一、選擇題1.（2015四川省巴中市，6，3分）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B．2.（2015重慶B卷，8，4分）已知一元二次方程，則該方程根的情況是A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】解：△＝－4×2×3＝1>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.3.（2015四川省瀘州市）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的大致圖象可能是

【答案】B4.（2015浙江省金華市，5，3分）一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值時(shí)( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3【答案】D5.（2015山東省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C6.（2015四川省達(dá)州市，8，3分）方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A． B．且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【答案】B【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€實(shí)數(shù)根，所以，解得且．故選B．7.（2015四川省涼山州市，7，4分）關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2【答案】D.【解析】∵方程有實(shí)數(shù)根，∴22﹣4×(m﹣2)×1≥0且m﹣2≠0，則m≤3且m≠2，故選D.8.(2015廣東省廣州市，10，3分)已知2是關(guān)于的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()A．10B．14C．10或14D．8或10【答案】B【解析】9.（2015安徽，6，3分）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5【答案】C【解析】解:設(shè)平均增長率為x,2014年則為1.4(1+x),2015年則為1.4(1＋x)2根據(jù)題意列方程得1.4(1＋x)2=4.5.故選C10.(2015貴州省安順市,5,3分)若一元二次方程x2－2x－m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m－1的圖像不經(jīng)過第（）象限。A.四 B.三 C.二 D.一【答案】D11.(2015貴州省安順市,7,3分)已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x+35=0的根，則該三角形的周長是（）A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對【答案】B12.（2015浙江省溫州市，6，4分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.－1B.1C.－4D.4【答案】B13.（2015四川南充，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正．給出四個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負(fù)根；②；③．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個【答案】D【解析】解法一：因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，由韋達(dá)定理得，所以同號；同理為同號。根據(jù)得均為負(fù)整數(shù)，因此結(jié)論①正確；又由題意得，，則，，故結(jié)論②正確；因?yàn)榫鶠樨?fù)整數(shù)，則它們均小于等于。設(shè)，，則分別為的二次函數(shù)，其圖象開口向上，與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)均小于或等于且為整數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，即，故結(jié)論③正確。應(yīng)選D。解法二：設(shè)的兩個整數(shù)根為、，的兩個整數(shù)根為、，則，，由題意得：，，∴，，∴，，，，∴①正確；∵的兩個整數(shù)根為、，∴，即，∴，同理：。∴，∴②正確；∵、為負(fù)整數(shù)，∴、，∴，∵，，∴，∴，∴，同理：，即，∴，∴③正確；故選D.14.（2015四川省廣安市，8，3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12B.9C.13.12或9【答案】A.15.(2015年山東省濟(jì)寧市)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為（）A.13B.15C.18D.13或18【答案】A16.（2015山東濟(jì)南，12，3分）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm【答案】C【解析】設(shè)原鐵皮的邊長為xcm由題意得17.（2015山東煙臺，6，3分）如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值為（）A.2或－1B.0或1C.2D.－1【答案】C18.（2015山東煙臺，9，3分）等腰三角形三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的兩根，則n的值為（）A.9B.10C.9或10D.8或10【答案】B19.（2015湖南株洲，8，3分）有兩個一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是…….（）A、如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同；C、如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是【答案】D【解析】解：A、∵M(jìn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴△＞0即而此時(shí)N的判別式△＝，故它也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B、M的兩根符號相同：即，而N的兩根之積＝＞0也大于0，故N的兩個根也是同號的。C、如果5是M的一個根，則有：①，我們只需要考慮將代入N方程看是否成立，代入得：②，比較①與②，可知②式是由①式兩邊同時(shí)除以25得到，故②式成立。D、比較方程M與N可得：M－N得：故可知，它們?nèi)绻懈嗤母墒?或－1,故選D20.（2015山東日照市，9，3分）某縣為了大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新。2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）（A）20﹪,－220﹪(B)40﹪(C)－220﹪(D)20﹪【答案】D【解析】解：設(shè)每年投資的增長率為，右題意可得方程：，∴20﹪，－220﹪，＞0，∴=20﹪。故選D.21.（2015貴州省銅仁市，4，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程，下列說法正確的是()A.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定【答案】B22.（2015四川省南充市，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正.給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2+(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的兩根積為2n，而兩個整數(shù)根且乘積為正，得n＞0，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的兩根和為－2n且兩根是同號，故關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的兩根都是負(fù)數(shù).同理關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的兩根也都是負(fù)數(shù).故①正確.∵兩根方程都有兩個整數(shù)根∴△≥0即4m2－8n≥04n2－8m≥0的m2－2n≥0，n2－2m≥0∴(m－1)2+(n－1)2=m2－2m+1+n2－2n+1=m2－2n+1+n2－2m+1≥2故②正確.設(shè)x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=－2m，x1x2=2n∵方程的兩個根都是負(fù)數(shù)且為整數(shù)，∴x1≤－1，x2≤－1（x1+1）（x2+1）≥0得x1x2+x1+x2+1≥0，2n－2m+1≥02m－2n≤1同理設(shè)y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的兩根,得y1y2+y1+y2+1≥02m－2n+1≥02m－2n≥－1故③正確故選D.23.（2015成都市，1，3分）關(guān)于工的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（D）A．B．C．D．【答案】：D【解析】：解：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則，然后有兩個不想等的實(shí)數(shù)根，則，則有，所以且，因此選擇。24.(2015年湖南衡陽，8，3分)若關(guān)于x的方程+３x+a＝0有一個根為－1，則另一個根為A.－2B.2C.4D.－3【答案】A【解析】解：設(shè)另一個根為x，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得－1+x＝－3，x＝－2.故選A.二、填空題1.（2015浙江省麗水市，14，4分）解一元二次方程＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程________．【答案】＝0（或＝0）2.（2015年四川省宜賓市，13，3分）某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元。設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為?！敬鸢浮?100（1－x）2=7600【解析】先根據(jù)題意將每個量用代數(shù)式表示，然后利用等量關(guān)系建立等式即可。3.（2015年四川省宜賓市，11，3分）關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得解之即可。4.設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為.【答案】275.(2015浙江臺州，15，5分)關(guān)于x的方程，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號）．【答案】①③6.（2015山東省聊城市，13，3分）一元二次方程的解是?！敬鸢浮?或2【解析】用因式分解法解一元二次方程7.（2015四川省達(dá)州市，13，3分）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場覺得采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2間．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則可列方程____________________．【答案】（40－x）（20＋2x）＝1200【解析】總利潤＝利潤×銷售量．設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則可得每天的銷售量為（20＋2x）件，每件的利潤為（40－x）元，因此可列方程：（40－x）（20＋2x）＝1200．8.（2015省市，12，分）已知方程的一個根是1，則它的另一個根是▲，m的值是▲．【答案】3；－4【解析】9.（2015浙江省臺州市，15，5）關(guān)于x的方程，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個實(shí)數(shù)解；②m≠0時(shí)，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是______（填序號）．【答案】①，③【解答】解：m=0時(shí)，x=m－1；m≠0時(shí)，△=，當(dāng)m=時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，故②錯誤，③當(dāng)m=0時(shí)，方程的解為，當(dāng)m≠0時(shí)，若<0，則兩解中必定有一個負(fù)數(shù)解，滿足題意，，若=>0，則，則<0，=<0，也必有負(fù)數(shù)解，所以③正確10.（2015上海市，10，4分）如果關(guān)于x的一元二次方程QUOTEx2+4x-m=0x2+4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________【答案】QUOTEm<-4m<-4【解析】11.（2015四川省綿陽市，17，3分）關(guān)于m的一元二次方程的一個根為2，則=______________．【答案】26【解析】又：m=2時(shí)，，則方程兩邊同時(shí)除以n得：整理變形得：∴將代入得：故答案為26．12.（2015貴州遵義，15，4分）2015年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后，預(yù)計(jì)2015年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長的百分率為x，可列方程為．【答案】1585(1+x)2=2180【解析】解：根據(jù)2013年的生產(chǎn)總值為1585億元，而年平均增長率為x，則2015年的生產(chǎn)總值為1585(1+x)2．故答案為1585(1+x)2=2180．13.（2015山東日照市，15，4分）如果、是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式=【答案】2020【解析】解：如果、是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，則、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，，＝＝＝202014.（2015江西省，第11題，3分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝．【答案】25【解析】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得m+n=4,mn=﹣3，又∴原式==25.故答案為2515.（2015婁底市，14，分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是?！敬鸢浮縨≤1.【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則△≥0，即：22－4×1·m≥0，解得：m≤1.三、解答題1.（2015四川省巴中市，28，8分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路．要使種植面積為1140m2，求小路的寬．【答案】解：設(shè)小路的寬為xm．圖中的小路平移到矩形邊上時(shí)，種植面積是不改變的．∴（40－x）（32－x）=1140．解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．∴小路的寬為2m．答：小路的寬為2m．2.（2015福建省福州市，20，8分）已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.【答案】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△，∴，∴或.3.（2015四川省遂寧市，21，9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．計(jì)算：令＝t，則原式＝．(1)計(jì)算：(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．【答案】(1)；(2)x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．【解析】此題考查整體的思想、字母代數(shù)的思想，用換元法解．解：(1)設(shè)＝t，則原式＝＝＝．(2)設(shè)x2＋5x＋1＝t，原方程可化為：t(t＋6)＝7，t2＋6t－7＝0，(t＋7)(t－1)＝0，得t1＝－7，t2＝1，當(dāng)t＝－7時(shí)，x2＋5x＋1＝7，解得x1＝－6，x2＝1；當(dāng)t＝1時(shí)，x2＋5x＋1＝1，解得x3＝0，x4＝－5．所以原方程的解為：x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．4.（2015年四川省宜賓市，20，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度，甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬元，求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？【答案】甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元和0.4萬元?！窘馕觥拷猓涸O(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金x萬元，則甲每年繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金為（x+0.2）萬元，兩人繳納的年數(shù)為y年由題意得：，解得：，x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元）答：甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元和0.4萬元。5.（2015四川省自貢市，20，10分）利用－面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成－個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．【答案】解：設(shè)垂直于墻的－邊為米，得：＝200．解得：＝25，＝4．∴另－邊為8米或50米．答：矩形長為25米寬為8米或矩形長為50米寬為4米．6.（2015山東省青島市，16，8分）(1)化簡：；(2)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.【答案】解：(1).(2)∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，∴即m的取值范圍是.7.（2015四川省瀘州市）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）。（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。【答案】解：（1）設(shè)A、B花草的價(jià)格分別為x元,y元，根據(jù)題意得解得∴A種花草價(jià)格為20元，B中花草價(jià)格為5元（2）設(shè)A中花草為x棵，則B花草為（31－x）棵，根據(jù)題意有2x＞31－x,∴x＞∵購31棵花草的費(fèi)用=20x+5（31－x）=155+15x∴費(fèi)用隨x增大而增多，∴當(dāng)x取最小值時(shí)費(fèi)用最少∴當(dāng)x=11時(shí)，費(fèi)用最少，費(fèi)用為155+15×11=320（元）∴購A中花草為11棵，則B花草為20棵時(shí)，費(fèi)用最少，費(fèi)用為320元.8.（2015四川省瀘州市）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求的值?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）∴，解得a=2∴，解得b=2,k=∴直線AC的解析式為：（2）設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則、為方程，即方程的解，∴+=3，·=∵AC=2BC∴3－=2（－3），即2+=9∴=6，=﹣3∴=﹣3×6∴m=﹣129.（2015湖南省長沙市，23，9分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【答案】（1）10%（2）不能，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員。【解析】解：（1）解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為，由題意，得，解得，；（舍）答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）6月：（萬件），∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．∵∴至少還需增加2名業(yè)務(wù)員．10.(2015廣東省廣州市，21，12分)(本小題滿分12分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元．(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．【答案】解：(1)設(shè)2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，由題意得22500(1＋x)2＝3025解得，x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)所以，增長率為0.1＝10%答：2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%．(2)由題意得22500(1＋10%)2＝3327.5(萬元)答：2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元．【解析】增長率公式a(1＋x)n＝b．a(chǎn)是增長基數(shù)，n是增長次數(shù)，b是最后總數(shù)．11.（2015四川南充，20，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）【答案】（1）略；（2）0，2，－2.【解析】解：（1）化簡方程，得：△=P為實(shí)數(shù)，≥0，∴＞0即△＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)p為0,2，－2時(shí)，方程有整數(shù)解。12.（2015山東省菏澤市，17①，7分）已知m是方程x2－x－1=0的一個根，求m（m+1）2－m2（m+3）+4的值.【考點(diǎn)解剖】本題考查了一元二次方程根的根、代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的概念．【解題思路】先將代數(shù)式化簡，然后根據(jù)m是方程x2－x－1=0的一個根【解答過程】解：原式=m（m2+2m+1）－m2（m+3）+4=m3+2m2+m－m3－3m2+4=－m2+m+4=－(m2－m)+4∵m是方程x2－x－1=0的一個根，∴m2－m－1=0，∴－(m2－m)+4