10一元二次方程及根的判別式10一元二次方程及根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)：1．一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿．2．一元二次方程根的判別式為：＿＿＿＿＿，當(dāng)Δ>0時(shí),方程有＿＿＿＿＿；當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2–4ac≥0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=＿＿＿＿＿；x1·x2=＿＿＿＿＿．4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是＿＿＿＿＿．在中考中一元二次方程屬于必考考點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)一元二次方程要進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問題中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí),解方程的基本思想是化歸思想,將“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)“一次”方程求解,蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．考向1考向1一元二次方程的相關(guān)概念析中考：（2022?順城區(qū)模擬）下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．選好題：（2022?連云港）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是．辯練習(xí)：1．（2022?七星關(guān)區(qū)二模）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2022?漢川市模擬）若方程是一元二次方程，的值為（）A．1 B． C． D．3．（2022?凱里市校級(jí)一模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則等于A．1 B． C． D．04．（2022?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則的值A(chǔ)．1 B．1或2 C．2 D．5．（2022?漢陽區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為A．2，9 B．2，7 C．2， D．，考向2考向2一元二次方程的解法析中考：（2022?聊城）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為A． B． C．2 D．選好題：（2022?東營(yíng)）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，辯練習(xí)：1．（2022?三亞模擬）一元二次方程的解是A．，B．C．，D．2．（2022?甌海區(qū)模擬）如圖是小明在解方程時(shí)的過程，他在解答過程中開始出錯(cuò)的步驟是A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步3．（2022?烏海一模）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B．2 C．或2 D．或14．（2022?大同模擬）用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．（2022?阿榮旗二模）一元二次方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿．考向3考向3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系析中考：（2022?淮安）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A． B． C．0 D．1選好題：（2022?益陽）若是方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是A． B．0 C．1 D．2辯練習(xí)：1．（2022?大連）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是A．36 B．9 C．6 D．2．（2022?郴州）一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．（2022?宜陽縣二模）若，分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為A．3 B．4 C．5 D．64．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．（2022?南昌模擬）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為＿＿＿＿＿．考向4考向4一元二次方程的應(yīng)用析中考：（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元升，五月底是8.9元升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是A． B． C． D．選好題：（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)，寬的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，則可列出關(guān)于的方程為＿＿＿＿＿．辯練習(xí)：1．（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為A． B． C． D．2．（2022?泉港區(qū)模擬）小張的書法作品榮獲學(xué)校書法比賽一等獎(jiǎng)．作品尺寸如圖所示：書法作品長(zhǎng)5尺，寬3尺；將書法作品貼在一張矩形裝裱紙的正中央，書法作品四周外露裝裱紙的寬度相同；矩形裝裱紙的面積為書法作品面積的2倍．設(shè)書法作品四周外露裝裱紙的寬度為尺，下面所列方程正確的是A． B． C． D．3．（2022?利川市模擬）在我市組織的一次青少年足球比賽預(yù)賽中，每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，則參賽隊(duì)個(gè)數(shù)是A．7 B．8 C．12 D．144．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為，則可列方程A． B． C． D．5．（2022?市中區(qū)模擬）若兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是143，則這兩個(gè)奇數(shù)的和是＿＿＿．1010一元二次方程及根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)：1．一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿．2．一元二次方程根的判別式為：＿＿＿＿＿，當(dāng)Δ>0時(shí),方程有＿＿＿＿＿；當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2–4ac≥0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=＿＿＿＿＿；x1·x2=＿＿＿＿＿．4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是＿＿＿＿＿．【答案】1．a(chǎn)x2+bx+c=0(a≠0)． 2．Δ=b2?4ac，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，Δ3．?ba，ca． 4．x1=1+5在中考中一元二次方程屬于必考考點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)一元二次方程要進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問題中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí),解方程的基本思想是化歸思想,將“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)“一次”方程求解,蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．考向1考向1一元二次方程的相關(guān)概念析中考：（2022?順城區(qū)模擬）下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是方式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．化簡(jiǎn)可得，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【解題關(guān)鍵】本考點(diǎn)主要考查一元二次方程的基本概念．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)；一元二次方程的解是指使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值．選好題：（2022?連云港）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案為：1．辯練習(xí)：1．（2022?七星關(guān)區(qū)二模）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得：．故選：．2．（2022?漢川市模擬）若方程是一元二次方程，的值為（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵方程是一元二次方程，且，解得：．故選：．3．（2022?凱里市校級(jí)一模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則等于A．1 B． C． D．0【解答】解：把代入，得，解得，，而，即．所以．故選：．4．（2022?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則的值A(chǔ)．1 B．1或2 C．2 D．【解答】解：由題意，得且，解得，故選：．5．（2022?漢陽區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為A．2，9 B．2，7 C．2， D．，【解答】解：化成一元二次方程一般形式是，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：．判斷一個(gè)方程是一元二次方程需滿足四個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．考向2考向2一元二次方程的解法析中考：（2022?聊城）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為A． B． C．2 D．【解答】解：，，，則，即，，，．故選：．【解題關(guān)鍵】一元二次方程的解法屬于重點(diǎn)考查的內(nèi)容，“降次”是解決一元二次方程的基本思想，配方法是推導(dǎo)出求根公式的工具，熟練掌握并能靈活選擇合適的方法去解方程是解決此類問題的關(guān)鍵．選好題：（2022?東營(yíng)）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，【解答】解：，，，△，則，，，故選：．辯練習(xí)：1．（2022?三亞模擬）一元二次方程的解是A．，B．C．，D．【解答】解：，，，所以．故選：．2．（2022?甌海區(qū)模擬）如圖是小明在解方程時(shí)的過程，他在解答過程中開始出錯(cuò)的步驟是A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步【解答】解：，，，則，即，，，．他在解答過程中開始出錯(cuò)的步驟是第③步，故選：．3．（2022?烏海一模）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B．2 C．或2 D．或1【解答】解：設(shè)，方程整理得：，整理得：，即，解得：或，則或．故選：．4．（2022?大同模擬）用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：方程移項(xiàng)得：，配方得：，整理得：．故選：．5．（2022?阿榮旗二模）一元二次方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿．【解答】解：，，，，或，解得，，故答案為：，．解一元二次方程的常用方法：(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)因式分解發(fā)；(4)公式法：x1,2考向3考向3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系析中考：（2022?淮安）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A． B． C．0 D．1【解答】解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，△，，故選：．【解題關(guān)鍵】根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的考查題型以選擇題、填空題為主．關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握根的判別式與一元二次方程解的情況之間的關(guān)系，能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程解決相關(guān)問題．選好題：（2022?益陽）若是方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：設(shè)另一個(gè)根是，，，故選：．辯練習(xí)：1．（2022?大連）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是A．36 B．9 C．6 D．【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得，故選：．2．（2022?郴州）一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵△，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：．3．（2022?宜陽縣二模）若，分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，．故選：．4．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：，，△，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．故選：．5．（2022?南昌模擬）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為＿＿＿＿＿．【解答】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則原式．故答案為：5．1．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式：Δ=（1）Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（3）Δ<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．2．根與系數(shù)的關(guān)系（Δ≥0x1+x2=–ba，x1·x2=c考向4考向4一元二次方程的應(yīng)用析中考：（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元升，五月底是8.9元升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是A． B． C． D．【解答】解：依題意得，故選：．【解題關(guān)鍵】中考中，一元二次方程應(yīng)用屬于高頻考點(diǎn)，以解答題的形式考查為主，有時(shí)會(huì)與其他知識(shí)綜合考查，關(guān)鍵是根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，同時(shí)注意根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．選好題：（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)，寬的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，則可列出關(guān)于的方程為＿＿＿＿＿．【解答】解：由題意可得：，故答案為：．辯練習(xí)：1．（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，平均每月增長(zhǎng)率為，二月份的營(yíng)業(yè)額為，三月份的營(yíng)業(yè)額為，可列方程為，即，故選：．2．（2022?泉港區(qū)模擬）小張的書法作品榮獲學(xué)校書法比賽一等獎(jiǎng)．作品尺寸如圖所示：書法作品長(zhǎng)5尺，寬3尺；將書法作品貼在一張矩形裝裱紙的正中央，書法作品四周外露裝裱紙的寬度相同；矩形裝裱紙的面積為書法作品面積的2倍．設(shè)書法作品四周外露裝裱紙的寬度為尺，下面所列方程正確的是A． B． C． D．【解