數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末綜合測試真題A卷及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a42．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．5．已知關(guān)于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當(dāng)時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此類推，則a2021＝（）A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣20218．下列說法：①如果，則；②；③若，，則；④若，則；⑤若關(guān)于x的方程只有一個解，則m的值為3．其中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計算：=___________．10．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是______度．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，E、F分別是AD、CD的中點，連接EF、BE，若△BEF的面積為6，則△ABC的面積是_____．17．計算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別計算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項等知識點，能準(zhǔn)確求出每個式子的值是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時，，符合題意；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．D解析：D【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式法則分別計算即可求出答案．【詳解】解：A、原式=9a2，故A不符合題意．B、原式=a2+6a+9，故B不符合題意．C、原式=-（a-3）（a+3）=-a2+9，故C不符合題意．D、原式=a2+2a-3，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的混合運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當(dāng)時，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．B解析：B【分析】列出前幾個數(shù)字尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出a2021．【詳解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a2n+1=a2n=，∴a2021=a2020==-1010，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是通過題中要求列出前幾個數(shù)字尋找規(guī)律．8．C解析：C【分析】根據(jù)冪的運算法則判斷①是否正確，根據(jù)分數(shù)的定義判斷②是否正確，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③和④是否正確，根據(jù)解絕對值方程判斷⑤是否正確．【詳解】解：∵，∴，故①錯誤；，故②正確；∵，∴是非正數(shù)，∵，∴是非負數(shù)，∴，則，∴，故③正確；∵，∴a和b異號，∴，故④正確；若，則，解得，若，則，解得，若，則，解得，若，解得，那么方程的解是，成立，若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤錯誤，正確的命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查分數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，冪的運算法則，解絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．二、填空題9．6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．真；【解析】【分析】命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個銳角互余，結(jié)論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．135【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因為正多邊形內(nèi)角和為（n?2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n?2）?180°＝360°×3，解得：n＝8．∴這個正多邊形的每個外角＝＝45°，則這個正多邊形的每個內(nèi)角是180°?45°＝135°，故答案為：135．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．12．15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運用公式是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分計算即可．【詳解】解：連接EC，∵點D是BC的中點，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點F是CD的中點，∴△解析：【分析】連接EC，根據(jù)三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分計算即可．【詳解】解：連接EC，∵點D是BC的中點，∴△BED的面積＝△CED的面積，∵點F是CD的中點，∴△DEF的面積＝△FEC的面積，∴△BED的面積＝2×△DEF的面積，∵△BEF的面積為6，∴△BDE的面積為4，∵點E是AD的中點，∴△BEA的面積＝△BDE的面積＝4，∴△BDA的面積為8，∵點D是BC的中點，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積＝16，故答案為：16．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的一條中線把這個三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積的乘方的逆運算，再合并即可；（4）先運用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點睛】本題主要考查了冪的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，熟練掌握冪的運算法則，零指數(shù)冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪法則，整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別計算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當(dāng)兩種方式費用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t>時，選用B種方式合算．【點睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CD