

BC=3后,

7

??.x=—,PC=1,PB=5.

5

??,PF=PC,

PF=7.

:.FB=PF-PB=2...........................................................................6分

方法四：解：如圖，延長CO交A尸于點(diǎn)M.

VOB//PC.ZOCP=90°,

???ZBOC=90°.

在RtZXOBC中，BC=3y[2,OB=OC,

可得03=3............................................4分

3

?：ZMBO=/P,tanP=-,

4

3

/.tanZA/5Q=.

4

在RtZ\MBO中，lcinZMBO=^-=~,

OB4

gis

可得BM=—..................................5分

44

=—?

3

在RtAPCAf中，tanP=-----=—，

PC4

35

可得PC=7,PM=—.

4

PB=PM-BM=5,PF=PC=1.

JFB=PF-PB=2..............................................6分

26.（本小題滿分6分）

解：（1）①當(dāng)a=l時(shí)，y=4x2-Sx............................1分

當(dāng)y=0時(shí)，4X2-8.V=0,

解得X1=0,x2=2.

???拋物線G與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,（2,0）.

.......................................................................................................2分

②當(dāng)〃=0時(shí)，拋物線G與線段AN有一個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)〃=2時(shí)，拋物線G與線段AN有兩個(gè)交點(diǎn).

結(jié)合圖象可得0￡〃<2........................................4分

（2）n<-3^n>[.........................................................................................................6分

（2）解析:

y=4x28ax+4a24,y=2（xa）24,

.??頂點(diǎn)（3,4）,Xi=a+1,x2=al

若拋物線與x軸交于E、F兩點(diǎn)，則EF=Ixix2I=2

AN=IxAxNI=In+1I

AN2EF時(shí)，線段AN與拋物線G有兩個(gè)交點(diǎn),即nW3或n21c

27.(本小題滿分7分)

D

(I)①證明：連接A。，如圖I.

???點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線/對稱，

???AC=AD....................................1分

??,AB=AC,

圖1

???AB=AC=AD.

1點(diǎn)B,C,。在以A為圓心，為半徑的圓上............................2分

②口.............................................3分

2

(2)證法一：

證明：連接CE,如圖2.

a=60。，

???ZBDC=-a=30°.

2圖2

DE-LBD,

?.ZCDF=90°一/BDC=60°.

???點(diǎn)C與點(diǎn)力關(guān)于直線/對稱，

???EC=ED.

???△(7/)￡是等邊三角形.

...............................................................................................................................4分

:?CD=CE,ZDCE=60°.

VAB=AC,Zfi4C=60y,

二.△48C是等邊三角形.

：,CA=CB,ZACB=60。.

VZACE=^DCE+ZACDfZBCD=ZACB+ZACD,

???NACE=4BCD.

???^ACE^/\BCD.

???AE=BD.........................5分

證法二：

證明：連接40,如圖2.