4.4.2對數函數及其性質的應用解析：(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)內是增函數，且3＜3.5，∴l(xiāng)og23＜log23.5(2)考查對數函數y＝log2x和

y＝log3x，當x＞1時，y＝log2x的圖象在

y＝log3x圖象上方，這里

x＝5，故

log25＞log35(3)找中間量“搭橋”．∵log3π＞log33＝1，log20.8＜log22＝1，∴l(xiāng)og2π＞log20.8例1.比較下列各組數中兩個值的大?。?1)與(2)與

(3)與

兩個對數的大小比較對數比較大小有三種情況：①底數相同，真數不同，利用函數的單調性比較②底數不同，真數相同，利用圖象法或兩邊取倒數轉化為底數相同的情況比較③底數和真數都不相同時，引入中間變量比較1.比較下列各組數中兩個值的大?。?1)

與

(2)

與

(3)

與

(4)

與(5)與(6)與解對數不等式例2.解下列不等式(1) (2)(3)(4)解:⑴因為函數

單調遞增，所以原不等式等價于

，解得

，所以解為.(2)原不等式等價于

，解得

，所以解為.(3)原不等式等價于

，所以

，解得

，所以解為.(4)原不等式等價于

，①當

時，有

，所以

；②當

時，有

，所以.綜上，解為.利用對數函數的單調性解不等式：(1)形如

的不等式，借助

的單調性求解，如果a的取值不確定，需分

與

兩種情況討論．若

則：

當

時，有

；

當

時，有

．(2)形如

的不等式，應將

b化為以

a為底數的對數式的形式，再借助

的單調性求解．強調：真數一定要大于02.解下列不等式．

(1)(2)對數函數的單調性例3.求函數

的單調區(qū)間.解：由題意可知

，解得

或

，所以函數

的定義域為

，設

，

，因為

在

上遞增，當

時，

單調遞減，則

單調遞減；當

時，

單調遞增，則

單調遞增.故

的單調遞減區(qū)間為

，單調遞增區(qū)間為.形如

的函數求單調性，將其看作

和

的復合，利用同增異減判斷單調性，在求解的時候要注意定義域是.3.求函數

的單調區(qū)間.解：由題意可知

，解得

或

，所以函數

的定義域為

，設

，

，因為

在

上遞減，當

時，

單調遞減，則

單調遞增；當

時，

單調遞增，則

單調遞減.故

的單調遞增區(qū)間為

，單調遞增區(qū)間為.對數函數的值域例4.求下列函數的值域(1) (2)解：(1)令

，則

，所以

，

，因為

在

上單增，所以

，故值域為.(2)令

，則

，因為

在

上單調遞減，所以

，故值域為.(1)形如

的函數值域，應先求出

的范圍，再由

的單調性求出值域；(2)形如

的函數值域，要先求出

的范圍，再結合

的單調性確定值域.4.求下列函數的值域(1) (2)解：(1)令

，由,得

，所以

，因為

在

上單調遞增，所以

，

，故值域為.(2)令

，由,得

，所以

，

因為

在

上單調遞增，在

上單調遞減，

，故值域為.

已知函數

，

可得到

，對于任意一個

，通過式子

，x在R中都有唯一確定的值和它對應.也就是說，可以把

y作為自變量，x作為

y的函數，這是我們就說

，

是函數

，

的反函數.反函數的概念

但習慣上，我們通常用

x表示自變量，y表示函數.為此我們常常將函數

寫成

，這樣，對數函數

，

是指數函數

，

的反函數.

因此，函數(，且

)與指數函數

互為反函數.反函數的性質：(1)

的定義域是

的值域，而

的值域是

的定義域.(2)互為反函數的兩個函數圖象關于直線

對稱.(3)互為反函數的兩個函數的單調性相同.圖象關于直線

y=x對稱例5.函數

的反函數的圖象經過點

，則a=______.解：因為

的反函數過點