第二章氣體、固體和液體習(xí)題課玻意耳定律的應(yīng)用課內(nèi)互動(dòng)探究探究

液柱移動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡問題典|例|剖|析1．(2024·河北唐山一模)如圖所示，上端封閉下端開口的玻璃管在外力F的作用下，靜止在水中，管內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。調(diào)整F的大小，使玻璃管緩慢向下移動(dòng)一小段距離，下列說法正確的是(

)A．氣體的體積變大B．外力F變小C．管中水面與管外水面高度差不變D．氣體的壓強(qiáng)變大答案：D解析：玻璃管緩慢向下移動(dòng)一小段距離時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變大，氣體的體積變小，管中水面與管外水面高度差變大，故A、C錯(cuò)誤，D正確；玻璃管向下移動(dòng)后，管和管內(nèi)氣體排開水的體積變大，浮力變大，則外力F變大，故B錯(cuò)誤。(多選)(2023·遼寧葫蘆島高二期末)如圖所示，兩端開口、內(nèi)徑均勻的玻璃彎管固定在豎直平面內(nèi)，兩段水銀柱A和C將空氣柱B封閉在左側(cè)豎直段玻璃管中，平衡時(shí)A段水銀有一部分在水平管中，豎直部分高度為h2，C段水銀兩側(cè)液面高度差為h1。若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，則再次平衡后(

)A．右側(cè)水銀面高度差h1增大B．左側(cè)水銀面高度差h2減小C．空氣柱B的長(zhǎng)度增大D．空氣柱B的壓強(qiáng)增大答案：BC對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?解析：設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，水銀密度為ρ，空氣柱B的壓強(qiáng)為pB＝p0＋ρgh1＝p0＋ρgh2，若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，先假設(shè)左邊水銀面都不動(dòng)，由于右管h1變大，B氣體下面的水銀上升，使得B氣體壓強(qiáng)變大，從而使B氣體上面的水銀向上移動(dòng)，使得h2減小，最終穩(wěn)定時(shí)有pB′＝p0＋ρgh1′＝p0＋ρgh2′，由于h2′<h2，可得pB′<pB，h1′<h1，可知左側(cè)水銀面高度差h2減小，空氣柱B的壓強(qiáng)減小，右側(cè)水銀面高度差h1減小，故B正確，A、D錯(cuò)誤；空氣柱B發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律pV＝C，由于空氣柱B的壓強(qiáng)減小，所以空氣柱B的體積增大，空氣柱B的長(zhǎng)度增大，故C正確。探究

玻意耳定律在變質(zhì)量問題中的應(yīng)用典|例|剖|析2．比賽用籃球的內(nèi)部氣體壓強(qiáng)不小于1.5p0(p0為大氣壓強(qiáng))。一籃球的直徑為24cm(忽略球殼的厚度)，球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2p0，用打氣筒給它打氣(如圖所示)。打氣筒的活塞直徑為4cm，在筒內(nèi)移動(dòng)的最大范圍為24cm。打氣時(shí)筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)只要大于籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，氣體即可進(jìn)入籃球，活塞每次推入都以最大范圍移動(dòng)。每次開始推活塞時(shí)打氣筒內(nèi)的氣體壓強(qiáng)均為p0，打氣過程中所有氣體的溫度都不變，籃球的容積不變，忽略打氣筒導(dǎo)管內(nèi)的氣體體積。(1)活塞至少推入多少次后，籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才符合比賽要求？(2)推第5次時(shí)，活塞需要推進(jìn)多長(zhǎng)，打氣筒內(nèi)的氣體才開始進(jìn)入籃球？答案：(1)8次(2)6.44cm解析：(1)設(shè)籃球的容積為V1，打氣筒的最大容量為V2，活塞推入N次后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才能達(dá)到1.5p0，根據(jù)玻意耳定律有：1.2p0V1＋Np0V2＝1.5p0V1(2)活塞推入4次后，設(shè)籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，根據(jù)玻意耳定律有：1.2p0V1＋4p0V2＝p1V1活塞推第5次氣時(shí)，設(shè)活塞推進(jìn)x后，氣體才開始進(jìn)入籃球，則p0lS＝p1(l－x)S代入數(shù)據(jù)解得x＝6.44cm。方法總結(jié)：每充氣一次，都是將充氣筒內(nèi)(設(shè)體積為ΔV)壓強(qiáng)等于外界大氣壓p0的空氣充入體積一定(V0)的容器中，充n次的過程可以用整體法解決，即認(rèn)為是由一個(gè)容積為nΔV的充氣筒一次完成，由玻意耳定律有p0(V0＋nΔV)＝pnV0。A．2次

B．3次C．4次

D．5次答案：C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?探究

活塞和汽缸內(nèi)密封氣體的計(jì)算(1)汽缸靜止在斜面上時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度；(2)汽缸在斜面上釋放后，穩(wěn)定時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度。答案：(1)105cm

(2)110cm解析：(1)汽缸豎直放置，對(duì)活塞，由平衡條件得p0S＋mg＝p1S，解得p1＝1.2×105Pa，汽缸靜止在斜面上，對(duì)活塞，由平衡條件得mgsin30°＋p0S＝p2S，解得p2＝1.1×105Pa，由玻意耳定律得p1LS＝p2L′S，解得L′＝105cm。(2)汽缸在斜面上釋放后，對(duì)整體，由牛頓第二定律得(M＋m)gsin30°－μ(M＋m)gcos30°＝(M＋m)a，解得a＝2.5m/s2。對(duì)活塞，由牛頓第二定律得mgsin30°＋p0S－p3S＝ma，解得p3＝1.05×105Pa。由玻意耳定律得p1LS＝p3L″S，解得L″＝110cm。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?答案：C課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、液柱移動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡問題1．(多選)如圖所示，在一端封閉的玻璃管中，用一段水銀柱將管內(nèi)氣體與外界隔絕，管口向下放置，若將管傾斜，則待穩(wěn)定后(

)A．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大B．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小C．封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變D．封閉端管內(nèi)氣體的體積減小答案：AD解析：玻璃管由豎直到傾斜，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)ph減小，大氣壓強(qiáng)p0不變，由p＋ph＝p0知，封閉端管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p增大，再由玻意耳定律知其體積減小，故選項(xiàng)A、D正確。2．(多選)(2024·遼寧沈陽高二下期中)如圖所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段高為h1的水銀柱封閉一定質(zhì)量的氣體，這時(shí)管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，下列分析正確的是(

)A．h2變長(zhǎng)

B．h2不變C．水銀柱上升

D．水銀柱下降答案：BD解析：以管中高h(yuǎn)1的水銀柱為研究對(duì)象，可得管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為p＝p0＋ρgh1，取管下端開口處液片為研究對(duì)象，有p＝p0＋ρgh2，則h1＝h2，h1不變，則h2不變，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p增大，根據(jù)玻意耳定律pV＝C可知?dú)怏w的體積減小，則水銀柱下降，故C錯(cuò)誤，D正確。二、玻意耳定律在變量問題中的應(yīng)用3．(2023·重慶渝北中學(xué)高二下期中)容積V＝10L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p＝20atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分別裝到容積為V0＝5L的小瓶子中去，若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶子中的氧氣壓強(qiáng)均為p0＝2atm。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可裝的瓶數(shù)是(

)A．2瓶

B．18瓶

C．10瓶

D．20瓶答案：B答案：CD三、活塞和汽缸內(nèi)密封氣體壓強(qiáng)的計(jì)算5．在光滑水平面上有一個(gè)內(nèi)、外壁都光滑的汽缸，汽缸質(zhì)量為M，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞，已知M>m?；钊芊庖徊糠謿怏w。現(xiàn)對(duì)汽缸施加一水平向左的拉力F，如圖甲所示，汽缸的加速度為a1，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1；若用同樣大小的力F水平向左推活塞，如圖乙所示，汽缸的加速度為a2，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2。設(shè)密封氣體的質(zhì)量和溫度均不變，大氣壓強(qiáng)為p0，則(

)A．a(chǎn)1＝a2

p1<p2

V1>V2B．a(chǎn)1<a2

p1>p2

V1<V2C．a(chǎn)1＝a2

p1<p2

V1<V2D．a(chǎn)1>a2

p1>p2

V1>V2答案：A解析：對(duì)汽缸與活塞組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律可知a1＝a2。設(shè)活塞橫截面積為S，對(duì)題圖甲，以活塞為研究對(duì)象，有p0S－p1S＝ma1；對(duì)題圖乙，以汽缸為研究對(duì)象，有p2S－p0S＝Ma2，可知p1<p2。根據(jù)玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，則V1>V2，故A正確。6．(2024·河北邯鄲高三上階段練習(xí))如圖所示，粗細(xì)均勻?qū)崃己玫腢形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內(nèi)有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長(zhǎng)為10cm，水銀柱A長(zhǎng)為3cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，重力加速度為10m/s2，求(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)：(1)開始時(shí)，A水銀柱對(duì)玻璃管頂端的壓強(qiáng)；(2)在右管中緩慢倒入水銀，當(dāng)B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時(shí)，B管中倒入的水銀柱長(zhǎng)度。解析：(1)設(shè)開始時(shí)，A水銀柱對(duì)玻璃管