數(shù)學蘇教七年級下冊期末模擬測試題目及答案解析一、選擇題1．下列各式計算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a(chǎn)2·a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．14．若是完全平方式，則的值是（）A．3 B． C．3或 D．5．關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在數(shù)學拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質(zhì)太陽花，并為每一片花瓣標上了數(shù)字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數(shù)為6，則陰影花瓣上的數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，，，將沿折疊，使點落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號為_______．（填寫正確的序號即可）11．在一個頂點處用邊長相等的三個正多邊形進行密鋪，其中兩個是正方形和正六邊形，則另一個必須是正_____邊形．12．若，則___________．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則道路的面積為_____．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，直角中，，在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，且點B、C、E在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角是______度．17．計算或化簡．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．（1）EH與AD平行嗎？為什么？（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度數(shù)．22．某單位為響應政府號召，準備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價比B種型號的單價少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．（問題情境）蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由合并同類項判斷由同底數(shù)冪的乘法判斷由同底數(shù)冪的除法判斷由冪的乘方判斷從而可得答案.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握以上運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．4．C解析：C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：或，則m的值是或．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：和．5．D解析：D【分析】分別解兩個不等式，求得解集，與已知條件對比即可求得的值【詳解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為原不等式組有解，解集為：故選D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組解集的概念是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．D解析：D【分析】根據(jù)任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20這個規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個數(shù)之和為20，∴每隔3個數(shù)的數(shù)字相同，∵一共有14個花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是準確計算任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20．8．B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC上的點E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意折疊前后對應角相等．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．12【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點處的幾個角之和能否為，若能，則說明可以進行平面鑲嵌，反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為，第三個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個外角度數(shù)．12．10【分析】利用平方差公式分解因式后化簡可求解．【詳解】解：∵，∴=故答案為10．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將分子分解因式是解題的關(guān)鍵．13．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可得到草地的面積，進而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應點，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的解析：120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應點，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的對應點就是D點，則旋轉(zhuǎn)角等于∠BCD，又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案為：120．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．解答此題要熟悉旋轉(zhuǎn)的定義并熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原式．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．（1）EH與AD平行，理由見解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答解析：（1）EH與AD平行，理由見解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．（2）由（1）中的結(jié)論可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．【詳解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠BDH＝∠B，∴AB∥GH，∴∠BEF=∠H，∵∠BEF+∠ADH＝180°，∴∠H+∠ADH=180°，∴EH∥AD．（2）∵GH∥AE，EH∥AD，∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，∴∠H=∠BAD=40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定進行證明是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分析】（1）設、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價，再由求出種型號垃圾桶的單價.（2）設購買A種型號垃圾桶個，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元．（2）設購買A種型號垃圾桶為個，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【點睛】本題考查分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，根據(jù)相關(guān)知識點列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進行解答即可．【詳解】解：（1）設種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據(jù)題意得，當時，；當時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，解得：，即當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢．答：當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60