蘇教七年級下冊期末數學專題資料題目經典及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看做∠1的內錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．4張長為m，寬為n（m＞n）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S1＝2S2，則m，n滿足的關系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n5．若關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題:①同旁內角互補；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補:其中真命題的個數有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．一列數…，其中，，，…，（n為不小于2的整數），則（）A． B．2 C．2018 D．8．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∠F的度數為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．已知一個多邊形的每一個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數是______．12．已知，，則的值為__________．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．15．若△ABC的三邊長都是整數，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是____．16．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并寫出它的整數解．三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．22．某農場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥收割任務不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設計了一款紙質長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進一批茶葉，按進價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進了多少盒？24．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內部，且，請猜想、、之間的數量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數量關系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．a2+a3=a2+a3，故A選項錯誤；B．a2?a3=a5，故B選項錯誤；C．a3÷a2=a，故C選項正確；D．（a2）3=a6，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．根據內錯角的邊構成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內錯角的是∠3，故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．3．D解析：D【分析】先解不等式組求得解集，然后再在數軸上表示其解集并判斷即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4．故不等式組的解集是：3≤x＜4．解集在數軸上表示為：故選D．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法．4．B解析：B【分析】先用含有m、n的代數式分別表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根據S1=S2，整理可得結論．【詳解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數形結合并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據不等式的解集是x＞3求出a的取值范圍即可．【詳解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據對頂角的性質、平行線的性質、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內角互補，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．D解析：D【分析】根據通項公式可以依次求出前幾個數，發(fā)現每三個數為一個循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據商和余數確定結果，如果余數為1，是；如果余數為2，是2，如果整除是-1，從而得出結論．【詳解】解：由通項公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現，每三個數為一個循環(huán)，，則的值為；故選：．【點睛】本題是數字類的變化規(guī)律題，認真觀察、仔細思考，注意從第一個數開始依次計算，善用聯想是解決這類問題的方法．8．B解析：B【分析】先根據∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度數，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數，根據AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故選B．【點睛】本題查的是三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，只有平行線具備此性質，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質是解題關鍵．11．12【分析】先求出多邊形一個外角的度數，然后根據多邊形的外角和為，求出邊數即可．【詳解】解：多邊形的每一個內角都等于，多邊形的每一個外角都等于，邊數．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，解題的關鍵根據外角和定理求出多邊形的邊數．12．6【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數據即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應用以及代數式的求值，正確找出公因式是解題關鍵．13．【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．200m【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．15．5【分析】根據已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根據已知，得a+b=11-4=7．根據三角形的三邊關系，得：a-b＜4，當a-b=3時，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長是5．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點睛】本題主要考查平行線的性質．分三種不同的情況討論，解題的關鍵是畫出三種情況的圖形．17．（1）；（2）【分析】（1）根據零指數冪和分式的負指數冪法則進行運算；（2）根據同底數冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據零指數冪和分式的負指數冪法則進行運算；（2）根據同底數冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．20．，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為解析：，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線的性質求解即可得到答案；（2）根據垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線的性質求解即可得到答案；（2）根據垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分的性質，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22．（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據3小時完成的小麥收割任務不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用，讀懂題意，設出未知數列出方程組、不等式是解題關鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）根據題意設盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據題意列方程組，再根據長寬高求得體積；（2）分別設第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據題意列出方程和不等式組，根據不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據題意設盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據題意列方程組，再根據長寬高求得體積；（2）分別設第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據題意列出方程和不等式組，根據不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設設盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數，所以為5的倍數或者或者答：這批茶葉共進了或者盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，從圖形中得出相關角度之間的關系是解題的關鍵．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AE