蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則關(guān)于m、n方程組的解為（）A． B． C． D．4．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．若，則 D．如果，那么7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖所示，在四邊形紙片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，將紙片沿著MN折疊，使C，D分別落在直線AB上的，處，則∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題9．計(jì)算：－3a·2ab＝________；10．命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．12．如圖是一個(gè)長和寬分別為a、b的長方形，它的周長為14、面積為10，則a2b+ab2的值為___．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．在正五邊形和正八邊形、正六邊形和正方形、正八邊形和正方形、正十邊形和正方形，這幾種組合中，能鋪滿地面的正多邊形的組合是____16．如圖，BO是△ABC的中線，延長BO到D，使得OD＝BO，連接AD．若△ABC的面積是8，則△ABD的面積等于___．17．計(jì)算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）．18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請(qǐng)說明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．A解析：A【分析】根據(jù)x、y的方程得到，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用，正確理解關(guān)于x、y的方程組與關(guān)于m、n方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號(hào)要改變，其他不等號(hào)不用改變．故選：A【詳解】根據(jù)不等式性質(zhì)可知：不等式兩邊都乘以-5，不等號(hào)要改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不等式兩邊都加1，不等號(hào)不變，故選項(xiàng)B正確；不等式兩邊都除以3，不等號(hào)不變，故選項(xiàng)C正確；不等式兩邊都減8，不等號(hào)不變，故選項(xiàng)D正確；故選：A【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對(duì)值的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對(duì)值的意義等知識(shí)，難度不大．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到，第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；∴第15排有15個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．B解析：B【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折疊性質(zhì)可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，從而得出∠+∠=150°，最后進(jìn)一步利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°?∠A?∠B=210°，由折疊性質(zhì)可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)?(∠A+∠B)=60°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形與四邊形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．70【分析】根據(jù)已知條件長方形的長與寬之和即a+b=7，長與寬的積為ab=10，再將所給的代數(shù)式分解因式，將a+b與ab代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)長方形的周長為14，面積為10，可得a+b=×14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，由已知可得到a與b的和，a與b的積；求所給代數(shù)式的值，關(guān)鍵先分解因式，用已知式子的值整體代入．13．a(chǎn)＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯(cuò)的地方．15．正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形解析：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（8－2）÷8=135°；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（4－2）÷4=90°；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×（10－2）÷10=144°；設(shè)a個(gè)正五邊形和b個(gè)正八邊形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角108a＋135b=360，此方程無正整數(shù)解，故正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面；設(shè)c個(gè)正六邊形和d個(gè)正方形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角120c＋90d=360，此方程無正整數(shù)解，故正六邊形和正方形不能鋪滿地面；設(shè)m個(gè)正八邊形和n個(gè)正方形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角135m＋90n=360，解得：，故正八邊形和正方形能鋪滿地面；設(shè)x個(gè)正十邊形和y個(gè)正方形圍繞一點(diǎn)可以圍成一個(gè)周角144x＋90y=360，此方程無正整數(shù)解，故正十邊形和正方形不能鋪滿地面；故答案為：正八邊形和正方形．【點(diǎn)睛】此題考查的是平鋪的判斷，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和平鋪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16．8【分析】根據(jù)三角形的面積被三角形的中線平分即可求解．【詳解】解：∵BO是△ABC的中線，△ABC的面積是8，∴S△ABO＝S△ABC＝4，∵OD＝BO，∴AO是△ABD的中線，∴S解析：8【分析】根據(jù)三角形的面積被三角形的中線平分即可求解．【詳解】解：∵BO是△ABC的中線，△ABC的面積是8，∴S△ABO＝S△ABC＝4，∵OD＝BO，∴AO是△ABD的中線，∴S△ABD＝2S△ABO＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的面積被三角形的中線平分是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意解析：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．23．（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費(fèi)2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價(jià)為元，種樹木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．答：當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等