數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)真題模擬真題(比較難)解析一、選擇題1．計算（a4）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)16 D．a(chǎn)642．如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．若關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解滿足x+y=4，則a的值為（）A．0 B．1 C．3 D．24．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余7．有依次排列的三個數(shù)：6，2，8，先將任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新的數(shù)串：6，-4，2，6，8，這稱為第一次操作，第二次操作后同樣可以產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)操作下去，問：第2021次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A．4054 B．4056 C．4058 D．40608．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算：__________________10．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)11．若某個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和為_________．12．若x，y是整數(shù)且滿足，則__________．13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．15．三角形的三邊長分別為3、8、x，則x的取值范圍是__________．16．如圖①，O為直線AB上一點，作射線OC，使，將一塊直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分，則t的值為_____________．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組（1）（2）20．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）計算|m﹣4|＋|m＋2|．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某共享單車運營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格品投入市場，求a、n的所有可能結(jié)果．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當(dāng)點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補(bǔ)角的平分線相交于點E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方公式，直接求解，即可．【詳解】解：（a4）2=a8，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯角，故內(nèi)錯角一共有5對．故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角的定義，正確把握內(nèi)錯角的定義是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【詳解】【分析】先將兩個只含有x、y的方程組成二元一次方程組，求出x和y的值，再將其代入第一個方程即可求出a．解：由可得將x，y代入可得2a+2=3a-1a=3故選C4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵，∴，故此選項不符合題意；B.∵，∴，故此選項符合題意；C.∵，∴，∴，故此選項不符合題意；D.∵，∴當(dāng)，時，，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)并能準(zhǔn)確判斷不等式的變形過程是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式組的解集為x＜-3，∴m≥-3．故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．C解析：C【分析】首先根據(jù)題意，分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結(jié)出第n次操作：求和結(jié)果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和結(jié)果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：22，……第n次操作：求和結(jié)果：16+2n，∴第2021次結(jié)果為：16+2×2021=4058．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運算方法，以及數(shù)字的變化規(guī)律，要熟練掌握．8．C解析：C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式運算法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查單項式乘以單項式的運算法則，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．540°【分析】通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和360度，用360°除以外角度數(shù)即可求出這個正多邊形的邊數(shù)即可解答．【詳解】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角都相等，且為108°，∴其一個外角度數(shù)為180°-108°=72°，則這個正多邊形的邊數(shù)為360÷72=5，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為108°×5=540°．故答案為：540°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，利用外角和360°知識求解更簡單．12．25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結(jié)合x、y是整數(shù)，進(jìn)行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數(shù)，∴，是整數(shù)，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進(jìn)行解題．13．3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質(zhì)的實際運用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計算．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．16．24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠B解析：24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為24s或60s，故答案為：24或60．【點睛】本題考查了角平分線定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解得；∴的取值范圍為．（2），∴，．∴．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．23．（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．答：當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而