課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十八)平面(滿分100分，A級(jí)選填小題每題5分，B級(jí)選填小題每題6分)A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1．(多選)已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，則下列推理正確的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合2．(多選)下面四個(gè)命題不正確的是()A．三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面D．兩條平行直線確定一個(gè)平面3．一條直線和直線外的三點(diǎn)所確定的平面有()A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)、3個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)、2個(gè)或4個(gè)4．如果空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列判斷正確的是()A．A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B．A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行5.如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，過(guò)A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ，β的交線必過(guò)()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過(guò)點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)D6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，試根據(jù)圖形填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝________.(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________.(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共點(diǎn)為_(kāi)_______.7．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.8．三條平行直線最多能確定的平面的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.9．(8分)用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形．(1)三個(gè)平面α，β，γ相交于一點(diǎn)P，且平面α與平面β相交于PA，平面α與平面γ相交于PB，平面β與平面γ相交于PC.(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.10．(10分)如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)D，E兩點(diǎn).(1)求作直線AB與平面α的交點(diǎn)P；(2)求證：D，E，P三點(diǎn)共線．B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)11．如圖所示，在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定()A．在直線DB上B．在直線AB上C．在直線CB上D．都不對(duì)12．(多選)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CC1，B1C1的中點(diǎn)，O1，O2分別是四邊形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，則()A．A，C，O1，D1四點(diǎn)共面B．D，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面C．A，E，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面D．G，E，O1，O2四點(diǎn)共面13．空間三條直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是________.14.(10分)如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)．15.(14分)如圖，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫(huà)出平面SBD和平面SAC的交線.課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十八)1．選ABD由基本事實(shí)2知A正確；由基本事實(shí)3知B正確；由基本事實(shí)1知D正確；對(duì)于C，因?yàn)锳∈α，A∈β，所以A∈α∩β.由基本事實(shí)3可知α∩β為經(jīng)過(guò)A的一條直線而不是A，且α∩β＝A的寫(xiě)法錯(cuò)誤．故選A、B、D.2．選ABC對(duì)于A，三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，空間兩兩相交的三條直線，且不能交于同一點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩條平行直線確定一個(gè)平面，正確．故選A、B、C.3．選C若三點(diǎn)在同一條直線上，且與已知直線平行或相交，由推論2和推論3知，均確定1個(gè)平面；若三點(diǎn)中有兩點(diǎn)的連線和已知直線平行時(shí)可確定3個(gè)平面；若三點(diǎn)不共線，且該直線在由該三點(diǎn)確定的平面外，則可確定4個(gè)平面，故選C.4．選B兩條平行直線、兩條相交直線、直線及直線外一點(diǎn)都分別確定一個(gè)平面．5．選DA，B，C確定的平面γ與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交線上．6．解析：(1)平面AB1與平面A1C1相交，交線為A1B1.(2)平面A1C1CA與平面AC相交，交線為AC.(3)平面A1C1CA與平面D1B1BD相交，交線為OO1.(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1三平面交于一點(diǎn)B1.答案：(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17．解析：因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.答案：∈8．解析：當(dāng)三條平行直線在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，可以確定1個(gè)平面；當(dāng)三條平行直線不在同一個(gè)平面上時(shí)，可以確定3個(gè)平面．綜上最多可確定3個(gè)平面．答案：39．解：(1)符號(hào)語(yǔ)言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，圖形表示如圖(1)．(2)符號(hào)語(yǔ)言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，圖形表示如圖(2)．10．解：(1)延長(zhǎng)AB交平面α于點(diǎn)P，如圖所示．(2)證明：平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB?平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，所以點(diǎn)P在平面α與平面ABC的交線DE上，即P∈DE.故D，E，P三點(diǎn)共線．11．選A直線EF和GH相交，設(shè)交點(diǎn)為M，因?yàn)镋F?平面ABD，HG?平面CBD，所以M∈平面ABD，且M∈平面CBD.因?yàn)槠矫鍭BD∩平面BCD＝BD，所以M∈BD，所以EF與GH的交點(diǎn)在直線BD上．12．選ACD因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CC1，B1C1的中點(diǎn)，O1，O2分別為四邊形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O(shè)1是AD1的中點(diǎn)，所以O(shè)1在平面ACD1內(nèi)，故A正確；因?yàn)镋，G，F(xiàn)在平面BCC1B1內(nèi)，D不在平面BCC1B1內(nèi)，所以D，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)不共面，故B錯(cuò)誤；由已知可知EF∥AD1，所以A，E，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面，故C正確；連接GO2并延長(zhǎng)(圖略)，交A1D1于H，則H為A1D1的中點(diǎn)，連接HO1，則HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四點(diǎn)共面，D正確．13．解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，則直線AB，A1B1與AA1可以確定一個(gè)平面(平面ABB1A1)．②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，此時(shí)直線AB，AA1與A1D1可以確定兩個(gè)平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．③三條直線AB，AD，AA1交于一點(diǎn)，此時(shí)它們可以確定三個(gè)平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．答案：1、2或314．證明：如圖所示，因?yàn)锳1B1∥AB，所以A1B1與AB確定一個(gè)平面，記為平面α.同理，將B1C1與BC所確定的平面記為平面β，C1A1與CA所確定的平面記為平面γ.易知β∩γ＝C1C.又△ABC與△A1B1C1不全等，所以AA1與BB1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1?γ，BB1?β，所以P∈γ，P∈β，所以P在平面β與平面γ的交線上．又β∩γ＝C1C，所以P∈C1C，所以AA1，BB