S省土地資源人口承載力預(yù)測計算過程案例目錄TOC\o"1-3"\h\u21941S省土地資源人口承載力預(yù)測計算過程案例 1115521.1GM(1,1)模型法 1145401.1.1建模原理 168301.1.2建模步驟 1302861.1.3誤差檢驗 3286191.2土地資源人口承載力預(yù)測 3280751.2.1糧食作物播種面積預(yù)測 4180971.2.2糧食單產(chǎn)水平預(yù)測 7201261.2.3人口規(guī)模預(yù)測 1074371.2.4土地資源人口承載力預(yù)測 131.1GM(1,1)模型法1.1.1建模原理文獻(xiàn)中應(yīng)用最為廣泛的灰色預(yù)測模型便是GM(1,1)模型，他代表“灰色模型一階一變量”，是一種時間序列預(yù)測模型[21]。這一模型與傳統(tǒng)的時間序列估計方法有者不同的原理，當(dāng)GM(1,1)預(yù)測模型獲得新的數(shù)據(jù)時，模型及其微分方程也會更新。為了平滑隨機性，將從系統(tǒng)中獲得的形成GM(1,1)的原始數(shù)據(jù)置于一個名為累加生成算子（AGO）之下。對由此演化出的微分方程即GM(1,1)模型進(jìn)行求解，以獲得比系統(tǒng)預(yù)測值提前n步的結(jié)果。最后利用一次累加生成的預(yù)測值，應(yīng)用AGO（IAGO）遞減的方式求解出原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。在GM(1,1)模型中，系統(tǒng)很容易通過一階微分方程識別，并且只要有新的數(shù)據(jù)，模型就會隨之更新。但與其他預(yù)測模型一樣，GM(1,1)預(yù)測模型也有一定的局限性：該模型只能用于正值，時間序列必須具有年、月、日等相同的頻率。GM(1,1)模型建模原理不需要原始樣本數(shù)據(jù)符合某種特定的分布信息，而是采用累積的方法使序列呈現(xiàn)出完整的灰色指數(shù)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造并求解灰色微分方程[22]。灰色模型不需要大樣本數(shù)據(jù)就可可以進(jìn)行建模和預(yù)測，建模過程簡單，易于操作，在小樣本序列的短期預(yù)測中具有獨特的優(yōu)勢。1.1.2建模步驟GM(1,1)的建模主要為以下步驟。設(shè)GM(1,1)模型的原始序列為：X其中X(0)是正數(shù)序列，n是數(shù)據(jù)的樣本的個數(shù)。當(dāng)這個原始序列受到依次累加時，得到以一次累加生成序列X(1)，很明顯序列X其中：X1將一次累加序列X(1)生成的均值序列ZZ其中Z1(k)是序列Z1累加后的序列X(1)X0因此，白化微分方程為：dX其中t為時間參數(shù)，參數(shù)向量α=a,bT,α為發(fā)展灰數(shù)，它能夠反映原始序列Xa,b其中常數(shù)項量Y和累加矩陣B為：Y=計算出參數(shù)值a和b后，將a和b的值帶入到白化微分方程中得解，其中X11=X1繼續(xù)整理得到：X1為了得到原始數(shù)據(jù)在時間（k+1）時的預(yù)測值，使用逆AGO遞減的方式得到，建立如下灰色模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行還原：X01.1.3誤差檢驗GM(1,1)預(yù)測模型的可靠性需要用各種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗，以確定是否滿足精度要求。一般采用殘差檢驗或后驗差檢驗的檢驗標(biāo)準(zhǔn)來檢驗GM(1,1)模型的精度[23]，本文選用殘差檢驗，殘差檢驗?(k)就是實際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之差，可以用來反映模型的優(yōu)良性，其計算公式為：?k其中X0(k)是原始數(shù)據(jù)序列，相對誤差ε(k)的計算公式為：εkεk平均相對殘差e(k)為：ek=其中e(k)的值應(yīng)該不大于20%，最好小于10%。模型精度p為：p=1?e(k)×100%p值越大表明模型越好。1.2土地資源人口承載力預(yù)測基于人糧關(guān)系的土地資源人口承載力預(yù)測，本文利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型分別對山東省的糧食播種面積、糧食單產(chǎn)水平、人口規(guī)模和耕地資源人口承載力進(jìn)行了預(yù)測，再通過分析預(yù)測后的土地資源人口承載力指數(shù)分析山東省的，本研究以2000-2018年的數(shù)據(jù)（表5.2）為基準(zhǔn)，預(yù)測時間段分別為2025年、2030年。表5.2山東省2000-2018年糧食播種面積、單產(chǎn)及人口規(guī)模年份糧食作物播種面積（公頃）糧食總產(chǎn)（噸）糧食單產(chǎn)（千克/公頃）現(xiàn)實總?cè)丝冢ㄈf人）人口承載力(萬人)20001153162038377350493889979594.342001715350737205990520190419301.502002691261332926900476390828231.732003641540734355380535591258588.852004631387635166986557091808791.752005671173339173785583792489793.4520066797450404877215848930910121.9320076936488414875585896936710371.8920086955612426050366086941710651.2620097030088431630196088947010790.7520107084802433570176043957910839.2520117145818442629056172963711065.7320127202333451141526214968511278.5420137294580452822586099973311320.5620147440033459660006087978911491.5020157492100471270006123984711781.7520167511450470071006261994711751.78201784556015374310563561000613435.78201884048435319512763291004713298.781.2.1糧食作物播種面積預(yù)測第一步對實際糧食播種面積進(jìn)行累加，生成累加數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行準(zhǔn)光滑性和準(zhǔn)指數(shù)檢驗[24]，判斷GM(1,1)模型預(yù)測法能否對該數(shù)列進(jìn)行預(yù)測，光滑比和級比計算結(jié)果如表5.3所示。表5.3實際數(shù)據(jù)與累加數(shù)據(jù)的光滑比與級比序列k實際數(shù)據(jù)（公頃）累加數(shù)據(jù)（公頃）光滑比ρ(k)級比σ1115316201153162027153507186851270.6201.62036912613255977400.3701.37046415407320131470.2511.25156313876383270230.1971.19766711733450387560.1751.17576797450518362060.1511.15186936488587726940.1341.13496955612657283060.1181.118107030088727583940.1071.107117084802798431960.0971.097127145818869890140.0891.089137202333941913470.0831.0831472945801014859270.0771.0771574400331089259600.0731.0731674921001164180600.0691.0691775114501239295100.0651.0651884556011323851110.0681.0681984048431407899540.0631.063當(dāng)k>3時，ρ(k)<0.5，σ1(k)∈1,1.5，同時滿足準(zhǔn)光滑和準(zhǔn)指數(shù)條件，所以GM(1,1)模型可以用于山東省糧食播種面積序列數(shù)據(jù)的預(yù)測采用最小二乘法計算GM(1,1)模型的發(fā)展系數(shù)a和控制變量b，本文利用MMULT、TRANSPOSE等計算公式于Excel中得出a=?0.012352595，b=6268926.064。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的估算標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)發(fā)展系數(shù)?a<0.3時，可以采用GM(1,1)模型進(jìn)行中長期預(yù)測[25]。?a=0.012352595<0.3第二步，將a，b的值帶入GM(1,1)灰色預(yù)測模型所對應(yīng)的微分方程：dX進(jìn)一步整理GM(1,1)模型時間響應(yīng)式：X1k+1得到原始數(shù)據(jù)在時間k+1時的預(yù)測的累加數(shù)列值為：X1預(yù)測年份糧食播種面積的累加數(shù)據(jù)以及累減還原得到的預(yù)測數(shù)據(jù)如表5.4所示。表5.4糧食播種面積預(yù)測累加數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)序列k實際數(shù)據(jù)X預(yù)測累加數(shù)據(jù)X預(yù)測數(shù)據(jù)X1115316201153162011531620.00027153507179827546451133.58636912613245140706531316.03846415407311265656612495.09356313876378212486694683.14066711733445991416777892.71976797450514612776862136.52686936488584087056947427.41796955612654424837033778.405107030088725636867121202.668117084802797733997209713.544127145818870727247299324.541137202333944627737390049.3301472945801019446757481901.7571574400331095195717574895.8351674921001171886167669045.7571775114501249529827764365.8861884556011328138537860870.7691984048431407724287958575.131第三步進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測模型的誤差檢驗，本文選用殘差檢驗，計算結(jié)果如表5.5所示。表5.5預(yù)測模型誤差檢驗序列k殘差?(k)相對誤差ε1702373.40.0981862381297.00.055163-197088.00.0307214-380807.00.0603135-66159.70.0098576-64686.50.0095167-10939.40.0015778-78166.40.0112389-91114.70.01296110-124912.00.01763111-153507.00.02148212-187716.00.02606313-187322.00.0256814-134863.00.01812715-176946.00.02361816-252916.00.03367117594730.20.07033618446267.90.05309719702373.40.098186平均相對殘差ek=0.030485868<0.1最后，計算2025及2030年的糧食播種面積：當(dāng)k=25時，即2025年糧食播種面積為8677367.031；當(dāng)k=30時，即2030年糧食播種面積為9230203.724。1.2.2糧食單產(chǎn)水平預(yù)測通過相同的方式預(yù)測糧食單產(chǎn)，其實際數(shù)據(jù)與累加數(shù)據(jù)的光滑比與級比如表5.6所示。表5.6實際數(shù)據(jù)與累加數(shù)據(jù)的光滑比與級比序列k實際數(shù)據(jù)（千克/公頃）累加數(shù)據(jù)（千克/公頃）光滑比ρ(k)級比σ14938493825201101391.0532.05334763149020.4701.47045355202570.3591.35955570258270.2751.27565837316640.2261.22675848375120.1851.18585896434080.1571.15796086494940.1401.140106088555820.1231.123116043616250.1091.109126172677970.1001.100136214740110.0921.092146099801100.0821.082156087861970.0761.076166123923200.0711.071176261985810.0681.0681863561049370.0641.0641963291112660.0601.060由表5.6可知，當(dāng)k>3時，ρ(k)<0.5，σ1表5.7糧食單產(chǎn)預(yù)測累加數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)序列k實際數(shù)據(jù)X預(yù)測累加數(shù)據(jù)X預(yù)測數(shù)據(jù)X14938493849382520110290.985352.9823476315705.35414.3164535521181.655476.3535557026720.755539.1016583732323.325602.5677584837990.085666.7618589643721.775731.699608649519.135797.36310608855382.925863.78911604361313.95930.97612617267312.835998.93213621473380.56067.66814609979517.696137.1915608785725.26207.5116612392003.836278.63517626198354.416350.575186356104777.76423.339196329111274.76496.937進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測模型的誤差檢驗，計算結(jié)果如表5.8所示。表5.8預(yù)測模型誤差檢驗序列k殘差?(k)相對誤差ε1702373.40.0981862381297.00.0551603-197088.00.0307214-380807.00.0603135-66159.70.0098576-64686.50.0095167-10939.40.0015778-78166.40.0112389-91114.70.01296110-124912.00.01763111-153507.00.02148212-187716.00.02606313-187322.00.02568014-134863.00.01812715-176946.00.02361816-252916.00.03367117594730.20.07033618446267.90.05309719702373.40.098186平均相對殘差ek=0.028973398<0.1，模型精度最后，計算2025及2030年的糧食單產(chǎn)：當(dāng)k=25時，即2025年糧食單產(chǎn)為7036.284453；當(dāng)k=30時，即2025年糧食單產(chǎn)為7448.734014。1.2.3人口規(guī)模預(yù)測通過相同方式預(yù)測糧食單產(chǎn)，其實際數(shù)據(jù)與累加數(shù)據(jù)的光滑比與級比如表5.9所示。表5.9實際數(shù)據(jù)與累加數(shù)據(jù)的光滑比與級比序列k實際數(shù)據(jù)（萬人）累加數(shù)據(jù)（萬人）光滑比ρ(k)級比σ18997899729041180381.002.0039082271200.501.5049125362450.341.3459180454250.251.2569248546730.201.2079309639820.171.1789367733490.151.1599417827660.131.13109470922360.111.111195791018150.101.101296371114520.091.091396851211370.091.091497331308700.081.081597891406590.071.071698471505060.071.071799471604530.071.0718100061704590.061.0619100471805060.061.06由表5.9可知，當(dāng)k>3時，ρ(k)<0.5，σ1表5.10人口規(guī)模預(yù)測累加數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)序列k實際數(shù)據(jù)X預(yù)測累加數(shù)據(jù)X預(yù)測數(shù)據(jù)X189978997899729041180389017.77839082271209075.79349125362459134.18159180454259192.94569248546739252.08779309639829311.60989367733499371.51499417827669431.805109470922369492.4841195791018159553.5521296371114529615.0141396851211379676.8711497331308709739.1261597891406599801.7821698471505069864.8411799471604539928.30518100061704599992.178191004718050610056.46進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測模型的誤差檢驗，計算結(jié)果如表5.11所示。表5.11預(yù)測模型誤差檢驗序列k殘差?(k)相對誤差ε123.2220.00256926.2070.0006833-9.1810.0010064-12.9450.0014105-4.0870.0004426-2.6090.0002807-4.5140.0004828-14.8050.0015729-22.4840.0023741025.4480.0026571121.9860.002281128.1290.00083913-6.1260.00062914-12.7820.00130615-17.8410.0018121618.6950.0018791713.8220.00138118-9.4610.0009421923.2220.002569平均相對殘差ek=0.001291872<0.1，模型精度最后，計算2025及2030年的人口規(guī)模：當(dāng)k=25時，即2025年時人口規(guī)模為7036.284萬人；當(dāng)k=30時，即2030年時人口規(guī)模為7448.734萬人。1.2.4土地資源人口承載力預(yù)測通過上述預(yù)測結(jié)果，由于2020年我國小康社會已全面建成。因此，2025年和2030年的人均糧食消費標(biāo)準(zhǔn)按照富裕型營養(yǎng)目標(biāo)500kg/人，山東省2025