階段綜合檢測(五)(四邊形)(60分鐘100分)一、選擇題(本大題共8小題，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分)1．一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1∶3，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(A)A．8B．9C．10D．122．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(B)A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角相等3．已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(3，－2)，C(6，0)，點(diǎn)D在x軸上方，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)A．(2，3)B．(3，3)C．(2，5)D．(3，2)4．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有(C)A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)5．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是(B)A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形6．(2021·福州閩侯縣期中)如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，3)，則AC的長是(C)A．3B．2eq\r(2)C．eq\r(10)D．47．(2021·貴港覃塘區(qū)期中)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接CF，EF.有下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE.則所有正確結(jié)論的序號是(B)A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④8．(2021·武漢青山區(qū)期末)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止)，點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為(D)A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)D．eq\f(5,3)二、填空題(本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分)9．(2021·賀州八步區(qū)模擬)如圖是某個(gè)正多邊形的一部分，則這個(gè)正多邊形是__十__邊形．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝110°，則∠1＝__70°__．11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE＝____．12．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是__6__．13．(2021·北海模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2eq\r(2)，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為__2__．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)M在AD上，AM＝8，過點(diǎn)M作MN∥AB，分別交AC，BC于H，N兩點(diǎn)，若E，F(xiàn)分別為CH，BM的中點(diǎn)，則EF的長為____．三、解答題(本大題共5小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)15．(10分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：(n－2)×180°＝360°×2＋180°，解得n＝7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.16．(10分)如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D在邊AC上．(1)作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若BC＝5，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長．【解析】(1)如圖，∠ADE為所作；(2)∵∠ADE＝∠ACB，∴DE∥BC，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).17．(10分)(2021·百色模擬)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵M(jìn)，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)AB，CN＝eq\f(1,2)CD，∴AM＝CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；(2)∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中點(diǎn)，∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，∴CM＝eq\r(AC2－AM2)＝4，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥AM，∴四邊形AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN＝12.18．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使DF＝DE，連接AF，BF，BE.(1)求證：△ADE≌△BDF.(2)若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE是矩形．【證明】(1)∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,∠ADE＝∠BDF，,DE＝DF，))∴△ADE≌△BDF(SAS)；(2)∵AD＝BD，DF＝DE，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四邊形AFBE是矩形．19．(12分)(2021·廣西模擬)將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG.(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若四邊形DHBG的面積為15，AD＝3，求AB的長．【解析】(1)四邊形DHBG是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD、四邊形FBED是完全相同的矩形，∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，在△DAB和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝ED，,∠A＝∠E，,AB＝EB，))∴△DAB≌△DEB(SAS)，∴∠ABD＝∠EBD，∵AB∥CD，DF∥BE，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB＝∠EBD，∴∠HDB＝∠HBD，∴DH＝BH，∴