2025年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)中考模擬卷（重慶專用）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.√4B.πC.0.333D.2/32.若函數(shù)y=(m2)x2+3x+1是二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≠2B.m>2C.m<2D.m=23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)4.若關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<9B.k>9C.k≤9D.k≥95.在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.若函數(shù)y=x24x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,0)和(3,0)B.(1,0)和(3,0)C.(1,0)和(3,0)D.(1,0)和(3,0)7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB的長為（）A.7B.10C.14D.1008.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該拋物線的解析式為（）A.y=x24x+1B.y=x24x3C.y=x2+4x+1D.y=x2+4x39.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,0)10.若關(guān)于x的不等式組{x>m,x<3}有解，則m的取值范圍是（）A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥311.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積為（）A.6B.8C.10D.1212.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0二、填空題（每小題4分，共16分）13.計(jì)算：√27√12=__________14.若關(guān)于x的方程x2+3x+m=0的一個根為1，則m的值為__________15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到x軸的距離為__________16.若函數(shù)y=x22x+k的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)，則k的值為__________三、解答題（共56分）17.（8分）解方程：x25x+6=018.（8分）已知函數(shù)y=2x24x+1（1）求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，∠BAD=30°，AD=4√3（1）求AB的長（2）求△ABC的面積20.（10分）某商店銷售一種商品，進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元時，每天可銷售100件。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價每提高1元，則每天銷售量減少5件。（1）求該商品每天的利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)售價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.（10分）已知拋物線y=x22x3（1）求該拋物線的對稱軸（2）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）畫出該拋物線的簡圖22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)（1）求線段AB的長（2）若△ABC是直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)四、綜合題（20分）23.（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？24.（10分）某校九年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)段：6070分，人數(shù)：8人分?jǐn)?shù)段：7080分，人數(shù)：12人分?jǐn)?shù)段：8090分，人數(shù)：15人分?jǐn)?shù)段：90100分，人數(shù)：5人（1）求該校九年級參加數(shù)學(xué)競賽的總?cè)藬?shù)（3）若從90100分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行表彰，求恰好抽中1名男生和1名女生的概率（已知90100分中有3名男生，2名女生）五、應(yīng)用題（24分）25.（8分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要2小時原料A和1小時原料B，利潤為30元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要1小時原料A和2小時原料B，利潤為25元。該工廠每天原料A最多可用16小時，原料B最多可用14小時。問該工廠每天應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？26.（8分）一個圓柱形水桶，底面半徑為10cm，高為30cm。現(xiàn)將水桶裝滿水，然后將水倒入一個長方體容器中，該容器的長為20cm，寬為15cm。求水倒入后長方體容器中水的高度。27.（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生春游，租用大巴車和中巴車共8輛，大巴車每輛可坐40人，租金800元；中巴車每輛可坐25人，租金500元。該校共有280名學(xué)生參加春游，如何安排車輛才能使總租金最少？最少租金是多少？六、證明題（16分）28.（8分）在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接EF。求證：EF∥AB且EF=AB/2。29.（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，連接DE。求證：DE=AE。七、探究題（20分）30.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x3，g(x)=2x+1（1）求方程f(x)=g(x)的解（2）求不等式f(x)>g(x)的解集（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)坐標(biāo)31.（10分）在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC邊上，且∠BAD=30°（1）求BC的長（2）求AD的長（3）求△ABD的面積八、綜合實(shí)踐題（16分）32.（8分）某小區(qū)要修建一個矩形花壇，花壇的一邊靠墻，其他三邊用長度為20m的柵欄圍成。如何設(shè)計(jì)花壇的長和寬，才能使花壇的面積最大？最大面積是多少？33.（8分）某商店銷售兩種商品A和B，商品A的進(jìn)價為每件15元，售價為每件25元；商品B的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元。該商店每天用于購買兩種商品的資金不超過500元，且要求每天至少銷售商品A10件。如何安排兩種商品的銷售數(shù)量，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.A11.D12.C二、填空題13.√314.415.316.1三、解答題17.x1=2，x2=318.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)(2)交點(diǎn)坐標(biāo)(1+√2,0)和(1√2,0)19.(1)AB=8(2)面積=16√320.(1)y=5x2250x+2000(2)售價25元時最大利潤1875元21.(1)對稱軸x=1(2)交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)、(3,0)、(0,3)22.(1)AB=5(2)C(4,0)或C(0,0)四、綜合題23.(1)y=x24x+3(2)頂點(diǎn)(2,1)(3)x>2時y隨x增大而增大24.(1)40人(2)50%(3)3/5五、應(yīng)用題25.生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品8件，最大利潤280元26.水高31.4cm27.大巴車3輛，中巴車5輛，最少租金4900元六、證明題28.利用中位線定理證明29.利用直角三角形性質(zhì)和中線定理證明七、探究題30.(1)x=4或x=1(2)x<1或x>4(3)圖像交點(diǎn)為(1,1)和(4,9)31.(1)BC=2√7(2)AD=4(3)面積=8√3八、綜合實(shí)踐題32.長10m，寬5m，最大面積50m233.銷售A商品10件，B商品17件，最大利潤190元數(shù)與代數(shù)實(shí)數(shù)運(yùn)算：無理數(shù)識別、根式化簡、實(shí)數(shù)大小比較代數(shù)式：整式運(yùn)算、因式分解、分式化簡方程與不等式：一元二次方程求解、不等式組求解、函數(shù)方程聯(lián)立函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像圖形與幾何平面幾何：三角形性質(zhì)、四邊形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形坐標(biāo)幾何：點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、直線方程、圓的方程幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的性質(zhì)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：頻數(shù)分布表、統(tǒng)計(jì)圖表制作、平均數(shù)計(jì)算概率計(jì)算：古典概型、條件概率、獨(dú)立事件概率各題型考察知識點(diǎn)詳解選擇題主要考察基礎(chǔ)概念的理解和基本運(yùn)算能力，如無理數(shù)識別、函數(shù)性質(zhì)判斷、幾何圖形特征等。填空題側(cè)重計(jì)算技能和公式應(yīng)用，要求學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。解答題